人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《代數(shù)式的值 （第2課時(shí)）》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

第三章代數(shù)式3.2《代數(shù)式的值》第2課時(shí)公式中的代數(shù)式求值

一、教材分析這節(jié)課所選用的教學(xué)內(nèi)容是:能根據(jù)幾何圖形的相關(guān)公式與實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，重點(diǎn)是放在運(yùn)用求代數(shù)式的值來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.這是因?yàn)閷?duì)剛剛步入初中一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們只局限于算術(shù)數(shù)的四則運(yùn)算，而代數(shù)式則是由數(shù)與字母之間的四則運(yùn)算.對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練，另一方面對(duì)個(gè)別程度較好的學(xué)生有所側(cè)重，這樣選擇教材也是與教學(xué)目標(biāo)相一致的。代數(shù)式的值是由代數(shù)式里的字母所取的值決定的，因此在教學(xué)過(guò)程中，注意滲透對(duì)應(yīng)的思想，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念，列代數(shù)式是由特殊到一般，而求代數(shù)式的值，則可以看成由一般到特殊，在教學(xué)中，可結(jié)合前一課時(shí)，適當(dāng)滲透關(guān)于特殊與一般的辨證關(guān)系的思想.

二、學(xué)情分析在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)了《列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系》、《代數(shù)式的值》，這也為學(xué)好這節(jié)課打好了一定的基礎(chǔ).《代數(shù)式的值》屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是算術(shù)知識(shí)的延續(xù)，又是后續(xù)內(nèi)容(例如方程、不等式等)的基礎(chǔ)，所以這節(jié)課看似簡(jiǎn)單，實(shí)際在整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到承上啟下的作用.進(jìn)入初一的學(xué)生已有一定的觀察、操作、合作、交流的能力，探究學(xué)習(xí)的能力，具有較強(qiáng)的獨(dú)立思考和動(dòng)手操作的能力，這都為本課時(shí)學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗(yàn)支持.

三、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)經(jīng)歷列代數(shù)式解決問(wèn)題的過(guò)程，能理解用公式描述同類事物中的某種數(shù)量關(guān)系；2.理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的實(shí)際意義，感受其中的抽象思維和符號(hào)意識(shí)；3.經(jīng)歷公式中的代數(shù)式求值所體現(xiàn)的簡(jiǎn)潔性和直觀性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；4.通過(guò)分析和利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的閱讀理解、總結(jié)歸納的能力.

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握各個(gè)常用公式并能在實(shí)際問(wèn)題中表示.難點(diǎn):在實(shí)際問(wèn)題中能夠用公式熟練地表示出數(shù)量關(guān)系并準(zhǔn)確求值.

五、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一復(fù)習(xí)舊知做鋪墊問(wèn)題1：在小學(xué)學(xué)過(guò)哪些計(jì)算周長(zhǎng)和面積的公式？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再舉手回答問(wèn)題．答：周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形：C=2(a+b)正方形：C=4a三角形：C=a+b+c圓形：C=πd=2πr面積公式：長(zhǎng)方形：S=ab正方形：S=三角形：S=a?梯形：S=(a+b)?圓形：S=π設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)迅速將學(xué)生的注意力吸引到課堂上來(lái)，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備.活動(dòng)二利用公式來(lái)求值問(wèn)題2：列式表示并求值：(1)兩車同時(shí)、同地、同向出發(fā)，快車行駛速度是xkm/h，慢車的行駛速度是ykm/h，3h后兩車相距距離s是多少千米?當(dāng)x=90，y=60時(shí)，求出s的值.(2)買單價(jià)c元的商品m件，支付100元，應(yīng)找回多少元?當(dāng)c=25，m=3時(shí)，求出得數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．答：(1)分析：路程=速度×?xí)r間.即s=vt快車行駛的路程-慢車行駛的路程=兩車相距的距離.解：(1)由題意得，s=3x-3y；當(dāng)x=90，y=60時(shí)，s=3×90-3×60=90(km)(2)分析：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量.支付的錢(qián)-買商品需要的錢(qián)=應(yīng)找回的錢(qián).解：(2)買商品需要cm元，所以應(yīng)找回(100-cm)元.當(dāng)c=25，m=3時(shí)，100-cm=100-25×3=25(元)結(jié)論：有些同類事物中的某種數(shù)量關(guān)系常常可以用公式來(lái)描述.總結(jié)：①一些相近的或同類的事物中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系往往是一致的，可以用公式來(lái)描述，比如：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、工作總量=工作效率×工作時(shí)間等，都是這些問(wèn)題情境中所固有的數(shù)量關(guān)系；②在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，分析實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系，然后列代數(shù)式進(jìn)行求解；③用代數(shù)式可以更簡(jiǎn)潔、更一般地表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；④列代數(shù)式并求代數(shù)式的值可以解決很多實(shí)際問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題的解決使學(xué)生從熟悉的知識(shí)情境入手發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活的規(guī)律性以及用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性和一般性，滲透“利用環(huán)境學(xué)習(xí)”的設(shè)計(jì)思想，體現(xiàn)溫故知新的教學(xué)原則.活動(dòng)三代入代數(shù)式來(lái)求值【教材例題】如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道長(zhǎng)為a，半圓形彎道的直徑為b.(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；(2)當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)(π取3.14，結(jié)果取整數(shù)).師生活動(dòng):先由學(xué)生獨(dú)立思考，再由學(xué)生口述解題過(guò)程，教師板演，在這個(gè)過(guò)程中教師追問(wèn)每一步的依據(jù)是什么.分析：(1)跑道的周長(zhǎng)是兩段直道和兩段彎道的長(zhǎng)度和，由圓的周長(zhǎng)公式可以求出彎道的長(zhǎng)度；(2)把a(bǔ)=67.3m，b=52.6m代入(1)中所得的代數(shù)式2a+πb，根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算即可.解：(1)兩段直道的長(zhǎng)為2a；兩段彎道組成一個(gè)圓，它的直徑是b，周長(zhǎng)為πb.因此，這條跑道的周長(zhǎng)為2a+πb.(2)當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時(shí)，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)因此，這條跑道的周長(zhǎng)約為300m.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了從語(yǔ)言過(guò)渡建立符號(hào)感，從而學(xué)會(huì)用符號(hào)表示具體情況中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而解決問(wèn)題.【教材例題】一個(gè)三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這個(gè)三角尺的面積S.當(dāng)a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這個(gè)三角尺的面積(π取3.14).師生活動(dòng):先由學(xué)生獨(dú)立思考，再由學(xué)生口述解題過(guò)程，教師先板書(shū).分析：三角尺的面積=三角形面積-圓的面積.根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.解:三角形的面積為12ab，圓的面積為πr2，這個(gè)三角尺的面積(單位：cm2當(dāng)a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時(shí)，S=12×10×17.3因此，這個(gè)三角尺的面積是73.94cm2.總結(jié)：①在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量；②要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性，用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫(xiě)作“?”或者省略不寫(xiě)；③在數(shù)和表示數(shù)的字母的乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面；④含有字母的除法，一般不用“÷”，而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中學(xué)會(huì)交流與合作，通過(guò)自己親自動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并準(zhǔn)確的表述出自己的結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及歸納問(wèn)題的能力.同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度解釋規(guī)律，從而體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維及創(chuàng)新能力而在這一過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生的想法要有預(yù)案，對(duì)學(xué)生想不到的方法給予及時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用.活動(dòng)四運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】1.填空題.(1)若a，b分別表示平行四邊形的底和高，則面積S=；當(dāng)a=2cm，b=3cm時(shí)，S=cm2.(2)若a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，則面積S=；當(dāng)a=2cm，b=4cm，c=5cm時(shí)，S=cm2.分析：(1)平行四邊形的面積S=ab=2×3=6cm2；(2)梯形的面積S=12(a答案：ab；6；12(a2.一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)是a，寬與高都是b，用代數(shù)式表示這個(gè)紙箱的體積V.當(dāng)a=60cm，b=40分析：長(zhǎng)方體紙箱體積=長(zhǎng)×寬×高，因?yàn)閷?高=b，所以V=ab解：這個(gè)紙箱的體積V=ab當(dāng)a=60cm，b=40cm時(shí)，V=60×402答：這個(gè)紙箱的體積為96000cm3.3.如圖，用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積，當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，求圓環(huán)的面積(π取3.14).分析：圓環(huán)的面積=大圓的面積-小圓的面積.然后代入數(shù)值計(jì)算即可.解：圓環(huán)的面積為S=πR當(dāng)R=15cm，r=10S=3.14×152?3.14×10答：這個(gè)紙箱的體積為392.5cm2.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，加深理解利用公式求代數(shù)式的值的應(yīng)用.活動(dòng)五限時(shí)5分測(cè)測(cè)看1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是c，長(zhǎng)為a，該長(zhǎng)方形的寬用字母表示為；當(dāng)c=20，a=7時(shí)，長(zhǎng)方形的寬是.分析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)c=(長(zhǎng)+寬)×2，所以長(zhǎng)方形的寬=c2?長(zhǎng)，當(dāng)c=20，a=7時(shí)，答案：c22.一輛汽車原計(jì)劃以v千米/時(shí)的速度行駛s千米的路程，現(xiàn)在實(shí)際速度比原計(jì)劃增加20千米/小時(shí)，現(xiàn)在行駛完全程需小時(shí).當(dāng)s=480，v=80時(shí)，實(shí)際比原計(jì)劃少用分析：由題意，實(shí)際速度為(v+20)千米/小時(shí)，故現(xiàn)在行駛完全程需sv+20原來(lái)行駛完全程需sv小時(shí)，所以實(shí)際比原計(jì)劃少用的時(shí)間為(sv?sv+20)小時(shí)；當(dāng)s=480，答案：sv+20；3.某村去年種植大豆畝產(chǎn)160千克，含油率為40%，今年改種新培育的大豆后，畝產(chǎn)提高20千克，含油率提高了10個(gè)百分點(diǎn)，則今年每畝大豆的含油量是()A.(160-20)×(40%+10)C.(160+20)×(40%+10)B.(160-20)×(40%+10%)D.(160+20)×(40%+10%)分析：產(chǎn)油量=畝產(chǎn)量×含油率.今年的畝產(chǎn)量為160+20=180，而今年的含油率為40%+10%=50%.故由題意得:今年產(chǎn)油量是(160+20)×(40%+10%)故答案選D.答案：D.4.BMI是身體質(zhì)量指數(shù)，健康的身體質(zhì)量指數(shù)應(yīng)該保持在18.5~23.9之間，它的計(jì)算公式為BMI=w?2[w表示體重(單位：kg)，h表示身高(單位：m)]，航航的身高是160cm，體重48kg，那么他的身體質(zhì)量指數(shù)分析：解：當(dāng)h=160cm=1.6m，w=48kg時(shí)，BMI=w?2=因?yàn)?8.5<18.75<23.9所以航航的身體質(zhì)量指數(shù)在健康范圍內(nèi).答案：在.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動(dòng)六課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.利用公式求代數(shù)式的值的解題步驟是什么？3.利用公式求代數(shù)式的值有哪些注意事項(xiàng)？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).實(shí)踐作業(yè)同桌兩人互相給對(duì)方出幾道運(yùn)用公式的代數(shù)式求值的題，看誰(shuí)算的又快又對(duì).

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思列代數(shù)式與代數(shù)式求值是中考的必考知識(shí)點(diǎn)，它涉及的知識(shí)范圍廣，可與實(shí)際問(wèn)題(如乘車，購(gòu)物儲(chǔ)蓄、稅收等)相結(jié)合，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在以下問(wèn)題：列代數(shù)式時(shí)，由于審題不清，對(duì)條件理解不