人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《代數(shù)式的值（第2課時(shí)）》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

3.2代數(shù)式的值（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)利用代數(shù)式的值解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,提高運(yùn)算能力．2．理解代數(shù)式中字母的取值要有實(shí)際意義．3．通過(guò)求代數(shù)式的值，滲透特殊與一般的辯證關(guān)系．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1．求代數(shù)式的值．2．會(huì)利用代數(shù)式的值解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)會(huì)利用代數(shù)式的值解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧【問(wèn)題】在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過(guò)許多公式，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用這些公式進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你用字母表示下列公式．圖形面積公式長(zhǎng)方形S＝ab正方形S＝a2三角形S＝ah÷2梯形S＝(a＋b)h÷2圓S＝πr2【師生活動(dòng)】學(xué)生回答，教師補(bǔ)充糾正．并提出問(wèn)題：你還能想到其他用代數(shù)式表示的公式嗎？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生了解用代數(shù)式表示公式的情形．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【引例】如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a，半圓形彎道的直徑為b．（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)．（2）當(dāng)a＝67.3m，b＝52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.【師生活動(dòng)】教師提示：對(duì)于問(wèn)題（1），讓我們求的是跑道的周長(zhǎng)，那么跑道的周長(zhǎng)都包含哪些部分呢？學(xué)生回答：跑道的周長(zhǎng)是兩段直道和兩段彎道的長(zhǎng)度和．教師提問(wèn)：彎道的長(zhǎng)度怎么求？學(xué)生回答：由圓的周長(zhǎng)公式可以求出彎道的長(zhǎng)度．教師對(duì)學(xué)生的回答給予肯定，并提醒圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出的是兩段彎道的長(zhǎng)度，不用再乘2．教師提問(wèn)：對(duì)于問(wèn)題（2），你是用什么方法計(jì)算的？學(xué)生回答：我是用代入法來(lái)求跑道周長(zhǎng)的，將a與b的值代入第（1）問(wèn)里求出的表達(dá)式中，計(jì)算出結(jié)果即可．【答案】（1）兩段直道的長(zhǎng)為2a；兩段彎道組成一個(gè)圓，它的直徑為b，周長(zhǎng)為πb，因此，這條跑道的周長(zhǎng)為2a＋πb．（2）當(dāng)a＝67.3m，b＝52.6m時(shí)，2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300（m）．因此，這條跑道的周長(zhǎng)約為300m．【思考】代數(shù)式2a＋πb中，b的取值可以是0嗎？【新知】代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義，比如此例中b不能為零，因?yàn)樵诖鷶?shù)式2a＋πb中，b代表的是半圓形彎道的直徑，故不能為0．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)引例，①讓學(xué)生掌握根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式的方法；②讓學(xué)生通過(guò)代數(shù)式的值來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,提高運(yùn)算能力；③使學(xué)生明白，在實(shí)際問(wèn)題中，代數(shù)式中字母的取值要具有實(shí)際意義．二、典例精講【例】一個(gè)三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這個(gè)三角尺的面積S．當(dāng)a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm時(shí)，求這個(gè)三角尺的面積（π取3.14）．【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)：三角尺的面積是指哪一部分？可以怎樣求？學(xué)生回答：三角尺的面積＝三角形的面積－圓的面積．可以根據(jù)三角形和圓的面積公式求出三角尺的面積．學(xué)生作答，教師指導(dǎo)．【答案】解：三角形的面積為ab，圓的面積為πr2．這個(gè)三角尺的面積（單位：cm2）S＝ab－πr2．當(dāng)a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm時(shí)，S＝×10×17.3－3.14×22＝73.94（cm2）．因此，這個(gè)三角尺的面積是73.94cm2．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生鞏固用代數(shù)式的值解決實(shí)際問(wèn)題的方法，通過(guò)求代數(shù)式的值滲透特殊與一般的辯證關(guān)系．三、課堂練習(xí)在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，就近似地得到該地當(dāng)時(shí)的溫度（℃）．（1）用代數(shù)式表示該地當(dāng)時(shí)的溫度．（2）當(dāng)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)分別是80，100和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度約是多少？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立解答，教師評(píng)價(jià)糾正．【解析】題目中沒(méi)有明確給出未知數(shù)時(shí)，需要先設(shè)未知數(shù)，再列代數(shù)式．【答案】（1）用c表示蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)，則該地當(dāng)時(shí)的溫度（℃）為：＋3．（2）把c＝80，100和120分別代入＋3，得＋3＝≈14，＋3＝≈17，＋3＝≈20．因此，當(dāng)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)分別是80，100和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度大約分別是14℃，17℃，20℃．四、拓展提升密碼學(xué)是研究編制和破譯密碼的規(guī)律的一門學(xué)科，它與數(shù)學(xué)有密切關(guān)系．例如，對(duì)于密文“Ldpdvwxghqw”，如果給一把破譯它的“鑰匙”x－3，聯(lián)想英語(yǔ)字母表中字母的順序：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz如果規(guī)定a又接在z的后面，使26個(gè)字母排成圈，并能想到x－3可以代表“把一個(gè)字母換成字母表中從它向前移動(dòng)3位的字母”，按這個(gè)規(guī)律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent．這樣就能把密文“Ldpdvwxghqw”破譯成明文“Iamastudent”，從而解讀出密文的意思了．【問(wèn)題】請(qǐng)你研究以下問(wèn)題：（1）將26個(gè)英文字母a，b，c，…，z依次對(duì)應(yīng)自然數(shù)1，2，3，…，26．對(duì)于密文“262197”，給出密文與明文之間的關(guān)系如下：當(dāng)密文中的數(shù)x為奇數(shù)時(shí)，明文對(duì)應(yīng)的序號(hào)為x＋1；當(dāng)密文中的數(shù)x為偶數(shù)時(shí)，明文對(duì)應(yīng)的序號(hào)為．請(qǐng)將密文破譯成用英文字母表示的明文．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立解答，教師提問(wèn)．講解過(guò)程中教師出示數(shù)字與英文字母對(duì)照表，因?yàn)?6是偶數(shù)，對(duì)應(yīng)的序號(hào)為=13，序號(hào)13對(duì)應(yīng)的字母為m，同理可得2對(duì)應(yīng)的字母為a．19是奇數(shù)，對(duì)應(yīng)的序號(hào)為19+1=20，序號(hào)20對(duì)應(yīng)的字母為t，同理可得7對(duì)應(yīng)的字母為h．所以密文“262197”對(duì)應(yīng)的明文是“math”．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生鞏固用代數(shù)式的值解決實(shí)際問(wèn)題的方法，鞏固求代數(shù)式的值的方法．【問(wèn)題】（2）請(qǐng)你和同學(xué)利用數(shù)學(xué)式子來(lái)設(shè)計(jì)一種明文與密文的關(guān)系，并互相合作，通過(guò)游戲試一試如何進(jìn)行保密通信．【提示】如圖所示，有一種密碼把英文的密文轉(zhuǎn)換為明文的規(guī)則是沿中間橫線對(duì)折，該字母則轉(zhuǎn)換為與其所在格重合的那個(gè)格中的字母（不分大小寫）．例如：b→o，x→k．按此規(guī)則將密文fghql轉(zhuǎn)換成明文就是study．答案不唯一．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，教師點(diǎn)名展示．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)活動(dòng)使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用代數(shù)式解決問(wèn)題，培養(yǎng)發(fā)散思維．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第81頁(yè)練習(xí)1～3題．教學(xué)反思教學(xué)反思_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________