人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)的運(yùn)算《進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

《進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究》教學(xué)設(shè)計(jì)一、背景介紹人們從小就開(kāi)始學(xué)習(xí)“數(shù)數(shù)字”，從一數(shù)到十，再?gòu)氖當(dāng)?shù)到百．我們一眼就能分辨出12和21的區(qū)別．但是，可能很多人都沒(méi)有考慮過(guò)，為什么數(shù)字只有0到9這十個(gè)符號(hào)(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)，以及今天常用的數(shù)字書(shū)寫(xiě)形式是如何產(chǎn)生的．1.計(jì)數(shù)需求的增加數(shù)學(xué)的出現(xiàn)與人類(lèi)的生產(chǎn)生活密切相關(guān)．比如在一個(gè)原始部落，當(dāng)有人摘了一個(gè)蘋(píng)果，其他人可能會(huì)在泥板或樹(shù)皮、竹片上刻一道豎線來(lái)表示．蘋(píng)果的數(shù)量每多一個(gè)，記錄人員也就相應(yīng)地多刻一條豎線．但是隨著蘋(píng)果數(shù)量的增多，太多的豎線也會(huì)成為一個(gè)麻煩．于是，人們就想到，可以用一道橫線（或是圓、三角形等其他圖案）來(lái)代替表示五個(gè)蘋(píng)果——這樣一道橫線就能代替五道豎線了．2.人類(lèi)肢體的啟示人類(lèi)的手指頭數(shù)量(通常為十個(gè))對(duì)進(jìn)位制的產(chǎn)生起到了重要啟示作用．十進(jìn)制之所以被廣泛采用，很可能是因?yàn)槿祟?lèi)的這一生理特征使得用十進(jìn)制計(jì)數(shù)變得直觀和方便．3.不同文明的交流和碰撞不同文明之間的交流也促進(jìn)了進(jìn)位制的發(fā)展和傳播，例如，阿拉伯?dāng)?shù)字（實(shí)際上是印度起源）的傳播極大地影響了西方世界的計(jì)數(shù)系統(tǒng)．4.科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步隨著科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，人們需要處理更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不同的進(jìn)位制(如二進(jìn)位制、八進(jìn)位制、十六進(jìn)位制等)在特定領(lǐng)域顯示出其優(yōu)勢(shì)．二、活動(dòng)目標(biāo)認(rèn)識(shí)進(jìn)位制，理解不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，以及二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算，挖掘古代燦爛文明和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的聯(lián)系.三、活動(dòng)準(zhǔn)備查閱相關(guān)資料，初步了解二進(jìn)制;查找第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME-14)標(biāo)識(shí)及其介紹活動(dòng)一四、活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)一認(rèn)識(shí)進(jìn)位制，探究不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換任務(wù)1二進(jìn)制是逢二進(jìn)一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或1.請(qǐng)把二進(jìn)制數(shù)1011表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，從而轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù).任務(wù)2把89轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù).任務(wù)3通過(guò)研究二進(jìn)制數(shù)及十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，你有哪些發(fā)現(xiàn)?進(jìn)一步地，你能進(jìn)行其他不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換嗎?綜合與實(shí)踐活動(dòng)研究報(bào)告年級(jí)班組活動(dòng)任務(wù)工作單活動(dòng)名稱(chēng)活動(dòng)時(shí)間組長(zhǎng)組員任務(wù)分工活動(dòng)意義研究方案研究過(guò)程研究成果活動(dòng)中遇到的問(wèn)題與處理方法收獲與體會(huì)師生評(píng)價(jià)活動(dòng)二活動(dòng)二探究進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算任務(wù)1查閱資料，分析計(jì)算機(jī)運(yùn)算選擇二進(jìn)制的原因，從多個(gè)角度分析選擇二進(jìn)制的優(yōu)越性任務(wù)2小組合作，研究二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算法則，并填寫(xiě)表1中的活動(dòng)記錄單.表1活動(dòng)記錄單加數(shù)0011加數(shù)0101和(1)根據(jù)上面的加法運(yùn)算法則，計(jì)算(10010)2+(111)2，并交流一下計(jì)算方法.(2)①計(jì)算45+23;②把45，23分別轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，利用二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算它們的和，再把和轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù);③比較①②的計(jì)算結(jié)果是否相同.任務(wù)3計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)容量是指存儲(chǔ)器能存放二進(jìn)制代碼的總位數(shù)，用于計(jì)量存儲(chǔ)容量的基本單位是字節(jié)(byte).請(qǐng)研究手機(jī)、計(jì)算機(jī)等電子存儲(chǔ)設(shè)備的容量以及它們存儲(chǔ)的一些電子文件的大小，它們通常以什么單位表示?這些單位之間有什么關(guān)系?任務(wù)4古人在研究天文、歷法時(shí)，也曾經(jīng)采用七進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制記數(shù)法.至今，我們?nèi)匀皇褂靡恍瞧?天、一年12個(gè)月、一小時(shí)60分鐘的記時(shí)方法:結(jié)合角度、時(shí)間等實(shí)際問(wèn)題，分小組討論一下六十進(jìn)制的加法運(yùn)算法則.綜合與實(shí)踐活動(dòng)研究報(bào)告年級(jí)班組活動(dòng)任務(wù)工作單活動(dòng)名稱(chēng)活動(dòng)時(shí)間組長(zhǎng)組員任務(wù)分工活動(dòng)意義研究方案研究過(guò)程研究成果活動(dòng)中遇到的問(wèn)題與處理方法收獲與體會(huì)師生評(píng)價(jià)活動(dòng)三任選下列主題之一進(jìn)行研究活動(dòng)三1.國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)是全球數(shù)學(xué)教育界水平最高、規(guī)模最大的學(xué)術(shù)盛會(huì)，每四年一屆:ICME-14于2021年在上海舉辦，這是國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)第一次在中國(guó)舉辦大會(huì)標(biāo)識(shí)(圖1)中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)文化元素，以中國(guó)傳統(tǒng)文化中“洛書(shū)”與“河圖”為原本，并將其與我國(guó)古老的八卦進(jìn)行了融合，體現(xiàn)了我國(guó)傳統(tǒng)文化的博大精深.其中八卦符號(hào)可以用于記數(shù)，請(qǐng)?zhí)骄窟@個(gè)符號(hào)所表示的數(shù)，互相交流各自的計(jì)算方法2.除了十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制等記數(shù)法，日常生活中還經(jīng)常使用其他進(jìn)位制，如十二進(jìn)制、六十進(jìn)制等.結(jié)合上述學(xué)習(xí)，寫(xiě)一篇與進(jìn)位制有關(guān)的文章，包括進(jìn)位制的意義及其運(yùn)算，不同進(jìn)位制的特點(diǎn)、適用范圍及互相轉(zhuǎn)換等.綜合與實(shí)踐活動(dòng)研究報(bào)告年級(jí)班組活動(dòng)任務(wù)工作單活動(dòng)名稱(chēng)活動(dòng)時(shí)間組長(zhǎng)組員任務(wù)分工活動(dòng)意義研究方案研究過(guò)程研究成果活動(dòng)中遇到的問(wèn)題與處理方法收獲與體會(huì)師生評(píng)價(jià)五、實(shí)施建議任務(wù)部署1.組建合作團(tuán)隊(duì)本次綜合與實(shí)踐活動(dòng)需要團(tuán)隊(duì)協(xié)作，在班級(jí)中組成5~8人一組的研究小每位同學(xué)參加其中一個(gè)小組，每個(gè)小組確定一名負(fù)責(zé)人組2.方案構(gòu)思小組成員進(jìn)行充分的討論與交流，集思廣益，形成解決任務(wù)的方案3.方案實(shí)施按照小組設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行任務(wù)分工，使每位成員都有明確的任務(wù)，根據(jù)規(guī)劃的研究步驟實(shí)施，完成活動(dòng)任務(wù)，形成研究報(bào)告4.展示交流制作向全班匯報(bào)的演示文稿，選出代表向全班同學(xué)展示本組的研究成果分享實(shí)踐過(guò)程中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、遇到的困難及其解決方法，反思活動(dòng)中的不足.時(shí)間計(jì)劃

第一周開(kāi)題：老師簡(jiǎn)單介紹項(xiàng)目背景，部署相關(guān)任務(wù).分小組第二周構(gòu)思：學(xué)生在小組負(fù)責(zé)人的帶領(lǐng)下，通過(guò)查閱資料或其它方式，搜集素材，并在小組內(nèi)討論交流，形成初步解決方案第三周實(shí)施：按任務(wù)研究實(shí)施步驟，完成活動(dòng)任務(wù)，形成研究報(bào)告第四周展示：小組選派代表向全班展示匯報(bào)研究成果六、成果展示請(qǐng)各小組選出代表向全班同學(xué)展示本組的研究成果分享實(shí)踐過(guò)程中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、遇到的困難及其解決方法，反思活動(dòng)中的不足.七、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)內(nèi)容自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)項(xiàng)目過(guò)程評(píng)價(jià)能主動(dòng)積極參與項(xiàng)目活動(dòng)具有一定的信息收集和處理能力能正確表達(dá)自己的想法，并進(jìn)行有效溝通項(xiàng)目成果評(píng)價(jià)活動(dòng)過(guò)程記錄清晰完整匯報(bào)時(shí)表達(dá)流暢，解決問(wèn)題的過(guò)程清楚具有創(chuàng)造性思維，設(shè)計(jì)合理有創(chuàng)意說(shuō)明：打分范圍1-10分（程度低/差→高/好）八、拓展延伸進(jìn)位制的應(yīng)用1.計(jì)算機(jī)編程：計(jì)算機(jī)內(nèi)部使用二進(jìn)制（一種進(jìn)位制）來(lái)存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)。程序員需要了解進(jìn)位制的基本原理，以便編寫(xiě)有效的代碼。

2.數(shù)字電路設(shè)計(jì)：數(shù)字電路是計(jì)算機(jī)硬件的基礎(chǔ)，它們使用布爾代數(shù)來(lái)處理信息。布爾代數(shù)是基于二進(jìn)制的，因此數(shù)字電路設(shè)計(jì)師需要熟悉進(jìn)位制。

3.數(shù)據(jù)壓縮：許多數(shù)據(jù)壓縮算法都基于進(jìn)位制原理。例如，霍夫曼編碼是一種基于二進(jìn)制的無(wú)損壓縮算法，它可以有效地壓縮文本文件。

4.密碼學(xué)：密碼學(xué)是一門(mén)研究信息安全的學(xué)科，它使用各種加密算法來(lái)保護(hù)數(shù)據(jù)。許多加密