高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件

第七章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法·考試要求·1．了解數(shù)列的概念和表示方法(列表法、圖象法、公式法)．2．了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)．必備知識(shí)落實(shí)“四基”

自查自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一數(shù)列的概念判斷下列說(shuō)法的正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．(1)數(shù)列1，2，3與3，2，1是兩個(gè)不同的數(shù)列．(

)(2)數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)是同一個(gè)概念.(

)(3){an}與an是一樣的，都表示數(shù)列．(

)(4)數(shù)列3，5，7，9，…的通項(xiàng)公式可以表示為an＝2n－1.(

)√×××

核心回扣1.數(shù)列：按照確定的______排列的一列數(shù)．2．?dāng)?shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)．3．通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)an與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．注意點(diǎn)：有序性是數(shù)列的主要性質(zhì)，數(shù)列{an}的第n項(xiàng)為an，其中n為正整數(shù)．順序

√

√

核心回扣1.定義域：正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})．2．解析式：數(shù)列的通項(xiàng)公式．3．值域：數(shù)列的各項(xiàng)構(gòu)成的集合．4．表示方法：(1)列表法：

列表格表示數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系；(2)圖象法：

橫坐標(biāo)為正整數(shù)的離散點(diǎn)(n，an)；(3)通項(xiàng)公式：an

＝f(n)，n∈N*；(4)遞推公式：使用初始值a1和an＋1＝f(an)，或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示．

Sn

－

Sn

－1

S1

√

√

核心回扣an+1>anan+1<an

核心考點(diǎn)提升“四能”

由數(shù)列前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)公式的方法及策略(1)常用方法觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法．同時(shí)也可以使用添項(xiàng)、還原、分割等方法，轉(zhuǎn)化為一個(gè)常見(jiàn)數(shù)列，通過(guò)常見(jiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式求得所給數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)具體策略①觀察分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；②化異為同，若已知項(xiàng)的形式不統(tǒng)一，則不便求通項(xiàng)公式，因此可以先將項(xiàng)通過(guò)變形統(tǒng)一形式后再觀察求通項(xiàng)公式，如題(3)；③對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用(－1)n或(－1)n+1，n∈N*來(lái)處理．

[變式]本例(1)中，其他條件不變，若Sn＝3n－1，則an＝________．2×3n-1

解析：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3n－1)－(3n-1－1)＝2×3n-1，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝31－1＝2，符合上式，所以an＝2×3n-1.

1．已知Sn求an的一般步驟(1)當(dāng)n＝1時(shí)，由a1＝S1，求a1的值；(2)當(dāng)n≥2時(shí)，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表達(dá)式；(3)檢驗(yàn)a1的值是否滿足(2)中的表達(dá)式，若不滿足，則分段表示an；(4)寫出an的完整表達(dá)式．2．已知Sn與an的關(guān)系問(wèn)題的求解思路(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含Sn，Sn－1的關(guān)系式，再求解．(一般步驟：仿寫相減)(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含an，an－1的關(guān)系式，再求解．

√

√

已知a1，對(duì)形如an－an－1＝f(n)(n≥2)的遞推公式可以用累加求和的方法求通項(xiàng)公式，進(jìn)而解決相關(guān)的問(wèn)題．

考向3構(gòu)造法【例4】已知數(shù)列{an}，且a1＝2，an＋1＝2an－1，n∈N*.求{an}的通項(xiàng)公式．解：因?yàn)閍n＋1＝2an－1，所以an＋1－1＝2an－2＝2(an－1)，其中a1－1＝2－1＝1，故數(shù)列{an－1}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故an－1＝2n－1，所以an＝2n－1＋1.

2．已知在數(shù)列{an}中，a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)，則an＝________．(n－1)2

解析：因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí)，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝0＋1＋3＋…＋(2n－5)＋(2n－3)＝(n－1)2，且a1＝0適合上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n－1)2.

√

(2)設(shè)m是正整數(shù)，m≥2，在數(shù)列{an}中，“am－1≤am且am≥am＋1”是“am是數(shù)列{an}的最大項(xiàng)”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B

解析：由題意知，若am是數(shù)列{an}的最大項(xiàng)，則am≥am－1且am≥am＋1，即am－1≤am且am≥am＋1；若am－1≤am且am≥am＋1，則am不一定是數(shù)列{an}的最大項(xiàng)．故“am－1≤am且am≥am＋1”是“am是數(shù)列{an}的最大項(xiàng)”的必要不充分條件．√

關(guān)于數(shù)列的單調(diào)性及項(xiàng)的最值(1)求數(shù)列項(xiàng)的最值需要先研究數(shù)列的單調(diào)性，一是可以通過(guò)列舉項(xiàng)找規(guī)律；二是利用數(shù)列遞增(減)的等價(jià)條件，求出遞增、遞減項(xiàng)的分界點(diǎn)處的n值．(2)利用函數(shù)方法，令n∈(0，＋∞)，研究對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用函數(shù)圖象確定最值，再回歸到數(shù)列問(wèn)題．

可以通過(guò)研究數(shù)列的前幾項(xiàng)，找到數(shù)列項(xiàng)的周期規(guī)律，進(jìn)而解決相關(guān)的問(wèn)題．考向3新定義問(wèn)題【例8】在數(shù)列{an}中，an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定義：使a1·a2·…·ak為整數(shù)的數(shù)k(k∈N*)叫做期盼數(shù)，則在區(qū)間[1，2

023]內(nèi)的所有期盼數(shù)的和等于(

)A．2023 B．2024C．2025 D．2026√

解決數(shù)列的新定義問(wèn)題的要點(diǎn)(1)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：解決數(shù)列的新定義問(wèn)題時(shí)，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，將所給定義轉(zhuǎn)化成題目要求的形式，切忌與已有概念或定義相混淆．(2)方法選取：對(duì)于數(shù)列的新定義問(wèn)題，明確定義是關(guān)鍵，仔細(xì)認(rèn)真地從前幾項(xiàng)體會(huì)題意，從而找到恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法．

√√√

2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋1＝an－an－1(n≥2)，那么a2022＝(

)A．－1 B．1C．3 D．－3A

解析：因?yàn)閍n＝an－1－an－2(n≥3)，所以an＋1＝an－an－1＝(an－1－an－