高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章第七節(jié)二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布課件

第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第七節(jié)二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布·考試要求·1．理解二項分布、超幾何分布的概念，能解決一些簡單的實際問題．2．了解正態(tài)分布的概念，并進行簡單應(yīng)用．必備知識落實“四基”

自查自測知識點一n重伯努利試驗與二項分布1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了20次，是20重伯努利試驗．(

)(2)在100件產(chǎn)品中有5件次品，采用有放回地方式從中任意抽取10件，設(shè)X表示這10件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X～B(100，0.05)．(

)解析：有放回地抽取，每次抽到次品的概率都是0.05，相當(dāng)于10重伯努利試驗，所以X～B(10，0.05)．(3)二項分布是一個概率分布，其公式相當(dāng)于(a＋b)n

二項展開式的通項，其中a＝p，b＝1－p.(

)×√×

√

核心回扣1.n重伯努利試驗把只包含______可能結(jié)果的試驗叫做伯努利試驗．將一個伯努利試驗______地重復(fù)進行n次所組成的隨機試驗稱為n重伯努利試驗．注意點：n重伯努利試驗具有如下共同特征：(1)同一個伯努利試驗重復(fù)做n次；(2)各次試驗的結(jié)果相互獨立．兩個獨立2．二項分布(1)定義：在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0＜p＜1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝______________，k＝0，1，2，…，n，如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作______________．(2)均值、方差：E(X)＝____，D(X)＝__________．注意點：由二項分布的定義可以發(fā)現(xiàn)，兩點分布是一種特殊的二項分布，即當(dāng)n＝1時的二項分布．

X～B(n，p)npnp(1－p)

√

√

核心回扣1.超幾何分布的定義一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品，從N件產(chǎn)品中隨機抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機變量X服從超幾何分布．

np

√

√

X～N(μ，σ2)μ＝0，σ＝1

x＝μ

瘦高集中矮胖分散5．若X～N(μ，σ2)，則E(X)＝___，D(X)＝____．6．3σ原則(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.μσ2

核心考點提升“四能”

X012345P

二項分布的解題策略(1)根據(jù)n重伯努利試驗求二項分布的有關(guān)問題時，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項分布的試驗次數(shù)n和變量的概率，從而得出所求概率．(2)求隨機變量ξ的期望與方差時，可首先分析ξ是否服從二項分布，若ξ～B(n，p)，則用公式E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)求解，可大大減少計算量．

X01234P超幾何分布【例2】網(wǎng)民對一電商平臺的某種特色農(nóng)產(chǎn)品銷售服務(wù)質(zhì)量進行評價，每位參加購物的網(wǎng)民在“好評”“中評”“差評”中選擇一個進行評價，在參與評價的網(wǎng)民中抽取2萬人，對年齡分為“50歲以下”和“50歲以上(含50歲)”兩類人群進行了統(tǒng)計，得到給予“好評”“中評”“差評”評價的人數(shù)如下表所示．網(wǎng)民年齡好評人數(shù)中評人數(shù)差評人數(shù)50歲以下90003000200050歲以上(含50歲)100020003000

(2)從給予“中評”評價的網(wǎng)民中，用分層隨機抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人，抽取的3人中年齡在50歲以下的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：在給予“中評”評價的網(wǎng)民，50歲以下與50歲以上(含50歲)的人數(shù)之比為3∶2，因此在抽取的10人中，50歲以下與50歲以上(含50歲)的人數(shù)分別為6和4.

X0123P求超幾何分布的分布列的步驟第一步驗證隨機變量服從超幾何分布，并確定參數(shù)N，M，n的值第二步根據(jù)超幾何分布的概率計算公式計算出隨機變量取每一個值時的概率第三步用表格的形式列出分布列

01234

正態(tài)分布【例3】(1)(2021·新高考全國Ⅱ卷)某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10，σ2)，下列結(jié)論中不正確的是(

)A．σ越小，該物理量在一次測量中在(9.9，10.1)的概率越大B．σ越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C．σ越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．σ越小，該物理量在一次測量中落在(9.9，10.2)與落在(10，10.3)的概率相等√D

解析：對于A，σ2為數(shù)據(jù)的方差，所以σ越小，數(shù)據(jù)在μ＝10附近越集中，所以測量結(jié)果落在(9.9，10.1)內(nèi)的概率越大，故A正確；對于B，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于10的概率為0.5，故B正確；對于C，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等，故C正確；對于D，因為該物理量一次測量結(jié)果落在(9.9，10.0)的概率與落在(10.2，10.3)的概率不同，所以一次測量結(jié)果落在(9.9，10.2)的概率與落在(10，10.3)的概率不同，故D錯誤，故選D．(2)(2022·新高考全國Ⅱ卷)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且

P(2<X≤2.5)＝0.36，則P(X>2.5)＝________．0.14

解析：因為X～N(2，σ2)，所以P(X>2)＝0.5，所以P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2<X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14.[變式]本例(2)條件不變，則P(X≥1.5)＝________．0.86

解析：因為正態(tài)曲線的對稱軸為直線x＝2，所以P(1.5≤X＜2)＝P(2＜X≤2.5)＝0.36，所以P(X≥1.5)＝P(1.5≤X＜2)＋P(X≥2)＝0.36＋0.5＝0.86.

解決正態(tài)分布問題的三個關(guān)鍵點(1)對稱軸為直線x＝μ.(2)標(biāo)準(zhǔn)差σ.(3)分布區(qū)間．利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值：由μ，σ，分