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《建筑力學》12.3壓桿穩(wěn)定的臨界應力主講人:洪榮寶12.3.1細長壓桿臨界應力的推導臨界應力:當壓桿在臨界力Fcr作用下處于直線平衡狀態(tài)時,其橫截面上的壓應力等于臨界力Fcr除以橫截面面積A,稱為臨界應力,用σcr表示,即由臨界力Fcr的計算公式可得若將壓桿的慣性矩I寫成或i為壓桿橫截面的慣性半徑;則臨界應力可寫為令則其中λ
表示壓桿的柔度(或長細比)。12.3.2細長壓桿的柔度壓桿的柔度λ
:
柔度λ
是一個無量綱的量,其大小與壓桿的長度系數(shù)μ、桿長l
及慣性半徑i
有關(guān);長度系數(shù)μ
取決于壓桿的支承情況;慣性半徑i
取決于截面的形狀與尺寸;柔度λ
綜合反映了壓桿的長度、截面的形狀與尺寸以及支承情況對臨界力的影響;如果壓桿的柔度值越大,則其臨界應力越小,壓桿就越容易失穩(wěn)。臨界應力σcr
:當壓桿的臨界應力σcr達到材料的比例極限σp
,比例極限柔度值λp
可表達為12.3.3細長壓桿的臨界力和臨界應力計算歐拉公式的適用范圍為當壓桿的臨界應力σcr不超過材料的比例極限σp
,即故當壓桿的柔度λ
≥λp時,才可以應用臨界力和臨界應力的歐拉公式。這類壓桿稱為大柔度桿或細長桿,歐拉公式只適用于大柔度桿。例如:Q235鋼,σp=200MPa,E=200GPa,求Q235鋼制成細長桿件的極限柔度值λp。12.3.4中長壓桿的臨界力和臨界應力計算當臨界應力超過比例極限時,材料處于彈塑性階段,此類壓桿的穩(wěn)定屬于彈塑性穩(wěn)定(非彈性穩(wěn)定)問題,此時歐拉公式不再適用,此時采用經(jīng)驗公式計算臨界力和臨界應力。中長壓桿的臨界應力:中長壓桿的臨界力:材料a/MPab/MPa比例極限柔度λp屈服極限柔度λsQ235鋼(σs=235MPa)3041.1210062硅鋼(σs=235MPa,σb≥510MPa)5773.7410060鉻鉬鋼9805.39550硬鋼3722.14500鑄鐵331.91.453--松木39.20.19959012.3.4中長壓桿的臨界力和臨界應力計算對于由塑性材料制成的壓桿,其臨界應力σcr不允許超過材料的屈服極限σs
,即當壓桿的臨界應力σcr達到材料的屈服極限σs,屈服極限柔度值λs
可表達為故當壓桿的柔度λs<λ<
λp時,才可以應用臨界力和臨界應力的經(jīng)驗公式。這類壓桿稱為中柔度桿或中長桿。例如:Q235鋼,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,求Q235鋼制成中長桿件的屈服極限柔度值λs。12.3.5短粗壓桿的臨界力和臨界應力計算對于柔度小于λs的短粗桿和小柔度桿,其破壞原因為材料的抗壓強度不足。當壓桿的柔度λ
≤
λs時,這類壓桿稱為小柔度桿或短粗桿。短粗壓桿的臨界應力:短粗壓桿的臨界力:桿的類型柔度臨界力臨界應力細長壓桿(大柔度)λ
≥λp中長壓桿(中柔度)λs<λ<
λp短粗壓桿(小柔度)λ
≤
λs
12.3.5短粗壓桿的臨界力和臨界應力計算例如:圖示為兩端鉸支的圓形截面受壓桿,用Q235鋼制成,材料的彈性模量E=200GPa,屈服點應力σs
=235MPa,直徑d=40mm,試分別計算下面情況下壓桿的臨界力:(1)桿長l=1.2m;(2)桿長l=0.8m;(3)桿長l=0.5m。解:兩端鉸支時長度系數(shù):μ
=1圓形截面的慣性半徑:(1)計算桿長l=1.2m時的臨界力柔度:所以是大柔度桿,應用歐拉公式計算臨界力12.3.5短粗壓桿的臨界力和臨界應力計算例如:圖示為兩端鉸支的圓形截面受壓桿,用Q235鋼制成,材料的彈性模量E=200GPa,屈服點應力σs
=235MPa,直徑d=40mm,試分別計算下面情況下壓桿的臨界力:(1)桿長l=1.2m;(2)桿長l=0.8m;(3)桿長l=0.5m。解:兩端鉸支時長度系數(shù):μ
=1圓形截面的慣性半徑:(2)計算桿長l=0.8m時的臨界力柔度:查表可得λs=62。所以λs<λ<λp是中柔度桿,應用直線經(jīng)驗公式計算臨界力12.3.5短粗壓桿的臨界力和臨界應力計算例如:圖示為兩端鉸支的圓形截面受壓桿,用Q235鋼制成,材料的彈性模量E=200GPa,屈服點應力σs
=235MPa,直徑d=40mm,試分別計算下面情況下壓桿的臨界力:(1)桿長l=1.2m;(2)桿長l
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