實(shí)驗(yàn)一　探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律

5/5實(shí)驗(yàn)一探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律考情調(diào)研命題特征測(cè)量做直線運(yùn)動(dòng)物體的速度和加速度實(shí)驗(yàn)是力學(xué)實(shí)驗(yàn)的“基礎(chǔ)與重點(diǎn)”。本實(shí)驗(yàn)在高考命題中出現(xiàn)頻率高，在近三年的全國(guó)卷和地方卷中較多出現(xiàn)，且創(chuàng)新性較強(qiáng)，如用滴水計(jì)時(shí)、用頻閃照相機(jī)、手機(jī)拍攝等替代常規(guī)的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器等；實(shí)驗(yàn)應(yīng)用廣，例如探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律以及驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律等實(shí)驗(yàn)與該實(shí)驗(yàn)都有交集，這些實(shí)驗(yàn)都聚焦紙帶問(wèn)題，所以本實(shí)驗(yàn)是力學(xué)實(shí)驗(yàn)的“根”1.考裝置：器材裝配以及其他器材替代。2.考讀算：讀長(zhǎng)度、算速度和加速度以及作圖求解。3.考變化：計(jì)時(shí)方式、實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新某同學(xué)用圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律?！緦?shí)驗(yàn)步驟】（1）除小車、重物、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（含紙帶、復(fù)寫紙）、導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)等器材外，在下面的儀器和器材中，必須使用的有（填選項(xiàng)代號(hào)）。A.電壓可調(diào)的直流電源 B.電壓合適的50Hz交流電源C.秒表 D.刻度尺E.天平（2）安裝好實(shí)驗(yàn)器材，把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，讓拖著紙帶的小車在重物的牽引下沿直線拉動(dòng)紙帶沿長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下許多小點(diǎn)。換上新紙帶，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次。【注意事項(xiàng)】（3）下列操作必須要進(jìn)行的是。A.把木板右端適當(dāng)墊高，以平衡摩擦B.調(diào)節(jié)滑輪的高度，使細(xì)線與木板平行C.小車的質(zhì)量要遠(yuǎn)大于重物的質(zhì)量D.實(shí)驗(yàn)時(shí)要先接通電源再釋放小車【數(shù)據(jù)處理與誤差分析】（4）①用逐差法處理數(shù)據(jù)選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，其中一部分如圖2所示，B、C、D為紙帶上標(biāo)出的3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)（每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫出）。從圖中數(shù)據(jù)可知，在打C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小為m/s，小車的加速度大小為m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。②用圖像法處理數(shù)據(jù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算打出紙帶上各計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)小車的速度大小，在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)繪制小車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，若圖像是一條傾斜的直線，則可判斷小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其依據(jù)是v-t圖線的斜率表示。（5）如果電源由于長(zhǎng)期使用電壓降低，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比（填“偏大”“偏小”或“不變”）。聽(tīng)課記錄1.計(jì)時(shí)點(diǎn)和計(jì)數(shù)點(diǎn)的區(qū)別（1）計(jì)時(shí)點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打在紙帶上的實(shí)際點(diǎn)，如果使用50Hz的交流電源，兩相鄰計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02s。（2）計(jì)數(shù)點(diǎn)是人們根據(jù)需要選擇一定數(shù)目的計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔由選取計(jì)時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)而定。注意：“每打n個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)”與“每隔（n－1）個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)”的時(shí)間間隔相等，即T＝nT0，其中T0為相鄰計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間間隔，由所用交流電源的頻率決定，T為相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔。2.依據(jù)紙帶判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)由Δx＝aT2可知，只要小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差就一定相等。3.由紙帶計(jì)算某點(diǎn)的瞬時(shí)速度根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即vn＝xn4.利用紙帶求物體加速度的兩種方法（1）逐差法根據(jù)x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2，求出平均值a＝a＝x4在數(shù)據(jù)處理時(shí)可以對(duì)紙帶重新分段，把6段距離分為“前三”和“后三”，“后三”減“前三”也為相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差，時(shí)間間隔為3T。（2）圖像法利用vn＝xn＋xn+12T求出打各點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度，然后作出v-t（2024·河北邢臺(tái)模擬）實(shí)驗(yàn)小組利用如圖1所示的裝置探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源的頻率為50Hz。（1）規(guī)范操作后，得到一條紙帶，以紙帶上能夠看清的某個(gè)點(diǎn)作為0點(diǎn)，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)與0點(diǎn)的距離，如圖2所示，則紙帶上打計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)的小車速度大小v2＝m/s，打計(jì)數(shù)點(diǎn)4時(shí)小車的速度大小v4＝m/s。（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）（2）利用各計(jì)數(shù)點(diǎn)計(jì)算得到的速度作出小車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，得到一條傾斜的直線，說(shuō)明小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝m/s2。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）【典例1】（2023·全國(guó)甲卷23題）某同學(xué)利用如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速度與時(shí)間的關(guān)系。讓小車左端和紙帶相連，右端用細(xì)繩跨過(guò)定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶。某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（b）所示。（1）已知打出圖（b）中相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔均為0.1s。以打出A點(diǎn)時(shí)小車的位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)小車的位移Δx填到表中，小車發(fā)生對(duì)應(yīng)位移所用時(shí)間和平均速度分別為Δt和v。表中ΔxAD＝cm，vAD＝cm/s位移區(qū)間ABACADAEAFΔx/cm6.6014.60ΔxAD34.9047.30v/（cm/s）66.073.0v87.394.6（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到小車平均速度v隨時(shí)間Δt的變化關(guān)系，如圖（c）所示。在圖（c）中補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。（3）從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，小車運(yùn)動(dòng)的v-Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程v＝kΔt＋b表示，其中k＝cm/s2，b＝cm/s。（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）（4）根據(jù)（3）中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得到打出A點(diǎn)時(shí)小車的速度大小vA＝，小車的加速度大小a＝。（結(jié)果用字母k、b表示）三步穩(wěn)解題（1）分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄课矬w做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速度與時(shí)間的關(guān)系。（2）確定實(shí)驗(yàn)原理（速度測(cè)量原理）：平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即v＝xt＝v0＋12（3）制定數(shù)據(jù)處理方案：根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可得出圖線與v軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小即為vA，圖線的斜率k＝a2聽(tīng)課記錄【典例2】某探究小組為了研究小車在桌面上的直線運(yùn)動(dòng)，用自制“滴水計(jì)時(shí)器”計(jì)量時(shí)間。實(shí)驗(yàn)前，將該計(jì)時(shí)器固定在小車旁，如圖（a）所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持桌面水平，用手輕推一下小車。在小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滴水計(jì)時(shí)器等時(shí)間間隔地滴下小水滴，圖（b）記錄了桌面上連續(xù)的6個(gè)水滴的位置。（已知滴水計(jì)時(shí)器每30s內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴）（1）由圖（b）可知，小車在桌面上是（選填“從右向左”或“從左向右”）運(yùn)動(dòng)的。（2）該小組同學(xué)根據(jù)圖（b）所示的數(shù)據(jù)判斷出小車做勻變速運(yùn)動(dòng)。小車運(yùn)動(dòng)到圖（b）中A點(diǎn)位置時(shí)的速度大小為m/s，加速度大小為m/s2（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）。三步穩(wěn)解題（1）分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模貉芯縿蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)，測(cè)小車的速度和加速度。（2）確定實(shí)驗(yàn)原理①速度測(cè)量原理：一段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即v＝x1②加速度測(cè)量原理：用逐差法求加速度，即a＝（x（3）制定數(shù)據(jù)處理方案：根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，需要測(cè)量的物理量有位移（題中已給出）、時(shí)間。測(cè)量時(shí)間的方案是“滴水法”：每30s內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴，有45個(gè)時(shí)間間隔，即T＝3045s＝23聽(tīng)課記錄（2024·天津河西一模）小明用氣墊導(dǎo)軌和光電門測(cè)量滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，如圖甲所示。（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條寬