1-初中數學基礎知識筆記

，且等號兩邊都是整式的等式。如：（2）求解方向：轉化為能運用直接開方的形式?！?、公式法求解：（1）判別式：一元二次方程中叫一元二次方程根的判別式，用“”表示，.①當時，一元二次方程有個不相等的實數根；②當時，一元二次方程有個相等的實數根；③當時，一元二次方程沒有實數根.（2）求根公式：一元二次方程，當時，.★3、因式分解（十字相乘法）：舉例：判斷方法：拆二次項與常數項，交叉相乘和為一次項即可用該方法。4、韋達定理：一元二次方程的兩實數根是，則有：，.5、一元二次方程?？碱}型公式①增長率：起始量為，終止量為，時間跨度，則有等量關系：②銷售問題：單件利潤=售價—成本（進價），總利潤=單件利潤銷量，利潤率=③循環(huán)問題：總個數為，總次數為，則：單循環(huán)中，雙循環(huán)中：④傳染問題：每輪傳染個數為，輪傳染后感染數為，則有：二次函數二次函數★1、函數性質一般式：(書寫的規(guī)范：題目對解析式沒有要求，均需寫成一般式)頂點式：(分析性質：涉及函數最值對稱性增減性需化為頂點式）交點式：（交點問題：涉及函數與軸的交點時可用交點式）★一般式與頂點式互化：直線時，隨增大而減小時，隨增大而增大時，隨增大而增大；時，隨增大而減?。敃r，有最小值，當時，有最大值，★2、平移變換左加右減上加下減方程、函數、不等式關系方程、函數、不等式關系1、二次函數與方程的關系拋物線與軸交于，兩點，且，此時稱拋物線與軸相交一元二次方程有兩個不相等的實數根拋物線與軸交切于這一點，此時稱拋物線與軸相切一元二次方程有兩個相等的實數根拋物線與軸無交點，此時稱拋物線與軸相離一元二次方程在實數范圍內無解（或稱無實數根）★2、一次函數（直線）與二次函數交點問題：聯立：得方程。方程的解為二次函數的圖像與直線的圖像交點的橫坐標值．確定直線與拋物線的交點的橫坐標相當于求一元二次方程的解．3、二次函數與二次不等式或大于取兩邊小于取中間（或）無解全體實數無解4、坐標系中面積問題（1）出題背景：坐標系平面內某一動點與兩定點形成三角形，求三角形面積。（2）處理思路：設出動點，割三角形（做鉛錘高線），帶面積公式。①設動點：在軸上設為在軸上設為，在對稱軸上設為在直線上設為在拋物線上上設為 在雙曲線上上設為②水平寬：三角形左邊頂點到右邊頂點的水平距離。鉛錘高：過第三個頂點做軸的垂線，截取三角形得到的長度。水平寬鉛錘高（3）二次函數最值模型：最值問題通過轉化，將其轉化為二次函數再求最值?！靖袷健浚?，當時，面積有最大（?。┲?，此時銳角三角函數銳角三角函數銳角三角函數★1、三角函數定義★2、三角函數特殊值—3、實際問題中的角方位角：以南北為基準，向東西方向偏．如圖：北偏東，北偏西，南偏東，南偏西仰角：當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角．俯角：當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角．坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角．坡度：坡面的鉛直高與水平寬度的比稱為坡度（或坡比）．★4、解三角形由三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解三角形。設在中，，、、所對的邊分別為，則有：①三邊之間的關系：(勾股定理)；②銳角之間的關系：③邊角的關系：、、；④，斜邊的高

①弄清題中名詞、術語意義，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根據題意畫出幾何圖形，建立數學模型；②將已知條件轉化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關系，把實際問題轉化為解直角三角形的問題；③根據直角三角形(或通過作垂線構造直角三角形)元素(邊、角)之間的關系解有關的直角三角形；④得出數學問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，得出實際問題的解.

為修建一座橋，建橋過程中需測量河的寬度（即兩平行河岸與間的距離）．在測量時，選定河對岸上的點C處為橋的一端，在河岸點處，測得，沿河岸前行米后到達處，在處測得．請你根據以上測量數據求出河的寬度．（參考數據：，；結果保留整數）統(tǒng)計概率統(tǒng)計數據收集整理描述數據收集整理描述1、統(tǒng)計調查方法：全面調查（即普查）和抽樣調查．★全面調查與抽樣調查的優(yōu)缺點：①全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查；②抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．③選取調查方法主要依據是調查對象的重要性，和樣本容量沒有聯系。例如人口普查，經濟普查等。2、統(tǒng)計學中的幾個基本概念：①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量．（只是個數字，沒有單位）⑤樣本平均數：樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。⑥總體平均數：總體中所有個體的平均數叫，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析1、統(tǒng)計圖：常有條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖．用單位長度表示一定的數量，根據數量多少畫成長短不同的直條，把直條按一順序排列起來的統(tǒng)計圖能清楚地反映每個項目的具體數目；折線統(tǒng)計圖由兩條代表不同標目的數軸和折線組成，折線上被線段連接的各點同時反映不同的標目．能清楚地反映事物的變化情況；用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數據的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖．能清楚反映出各部分在總體中所占的百分比，各部分數量與總數之間的關系★2、統(tǒng)計數據處理（1）眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。（2）中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。（3）平均數：對于個數，我們把叫做這個數的平均數；（4）方差：在一組數據中，各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。用“”表示。即3、頻數（頻率）分布（1）基本概念：①極差：一組數據中最大數據與最小數據的差稱為這組數據的極差；②頻數：將數據分組后落在各小組內的數據個數叫做該小組的頻數；③頻率：每一小組的頻數與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率；★頻數和頻率的基本關系式：（2）頻數分布表。①分布表概念：把各個類別及其對應的頻數用表格的形式表示，所得表格為頻數分布表．②求頻數分布表的一般步驟：、計算最大值與最小值的差；決定組距和組數；確定分點；列頻數分布表；③頻數之和等于樣本容量（3）頻數（頻率）直方圖①頻數分布直方圖：是以小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的大小，直方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成。②頻數分布直方圖的畫法步驟：Ⅰ、計算最大值最小值的差；Ⅱ、決定組距和組數；Ⅲ、列頻數分布表；Ⅳ、畫頻數分布直方圖。③條形圖與直方圖的識別：Ⅰ、條形圖突出各組的具體數據，側重比較數據之間的差別Ⅱ、直方圖側重表示各組頻數的分布情況，用于判別各組之間的頻數的差別Ⅲ、從圖表上看，條形圖橫軸上的數據是孤立的；直方圖橫軸上的數據是連續(xù)的Ⅳ、條形圖中各長方形是分開的；而直方圖中各長方形是靠在一起的★4、統(tǒng)計圖中的計算式：數據百分比概率事件和概率事件和概率1、事件必然事件在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生不可能事件有些事件必然不會發(fā)生在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。必然事件發(fā)生的可能性是，不可能事件發(fā)生的可能性是，隨機事件發(fā)生的可能性在與之間2、概率及常見類型一般地，對于一個隨機事件，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數值，稱為隨機事件發(fā)生的概率，記為一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結果，那么事件發(fā)生的概率1.在中，由定義可知進而有因此，2.當為必然事件時，，當為不可能事件時，3.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近，反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近（1）定義：發(fā)生的事件數有限，每個事件發(fā)生的可能性相等的概型。（2）求基本事件個數方法：列舉法、圖表法（1）定義：發(fā)生的事件數無限，每個事件發(fā)生的可能性相等的概型。（2）求基本事件個數方法：計算圖形面積，線段長度3、求事件可能結果的方法（1）列表法：當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現的次數和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數和方式，并求出概率的方法。要點詮釋：①列表法適用于各種情況出現的總次數不是很大時，求概率的問題；②列表法適用于涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率.（2）樹形圖：當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖。樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現的次數和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數和方式，并求出概率的方法。要點詮釋：①樹形圖法同樣適用于各種情況出現的總次數不是很大時，求概率的問題；②用列表法或樹形圖法求可能事件的概率時，應注意各種情況出現的可能性務必相同.典例：同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“