2024屆高考物理復(fù)習(xí)講義：第1講 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解

第四章

DISIZHANG曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與宇宙航行

//繁/、口

，▼、，xa_1，i.i.A

第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。2.理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的

概念，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問(wèn)題。

夯實(shí)必備知識(shí)

速度質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向是沿曲線在這一點(diǎn)的

方向切線方向

曲

線運(yùn)動(dòng)_做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻布改變,

性質(zhì)「所以曲線運(yùn)動(dòng)是避運(yùn)動(dòng)

運(yùn)

動(dòng)

物體的加速度方向跟速度方向不在

同一條直線上

合外力方向跟速度方向不在同一條

直線上

2.

基本廠（運(yùn)動(dòng)的合成｝-C知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)

概念T運(yùn)動(dòng)的分解］-已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)

運(yùn)

分解可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解.也可以采用正交

動(dòng)原則「分解

的

合

遵循—位移、速度、加速度都是矢最.它們的合成與分解

成規(guī)畫(huà)一都遵「平行四邊形定則

與

分

解

^合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的她外相等，即

合

運(yùn)門(mén)不時(shí)性L同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止

動(dòng)

與

分

運(yùn)布豆國(guó)一一個(gè)物體同時(shí)參與兒個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)

動(dòng)

的動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他運(yùn)動(dòng)的影響

系

關(guān)

各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的

等效性

規(guī)律有完全相同的效果

1.思考判斷

（1）速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。（X）

（2）做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度一定是變化的。（X）

（3）兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。（J）

⑷合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。（X）

（5）只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。（X）

（6）分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間均滿足平行

四邊形定則。（J）

2.如圖1所示，高速攝像機(jī)記錄了一名擅長(zhǎng)飛牌、射牌的魔術(shù)師的發(fā)牌過(guò)程，虛

線是飛出的撲克牌的軌跡，則圖中撲克牌所受合外力F與速度。關(guān)系正確的是

)

圖1

答案A

研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件和軌跡分析

1.曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系

（1）速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切。

⑵合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。

（3）運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。

2.速率變化的判斷

法）T物體的速率增大）

合力方向與速布）T物體的速率減?。?/p>

度方向的夾角

物體的速率不變）

例1（多選）（2023?河北唐山高三期末）在珠海舉行的第13屆中國(guó)航展吸引了全世

界的軍事愛(ài)好者。如圖2,曲線ah是一架飛機(jī)在蛻直面內(nèi)進(jìn)行飛行表演時(shí)的軌

跡。假設(shè)從〃到人的飛行過(guò)程中，飛機(jī)的速率保持不變。則沿曲線時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，

飛機(jī)（）

圖2

A.所受合力方向豎直向下

B.所受合力大小不等于0

C.飛機(jī)豎直分速度變大

D.飛機(jī)水平分速度保持不變

答案BC

解析飛機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力方向指向軌跡的凹側(cè)，則合力方向不一定豎直

向下，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；飛機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，加速度不為零，則所受合力大小不等于0,

選項(xiàng)B正確；飛機(jī)的速率保持不變，則向下運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直分速度變大，水平分速

度減小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

1.（2023?河南鄭州高三月考）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力B和B作用，由靜

止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持二力方向不變，但Fi突然增大到Fi+AF,則質(zhì)

點(diǎn)以后（）

A.繼續(xù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量一定相等

C.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D.可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

答案B

解析當(dāng)后突然增大到Q+△/瞬間，合力的大小和方向發(fā)生了變化，此時(shí)合力

與速度的方向不在同一條直線上，質(zhì)點(diǎn)將做曲線運(yùn)動(dòng)，接下來(lái)合力的大小和方向

再次保持不變，加速度再次保持不變，因此質(zhì)點(diǎn)一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在相等

時(shí)間內(nèi)速度的變化量一定相等，故B正確。

考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1?合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷

工…4人變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)

加速度（或合外力4丁卡與什、擊、一小

I不變：勻變速運(yùn)動(dòng)

加速度（或合外力）［共線：直線運(yùn)動(dòng)

方向與速度方向［不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

加速度（或合外力）為0：勻速直線運(yùn)動(dòng)

2.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

依據(jù)：看合初速度方向與合加速度（或合外力）方向是否共線。

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)

如果0臺(tái)與。臺(tái)共線，為勻變速

直線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

如果。合與。合不共線，為勻變

速曲線運(yùn)動(dòng)

例2如圖3所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到

水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是（）

圖3

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害

C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)

D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)

答案C

解析運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向和水平方向的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)

同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，則水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，即

落地時(shí)間不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；不論風(fēng)速大小，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速

度不變，但水平風(fēng)速越大，水平方向的速度越大，則落地的合速度越大，故B、

D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

2.(2022?江蘇南京模擬)雨滴在空中以4m/s的速度勻速豎直下落，某同學(xué)打傘以

3m/s的速度勻速向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面，則傘柄應(yīng)指的方

向?yàn)?已知sin37o=0.6,cos37°=0.8)()

A.向西傾斜，與豎直方向成53。角

B.向西傾斜，與豎直方向成37。角

C.向東傾斜，與豎直方向成37。角

D.向東傾斜，與豎直方向成53。角

答案B

解析如圖所示，以傘面為參考系，雨滴同時(shí)有水平向東和豎直向下的分速度，

3

則有tan0=不解得。=37。，可知傘柄應(yīng)指的方向?yàn)橄蛭鲀A斜，與豎直方向成37。

角，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

-____^3m/s

\；,傘面

4柄

考點(diǎn)三小船渡河模型

1.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

2.三種速度：船在靜水中的速度。瞑水流的速度。水、船的實(shí)際速度以

3.兩類(lèi)問(wèn)題、三種情景

當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河

渡河時(shí)間最短一■:

:時(shí)間最短,最短時(shí)間.

如果。傅水，當(dāng)船頭方向與

TH上游河岸夾角0滿足v船cos0

立.」=。水時(shí)，合速度垂直于河岸，

渡河位移最短，等于河寬d

渡河位移最短

如果v船V。水,當(dāng)船頭方向（即

V船方向）與合速度方向垂直

、、/時(shí)，渡河位移最短，等于血水

4.分析思路

例3（多選）（2023?河北邙鄲高三期末）2021年夏天，中國(guó)多地出現(xiàn)暴雨，導(dǎo)致洪澇

災(zāi)害。在某次救援演習(xí)中，一沖鋒舟勻速橫渡一關(guān)兩岸平直、水流速度不變的河

流，當(dāng)沖鋒舟船頭垂直河岸航行時(shí)，恰能到達(dá)止對(duì)岸卜游600m處；若沖鋒舟船

頭保持與河岸成30。角向上游航行時(shí)，則恰能到達(dá)正對(duì)岸，已知河水的流速大小

為5m/s,下列說(shuō)法正確的是（）

A.沖鋒舟在靜水中的速度大小為10m/s

B.河的寬度為4（）0仍in

C.沖鋒舟在靜水中的速度大小為當(dāng)叵m/s

D.河的寬度為600V5m

答案BC

解析沖鋒舟恰能到達(dá)正對(duì)岸時(shí)，在靜水中速度0吊與水的流速。水的合速度垂直

于河岸，則有。靜cos30。=。水，解得。*=當(dāng)叵m/s,故A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)沖

鋒舟船頭垂直河岸航行時(shí)，恰能到達(dá)正對(duì)岸下游600m處，由于船在垂直河岸方

向和沿河岸方向都是勻速運(yùn)動(dòng)，所以兩個(gè)方向的位移之比等于兩方向的速度之

比，即巴=F，式中S指沿河岸方向的位移，為600m,d指河寬，可解得d=

40Mm,故B正確，D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

3.如圖4所示，河水由西向東流，河寬為800m,河中各點(diǎn)的水流速度大小為

。水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x,。水與x的關(guān)系為。水=^N（m/s）（x的單位為

m）,讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為。船=4m/s,則

下列說(shuō)法正確的是（）

匕:1-

小800m上*

圖4

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中的最大速度是5m/s

C.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度

D.小船渡河的時(shí)間是160s

答案B

解析小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后

再減速，速度與加速度不共線，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)小

船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，。水=3m/s,此時(shí)小船的合速度

最大，最大值。m=5m/s,選項(xiàng)B正確；小船在距南岸200m處的速度等于在距

北岸20（）m處的速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小船的渡河時(shí)間，="=竽s=200s,選

加”

項(xiàng)D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)四繩（桿）端速度分解模型

1.模型特點(diǎn)

與繩（桿）相連的物體運(yùn)動(dòng)方向與繩（桿）不在一條直線上，沿繩（桿）方向的速度分量

大小相等。

2.分解原則

合運(yùn)動(dòng)一繩（或桿）拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度u

上解

沿繩（或桿）的分速度P”

分運(yùn)動(dòng)一

與繩（或桿）垂直的分速度小

3.常見(jiàn)模型

模型EI繩端速度分解模型

例4（多選）如圖5所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩，繞過(guò)光滑定滑輪C,與質(zhì)量為〃7的物

體A連接，A放在傾角為0的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物

體3連接，連接物體8的繩最初水平。從當(dāng)前位置開(kāi)始，使物體B以速度。沿

桿勻速向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)繩的拉力為FT,在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

)

A.物體A做加速運(yùn)動(dòng)B.物體A做勻速運(yùn)動(dòng)

C/T小于mgsin0D.FT大于〃zgsin9

答案AD

解析由圖可知繩端的速度。維=osina,與B的位置有關(guān)，因?yàn)?為勻速運(yùn)動(dòng),

B下降過(guò)程中。變大，。雎變大，因此物體A做加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)T大于mgsin仇故A、

D正確，B、C錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

4.質(zhì)量為m的物體P置于傾角為Oy的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪

分別連接著P與小車(chē)，尸與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車(chē)以速率。水平向右做

勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角仇時(shí)（如圖6）,下列判

斷正確的是（）

圖6

A.P的速率為v

B.戶的速率為OCOS02

C.繩的拉力等于/〃gsin0\

D.繩的拉力小于mgsin0\

答案B

解析將小車(chē)的速度〃沿繩子方向和垂直于繩子方向正交分解，如圖所示，物體

。的速度與小車(chē)沿繩子方向的速度相等，則有。P=ocos02,故B正確，A錯(cuò)誤；

小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，02減小，。不變，所以勿逐漸變大，說(shuō)明物體P沿斜面向上做

加速運(yùn)動(dòng)。對(duì)物體P受力分析可知，物體尸受到豎直向下的重力，垂直于斜面

向上的支持力，沿繩向上的拉力FT,沿斜面和垂直于斜面方向建立正交軸，沿

斜面方向由牛頓第二定律可得尸r—mgsin可得尸r>mgsin"，故C、D

錯(cuò)誤。

模型閃桿端速度分解模型

例5（2023?湖北武漢高三期末）活塞帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為如圖7所示的模型：圖

中A、B、。三處都是轉(zhuǎn)軸，當(dāng)活塞在水平方向上移動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)連桿運(yùn)動(dòng),

進(jìn)而帶動(dòng)0B桿以。點(diǎn)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若某時(shí)刻活塞的水平速度大小為V,連檸AB

與水平方向夾角為a,A8桿與OB桿的夾角為￡,此時(shí)8點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速

度大小為（)

圖7

osina0cosa優(yōu)osavsina

B..〃D.77

A，sinPsin。,cosCOSP

答案B

解析設(shè)3點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為4,此速度為B的實(shí)際速度，根據(jù)運(yùn)

動(dòng)的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖,

71

沿桿方向的分速度為O5=UCOS\P—引2=i/sin成，A點(diǎn)速度為水平方向的。，根據(jù)

運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如上

圖，沿桿方向的分速度為IM=OCOS%又有二者沿桿方向的分速度相等，即

"sin/?=PCOSa,

跟蹤訓(xùn)練

5.如圖8所示，長(zhǎng)為勺直桿一端可繞固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端靠在以水平

速度。勻速向左運(yùn)動(dòng)、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與啜直方向夾角為?時(shí),

直桿端點(diǎn)A的線速度為（

v

A-sin^B.usin0c?高D.ocos6

答案c

解析將直桿端點(diǎn)A的線速度進(jìn)行分解，如圖所示，由圖中的幾何關(guān)系可得

選項(xiàng)正確，、、錯(cuò)誤。

ro=~J、~＜/7,CABD

提升素養(yǎng)能力

（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1曲線運(yùn)動(dòng)的條件和軌跡分析

1.（2022?廣東深圳模擬）一輛汽車(chē)在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速

度逐漸增大。圖中分別畫(huà)出了汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)受到的合力F的四種方向，可能正確

的是（)

A

答案B

解析一輛汽車(chē)在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由例向N行駛，合力廠指向曲線彎

曲的凹側(cè)，由M向N行駛時(shí)速度逐漸增大，合力”需與速度成銳角，綜合來(lái)看,

B是可能的，B正確。

2.（2023?浙江杭州高三月考）“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖1

所示，這是某運(yùn)動(dòng)員主罰任意球時(shí)踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡

跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會(huì)更早地向下落回地面。對(duì)“落葉球”在聒亍

過(guò)程中的分析正確的是（）

正常軌跡

圖1

A.“落叫球”在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的

B.“落葉球”更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力

C“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了沿切線方向的空氣阻力

D.“落葉球”在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零

答案B

解析“落葉球”是快速旋轉(zhuǎn)的球，所以在空中的軌跡是不對(duì)稱的，A錯(cuò)誤；根

據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件知，“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了指向

軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，C錯(cuò)誤，B正確；“落葉球”在最高點(diǎn)的豎直速度為零，

水平速度不為零，所以瞬時(shí)速度不為零，D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練2運(yùn)動(dòng)的合成與分解

3.如圖2所示，一熱氣球在勻加速豎直向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)隨著水平氣流向右勻速運(yùn)

動(dòng)，若設(shè)豎直向上為），軸正方向，水平向右為x軸正方向，則熱氣球?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)的

軌跡可能是（）

圖2

ABCD

答案B

解析氣球水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則合加速度豎直向上,

所受合力豎直向上，軌跡向上彎曲，故B正確。

4.一小型無(wú)人機(jī)在高空中飛行，將其運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解.，水平位移

x隨時(shí)間，變化的圖像如圖3甲所示，豎直方向的速度s,隨時(shí)間/變化的圖像如

圖乙所示。關(guān)于無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

乙

圖3

A.0?2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.r=2s時(shí)速度大小為小m/s

C.2?4s內(nèi)加速度大小為1m/s2

D.0?4s內(nèi)位移大小為10m

答案B

解析對(duì)無(wú)人機(jī)，0?2s內(nèi)，由題圖甲知，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由題圖乙

知，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則0?2s內(nèi)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

水平方向速度大小為“=1m/s,，=2s時(shí)豎直方向速度大小為s.=2m/s,貝］，=

2s時(shí)速度大小為？=\'*+蟾=小m/s,故B正稿；2?4s內(nèi)水平方向、豎直方

向均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0,故C錯(cuò)誤；0?4s內(nèi)水平方向位移大小

為x=4m,豎直方向位移大小為y=；X2X2m+（4—2）X2m=6m,則位移大

小為s=、f+y2=2行m,故D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練3小船渡河模型

5.（2023?福建福州模擬）洪水無(wú)情人有情，每一次重大搶險(xiǎn)救災(zāi)，都有子弟兵的身

影。如圖4所示，水速為0,消防武警駕駛沖鋒舟行駛，若沖鋒舟沿與平直河岸

成30。角的線路把被困群眾從A處送到對(duì)岸安全地8處，采取以最小速度和最短

時(shí)間兩種方案行駛，則兩種方案中沖鋒舟的最小速度小和以最短時(shí)間行駛沖鋒

舟的速度S之比為（）

A.1：2B.1:小C.2:黃D.小：2

答案D

解析沖鋒舟以最小速度S和最短時(shí)間分別從A到從沖鋒舟最小速度切垂直

于A8連線，有oi=osin30。，最短時(shí)間行駛時(shí)沖鋒舟速度。2垂直于水平河岸，

有s=iHan30°,可知—=cos30°=華，故選項(xiàng)D正確。

6.(2022?四川成者/美擬)一條平直小河的河水由西向東流，水流速度的大小為。水

=4m/s,讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，已知小船在垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)的

規(guī)律滿足犬=6/—().()5巴且小船剛好到達(dá)河對(duì)岸，則關(guān)于小船在渡河的這段時(shí)間

內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中40s時(shí)的速度為由m/s

C.小船在河水中40s時(shí)的位移為160m

D.小船到達(dá)河對(duì)岸時(shí)沿河岸方向運(yùn)動(dòng)的位移為240m

答案D

解析由題意可知，在這段時(shí)間內(nèi)小船沿河岸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直河岸方

2

向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)的初速度加=6m/s,加速度。=—0.1m/s0這

段時(shí)間小船所受合力垂直河岸，與速度不共線，小船做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

由。=a)+。/,可得，=40s時(shí)垂直河岸方向的速度為2m/s,根據(jù)平行四邊形定

則求得合速度為2小in/s,故B錯(cuò)誤；由x=6r-().()5尸，求得，=4()s時(shí)小船垂

直河岸方向的位移為160m,此時(shí)沿河岸方向的位移為160m,由平行四邊形定

則求得合位移為16Mm,故C錯(cuò)誤；由。=%+“可得，垂直河岸方向的速度

為0時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為60s,小船沿河岸方向運(yùn)動(dòng)的位移為x沿河岸水f=240m,

故D正確.

對(duì)點(diǎn)練4繩(桿)端速度分解模型

7.(2023?福建福州高三月考)如圖5所示，一輛貨車(chē)?yán)每邕^(guò)光滑定滑輪的輕質(zhì)纜

繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為M,貨物的質(zhì)量為〃7,貨車(chē)以速度。向左做

勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,則在將貨物提升到圖示的位置時(shí)，下列說(shuō)法正

確的是()

圖5

A.纜繩中的拉力FT大于(M+Mg

B.貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度大于O

C.貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度等于高

C7

D.貨箱處于失重狀態(tài)

答案A

解析將貨車(chē)的速度進(jìn)行正交分解，如圖所示，臼于繩子不可伸長(zhǎng)，貨箱和貨物

整體向上運(yùn)動(dòng)的速度和貨車(chē)速度沿著繩子方向的分量相等，故切=DCOS。，則貨

箱向上運(yùn)動(dòng)的速度小于。，故B、C錯(cuò)誤；由于。不斷減小，cose增大，故vi

增大，所以貨箱和貨物整體向上做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，故拉力H大于（M+

機(jī)）g,則貨箱處于超重狀態(tài)，故A正確，D錯(cuò)誤。

8.如圖6,甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平

地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。施加微

小的擾動(dòng)，使得乙球沿水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，下列說(shuō)法正

確的是（）

圖6

A.甲、乙兩球的速度大小之比為小：3

B.甲、乙兩球的速度大小之比為3幣：7

C.甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等

D.甲球即將落地時(shí)，乙球的速度達(dá)到最大

答案B

解析設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為仇則。I在沿桿方向的分量為切〃=O1COS仇

書(shū)

。2在沿桿方向的分量為S/，=02sin。，而圖示位置時(shí)，有COS9=￥，

sin0=點(diǎn)解得此時(shí)甲、乙兩球的速度大小之比為藍(lán)=斗，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確;

當(dāng)甲球即將落地時(shí)，有。=90。，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零,

選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。

B級(jí)綜合提升練

9.（2022?山東臨沂模擬）如圖7,某河流中水流速度大小恒為s,A處的下游C處

4

有個(gè)漩渦，漩渦與河岸相切于8點(diǎn)，漩渦的半徑為r,A8=y。為使小船從A點(diǎn)

出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對(duì)岸，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值為（）

AB

B翔

答案B

解析根據(jù)題意得tan?=5,解得9=37。，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值

為。2=visin20,解得。2=行切，故B正確。

A%B

10.如圖8所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，M、N分別是甲、乙

兩船的出發(fā)點(diǎn)，兩船頭與河岸均成。角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn),

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)，如果劃船速度大小相等，且兩船相遇不影響

各自的航行，下列判斷正確的是（）

MN

圖8

A.甲船也能到達(dá)正對(duì)岸

B.甲船渡河時(shí)間一定短

C.兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)（非P點(diǎn)）

D.渡河過(guò)程中兩船不會(huì)相遇

答案C

解析甲船航行的方向與河岸成a角，水流速度水平向右，故合速度一定不會(huì)垂

直河岸，即甲船不能垂直到達(dá)對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；在垂直河岸方向上，。用=osina,

。乙=osina,故渡河時(shí)間，甲=f=羔//乙=《=羨三,所以兩船渡河時(shí)間相

0甲l/blll（X。乙l/olll（X

等，因?yàn)樵诖怪焙影斗较蛏系姆炙俣认嗟?，又是同時(shí)出發(fā)的，故兩船相遇在NP

直線上的某點(diǎn)（非尸點(diǎn)），故B、D錯(cuò)誤，C正確。

11.（2022?江蘇南京模擬）如圖9所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MOM桿的水平部

分粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.2,桿的豎直部分光滑。兩部分各套有質(zhì)量均為1kg

的小球A和8,A、8球間用細(xì)繩相連。A球在水平拉力戶的作用下向右做速度

大小為2m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。^=I