2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點題型歸類訓(xùn)練專題14動量與動量定理及其應(yīng)用(原卷版+解析)

專題14動量與動量定理及其應(yīng)用

目錄

題型一動量和沖量的理解...............................................................................1

類型1動量與動能的比較及換算....................................................................2

類型2對動量和沖量的定性分析....................................................................2

類型3恒力沖量的計算.............................................................................3

類型3利用F-t圖像求沖量........................................................................4

題型二動量定理的理解和應(yīng)用..........................................................................5

類型I用動量定理解釋生活中的現(xiàn)象................................................................5

類型2應(yīng)用動量定理求解瞬E寸平均力................................................................7

題型三動量定理和圖像問題的結(jié)合......................................................................8

題型四應(yīng)用動量定理處理“流體模型”...................................................................10

模型一流體類問題...............................................................................10

模型二微粒類問題...............................................................................11

題型五應(yīng)用動量定理處理分析多過程問題..............................................................13

題型六動量定理與動能定理的類比及綜合應(yīng)用.........................................................14

題型一動量和沖量的理解

【解題指導(dǎo)】1.動量與動能的比較

動量動能

物理意義描述機械運動力弋態(tài)的物理量

心1，

定義式p=mv

標(biāo)矢性矢量標(biāo)量

變化因素合外力的沖量合外力所做的功

J

大小關(guān)系EFk-2mL

變化量bp=FtA&=尸/

(1)都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系

聯(lián)系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變

化時動能不一定發(fā)生變化

2.沖量的計算方法

(1)恒力的沖量：直接用定義式/=*計算.

⑵變力的沖量

①作出尸一，圖線，圖線與，軸所圍的面積即為變力的沖量，如圖所示.

②對于易確定始、末時刻動量的情況，可用動量定理求解.

類型1動量與動能的比較及換算.

【例1】（2023春?北京?高三統(tǒng)考期末）關(guān)于在恒定阻力作用下，做豎直上拋運動的物體，下列說法正確的

是（）

A.動能以隨時間，變化的快慢.隨時間均勻變化

Ar

B.動量〃隨時間/變化的快慢學(xué)隨時間均勻增大

C.重力勢能馬隨位移x變化的快慢也隨時間保持不變

Ax

D.機械能E隨位移x變化的快慢A手F■隨時間均勻減小

At

【例2】（2023?貴州貴陽?校考模報預(yù)測）冬奧會速滑比賽中，甲、乙兩運動員的質(zhì)量分別為〃，和若他

們的動能相等，則甲、乙動最大小之比是（）

A.1:1B.m:MC.Vw:>/A7D.?：行

【例3】.（2023?江蘇鹽城?高三統(tǒng)考期中）如圖所示，在光滑水平面上，動能為瓦、動量的大小為p。小鋼球

1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運動方向相反。將碰撞后球1的動能和動量的大小分別記為

百、“，球2的動能和動量的大小分別記為及、P2,則（）

〃忘〃〃〃總〃〃〃

A.Ei>EoB.pi>po

C.E2>EOD.p2>po

類型2對動量和沖量的定性分析

【例1】（2022?江蘇七市調(diào)研）北京冬奧會2000米短道速滑接力熱身賽上，在光滑冰面上交接時，后方運動

員用力推前方運動員。則交接過程中（）

A.兩運動員的總機械能守恒

B.兩運動員的總動量增大

C.每個運動員的動量變化相同

D.每個運動員所受推力的沖量大小相同

【例2】（多選）（2022?福建高三期末）第二屆進博會展山了一種乒W球陪練機器人，如圖所示。若乒乓球被機

器人以原速率斜向上擊回，在空中運動一段時間后落到臺面上，忽略空氣阻力和乒乓球的旋轉(zhuǎn)，下列說法

正確的是（）

A.擊球過程合外力對乒乓球做功為零

B.擊球過程合外力對乒乓球的沖量為零

C.乒乓球運動至最高點時，動量為零

D.乒乓球下落過程中，在相等時間內(nèi)動量變化相同

【例3】（2022?邊城高級中學(xué)高三月考）籃球運動深受同學(xué)們的喜愛，打籃球時某同學(xué)伸出雙手接傳來的籃球,

雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。下列說法正確的是（）

A.手對籃球的作用力大于籃球?qū)κ值淖饔昧?/p>

B.手對籃球的作用力與籃球?qū)κ值淖饔昧κ且粚ζ胶饬?/p>

C.這樣做的目的是減小籃球動量的變化量

D.這樣做的目的是減小籃球?qū)κ值臎_擊力

類型3恒力沖量的計算

【例1】（2023?湖北?模擬預(yù)測）一水平傳送帶長L=16m,以恒定速度u=4m/s向右勻速運動，現(xiàn)在傳送帶

左端每隔1s由靜止放上一個完全相同的質(zhì)量為/〃=1kg的小物塊，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)4=0.1,

重力加速度g取lOm/s一則第I個小物塊到達(dá)傳送帶最右端后的Is內(nèi)，傳送帶對所有小物塊摩擦力的總沖

量大小為（）

A.3N-sB.4N.S

C.5N-sD.6Ns

【例2】（2022?陜西臨渭高二期末）如圖所示，質(zhì)量為機的物體在一個與水平方向成。角的恒定拉力廠作用

下，沿水平面向右勻速運動，則下列關(guān)于物體在時間，內(nèi)所受力的沖量正確的是（）

A.拉力F的沖量大小為Ficos0

B.摩擦力的沖量大小為Frsin0

C.重力的沖量大小為機⑶

D.物體所受支持力的沖量是mgl

【例3】（2023?湖北?模擬預(yù)測）如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建立xQv坐標(biāo)，質(zhì)量為加的小球以某一速度

從。點出發(fā)后，受到一平行于軸方向的恒力作用，恰好通過A點，已知小球通過4點的速度大小為％,

方網(wǎng)沿x軸正方向，且04連線與Ox軸的夾角為30。，則（）

杖

A.恒力的方向一定沿），軸正方向

B.恒力在這一過程中所做的功為;〃就

C.恒力在這一過程中的沖量大小為苧〃叫

D.小球從。點出發(fā)時的動能為|相片

【例4】（2023?湖北?模擬預(yù)測）一?水平傳送帶長L=16m,以恒定速度v=4m/s向右勻速運動，現(xiàn)在傳送帶

左端每隔1s由靜止放上一個完全相同的質(zhì)量為m=lkg的小物塊，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=。1,

重力加速度g取lOm/d,則第1個小物塊到達(dá)傳送帶最右端后的1s內(nèi)，傳送帶對所有小物塊摩擦力的總沖

量大小為（）

A.3N-sB.4N-S

C.5N-sD.6Ns

類型3利用/一￡圖像求沖量

【例1】（2023?全國?高三專題練習(xí)）一質(zhì)量為1kg的物塊在合力戶的作用下從靜止開始沿直線運動，其尸一

圖像如圖所示。則（）

fF/N

2-----------；

1-!

I

0-----1-----1------1------1——?

1：2314tls

一］--------------------：

A.f=ls時物塊的速度大小為2m/sB.02s內(nèi)合力的沖量大小為2kg-m/s

C./=3s時物塊的動量大小為5kg-m/sD.0?4s內(nèi)合力的沖量大小為2kg-m/s

【例2】.(2022?山東省日照一中月考)質(zhì)量陽=1kg的物體在合外力戶的作用下從靜止開始做直線運動.物

體所受的合外力*隨時間/變化圖像如圖所示.下列說法正確的是()

A.物體先做勻加速直線運動，再做加速度減小的減速運動

B.4s末物體的速度為零

C.0?6s內(nèi)合外力的沖量為8N.s

D.。?6s內(nèi)合外力做功為8J

題型二動量定理的理解和應(yīng)用

【核心歸納】1.對動量定理的理解

(1)H="一〃是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同.式中H是物體所受的合外力的沖量.

(2)Ff="一〃除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動量變化的原

因.

(3)由向="一〃，得尸二呼=，,即物體所受的合外力等于物體動量的變化率.

(4)當(dāng)物體運動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動量定理求解，也可以全過程應(yīng)用動量定理.

2.解題基本思路

(I)確定研究對象.

(2)對物體進行受力分析.可先求每個力的沖量，再求各力沖量的矢量和——合力的沖量；或先求合力，再

求其沖量.

(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動軟和沖量的正負(fù)號.

(4)根據(jù)動量定理列方程，如有必要還需要補充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解.

類型1用動量定理解釋生活中的現(xiàn)象

【例1】(2020?全國I卷，14)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。

若碰撞后汽車的速度在很短時間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是()

A.增加了司機單位面積的受力大小

B.減少了碰撞前后司機動量的變化量

C.將司機的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能

D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積

【例2】(2023春?廣東韶關(guān)?高三南雄中學(xué)?？茧A段練習(xí))科技發(fā)展，造福民眾。近兩年推出的“智能防摔馬

甲”是一款專門為老年人研發(fā)的科技產(chǎn)品。該裝置的原理是通過馬甲內(nèi)的傳感器和微處理器精注識別穿戴者

的運動姿態(tài)，在其失衡瞬間迅速打開安全氣囊進行主動保護，能有效地避免摔倒帶來的傷害。在穿戴者著

地的過程中，安全氣囊可以（）

A.減小穿戴者動量的變化量B.減小穿戴者動量的變化率

C.增人穿戴者所受合力的沖量D.減小穿戴者所受合力的沖量

【例3】.（2023?北京?高三專題練習(xí)）如圖所示，用細(xì)線懸掛一個重物，把重物拿到一定高度，釋放后重物

下落把細(xì)線拉斷。如果在此細(xì)線上端拴一段橡皮筋，使橡皮筋與細(xì)線的總長度與原來細(xì)線相等，再從相同

高度釋放該重物，細(xì)線不再被拉斷。可認(rèn)為細(xì)繩不可伸長。以卜.判斷正確的是（）

A.重物下落把細(xì)線拉斷的原因是重力大于拉力

B.加橡皮筋后重物下落到最低點時動能最大

C.加橡皮筋后重物的最大動量變化率較小

D.加橡皮筋后重物卜落到最低點時是失重狀態(tài)

【例4】.（2022春?天津西青?高三階段練習(xí)）高空“蹦極”是勇敢者的游戲。蹦極運動員將彈性長繩（質(zhì)量忽

略不計）的一端系在雙腳上，另一端固定在高處的跳臺上，運動員無初速地從跳臺上落下。若不計空氣阻

力，貝I（）

A.彈性繩開始伸直時，運動員的速度最大

B.從彈性繩開始伸直到最低點的過程中，運動員的重力勢能與彈性繩的彈性勢能之和不斷增大

C.整個下落過程中，重力對運動員的沖量與彈性繩彈力對運動員的沖量相同

D.整個下落過程中，重力對運動員所做的功等于運動員克服彈性繩彈力所做的功

類型2應(yīng)用動量定理求解瞬時平均力

【例1】（2023?黑龍江哈爾濱?哈九中?？既＃┯觅|(zhì)量為打的小鐵錘以速度匕向下?lián)舸蛞粔K質(zhì)量為"的磚

塊（擊打時間極短），擊打后，小鐵錘以;匕的速率反向彈回，已知磚塊受到擊打后在手中的緩沖時間為,，

重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A.在擊打過程中，鐵錘所受合外力的沖量大小為?叫

B.在擊打過程中，鐵錘重力的沖量大小為小口

C.磚頭緩沖過程中，對手的壓力大小為Mx

D.磚頭緩沖過程中，對手的壓力大小為Mg+坐

【例2】.（2023春?湖南衡陽?高三校考階段練習(xí)）如圖所示的蒸汽錘打樁機，利用高壓蒸汽將錘頭上舉，

然后錘頭做自由落體運動向下撞擊樁頭，使樁沉入地下。已知樁頭與錘頭的質(zhì)量均為〃?，錘頭從距離樁頭〃

處開始自由下落，若不計空氣阻力，錘頭與樁頭發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞時間極短，碰后二者運動時間

為h重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A.碰后運動過程中錘頭與樁頭的總動量守恒

B.樁頭由靜止向下運動的過程先超重后失重

C.錘頭與樁頭碰撞前后瞬間，錘頭的速度變化量的大小為我

D.從碰后瞬間到靜止，錘頭所受合力的平均值為"也

2/

【例3】.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考三模）如圖所示，一個質(zhì)量為0.2kg的壘球，以20m/s的水平速度飛至球棒，

被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?0m/s,設(shè)球棒與壘球的作用時間為0.01s,下列說法正確的是

A.球棒對壘球不做功B.球棒對壘球做負(fù)功

C.球棒對?壘球的平均作用力大小為400ND.球棒對壘球的平均作用力大小為1200N

【例4】（2023?湖南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）2022年7月190,浙江桐鄉(xiāng)兩名90后徒手接住從6樓墜樓女童的消

息在網(wǎng)上熱傳，現(xiàn)場視頻看得人心驚肉跳，假設(shè)體重為20kg的小孩突然從離地面6m高處墜落，樓下恰好

有人用雙手將小孩接住，該人接住小孩時小孩離地面大概Im,與雙手的撞擊時間約為0.4s,假設(shè)小孩可視

為質(zhì)點,不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,請你估算一下該人每只手平均承受的力約為（）

A.175NB.35ONC.700ND.1400N

題型三動量定理和圖像問題的結(jié)合

【例1】（2023?湖北咸寧?高三鄂南高中校聯(lián)考期中）海洋館中一潛水員把一質(zhì)量為m小球以初速度用從手

中豎直拋出。從拋出開始計時，3fo時刻小球返回手中。小球始終在水中且在水中所受阻力大小不變，小球

的速度隨時間變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.上升過程與下降過程中阻力的沖量大小之比1：2

B.上升過程與下降過程中合外力的沖量大小之比1：2

C.小球在O—3fo時間內(nèi)動量變化量的大小為：加％

D.小球在O—3fo過程中克服阻力所做的功為;〃/

【例2】（2023?湖南長沙?長郡中學(xué)?？寄M預(yù)測）從地面上以一定初速度豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小球，

其動能隨時間的變化如圖。已知小球受到的空氣阻力與速率成正比。小球落地時的動能為瓦，且落地前小

球已經(jīng)做勻速運動。重力加速度為g,則小球在整個運動過程中（）

16E°

r\漸近線

線上'....；

\I|

ohq'

A.球上升階段阻力的沖量大于下落階段阻力的沖量

B.從最高點下降落回到地面所用時間小于力

C.最大的加速度為生

D.小球上升的最大高度為阻-逑町

mgm

【例3】（2023?湖南,校聯(lián)考三模）某同學(xué)站在觀光電梯內(nèi)的力傳感器上，利用力傳感器和計算機研究該觀光

電梯升降過程中的有關(guān)情況,根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作出電梯從靜I卜開始運動到勻速運動再到電梯恰好停I卜過程

的尸T圖像，如圖所示。重力加速度大小g取lOm/s"則下列說法正確的是（）

F/N

575.............1-；

500-

475-----1

616t/s

A.該觀光電梯做勺速運動的時間是8s

B.。?16s內(nèi)電梯對該同學(xué)做的功為零

C.在電梯加速階段與減速階段該同學(xué)重力的平均功率之比是1：3

D.O~16s內(nèi)該同學(xué)的機械能減少了1.8x10”

【例4】.（2023?山東?高三專題練習(xí)）如圖1所示,一物體在一水平拉力尸作用下，沿水平地面做直線運動,

運動過程中拉力大小隨時間的變化圖像如圖2。物體加速度4隨時間變化的圖像如圖3.重力加速度g取

10m/s2,下列說法正確的是（）.

-2

|F/N,,a/（ms）

15r.............:/

1.5-......-<

~~~j

/，，，“，，，，，，，，01234fS01234"s

圖1圖2圖3

A.物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.15

B.物體與水平地面間的最大靜摩擦力為3.75N

C.在0~4s時間內(nèi)，合外力做的功為45J

D.在0~4s時間內(nèi)，拉力產(chǎn)的沖量為15N?s

【例5】.（2022?山東濰坊高三月考）黨的十八大以來，中國交通發(fā)展取得歷史性成就，現(xiàn)在全國鐵路營業(yè)里

程13.9萬公里，其中高鐵超過3.5萬公里，位居世界第一；公路里程501.3萬公里，其中高速公路15萬公

里,位居世界第一.一輛質(zhì)量為機=2000kg的汽車以vo=3Om/s的速度在平直的高速公路上勻速直線行駛，

當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有事故時，立艮］進行剎車，已知司機的反應(yīng)時間為0.7s.若汽車剎車后的剎車制動力小

與剎車后的時間/成線性變化關(guān)系，如圖所示，且在/=10s時刻汽車剛好完全停止運動，汽車運動可視為

直線運動.求：

⑴司機的反應(yīng)時間內(nèi)汽車行駛的距離；剎車后的最大制動力小;

⑵當(dāng)fi=5s時，汽車的速度.

題型四應(yīng)用動量定理處理“流體模型”

模型一流體類問題

流體及其通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，特點是質(zhì)量具有連續(xù)性，題目中

特點通常給出密度p作為已知條件

分1建立“柱體”模型，沿流速u的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S

析用微元法研究，作用時間內(nèi)的一段柱形流體的長度△/=＞，△，，對應(yīng)的質(zhì)量為

2

步&n=pV=pSbl=pS\N

驟3建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱形流體

【例1】某游樂園入口旁有?噴泉，噴出的水柱將?質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便

起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度均豎直向上嗔出：玩具底部為平板（面積略大于S）：水柱

沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。己知水的

密度為p,重力加速度大小為g。求

（1）噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

（2）玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。

【例2】（2023?湖北荊門?荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考三模）如圖所示，質(zhì)量為M的直一20武裝直升機旋翼有4

片槳葉，槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為S。已知空氣密度為〃，重力加速度大小為以當(dāng)直升機懸?？罩袝r，

發(fā)動機輸出的機械功率為P，槳葉旋轉(zhuǎn)推動空氣，空氣獲得的速變?yōu)閂。，則單位時間內(nèi)槳葉旋轉(zhuǎn)推動空氣的

質(zhì)量可表示為（）

_2M2g2D,竺=必

Az-PAt2P

【例3】（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）小飛同學(xué)在洗盤子的時候發(fā)現(xiàn)當(dāng)水流穩(wěn)定時，從水龍頭流下的水柱從

上到下越來越細(xì)，如圖所示。小飛同學(xué)將盤子放在水龍頭F一定距離，仔細(xì)觀察后，水流對盤子的沖擊力

基本穩(wěn)定，經(jīng)過測量，水流對盤子的沖擊力為凡已知水龍頭的橫截面積為S.出水速度為％,水的密度

為"，重力加速度為g。水接觸盤子后速度立刻變?yōu)榱?，空氣阻力不計。下列說法正確的是（）

尸-

A.盤子距水龍頭的高度為B.盤子距水龍頭H勺高度無法求出

2gsMP2

C.與盤子接觸的水柱橫截面積無法求出D.與盤子接觸的水流速度可以求出

【例4】（2023?四川成都?校聯(lián)考三模）高壓清洗廣泛應(yīng)用「汽車清潔、地面清潔等。某高壓水槍出水口直徑

為小水從槍口高速噴出后，近距離垂直噴射到某物體表面且速度在短時間內(nèi)由v變?yōu)榱?，忽略水從槍口?/p>

出后的發(fā)散效應(yīng)，水的密度為P。則水在物體表面產(chǎn)生的平均沖擊力大小為（）

模型二微粒類問題

微粒及其通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨立性，通常給

特點出單位體枳內(nèi)粒子數(shù)〃

分1建立“柱體”模型，澄運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為5

析用微元法研究，作用時間加內(nèi)一段柱形流體的長度為△/,對應(yīng)的體積為AV=

2

步SvoA/,則微元內(nèi)的粒子數(shù)N=〃次5△/

驟3先應(yīng)用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘N計算

【例1】正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子的質(zhì)量均為，力單位體積內(nèi)粒子數(shù)量〃為恒量。為簡

化問題，我們假定：粒子大小可以忽略，其速率均為V，且與滯壁各面碰撞的機會均等，與器壁碰撞前后瞬

間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力，與機、

fl和V的關(guān)系。

[例2]（2023?山東?高三專題練習(xí)）離子推進器是利用電場將處在等離子狀態(tài)的“工質(zhì)”加速后向后噴出而獲

得前進的動力，其工作原理如圖所示：進入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極4、8之間的勻強

電場（離子初速度忽略不計），A、8間電壓為U,使正離子加速形成離子束，在加速過程中推進器獲得恒

定的推力。已知每個正離子質(zhì)量為〃2,電荷量為q,單位時間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為〃，加速正離子束所消

耗的功率為P,引擎獲得的推力為凡下列說法正確的是（）

-------------—U―?;

電離室4B

A.正離子經(jīng)加速后由B處噴出形成的等效電流大小為/=幺

n

B.離子推進器獲得的平均推力大小為尸二聲萬

C.加速正離子束所消耗的功率P=

D.為提高能量的轉(zhuǎn)換效率要使《盡量大，可以使用比荷更小的正離子

【例1】（2023?吉林通化?梅河口市第五中學(xué)校考三模）由于軌道處存在非常稀薄的大氣，空間站在運行時會

受到一定的阻力作用。假定單位體積內(nèi)與空間站前端橫截面發(fā)生碰撞的空氣分子個數(shù)為〃，且速度方向均與

橫截面垂直，空間站在其運行方向上的橫截面積為S。以空間站為參考系，碰撞前后空氣分子的平均速率分

別為叫、匕，空氣分子的平均質(zhì)量為機，則空間站前端受到的稀薄空氣阻力廠的大小為（）

A.〃5匕加（匕一%）B.nS%（甘+嶺）

C.w—匕）D.嶺〃?（W+j）

題型五應(yīng)用動量定理處理分析多過程問題

【例1】（2022?云南省玉溪第一中學(xué)高三月考）將質(zhì)量為加=1kg的物塊置于水平地面上，已知物塊與水平地

面間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,現(xiàn)在物塊上施加一個平行于水平地面的恒力F=ION,物體由靜止開始運動，

作用4s后撤去F.已知g=10m/s2,對于物塊從靜止開始到物塊停下這一過程下列說法正確的是（）

A.整個過程物塊運動的時間為6s

B.整個過程物塊運動的時間為8s

C.整個過程中物塊的位移大小為40m

D.整個過程中物塊的位移大小為60m

[例2]（2023?湖南?校聯(lián)考三模）某同學(xué)站在觀光電梯內(nèi)的力傳感器上，利用力傳感器和計算機研究該觀光

電梯升降過程中的有關(guān)情況，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作出電梯從靜止開始運動到勻速運動再到電梯恰好停止過程

的尸T圖像，如圖所示。重力加速度大小g取lOm/sz,則下列說法正確的是（）

F/N

575.........................~；

500-——----------；

475-------1

A.該觀光電梯做勻速運動的時間是8s

B.0?16s內(nèi)電梯對該同學(xué)做的功為零

C.在電梯加速階段與減速階段該同學(xué)重力的平均功率之比是1：3

D.0-16s內(nèi)該同學(xué)的機械能減少了i.8xio4J

【例3】如圖甲所示，A3是傾角為30。的足夠長的光滑斜面，A處連接一粗糙水平面04,OA長16m。一

質(zhì)量〃?=4kg的滑塊在。點處于靜止?fàn)顟B(tài)，在t=0s時刻給滑塊施加水平向右的拉力F,拉力廠按圖乙所

示的規(guī)律變化?；瑝K與QA間的動摩擦因數(shù)4=0.25,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10mH,試求：

（1）摩擦力在0?3s內(nèi)沖量的大??；

（2）滑塊沿斜面AB上升的最大高度。

【例4】（2023?湖北省直轄縣級單位?高三?？茧A段練習(xí)）一個鐵球，從靜止?fàn)顟B(tài)由20m高處自由下落，然

后陷入泥潭中，從進入泥潭到靜止用時0.4s,該鐵球的質(zhì)量為330g,g取lOm/s?求：

（I）從開始下落到進入泥潭前，重力對小球的沖量？

（2）泥潭對小球的平均作用力？

題型六動量定理與動能定理的類比及綜合應(yīng)用

1.都是力的積累效果：動量定理是力對時間的積累效果，動能定理是力對空間的積累效果。

2.都是一個過程量：對應(yīng)著兩個狀態(tài)量。動量定理的表達(dá)式是矢量式，動能定理的表達(dá)式是標(biāo)量式。

3.應(yīng)用中各有優(yōu)越性：兩個定理應(yīng)用中都著眼于一個過程，只抓兩頭（始、末狀態(tài)），因此應(yīng)用中就顯得簡便。

動量定理在用于處理有關(guān)時間而不考慮位移的問題中往往顯示H優(yōu)越性，動能定理在用于處理有關(guān)位移而

不考慮時間的問題中往往顯示出優(yōu)越性。

4.均可雙向求解:動量定理既可以由沖量求動量的變化或始、末動量，也可以由動量變化求沖量或力及時間；

動能定理既可以由功求動能的變化或始、末動能，也可以由動能變化求功或力及位移。

5.兩個定理的選用：若問題是研究力在時間上的積累效果，應(yīng)選用動量定理求解；若問題涉及力在空間上的

積累效果，則應(yīng)選用動能定理求解。

【例1】（多選）游樂場滑索項目的簡化模型如圖所示，索道A6段光滑，A點比4點高1.25m,與A4段平滑

連接的4c段粗糙，長4m。質(zhì)量為50kg的滑塊從A點由靜止下滑，到6點進入水平減速區(qū)，在C點與緩

沖堵發(fā)生碰撞，反彈后在距墻Im的。點停下。設(shè)滑塊與段的動摩擦因數(shù)為0.2,規(guī)定向右為正方向，

g取10m/s2o下列說法正確的是（）

BDC1

A.緩沖墻對滑塊的沖量為-50N-s

B.緩沖墻對滑塊的沖量為-250N.S

C.緩沖墻對滑塊做的功為一125J

D.緩沖墻對滑塊做的功為一250J

【例2】（2023春?云南昆明?高三?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)做拍籃球的游戲，籃球在球心距地面高。尸09〃范

圍內(nèi)做豎直方向的往復(fù)運動。在最高點時手開始擊打籃球，球落地后反彈，與地面作用的時間/=0.1s,反彈

4

速度吸的大小是剛觸地時速度力大小的歹且反彈后恰好到達(dá)最高點。己知籃球的質(zhì)量0.5kg.半徑火二0.1〃?。

設(shè)地面對球的作用力可視為恒力，忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m”2。求：

（1）地面對球的彈力大小；

（2）每次拍球時手對球做功W。

【例3】（2023?河北滄州?河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測）一質(zhì)量加=2kg的物塊靜止在水平地面上，在"=0

時，用水平拉力F/=8N向右拉動物塊，〃=6s時撤去Fi,同時用水平向左的拉力F2=12N作用在物塊上，/2=8S

時物塊的動能為零。水平地面的粗糙程度處處相同，取g=10Ws2。

（1）求0=6s時物塊的速度大小v.

（2）求前12s內(nèi)物塊的位移大小x.

【例4】（2023?河南三門峽?高三統(tǒng)考期末）冰壺比賽是2022冬奧會引人關(guān)注的比賽項目之一，冰道的一端

畫有?個圓圈作為球員的發(fā)球區(qū)，被稱作本壘，冰道的另?端也畫有?圓圈，被稱為營壘。球員在起蹬器

上用力前蹬，使身體跪式向前滑行，同時手持冰壺從本壘圓心推球向前，至前衛(wèi)線時，放開冰壺使其自行

以直線或弧線軌道滑向營壘中心，擲球隊員在力求將冰壺滑向圓心的同時，也可在主力隊員的擦冰幫助下

用冰壺將對方的冰壺撞出營壘或?qū)錾媳痉降谋鶋刈蚕驙I壘圓心，最后當(dāng)雙方隊員擲完所有冰壺后，以場

地上冰壺距離營壘圓心的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)。為了方便計算，冰壺質(zhì)量m=20kg,可看作質(zhì)點，冰壺與冰面的動

摩擦因數(shù)4=0.1，營壘外圓的半徑R=2m,內(nèi)圓半徑/=0.5m,我方運動員將冰壺4以w尸6m/s的速度推出前

衛(wèi)線，冰壺沿直線運動至營壘并以v=3m/s的速度將對方位于營壘中心的冰壺B撞出，我方冰壺人恰好停在

營壘內(nèi)圓邊緣處（g=10m/s2）o

（1）前衛(wèi)線中心到營壘中心的距離d.

（2）碰撞過程冰壺A對冰壺B的沖量。

【例5】.（2023?廣西南寧?高三南寧三中期末）將一質(zhì)量為0.6kg的籃球從距水平地面H=5m高處靜止釋放,

籃球第一次撞地后能上升的高度為/『3.2m,不計空氣阻力，g取10m/s2。

（1）求第一次碰撞籃球動量的改變最及地面對籃球做的功；

（2）若碰撞時間為0.1s,求第一次碰撞過程中地面對籃球平均作用力小的大小。

【例6】.（2023?湖北武漢?高三校聯(lián)考期末）某同學(xué)做拍籃球的游戲，籃球在球心距地面高匕=0.9m范圍內(nèi)

做豎直方向的往復(fù)運動。在最高點時手開始擊打籃球，球落地后反彈.，與地面作用的時間Z=Q2s,反彈速

度丫2的大小是剛觸地時速度4大小的（，且反彈后恰好到達(dá)最高點。已知籃球的質(zhì)量/〃=0.8kg,半徑

R=0.1m。設(shè)地面對球的作用力可視為恒力，忽略空氣阻力，取重力加速度g=l（）m/sL求：

（1）地面對球的彈力大?。?/p>

（2）每次拍球時手對球做功W。

【例7】.（2023?北京?高三期中）水平桌面上，一質(zhì)量為機的物體在水平恒力拉動下從靜止開始運動，物體

通過的路程等于與時，速度的大小為％。此時撤去拉力，物體繼續(xù)滑行為的路程后停止運動，重力加速度

大小為g,求：

（1）物體所受水平拉力/與摩擦力/的大小之比；

（2）物體與桌面間的動"擦因數(shù)〃；

（3）水平恒力所做的功W及沖量大小/。

專題14動量與動量定理及其應(yīng)用

目錄

題型一動量和沖量的理解................................................................................1

類型1動量與動能的比較及換算....................................................................2

類型2對動量和沖量的定性分析....................................................................2

類型3恒力沖量的計算..............................................................................3

類型3利用〃一f圖像求沖量........................................................................4

題型二動量定理的理解和應(yīng)用...........................................................................5

類型I用動量定理解釋生活中的現(xiàn)象................................................................5

類型2應(yīng)用動量定理求解瞬時平均力................................................................7

題型三動量定理和圖像問題的結(jié)合......................................................................8

題型四應(yīng)用動量定理處理“流體模型”...................................................................10

模型一流體類問題...............................................................................10

模型二微粒類問題...............................................................................11

題型五應(yīng)用動量定理處理分析多過程問題..............................................................13

題型六動量定理與動能定理的類比及綜合應(yīng)用.........................................................14

題型一動量和沖量的理解

【解題指導(dǎo)】I.動量與動能的比較

動量動能

物理意義描述機械運動力弋態(tài)的物理量

L1，

定義式p=invEk—/7WV*

標(biāo)矢性矢量標(biāo)量

變化因素合外力的沖量合外力所做的功

Ek金

大小關(guān)系

變化量

△p=Fi△Ek=F/

(1)都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系

聯(lián)系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變

化時動能不一定發(fā)生變化

2.沖量的計算方法

(I)恒力的沖量：直接用定義式/=R計算.

(2)變力的沖量

①作出尸一，圖線，圖線與/軸所圍的面積即為變力的沖量，如圖所示.

②對于易確定始、末時刻動量的情況，可用動量定理求蟀.

類型1動量與動能的比較及換算.

【例1】（2023春?北京?高三統(tǒng)考期末）關(guān)于在恒定阻力華用下，做豎直上拋運動的物體,

下列說法正確的是（）

動能反隨時間，變化的快慢等隨時間均勻變化

A.

動量〃隨時間,變化的快慢罟隨時間均勻增大

B.

AF

C.重力勢能昂隨位移x變化的快慢，隨時間保持不變

AE

D.機械能E隨位移x變化的快慢孩隨時間均勻減小

【答案】AC

【詳解】A.，升過程，有

v=%-at

22

紇=；mv=；-2voat+ar)

可得

等=刎-2%4+2局

下降過程，有

v=at

E=-mv'~=—ma,2t2

kk22

△E,2

-Lk=mar

Ar

AE

可知動能以隨時間,變化的快慢會隨時間均勻增大'故A正確;

B.根據(jù)動量定理可得

=///Av=〃心△/

可得

包="

M

可知動量p隨時間t變化的快慢學(xué)保持不變，故B錯誤;

△/

c.根據(jù)重力勢能與重力做功的關(guān)系，可知重力勢能減少量為

△綜="lg

可得

\E

可知重力勢能場隨位移x變化的快慢嗟保持不變，故C正確;

D.根據(jù)功能關(guān)系有

kE=3

所以

Ar

可知機械能E隨位移x變化的快慢A生F保持不變，故D錯誤。

Ax

故選AC。

【例2】（2023?貴州貴陽?校考模擬預(yù)測）冬奧會速滑比賽中，甲、乙兩運動員的質(zhì)量分別為

”和M,若他們的動能相等，則甲、乙動量大小之比是（）

A.1:1B.m:MC.而7MD.后:赤

【答案】C

【詳解】由動能表達(dá)式線=和動量大小表達(dá)式〃=”“可得

〃=J2/嗚

二者動能相等，所以甲、乙動量大小之比為而：而，故ABD錯誤，C正確。

故選C。

【例3】.（2023?江蘇鹽城高三統(tǒng)考期中）如圖所示，在光滑水平面上，動能為反、動量的

大小為P〃小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運動方向相反。將碰撞后球1

的動能和動量的大小分別記為Ei、0，球2的動能和動量的大小分別記為E2、P2,則（）

〃點"總“

A.E/>EoB.pi>po

C.E2>EOD.p2>po

【答案】D

【詳解】ABC.據(jù)碰撞過程中總動能不增加，必有E/〈Eo,E2<E（h根據(jù)

p=x/2mE

可知，pVpo,否則就違反了能量守恒定律，故ABC錯誤；

D.根據(jù)動量守恒定律得

見=0一四

得到

Pi=%+1八

可見，〃2>p〃，故D正確。

故選D。

類型2對動量和沖量的定性分析

【例1】（2022?江蘇七市調(diào)研）北京冬奧會2（）00米短道速滑接力熱身賽上，在光滑冰面上交

接時，后方運動員用力推前方運動員。則交接過程中（）

A.兩運動員的總機械能守恒

B.兩運動員的總動量增大

C.每個運動員的動量變化相同

D.每個運動員所受推力的沖量大小相同

【答案】D

【解析】在光滑冰面上交接時，后方運動員用力推前方運動員，導(dǎo)致機械能增加，A錯誤；

兩運動員合力為零，動量守恒，B錯誤；因為動量守恒，所以兩個運動員的動量變化等大反

向，C錯誤：兩運動員的相互作用力大小相等，力的作用時間相同，則每個運動員所受推力

的沖量大小相同，D正確,

【例2】（多選）（2022?福建高三期末）第二屆進博會展出了一種乒乓球陪練機器人，如圖所示。

若乒乓球被機器人以原速率斜向上擊回，在空中運動一段時間后落到臺面上，忽略空氣阻力

和乒乓球的旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）

A.擊球過程合外力對乒乓球做功為零

B.擊球過程合外力對乒乓蹴的沖量為零

C乒乓球運動至最高點時：動量為零

D.乒乓球下落過程中，在相等時間內(nèi)動量變化相同

【答案】AD

【解析】乒乓球被機器人以原速率斜向上擊回，可知乒乓球的動能不變，由動能定理可知，

合外力對乒乓球做功為零，故A正確；乒乓球被機器人以原速率斜向上擊回，可知乒乓球

速度變化量不為零，所以動量的變化量不為零，由動量定理可知，擊球過程合外力對乒乓球

的沖量不為零，故B錯誤；乒乓球運動至最高點時，還具有水平方向的速度，故在最高點

動量不為零，故C錯誤；乒乓球下落過程中，只受重力作用，則在相等的時間內(nèi)重力的沖

量相等，由動量定理可知，在相等時間內(nèi)動量變化相同，故D正確。

【例3】（2022?邊城高級中學(xué)高三月考）籃球運動深受同學(xué)們的喜愛，打籃球時某同學(xué)伸出雙

手接傳來的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。下列說法正確的是（）

A.手對籃球的作用力大于籃球?qū)κ值淖饔昧?/p>

B.手對籃球的作用力與籃球?qū)κ值淖饔昧κ且粚ζ胶饬?/p>

C.這樣做的目的是減小籃球動量的變化量

D.這樣做的目的是減小籃球?qū)κ值臎_擊力

【答案】D

【解析】手對籃球的作用力與籃球?qū)κ值淖饔昧κ且粚ψ饔昧εc反作用力，大小相等，方

向相反，故A、B錯誤；先伸出兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球引至胸前，這樣可以增

加球與手接觸的時間，根據(jù)動量定理得一口=（）一〃八，解得/=與，當(dāng)時間增大時，作用力減

小，而沖量和動量的變化量都不變，所以C錯誤，D正確。

類型3恒力沖量的計算

【例1】（2023?湖北?模擬預(yù)測）一水平傳送帶長L=16m,以恒定速度u=4m/s向右勻速運

動，現(xiàn)在傳送帶左端每隔K由靜止放上一個完全相同的質(zhì)晟為切=lkg的小物塊，小物塊與

傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=（）』，重力加速度g取IOmX,則第I個小物塊到達(dá)傳送帶最右端

后的1s內(nèi)，傳送帶對所有小物塊摩擦力的總沖量大小為（）

A.3N-sB.4N-S

C.5N-sD.6Ns

【答案】B

【詳解】由題意可知，小物塊做勻加速直線運動的加速度

a==im/s2

加速運動的時間

v

八=一=4s

a

加速運動的位移

勻速運動的位移

x2=L-X)=8m

勻速運動的時間

-=-=2s

2v

第1個小物塊到達(dá)最右端時，第7個小物塊剛要放上傳送帶，傳送帶對第2-3個工件的摩

擦力為0,因此在此后1s內(nèi)的沖量

；3=0

時笫4-7個工件的摩擦力在此后￡=1S內(nèi)的沖量

/5=/6=/7=/Jing-r=lNs

故此后Is內(nèi)傳動帶對工件摩擦力的總沖量大小為

/=/2+/3+/4