北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)全一冊(cè)第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定(第二課時(shí))課件

上冊(cè)·第一章

特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定(第二課時(shí))1.判斷題(對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“?”).(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形.(

)(2)一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是菱形.(

)(3)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.(

)(4)對(duì)角線相等的四邊形是菱形.(

)2.菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是

對(duì)稱圖形.

??√?軸◆知識(shí)點(diǎn)1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形(菱形判定方法之一)1.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是(

)A.AB=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CDB2.要使?ABCD為菱形，下列添加條件中正確的是(

)A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ABC=∠CDAB◆知識(shí)點(diǎn)2：四邊相等的四邊形是菱形(菱形判定方法之二)3.如圖，已知四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形，則只須補(bǔ)充條件

，就可以判定它是一個(gè)菱形.

AB=BC(答案合理即可)

4.如圖，在△ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF.求證：四邊形DFCE是菱形.

一、練基礎(chǔ)1.在四邊形ABCD中，順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則對(duì)角線AC與BD需要滿足的條件是(

)A.垂直 B.相等C.相交 D.不再需要其他條件B2.下列條件中能判定四邊形ABCD為菱形的有(

)①AB=BC=CD=DA；②AC，BD互相垂直平分；③四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥BD；④四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD.A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)C3.在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=BC，要使四邊形ABCD是菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是(

)A.AB=CD B.AD∥BC

C.AC⊥BD D.AB=ADD4.如圖，已知∠A，按以下步驟作圖(圖1，2，3).(1)以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，與∠A的兩邊分別交于點(diǎn)B，D；(2)分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；(3)分別連接DC，BC.則可以直接判定四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是(

)A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.四條邊相等的四邊形是菱形D5.如圖，將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形ABED是菱形，這個(gè)條件可以是

.(寫出一個(gè)即可)

AB=AD(答案不唯一)6.在?ABCD中，若一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，則?ABCD為

形.

菱7.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=13，AO=12，BO=5.求證：?ABCD是菱形.證明：因?yàn)锳B=13，AO=12，OB=5，所以AB2=132=169，AO2+OB2=122+52=169.所以AB2=AO2+OB2.所以△AOB為直角三角形，AC，BD互相垂直.又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以四邊形ABCD是菱形.8.小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD，OB=OD.求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.

小惠：因?yàn)锳C⊥BD，OB=OD，所以AC垂直平分BD.所以AB=AD，CB=CD.所以四邊形ABCD是菱形.小潔：這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明.解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充一個(gè)條件為OA=OC，證明如下：因?yàn)镺A=OC，OB=OD，所以四邊形ABCD是平行四邊形.因?yàn)锳C⊥BD，所以平行四邊形ABCD是菱形.

..B

10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交線段DE的延長線于F點(diǎn).(1)求證：DE=EF；(2)如果BC=2AB，求證：四邊形ABDF是菱形.

(2)證明：由(1)可知，四邊形ABDF是平行四邊形，因?yàn)锽C=2AB，BC=2BD，所以AB=BD.所以平行四邊形ABDF是菱形.11.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB.求證：(1)AB=AE；(2)四邊形ABFE是菱形.證明：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC.所以∠AEB=∠EBF.因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠FBE.所以∠ABE=∠AEB.所以AB=AE.(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC.又因?yàn)镋F∥AB，所以四邊形ABFE是平行四邊形.由(1)得AB=AE，所以平行四邊形ABFE是菱形.12.如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的BC，AD邊上的點(diǎn)，且CE=AF.(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形.

(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC.因?yàn)镃E=AF