有理數(shù)正數(shù)和負數(shù)-教學(xué)設(shè)計

有理數(shù)正數(shù)和負數(shù)有理數(shù)正數(shù)和負數(shù)有理數(shù)正數(shù)和負數(shù)第一章有理數(shù)1．1正數(shù)和負數(shù)01基礎(chǔ)題知識點1認識正數(shù)、負數(shù)、01．(連云港中考)下列各數(shù)中是正數(shù)的為(A)A．3B．－eq\f(1,2)C．－2D．02．在－1，0，1，2這四個數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是0．3．在－1，0，0.2，eq\f(1,7)，3中，正數(shù)一共有3個．4．讀下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？－1.5，2.4，＋1eq\f(4,7)，0，－0.4，15，－1.7，－eq\f(3,2).解：讀法略．正數(shù)有2.4，＋1eq\f(4,7)，15；負數(shù)有－1.5，－0.4，－1.7，－eq\f(3,2).知識點2用正負數(shù)表示相反意義的量5．(仙桃中考)如果向北走6步記作＋6步，那么向南走8步記作(B)A．＋8步B．－8步C．＋14步D．－2步6．(成都中考)《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則－3℃表示氣溫為(B)A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃7．說明下列語句的實際意義：(1)水位上升了－20米；解：水位下降了20米．(2)收入－2000元．解：支出2000元．知識點3正負數(shù)的應(yīng)用8．某班同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)身高為170cm，如果用正數(shù)表示身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高的高度，那么(1)5cm和－13cm各表示什么？(2)身高低于標(biāo)準(zhǔn)身高10cm和高于標(biāo)準(zhǔn)身高8cm各怎么表示？解：(1)5cm表示比標(biāo)準(zhǔn)身高高5cm，－13cm表示比標(biāo)準(zhǔn)身高矮13cm.(2)身高低于標(biāo)準(zhǔn)身高10cm表示為－10cm，身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高8cm表示為＋8cm.9．2018年3月，某地發(fā)布該地2018年2月份物價上漲情況(與2018年1月相比)，如下表：種類上漲(%)豬肉－5.9蔬菜18.8食用油8家用電器3.8能源7.6房地產(chǎn)－8.5汽車－4.4(1)哪些種類的實際價格上漲了，哪些種類的實際價格下降了？(2)哪一個價格上漲幅度最大？哪一個價格下降幅度最大？解：(1)從表中可知，蔬菜、食用油、家用電器、能源的價格都上漲了，而豬肉、房地產(chǎn)和汽車的價格都下降了．(2)蔬菜的價格上漲幅度最大，房地產(chǎn)的價格下降幅度最大．易錯點忽視0既不是正數(shù)也不是負數(shù)10．下列各數(shù)：0，＋5，－3eq\f(1,2)，＋3.1，－24，2018，－2π，其中負數(shù)有(B)A．2個B．3個C．4個D．5個02中檔題11．下列語句：①不帶“－”號的數(shù)都是正數(shù)；②不是正數(shù)的數(shù)不一定是負數(shù)；③不存在既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)；④0℃表示沒有溫度．其中正確的有(B)A．0個B．1個C．2個D．3個12．文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊200m處，玩具店位于書店東邊100m處，小明從書店沿街向東走了40m，接著又向西走了－60m，這時小明的位置(B)A．文具店B．玩具店C．文具店西邊40mD．玩具店東邊－60m13．(六盤水中考)大米包裝袋上(10±0.1)kg的標(biāo)識表示此袋大米重(A)A．(9.9～10.1)kgB．10.1kgC．9.9kgD．10kg14．教室高3m，教室里課桌高0.8m，如果把課桌面高度記為0m，那么教室頂部和地面分別記作什么？如果把天花板高度記作0m，那么桌面高度和地面高度分別記作什么？解：如果把桌面記作0m，那么教室頂部記作＋2.2m，地面記作－0.8m；如果把天花板記作0m，那么桌面高度記作－2.2m，地面記作－3m.15．光明奶粉每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為454克，在質(zhì)量檢測中，若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克記為＋2克，若質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量3克和3克以上，則這袋奶粉視為不合格產(chǎn)品，現(xiàn)抽取10袋樣品進行質(zhì)量檢測，結(jié)果如下(單位：克)：袋號1 2 3 4 5 6 7 8 910記作 －2 0 1 －4 －3 －2 ＋2 ＋3 －5 －3(1)這10袋奶粉中，不合格奶粉的袋號是4，5，9，10；(2)質(zhì)量最多的是哪袋？它的實際質(zhì)量是多少？(3)質(zhì)量最少的是哪袋？它的實際質(zhì)量是多少？解：(2)質(zhì)量最多的是8袋，454＋3＝457(克)．答：質(zhì)量最多的是8袋，它的實際質(zhì)量是457克．(3)質(zhì)量最少的是9袋，454－5＝449(克)．答：質(zhì)量最少的是9袋，它的實際質(zhì)量是449克．16．(教材P5習(xí)題T5變式)七年級某班派出12名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，這12名同學(xué)的成績分別是90分、95分、70分、71分、72分、79分、81分、77分、78分、80分、82分、85分．(1)這12名同學(xué)成績的平均分是多少？(2)以平均分為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超出平均分的部分，用負數(shù)表示不足平均分的部分，它們對應(yīng)的數(shù)分別是什么？解：(1)這12名同學(xué)成績的平均分是(90＋95＋70＋71＋72＋79＋81＋77＋78＋80＋82＋85)÷12＝80(分)．(2)它們對應(yīng)的數(shù)分別是＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋1，－3，－2，0，＋2，＋5.03綜合題17．一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價格是200元，但隨著季節(jié)的變化，商品的價格可浮動±10%，想一想：(1)±10%的含義是什么？(2)請你計算出該商品的最高價格和最低價格；(3)若以標(biāo)準(zhǔn)價格為基準(zhǔn)，超過標(biāo)準(zhǔn)價格記作“＋”，低于標(biāo)準(zhǔn)價格記作“－”，則該商品的價格浮動范圍又可以怎樣表示？解：(1)＋10%表示比標(biāo)準(zhǔn)價格高10%，－10%表示比標(biāo)準(zhǔn)價格低10%.(2)最高價格為220元，最低價格為180元．(3)(200±20)元．1.2有理數(shù)1．2.1有理數(shù)01基礎(chǔ)題知識點有理數(shù)的概念及分類1．(麗水中考)在數(shù)0，2，－3，－1.2中，屬于負整數(shù)的是(C)A．0B．2C．－3D．－1.22．(沈陽中考)0這個數(shù)(C)A．是正數(shù)B．是負數(shù)C．是整數(shù)D．不是有理數(shù)3．在＋1，eq\f(2,7)，0，－5，－3eq\f(1,3)這幾個數(shù)中，整數(shù)有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個4．下面各數(shù)中，既是分數(shù)，又是正數(shù)的是(D)A．5B．－2.25C．0D．8.35．下列說法中，不正確的是(C)A．－3.14既是負數(shù)，也是分數(shù)B．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)C．－2018是負整數(shù)，但不是有理數(shù)D．0是正數(shù)和負數(shù)的分界6．下列說法錯誤的是(C)A．－5是負有理數(shù)B.eq\f(2,5)是正有理數(shù)C．0是正整數(shù)D．－0.25是負分數(shù)7．下列說法中，正確的是(A)A．正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)B．0既是整數(shù)也是負整數(shù)C．正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)8．下列說法：①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；②一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③一個整數(shù)不是正的，就是負的；④整數(shù)分為正整數(shù)、0和負整數(shù)．其中正確的有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個9．在－1，0.2，－eq\f(1,5)，3，0，－0.3，eq\f(1,2)中，負分數(shù)有－eq\f(1,5)，－0.3，整數(shù)有－1，3，0．10．下列各數(shù)：3，－5，－eq\f(1,2)，0，2，0.97，－0.21，－6，9，eq\f(2,3)，85，1，其中正數(shù)有7個，負數(shù)有4個，正分數(shù)有2個，負分數(shù)有2個．11．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：2018，1，－1，－2017，0.5，eq\f(1,10)，－eq\f(1,3)，－0.75，0，20%.(1)整數(shù)集合：{2018，1，－1，－2017，0，…}；(2)正分數(shù)集合：{0.5，eq\f(1,10)，20%，…}；(3)負分數(shù)集合：{－eq\f(1,3)，－0.75，…}；(4)正數(shù)集合：{2018，1，0.5，eq\f(1,10)，20%，…}；(5)負數(shù)集合：{－1，－2017，－eq\f(1,3)，－0.75，…}．易錯點對有理數(shù)的相關(guān)定義理解不透徹12．下列說法正確的是(B)A．整數(shù)可分為正整數(shù)和負整數(shù)B．分數(shù)可分為正分數(shù)和負分數(shù)C．0不屬于整數(shù)也不屬于分數(shù)D．一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)02中檔題13．在－5，4.5，－eq\f(1,100)，0，＋11，2中，非負數(shù)是4.5，0，＋11，2．14．請按要求填出相應(yīng)的2個有理數(shù)：(1)既是正數(shù)也是分數(shù)：2eq\f(1,2)，eq\f(3,4)(答案不唯一)；(2)既不是負數(shù)也不是分數(shù)：2，0(答案不唯一)；(3)既不是分數(shù)，也不是非負數(shù)：－3，－4(答案不唯一)．15．把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：15，－eq\f(3,8)，0，－30，0.15，－128，eq\f(22,5)，＋20，－2.6.(1)非負數(shù)集合：{15，0，0.15，eq\f(22,5)，＋20，…}；(2)負數(shù)集合：{－eq\f(3,8)，－30，－128，－2.6，…}；(3)正整數(shù)集合：{15，＋20，…}；(4)負分數(shù)集合：{－eq\f(3,8)，－2.6，…}．16．在七年級(1)班舉行的“數(shù)學(xué)晚會”上，A，B，C，D，E五名同學(xué)的手上各拿著一張卡片，卡片上分別寫著下列各數(shù)：2，－eq\f(1,2)，0，－3，eq\f(1,6).主持人按照卡片上的這些數(shù)的特征，將這五名同學(xué)分成兩組或者三組來表演節(jié)目(每組人數(shù)不限，每名同學(xué)只能參加一組)．如果讓你來分，那么你會如何分組呢？解：答案不唯一，分組一：整數(shù)：2，0，－3；分數(shù)：－eq\f(1,2)，eq\f(1,6).分組二：正數(shù)：2，eq\f(1,6)；0；負數(shù)：－eq\f(1,2)，－3.17．如圖，將下面一組數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：－eq\f(1,2)，－7，＋2.8，－90，－3.5，9eq\f(1,3)，0，4.解：如圖所示．03綜合題18．將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題．(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？(2)負數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2018個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？排在對應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置？解：(1)在A處的數(shù)是正數(shù)．(2)負數(shù)排在B和D的位置．(3)第2018個數(shù)是正數(shù)，排在對應(yīng)于C的位置．1．2.2數(shù)軸01基礎(chǔ)題知識點1數(shù)軸的概念及畫法1．關(guān)于數(shù)軸，下列說法最準(zhǔn)確的是(D)A．一條直線B．有原點、正方向的一條直線C．有單位長度的一條直線D．規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線2．下列是數(shù)軸的是(D)知識點2數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系3．如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是(B)A．2.5B．－2.5C．1.5D．－1.54．如圖，數(shù)軸上表示－2.75的點可能是(D)A．E點B．F點C．G點D．H點5．?dāng)?shù)軸上原點及原點左邊的點表示(C)A．正數(shù)B．負數(shù)C．非正數(shù)D．非負數(shù)6．在數(shù)軸上表示數(shù)－3，0，5，2，－1的點中，在原點右邊的有(C)A．0個B．1個C．2個D．3個7．如圖，指出數(shù)軸上的點A，B，C所表示的數(shù)，并把－4、eq\f(3,2)、5這三個數(shù)分別用點D，E，F(xiàn)在數(shù)軸上表示出來．解：點A，B，C所表示的數(shù)分別是－2.5、0、4；－4、eq\f(3,2)、5這三個數(shù)分別用點D，E，F(xiàn)在數(shù)軸上表示如圖所示．知識點3數(shù)軸上兩點之間的距離8．－0.01表示A點，－0.1表示B點，則離原點較近的是A點．9．如圖所示，在數(shù)軸上有A，B，C三點．請回答：(1)將點A向右移動2個單位長度后，表示的有理數(shù)是－1；(2)將點B向左移動3個單位長度后，表示的有理數(shù)是－4；(3)將點C向左移動5個單位長度后，表示的有理數(shù)是－2．10．在數(shù)軸上表示－1的點與表示2018的點之間相隔(C)A．2017個單位長度B．2018個單位長度C．2019個單位長度D．2010個單位長度11．如圖所示，在數(shù)軸上，點A，B，C，D依次表示數(shù)1.5，－2，2，－2.5，說出各點與原點的位置關(guān)系，以及與原點的距離．解：點A表示數(shù)1.5，位于原點右邊，與原點的距離是1.5個單位長度；點B表示數(shù)－2，位于原點左邊，與原點的距離是2個單位長度；點C表示數(shù)2，位于原點右邊，與原點的距離是2個單位長度；點D表示數(shù)－2.5，位于原點左邊，與原點的距離是2.5個單位長度．易錯點忽視到原點距離相等的點有兩個12．到原點的距離是2018個單位長度的點表示的數(shù)是(C)A．2018B．－2018C．±2018D．201902中檔題13．(教材P14習(xí)題T3變式)點A為數(shù)軸上表示－2的動點，當(dāng)點A沿數(shù)軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的數(shù)為(C)A．2B．－6C．2或－6D．不同于以上答案14．在數(shù)軸上表示哪個數(shù)的點與表示－3和5的點的距離相等，這個數(shù)為(B)A．－1B．1C．0D．1.515．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫一條長15厘米的線段AB，則AB蓋住的整數(shù)點有(C)A．13或14個B．14或15個C．15或16個D．16或17個16．將一刻度尺按如圖所示放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm)，數(shù)軸上的兩點A，B恰好與刻度尺上的“0cm”和“7cm”分別對應(yīng)．若點A表示的數(shù)為－2.3，則點B表示的數(shù)應(yīng)為4.7．17．在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點出發(fā)，它先向右爬了4個單位長度到達點A，再向右爬了2個單位長度到達點B，然后又向左爬了10個單位長度到達點C.(1)畫出數(shù)軸并標(biāo)出A，B，C三點在數(shù)軸上的位置；(2)寫出A，B，C三點表示的數(shù)；(3)根據(jù)點C在數(shù)軸上的位置，C點可以看作是螞蟻從原點出發(fā)，向哪個方向爬了幾個單位長度得到的？解：(1)如圖：(2)A，B，C三點表示的數(shù)分別為4，6，－4.(3)C點可以看作是螞蟻從原點出發(fā)，向左爬了4個單位長度得到的．18．小華、小明、小強三位同學(xué)的家分別位于東西方向的一條筆直的道路邊，以道路邊的一個雕塑為原點，向東方向為正方向，則他們?nèi)业奈恢萌鐖D：(單位：m)星期六他們約好去某一家排練節(jié)目．(1)去哪一家，他們的路程之和最小？此時路程和是多少？(2)去哪一家，他們的路程之和最大？此時路程和是多少？解：(1)去小明家路程和最小，為900m.(2)去小強家路程和最大，為1600m.03綜合題19．如圖，A，B，C三點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為－10，點B表示的數(shù)為14，點C到點A和點B之間的距離相等．(1)求A，B兩點之間的距離；(2)求C點對應(yīng)的數(shù)；(3)甲、乙分別從A，B兩點同時相向運動，甲的速度是1個單位長度/s，乙的速度是2個單位長度/s，求相遇點D對應(yīng)的數(shù)．解：(1)A，B兩點之間的距離為24個單位長度．(2)C點對應(yīng)的數(shù)是2.(3)相遇的時間為：24÷(1＋2)＝8(s)，所以甲走了8個單位長度到D點，所以D點表示的數(shù)為－2.1.2.3相反數(shù)01基礎(chǔ)題知識點1相反數(shù)的概念1．(衡陽中考)4的相反數(shù)是(C)A．－eq\f(1,4)B.eq\f(1,4)C．－4D．42．(鄂州中考)－eq\f(3,4)的相反數(shù)是(C)A．－eq\f(3,4)B．－eq\f(4,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)3．(貴陽中考)在1，－1，3，－2這四個數(shù)中，互為相反數(shù)的是(A)A．1和－1B．1和－2C．3和－2D．－1和－24．(廣州中考)如圖，數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)是(B)A．－6B．6C．0D．無法確定5．下列說法：①－2是相反數(shù)；②2是相反數(shù)；③－2是2的相反數(shù)；④－2和2互為相反數(shù)．其中正確的有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個6．(大慶中考)若a的相反數(shù)是－3，則a的值為(C)A．1B．2C．3D．47．若一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是(C)A．正數(shù)B．負數(shù)C．0D．非負數(shù)8．(福州中考)A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是(B)A.B.C.D.9．若數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間的距離是16，則這兩個數(shù)是＋8，－8．10．寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：10，－12，－4.8，eq\f(5,3)，－eq\f(3,13)，eq\f(1,2018)，0.解：它們的相反數(shù)分別是－10，12，4.8，－eq\f(5,3)，eq\f(3,13)，－eq\f(1,2018)，0.知識點2化簡符號11．化簡－(＋eq\f(3,2))的結(jié)果是(C)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．－eq\f(3,2)D．－eq\f(2,3)12．計算－(－2018)的結(jié)果是(B)A．－2018B．2018C．－eq\f(1,2018)D.eq\f(1,2018)13．下列各式中，化簡正確的是(B)A．－(－7)＝－7B．－(＋7)＝－7C．＋(－7)＝7D．－[＋(－7)]＝－714．－(＋5)表示5的相反數(shù)，即－(＋5)＝－5；－(－5)表示－5的相反數(shù)，即－(－5)＝5．易錯點對相反數(shù)的概念理解不清15．－a的相反數(shù)是a；－a的相反數(shù)是－5，則a＝－5．02中檔題16．如圖所示，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標(biāo)明原點的數(shù)軸上，若點A和點C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為(B)A．C點B．B點C．C點D．D點17．下列各對數(shù)：－1與＋(－1)，＋(＋1)與－1，－(－2)與＋(－2)，－(－12)與＋(＋12)，－(＋3)與－(－3)，其中互為相反數(shù)的有(D)A．0對B．1對C．2對D．3對18．一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向左移2018個單位長度后，得到它的相反數(shù)對應(yīng)的點，則這個數(shù)是(C)A．2018B．－2018C．1009D．－100919．若a＝3.5，則－a＝－3.5；若－x＝－(－10)，則x＝－10；若m＝－m，則m＝0．20．(1)化簡下列各數(shù)：①－[－(＋1)]；解：－[－(＋1)]＝－(－1)＝1.②－[＋(－8)]；解：－[＋(－8)]＝8.③－(－a)；解：－(－a)＝a.④－[－(－a)]；解：－[－(－a)]＝－a.(2)化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結(jié)果的符號與原式中的“－”的個數(shù)有什么關(guān)系？解：最后結(jié)果的符號與“－”的個數(shù)有著密切聯(lián)系，當(dāng)“－”的個數(shù)是奇數(shù)時，最后結(jié)果為負數(shù)，當(dāng)“－”的個數(shù)是偶數(shù)時，最后結(jié)果為正數(shù)．21．寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并將這些數(shù)連同它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來：－1.5，－5eq\f(3,4)，＋2eq\f(2,5)，－2.8，7，＋5.5.解：它們的相反數(shù)分別為1.5，5eq\f(3,4)，－2eq\f(2,5)，2.8，－7，－5.5.在數(shù)軸上表示略．03綜合題22．已知數(shù)a，b在沒有標(biāo)明單位長度的數(shù)軸上的大致位置如圖所示：(1)說出數(shù)a，b的正負性；(2)在數(shù)軸上標(biāo)出a，b的相反數(shù)－a，－b的位置；(3)若a與－a相隔2020個單位長度，則數(shù)a是多少？解：(1)a為負數(shù)，b為正數(shù)．(2)－a，－b的位置如圖所示：(3)因為a與－a相隔2020個單位長度，所以a與－a都離原點1010個單位長度．因為a在原點的左側(cè)，所以a點表示的數(shù)為－1010.

1.2.4絕對值第1課時絕對值01基礎(chǔ)題知識點1絕對值的幾何意義1．(1)2.4到原點的距離是2.4，所以|2.4|＝2.4；(2)－3到原點的距離是3，所以|－3|＝3；(3)0到原點的距離是0，所以|0|＝0.2．在數(shù)軸上，絕對值為14，且在原點左邊的點表示的數(shù)為－14.3．|－2018|的意義是數(shù)軸上表示－2__018的點到原點的距離．4．(北京中考)有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最大的是(A)A．AB．bC．cD．d知識點2絕對值的計算5．(荊門中考)2的絕對值是(A)A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)6．(黃岡中考)計算：|－eq\f(1,3)|＝(A)A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．3D．－37．(株洲中考)如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的絕對值為(A)A．2B．－2C．±2D．以上均不對8．(鄂州中考)－eq\f(1,2)的絕對值的相反數(shù)是(B)A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－29．在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有(D)A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)個10．求下列各數(shù)的絕對值：(1)＋8eq\f(1,3)；解：|＋8eq\f(1,3)|＝8eq\f(1,3).(2)－7.2；解：|－7.2|＝－(－7.2)＝7.2.(3)0；解：|0|＝0.(4)－8eq\f(1,3).解：|－8eq\f(1,3)|＝－(－8eq\f(1,3))＝8eq\f(1,3).知識點3絕對值的性質(zhì)11．(1)①正數(shù)：|＋5|＝5，|12|＝12；②負數(shù)：|－7|＝7，|－15|＝15；③零：|0|＝0；(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：不論正數(shù)、負數(shù)和零，它們的絕對值一定是非負數(shù)，即|a|≥0.12．(1)絕對值是4的數(shù)有幾個，各是什么？(2)絕對值是0的數(shù)有幾個，各是什么？(3)是否存在絕對值是－5的數(shù)？為什么？解：(1)絕對值是4的數(shù)有兩個，它們分別是4和－4.(2)絕對值是0的數(shù)只有一個，是0.(3)絕對值是－5的數(shù)不存在．因為一個數(shù)的絕對值為非負數(shù)．易錯點忽視絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個13．如果|x|＝|－5|，那么x等于(C)A．5B．－5C．5或－5D．以上都不對02中檔題14．(威海中考)檢驗4個工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是(A)A．－2B．－3C．3D．515．如果|－a|＝a，那么下列a的取值不能使這個式子成立的是(D)A．0B．1C．2D．a(chǎn)取任何負數(shù)16．若a與－1互為相反數(shù)，則|a＋2|等于(C)A．2B．－2C．3D．－317．當(dāng)x＝2時，|x－2|有最小值，這個最小值為0．18．化簡：(1)－|－3|；解：－|－3|＝－3.(2)－|－(－7.5)|；解：－|－(－7.5)|＝－|7.5|＝－7.5.(3)＋|－(＋7)|.解：＋|－(＋7)|＝＋|－7|＝7.19．計算：(1)|－18|＋|－6|；解：原式＝18＋6＝24.(2)|－36|－|－24|；解：原式＝36－24＝12.(3)|－3eq\f(1,3)|×|－eq\f(3,4)|；解：原式＝eq\f(10,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,2).(4)|－0.75|÷|－eq\f(7,4)|.解：原式＝eq\f(3,4)×eq\f(4,7)＝eq\f(3,7).20．某工廠生產(chǎn)一批精密的零件，要求是（表示圓形工件的直徑，單位是mm)，抽查了5個零件，數(shù)據(jù)如下表，超過規(guī)定的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)．1號2號3號4號5號＋0.031－0.037＋0.018－0.021＋0.042(1)哪些產(chǎn)品是符合要求的？(2)符合要求的產(chǎn)品中哪個質(zhì)量最好？用絕對值的知識加以說明．解：(1)1號、3號、4號符合要求．(2)因為|＋0.018|<|－0.021|<|＋0.031|，所以3號零件質(zhì)量最好．03綜合題21．已知|a|＝5，|b|＝3，且a，b均在原點右側(cè)，求a＋b的值．解：因為|a|＝5，|b|＝3，且a，b均在原點右側(cè)，所以a＝5，b＝3.所以a＋b＝5＋3＝8.

第2課時比較大小01基礎(chǔ)題知識點1利用數(shù)軸比較大小1．(廣東中考)如圖所示，a與b的大小關(guān)系是(A)A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＝bD．b＝2a2．如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，比較a，b，c的大小關(guān)系是(A)A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．b>c>aD．c>b>a3．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“<”號把各數(shù)連接起來：－2eq\f(1,2)，4，－4，0，4eq\f(1,2).解：畫數(shù)軸表示略．大小關(guān)系為－4＜－2eq\f(1,2)＜0＜4＜4eq\f(1,2).知識點2利用法則比較大小4．(長沙中考)下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是(D)A．－2B.eq\f(1,3)C．0D．65．(梅州中考)比較大?。海?＞－3.6．寫出大于－2的一個負數(shù)：－1(答案不唯一)．7．比較下列各對數(shù)的大小：(1)－(－3)和|－2|；解：－(－3)>|－2|.(2)－eq\f(4,5)和－eq\f(2,3)；解：－eq\f(4,5)<－eq\f(2,3).(3)－(－7)和－1.解：－(－7)>－1.易錯點考慮不周全而致錯8．絕對值大于2且不大于5的整數(shù)有±3、±4，±5．02中檔題9．在數(shù)軸上，下列說法不正確的是(D)A．兩個有理數(shù)，絕對值大的數(shù)離原點遠B．兩個有理數(shù)，其中較大的數(shù)在數(shù)軸的右邊C．兩個負有理數(shù)，其中較大的數(shù)離原點近D．兩個有理數(shù)，其中較大的數(shù)離原點遠10．若a，b為有理數(shù)，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，則a，b，－a，－b的大小關(guān)系是(C)A．b＜－a＜－b＜aB．b＜－b＜－a＜aC．b＜－a＜a＜－bD．－a＜－b＜b＜a11．下表是2018年某日我國幾個城市的平均氣溫：上海大連深圳青島烏魯木齊石家莊5℃－9℃16℃－2℃－12℃－6℃(1)把各城市的平均氣溫按照從小到大的順序用“＜”號連接起來；(2)借助于數(shù)軸算算：青島的平均氣溫比大連的平均氣溫高多少？解：(1)－12＜－9＜－6＜－2＜5＜16.(2)在數(shù)軸上表示為：青島的平均氣溫比大連的平均氣溫高7℃.03綜合題12．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示：(1)在橫線上填入“>”或“<”：a<0,b>0,c<0，|c|>|a|；(2)試在數(shù)軸上找出表示－a，－b，－c的點；(3)試用“<”號將a，－a，b，－b，c，－c，0連接起來．解：(2)畫圖略．(3)c<－b<a<0<－a<b<－c.小專題(一)絕對值的應(yīng)用類型1利用絕對值比較大小1．比較下列各對數(shù)的大?。?1)－0.1與－0.2；解：因為|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)－eq\f(4,5)與－eq\f(5,6)；解：因為|－eq\f(4,5)|＝eq\f(4,5)＝eq\f(24,30)，|－eq\f(5,6)|＝eq\f(5,6)＝eq\f(25,30)，且eq\f(24,30)<eq\f(25,30)，所以－eq\f(4,5)>－eq\f(5,6).(3)－eq\f(8,21)與－|－eq\f(1,7)|.解：－|－eq\f(1,7)|＝－eq\f(1,7).因為|－eq\f(8,21)|＝eq\f(8,21)，|－eq\f(1,7)|＝eq\f(1,7)＝eq\f(3,21)，且eq\f(8,21)＞eq\f(1,7)，所以－eq\f(8,21)＜－|－eq\f(1,7)|.類型2利用絕對值的性質(zhì)求字母的值2．已知|a|＝3，|b|＝eq\f(1,3)，且a＜0＜b，則a，b的值分別為(B)A．3，eq\f(1,3)B．－3，eq\f(1,3)C．－3，－eq\f(1,3)D．3，－eq\f(1,3)3．(鎮(zhèn)江中考)若有理數(shù)a滿足|a－eq\f(1,2)|＝eq\f(3,2)，則a對應(yīng)于圖中數(shù)軸上的點可以是A，B，C三點中的點B．4．如果|a|＝8，|b|＝5，且a<b，試求a，b的值．解：因為|a|＝8，所以a＝±8.因為|b|＝5，所以b＝±5.因為a<b，所以a＝－8，b＝5或a＝－8，b＝－5.5．根據(jù)|x|是非負數(shù)，且非負數(shù)中最小的數(shù)是0，解答下列問題：(1)當(dāng)x取何值時，|x－2018|有最小值？這個最小值是多少？(2)當(dāng)x取何值時，2019－|x－1|有最大值，這個最大值是多少？解：(1)當(dāng)x＝2018時，|x－2018|有最小值，這個最小值是0.(2)當(dāng)x＝1時，2019－|x－1|有最大值，這個最大值是2019.類型3絕對值在生活中的應(yīng)用6．一只可愛的小蟲從點O出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻？解：小蟲爬行的總路程為|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(cm)．小蟲得到的芝麻數(shù)為54×2＝108(粒)．

1.3有理數(shù)的加減法1．3.1有理數(shù)的加法第1課時有理數(shù)的加法法則01基礎(chǔ)題知識點1有理數(shù)的加法法則1．(柳州中考)計算：(－3)＋(－3)＝(C)A．－9B．9C．－6D．62．(梅州中考)計算(－3)＋4的結(jié)果是(C)A．－7B．－1C．1D．73．計算0＋(－3)的結(jié)果是(B)A．0B．－3C．3D．－304．比3大－1的數(shù)是(A)A．2B．4C．－3D．－25．(玉林中考)下面的數(shù)與－2的和為0的是(A)A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)6．兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)是(D)A．正數(shù)B．負數(shù)C．一正一負D．至少一個為正數(shù)7．在橫線上填寫和的符號及結(jié)果：(1)(＋3)＋(＋5)＝＋(3＋5)＝8；(2)(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8；(3)(－16)＋6＝－(16－6)＝－10；(4)(－6)＋8＝＋(8－6)＝2；(5)(－2018)＋0＝－2__018．8．計算：(1)－5＋9；解：原式＝＋(9－5)＝4.(2)7eq\f(1,5)＋(－2eq\f(3,5))；解：原式＝＋(7eq\f(1,5)－2eq\f(3,5))＝4eq\f(3,5).(3)－10eq\f(1,3)＋3eq\f(1,3)；解：原式＝－(10eq\f(1,3)－3eq\f(1,3))＝－7.(4)－8.75＋(－3eq\f(1,4))．解：原式＝－(8.75＋3eq\f(1,4))＝－12.知識點2有理數(shù)加法的應(yīng)用9．(十堰中考)氣溫由－2℃上升3℃后是(A)A．1℃B．3℃C．5℃D．－5℃10．一個物體在數(shù)軸上做左右運動，規(guī)定向右為正，按下列方式運動，列出算式表示其運動后的結(jié)果：(1)先向左運動2個單位長度，再向右運動7個單位長度．列式：－2＋7；(2)先向左運動5個單位長度，再向左運動7個單位長度．列式：－5＋(－7)．11．一潛艇所在高度為－80米，一條鯊魚在潛艇上方30米處，則鯊魚所在高度為－50米．12．已知飛機的飛行高度為10000m，上升3000m后，又上升了－5000m，此時飛機的高度是8__000m.易錯點對異號兩數(shù)相加的法則理解不透徹13．計算：(－3.16)＋2.08.解：原式＝－(3.16－2.08)＝－1.08.02中檔題14．(南京中考)計算|－5＋3|的結(jié)果是(B)A．－2B．2C．－8D．815．(濱州中考)計算－(－1)＋|－1|，結(jié)果為(B)A．－2B．2C．0D．－116．一個數(shù)是25，另一個數(shù)比25的相反數(shù)大－7，則這兩個數(shù)的和為(B)A．7B．－7C．57D．－5717．下列結(jié)論不正確的是(D)A．若a>0，b>0，則a＋b>0B．若a<0，b<0，則a＋b<0C．若a>0，b<0，且|a|>|b|，則a＋b>0D．若a<0，b>0，且|a|>|b|，則a＋b>018．若x是－3的相反數(shù)，|y|＝5，則x＋y的值為(D)A．2B．8C．－8或2D．8或－219．已知A地的海拔高度為－53米，而B地比A地高30米，則此時B地的海拔高度為－23米．20．若a＋b＝0，則a，b兩個數(shù)一定互為相反數(shù)；若|a|＋|b|＝0，則a，b兩個數(shù)一定都是0．21．若|x＋eq\f(1,2)|與|y－eq\f(1,2)|互為相反數(shù)，則x＋y＝0．22．已知|m|＝3，|n|＝2，且m＜n，求m＋n的值．解：因為|m|＝3，|n|＝2，所以m＝±3，n＝±2.因為m＜n，所以m＝－3，n＝±2.所以m＋n＝－3＋2＝－1或m＋n＝－3－2＝－5.所以m＋n的值為－1或－5.23．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，請根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷下列各式的正負性：①a；②b；③－c；④a＋b；⑤a＋c；⑥b＋c；⑦a＋(－b)．解：①③⑦為正；②④⑤⑥為負．03綜合題24．(1)試用“>”“<”或“＝”填空：|(＋2)＋(＋5)|＝|＋2|＋|＋5|；|(－2)＋(－5)|＝|－2|＋|－5|；|(＋2)＋(－5)|＜|＋2|＋|－5|；|(－2)＋(＋5)|＜|－2|＋|＋5|；|0＋(－5)|＝|0|＋|－5|；(2)做完上述這組填空題，你可以得出什么結(jié)論？請你用字母表示你的結(jié)論．解：當(dāng)a，b同號時，|a＋b|＝|a|＋|b|；當(dāng)a，b異號時，|a＋b|＜|a|＋|b|；當(dāng)a，b中至少有一個為0時，|a＋b|＝|a|＋|b|.第2課時有理數(shù)的加法運算律01基礎(chǔ)題知識點1有理數(shù)的加法運算律1．計算3eq\f(1,4)＋(－2eq\f(3,5))＋5eq\f(3,4)＋(－8eq\f(2,5))時，用運算律最為恰當(dāng)?shù)氖?B)A．[3eq\f(1,4)＋(－2eq\f(3,5))]＋[5eq\f(3,4)＋(－8eq\f(2,5))]B．(3eq\f(1,4)＋5eq\f(3,4))＋[(－2eq\f(3,5))＋(－8eq\f(2,5))]C．[3eq\f(1,4)＋(－8eq\f(2,5))]＋[(－2eq\f(3,5))＋5eq\f(3,4)]D．[(－2eq\f(3,5))＋5eq\f(3,4)]＋[3eq\f(1,4)＋(－8eq\f(2,5))]2．下列變形，運用加法運算律正確的是(B)A．3＋(－2)＝2＋3B．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2D.eq\f(1,6)＋(－1)＋(＋eq\f(5,6))＝(eq\f(1,6)＋eq\f(5,6))＋(＋1)3．在下面橫線上填上適當(dāng)?shù)倪\算律：(＋7)＋(－22)＋(－7)＝(－22)＋(＋7)＋(－7)(加法交換律)＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)](加法結(jié)合律)＝(－22)＋0＝－22.4．若a，b互為相反數(shù)，則(－2019)＋a＋2018＋b＝－1．5．運用加法的運算律計算下列各題：(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]＝31＋(－35)＝－4.(2)18＋(－12)＋(－18)＋12；解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12]＝0＋0＝0.(3)1eq\f(3,7)＋(－2eq\f(1,3))＋2eq\f(4,7)＋(－1eq\f(2,3))．解：原式＝(1eq\f(3,7)＋2eq\f(4,7))＋[(－2eq\f(1,3))＋(－1eq\f(2,3))]＝4＋(－4)＝0.知識點2有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用6．李老師的銀行卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，這時銀行卡中還有3__000元錢．7．某公司2018年前四個月盈虧的情況如下(盈余為正)：－160.5萬元，－120萬元，＋65.5萬元，280萬元．試問2018年前四個月該公司總的盈虧情況．解：(－160.5)＋(－120)＋(＋65.5)＋280＝[(－160.5)＋(＋65.5)]＋[(－120)＋280]＝(－95)＋160＝65(萬元)．答：2018年前四個月該公司總盈余65萬元．8．為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機小王在東西走向的公路上免費接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下(單位：千米)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.(1)將最后一名老師送到目的地時，小王在出發(fā)地點的東方還是西方？距出發(fā)地點的距離是多少？(2)若汽車耗油量為0.4升/千米，這天上午汽車共耗油多少升？解：(1)(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17)＝[(＋15)＋(＋3)]＋[(＋13)＋(－13)]＋[(－4)＋(－10)＋(－12)＋(－17)]＝(＋18)＋(－43)＝－25(千米)．答：將最后一名老師送到目的地時，小王在出發(fā)地點的西方，距出發(fā)地點25千米．(2)(15＋4＋13＋10＋12＋3＋13＋17)×0.4＝34.8(升)．答：這天上午汽車共耗油34.8升．02中檔題9．計算0.75＋(－eq\f(11,4))＋0.125＋(－eq\f(5,7))＋(－4eq\f(1,8))的結(jié)果是(B)A．6eq\f(5,7)B．－6eq\f(5,7)C．5eq\f(2,7)D．－5eq\f(2,7)10．絕對值小于2018的所有整數(shù)的和為0．11．上周五某股民小王買進某公司股票1000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌＋4＋4.5－1－2.5－6則在星期五收盤時，每股的價格是34元．12．馬冰寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，被墨跡蓋住的部分有9個整數(shù)，這些整數(shù)的和為－4．13．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ嬎悖?1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；解：原式＝(0.36＋0.14)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.5＝0.5＋(－8)＋0.5＝－7.(2)(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)；解：原式＝[(－51)＋(－7)＋(－11)]＋[(＋12)＋(＋36)]＝－69＋48＝－21.(3)(－2.125)＋(＋3eq\f(1,5))＋(＋5eq\f(1,8))＋(－3.2)；解：原式＝[(－2.125)＋(＋5eq\f(1,8))]＋[(＋3eq\f(1,5))＋(－3.2)]＝3.(4)(－2eq\f(3,5))＋(＋3eq\f(1,4))＋(－3eq\f(2,5))＋(＋2eq\f(3,4))＋(－1eq\f(1,2))＋(＋1eq\f(1,3))．解：原式＝[(－2eq\f(3,5))＋(－3eq\f(2,5))]＋[(＋3eq\f(1,4))＋(＋2eq\f(3,4))]＋[(－1eq\f(1,2))＋(＋1eq\f(1,3))]＝(－6)＋6＋(－eq\f(1,6))＝－eq\f(1,6).14．用簡便方法計算：某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售余糧10袋，每袋重量如下(單位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.(1)如果每袋余糧以200千克為標(biāo)準(zhǔn)，求這10袋余糧總計超過多少千克或者不足多少千克；(2)這10袋余糧一共多少千克？解：(1)以200千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過200千克的數(shù)記作正數(shù)，不足200千克的數(shù)記作負數(shù)，則這10袋余糧對應(yīng)的數(shù)分別為－1、＋1、－3、＋3、0、－5、－3、－1、＋2、－4.所以(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋(＋2)＋(－4)＝－11(千克)．答：這10袋余糧總計不足11千克．(2)200×10＋(－11)＝2000－11＝1989(千克)．答：這10袋余糧一共1989千克．03綜合題15．(教材P21實驗與探究變式與應(yīng)用)請參照教材P21《填幻方》解決下列問題：(1)將－4，－3，－2，－1，1，2，3，4這8個數(shù)分別填入如圖1所示的方陣圖中，其中0已經(jīng)給出，使得每一行，每一列，斜對角的三個數(shù)相加都相等；(2)根據(jù)圖2中給出的數(shù)，請你完成圖2的方陣圖，使得每一行，每一列，斜對角的三個數(shù)相加都相等．圖1圖2解：(1)答案不唯一，如：－14－3－2023－41(2)答案不唯一，如：－32－5－4－201－6－11.3.2有理數(shù)的減法第1課時有理數(shù)的減法法則01基礎(chǔ)題知識點1有理數(shù)的減法法則1．(常州中考)計算3－(－1)的結(jié)果是(D)A．－4B．－2C．2D．42．(天津中考)計算(－2)－5的結(jié)果等于(A)A．－7B．－3C．3D．73．(自貢中考)與－3的差為0的數(shù)是(B)A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)4．(濱州中考)計算eq\f(1,3)－eq\f(1,2)的結(jié)果為(D)A.eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C.eq\f(1,6)D．－eq\f(1,6)5．下列算式：①2－(－2)＝0；②(－3)－(＋3)＝0；③(－3)－|－3|＝0；④0－(－1)＝1.其中正確的有(A)A．1個B．2個C．3個D．4個6．比－3小6的數(shù)是－9．7．計算：(1)(－12)－(－15)；解：原式＝(－12)＋15＝＋(15－12)＝3.(2)(＋6)－9；解：原式＝(＋6)＋(－9)＝－3.(3)7.2－(－4.8)；解：原式＝7.2＋4.8＝12.(4)17－25；解：原式＝17＋(－25)＝－(25－17)＝－8.(5)(－7.5)－5.6；解：原式＝(－7.5)＋(－5.6)＝－13.1.(6)0－2018.解：原式＝0＋(－2018)＝－2018.知識點2有理數(shù)減法的應(yīng)用8．(寧夏中考)某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是－2℃，則該地這天的溫差是(A)A．10℃B．－10℃C．6℃D．－6℃9．甲、乙、丙三地的海拔高度分別是20米、－15米、－10米，那么最高的地方比最低的地方高35米．10．(無錫中考)如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是11℃.知識點3利用減法求數(shù)軸上兩點間的距離11．(揚州中考)若數(shù)軸上表示－1和3的兩點分別是點A和點B，則點A和點B之間的距離是(D)A．－4B．－2C．2D．412．已知數(shù)軸上的兩點表示的數(shù)分別為2018和x，且兩點之間的距離為2019，則數(shù)x是(D)A．1B．－1C．4037D．－1或4037易錯點將有理數(shù)范圍內(nèi)的減法與小學(xué)學(xué)過的減法混淆13．計算：(1)－4－2＝－4＋(－2)＝－6；(2)－1－1＝(－1)＋(－1)＝－2；(3)(－2)－(－3)＝(－2)＋(＋3)＝1．02中檔題14．計算|－eq\f(1,3)|－eq\f(2,3)的結(jié)果是(A)A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－1D．115．下列說法正確的是(B)A．兩個數(shù)之差小于被減數(shù)B．減去一個負數(shù)，差大于被減數(shù)C．減去一個正數(shù)，差大于被減數(shù)D．0減去任何數(shù)，差都是負數(shù)16．有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列運算結(jié)果中是正數(shù)的有(B)①a－b；②b－c；③d－a；④c－a.A．1個B．2個C．3個D．4個17．(濟南中考)計算：|－7－3|＝10．18．已知|x|＝5，y＝3，則x－y的值為2或－8．19．計算：(1)1.8－(－2.6)；解：原式＝1.8＋2.6＝4.4.(2)(－eq\f(4,3))－(－eq\f(2,3))；解：原式＝(－eq\f(4,3))＋eq\f(2,3)＝－(eq\f(4,3)－eq\f(2,3))＝－eq\f(2,3).(3)(－2eq\f(1,3))－4eq\f(2,3)；解：原式＝(－2eq\f(1,3))＋(－4eq\f(2,3))＝－(2eq\f(1,3)＋4eq\f(2,3))＝－7.(4)3eq\f(1,2)－(－2.5)．解：原式＝3.5＋2.5＝6.20．在王明的生日宴會上，擺放著8個大盾牌，有7名同學(xué)藏在大盾牌后面，男同學(xué)盾牌前寫的是一個正數(shù)，女同學(xué)盾牌前寫的是一個負數(shù)，這8個盾牌如圖，請說出盾牌后男、女同學(xué)各幾個人．eq\x(（－1）＋（－5）)eq\x(－2＋6)eq\x(（－2.5）＋2\f(1,3))eq\x(3\f(1,2)＋（－2\f(7,8)）)eq\x(0－（－2）)eq\x(7－8)eq\x(6＋（－6）)eq\x(－|42－30|)解：由題意，知(－1)＋(－5)＝－6＜0，(－2.5)＋2eq\f(1,3)＝－eq\f(1,6)＜0，0－(－2)＝2＞0，6＋(－6)＝0，－2＋6＝4＞0，3eq\f(1,2)＋(－2eq\f(7,8))＝eq\f(5,8)＞0，7－8＝－1＜0，－|42－30|＝－12＜0.因為8個盾牌上共有3個正數(shù)，4個負數(shù)，所以有3名男同學(xué)，4名女同學(xué)．03綜合題21．在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7；(1)根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：①|(zhì)7－21|＝21－7；②|－eq\f(1,2)＋0.8|＝0.8－eq\f(1,2)；③eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(7,17)－\f(7,18)))＝eq\f(7,17)－eq\f(7,18)；(2)(廣州中考)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a－2.5|＝(B)A．a(chǎn)－2.5B．2.5－aC．a(chǎn)＋2.5D．－a－2.5(3)用合理的方法計算：|eq\f(1,5)－eq\f(1,2018)|＋|eq\f(1,2018)－eq\f(1,2)|－|－eq\f(1,2)|＋eq\f(1,1009).解：原式＝eq\f(1,5)－eq\f(1,2018)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2018)－eq\f(1,2)＋eq\f(1,1009)＝eq\f(1,5).

第2課時有理數(shù)的加減混合運算01基礎(chǔ)題知識點1加減混合算式的讀法與寫法1．下列式子可讀作“負10，負6，正3，負7的和”的是(B)A．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7)B．－10－6＋3－7C．－10－(－6)－3－(－7)D．－10－(－6)－(－3)－(－7)2．將式子3－10－7寫成和的形式正確的是(D)A．3＋10＋7B．－3＋(－10)＋(－7)C．3－(＋10)－(＋7)D．3＋(－10)＋(－7)3．把(－4eq\f(7,8))－(－5eq\f(1,2))－(＋3eq\f(1,8))寫成省略括號和加號的形式是－4eq\f(7,8)＋5eq\f(1,2)－3eq\f(1,8)．4．式子“－3＋5－7＋4”讀作負3加5減7加4或負3、正5、負7、正4的和．知識點2有理數(shù)的加減混合運算5．將6－(＋3)－(－7)＋(－2)統(tǒng)一成加法，下列變形正確的是(C)A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)6．請指出下面計算錯在哪一步(B)1＋eq\f(4,5)－(＋eq\f(2,3))－(－eq\f(1,5))－(＋1eq\f(1,3))＝1eq\f(4,5)－eq\f(2,3)＋eq\f(1,5)－1eq\f(1,3)①＝(1eq\f(4,5)＋eq\f(1,5))－(eq\f(2,3)－1eq\f(1,3))②＝2－(－eq\f(2,3))③＝2＋eq\f(2,3)＝2eq\f(2,3)④A．①B．②C．③D．④7．下列各式的運算結(jié)果中，不正確的是(B)A.eq\f(3,8)－eq\f(9,8)＋(－eq\f(3,8))＝－eq\f(9,8)B．－2.3－(－2.6)＋(－0.9)＝0.6C．39.2－(＋22.9)－(－10.1)＝26.4D．15－(－4)＋(－9)＝108．計算：(1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)；解：原式＝－5＋10－32＋7＝(－5－32)＋(10＋7)＝－37＋17＝－20.(2)－8.4＋10－4.2＋5.7.解：原式＝－8.4－4.2＋(10＋5.7)＝－12.6＋15.7＝3.1.知識點3有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用9．(寧波中考)楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如圖．則這4筐楊梅的總質(zhì)量是(C)A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克10．某地一天早晨的氣溫是－7℃，中午氣溫上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下降了5℃，則晚上的溫度為－10℃.11．已知某銀行辦理了7筆業(yè)務(wù)：取款8.5萬元，存款6萬元，取款7萬元，存款10萬元，存款16萬元，取款9.5萬元，取款3萬元，則這個銀行的現(xiàn)金是增加了還是減少了？增加或減少了多少元？解：規(guī)定取出為負，存進為正，由題意可得－8.5＋6－7＋10＋16－9.5－3＝4(萬元)．答：這個銀行的現(xiàn)金增加了4萬元．易錯點運用運算律時出現(xiàn)符號錯誤12．計算：(－1eq\f(1,2))＋(－57eq\f(13,20))－(－1eq\f(1,2))＋42eq\f(7,20).解：原式＝－1eq\f(1,2)－57eq\f(13,20)＋1eq\f(1,2)＋42eq\f(7,20)＝－1eq\f(1,2)＋1eq\f(1,2)－57eq\f(13,20)＋42eq\f(7,20)＝0－15eq\f(3,10)＝－15eq\f(3,10).02中檔題13．－7，－12，＋2的和比它們的絕對值的和小(D)A．－38B．－4C．4D．3814．小明近期幾次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦拢旱谝淮?8分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次測試的成績是(C)A．93分B．78分C．94分D．84分15．在數(shù)1，2，3，4，…，405前分別加“＋”或“－”，使所得數(shù)字之和為非負數(shù)，則所得非負數(shù)最小為(B)A．0B．1C．2D．316．計算：(1)(－9eq\f(1,3))－|－4eq\f(5,6)|＋|0－5eq\f(1,6)|－eq\f(2,3)；解：原式＝－9eq\f(1,3)－4eq\f(5,6)＋5eq\f(1,6)－eq\f(2,3)＝－9eq\f(1,3)－eq\f(2,3)－4eq\f(5,6)＋5eq\f(1,6)＝(－9eq\f(1,3)－eq\f(2,3))＋(－4eq\f(5,6)＋5eq\f(1,6))＝－10＋eq\f(1,3)＝－9eq\f(2,3).(2)2eq\f(1,3)＋6eq\f(3,5)＋(－2eq\f(1,3))＋(－5eq\f(2,5))；解：原式＝[2eq\f(1,3)＋(－2eq\f(1,3))]＋[6eq\f(3,5)＋(－5eq\f(2,5))]＝0＋1eq\f(1,5)＝1eq\f(1,5).(3)6eq\f(3,5)＋24－18＋4eq\f(2,5)－16＋18－6.8－3.2.解：原式＝(6eq\f(3,5)＋4eq\f(2,5))＋24－18＋18－16－6.8－3.2＝11＋24－16＋(－6.8－3.2)＝11＋24－16－10＝9.17．檢查一商店某水果罐頭10瓶的質(zhì)量，超出記為“＋”號，不足記為“－”號，情況如下：－3克、＋2克、－1克、－5克、－2克、＋3克、－2克、＋3克、＋1克、－1克．(1)總的情況是超出還是不足？(2)這些罐頭平均超出或不足為多少？(3)最多與最少相差是多少？解：(1)－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5(克)．答：總的情況是不足5克．(2)5÷10＝0.5(克)．答：平均不足為0.5克．(3)3－(－5)＝8(克)．答：最多與最少相差8克．03綜合題18．某只股票上周末的收盤價格是10.00元，本周一到周五的收盤情況如下表：(“＋”表示股票比前一天上漲，“－”表示股票比前一天下跌)上周末收盤價周一周二周三周四周五10.00＋0.28－2.36＋1.80－0.35＋0.08(1)周一至周五這只股票每天的收盤價各是多少元？(2)本周末的收盤價比上周末收盤價是上漲了，還是下跌了多少？(3)這五天的收盤價中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？解：(1)10＋0.28＝10.28(元)；10．28－2.36＝7.92(元)；7．92＋1.80＝9.72(元)；9．72－0.35＝9.37(元)；9．37＋0.08＝9.45(元)．所以周一至周五這只股票每天的收盤價分別為10.28元、7.92元、9.72元、9.37元、9.45元．(2)10.00－9.45＝0.55(元)，所以本周末收盤價比上周末收盤價下跌了0.55元．(3)周一最高，周二最低，10.28－7.92＝2.36(元)，所以相差2.36元．小專題(二)有理數(shù)的加減運算有理數(shù)加減運算的簡便方法歸納方法1相反數(shù)結(jié)合法【例1】計算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.【針對訓(xùn)練1】計算：(－6.3)＋|－7.5|－(－2)－1.2.解：原式＝(－6.3)＋7.5＋2－1.2＝1.2＋2－1.2＝1.2－1.2＋2＝2.方法2正負結(jié)合——把正數(shù)和負數(shù)分別結(jié)合相加【例2】計算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3.＝(9＋8＋3)＋(－10－2)＝20－12＝8.【針對訓(xùn)練2】計算：(－100)＋70＋(－23)＋50＋(－6)．解：原式＝(70＋50)＋[(－100)＋(－23)＋(－6)]＝120＋(－129)＝－9.方法3湊整結(jié)合——分數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加【例3】計算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－eq\f(1,8)|＋eq\f(7,8).解：原式＝0.75－3＋0.25＋eq\f(1,8)＋eq\f(7,8)＝(0.75＋0.25)＋(eq\f(1,8)＋eq\f(7,8))－3＝1＋1－3＝－1.【針對訓(xùn)練3】計算：－2.48＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：原式＝[－2.48＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)]＝(－10)＋0＝－10.方法4分解——將一個數(shù)拆分成兩個數(shù)的和或差【例4】計算：－1eq\f(5,6)＋(－5eq\f(2,3))＋24eq\f(3,4)＋3eq\f(1,2).解：原式＝(－1－eq\f(5,6))＋(－5－eq\f(2,3))＋(24＋eq\f(3,4))＋(3＋eq\f(1,2))＝－1－eq\f(5,6)－5－eq\f(2,3)＋24＋eq\f(3,4)＋3＋eq\f(1,2)＝(－1)＋(－eq\f(5,6))＋(－5)＋(－eq\f(2,3))＋24＋eq\f(3,4)＋3＋eq\f(1,2)＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－eq\f(5,6))＋(－eq\f(2,3))＋eq\f(3,4)＋eq\f(1,2)]＝21＋(－eq\f(1,4))＝20eq\f(3,4).【針對訓(xùn)練4】計算：－205＋400eq\f(3,4)＋(－204eq\f(2,3))＋(－1eq\f(1,2))．解：原式＝(－205)＋400＋eq\f(3,4)＋(－204)＋(－eq\f(2,3))＋(－1)＋(－eq\f(1,2))＝(400－205－204－1)＋(eq\f(3,4)－eq\f(2,3)－eq\f(1,2))＝－10eq\f(5,12).方法5裂項相消法【例5】計算：eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,2017×2019).解：原式＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3))＋eq\f(1,2)×(eq\f(1,3)－eq\f(1,5))＋eq\f(1,2)×(eq\f(1,5)－eq\f(1,7))＋…＋eq\f(1,2)×(eq\f(1,2017)－eq\f(1,2019))＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,2017)－eq\f(1,2019))＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,2019))＝eq\f(1,2)×eq\f(2018,2019)＝eq\f(1009,2019).【針對訓(xùn)練5】計算：－eq\f(1,2)－eq\f(1,6)－eq\f(1,12)－eq\f(1,20)－eq\f(1,30)－eq\f(1,42)－eq\f(1,56)－eq\f(1,72).解：原式＝－(eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,20)＋eq\f(1,30)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,56)＋eq\f(1,72))＝－(1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)－eq\f(1,7)＋eq\f(1,7)－eq\f(1,8)＋eq\f(1,8)－eq\f(1,9))＝－(1－eq\f(1,9))＝－eq\f(8,9).強化訓(xùn)練1．計算(能用簡便方法計算的盡量用簡便方法計算)：(1)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(2)－2.4＋3.5－