專題01 高一上期末真題精-選（?？?149題 29類考點(diǎn)專練）（解析版）-25學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教A版必修一）

專題01高一上期末真題精選（?？?49題29類考點(diǎn)專練）集合的概念集合間的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算充分性與必要性全稱量詞與存在量詞基本不等式二次函數(shù)與一元二次方程、不等式函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的基本性質(zhì)分段函數(shù)模型指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點(diǎn)指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域問題對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)借助單調(diào)性奇偶性比較大小根據(jù)不同函數(shù)增長差異選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題二分法任意角與弧度制三角函數(shù)定義同角三角函數(shù)基本關(guān)系誘導(dǎo)公式化簡問題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)圖象變化求三角函數(shù)解析式生活中的三角函數(shù)模型三角函數(shù)中的零點(diǎn)問題三角函數(shù)中的恒成立問題一、集合的概念（共4小題）1．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，集合中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【知識點(diǎn)】列舉法求集合中元素的個(gè)數(shù)【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算即可利用列舉法求解.【詳解】設(shè)，故，故有6個(gè)元素，故選：C2．（23-24高一上·甘肅白銀·期末）已知集合，，則集合等于（

）A． B．C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】描述法表示集合【分析】變量分別從集合中取值即可，要做到不重不漏.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；所以.故選：B.3．（23-24高二下·山東青島·期末）設(shè)全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、判斷元素與集合的關(guān)系【分析】直接由補(bǔ)集運(yùn)算以及集合與元素的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意，所以.故選：B.4．（23-24高一下·河北·期末）設(shè)全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算【分析】由補(bǔ)集運(yùn)算得出集合，再由元素與集合的關(guān)系判斷．【詳解】因?yàn)槿?，所以，根?jù)元素與集合的關(guān)系可知，ABD錯(cuò)誤，C正確．故選：C．二、集合間的基本關(guān)系（共5小題）1．（23-24高一上·甘肅嘉峪關(guān)·期末）已知集合，則這樣的集合共有（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】C【知識點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)【分析】依題意可得為集合的真子集，由元素個(gè)數(shù)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，為集合的真子集，又有三個(gè)元素，所以其共有個(gè)，即這樣的集合共有7個(gè).故選：C2．（23-24高二下·河北承德·期末）已知集合，且，則（

）A．8或20 B．8或-20 C．或20 D．或【答案】A【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】根據(jù)互異性得到，分中只有1個(gè)元素和有2個(gè)元素兩種情況，結(jié)合根的判別式和韋達(dá)定理得到答案.【詳解】由題意得，若中只有1個(gè)元素，則，且，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，若中有2個(gè)元素，則，則，所以為方程的兩根，故，解得，滿足，故，所以或20.故選：A3．（23-24高二下·貴州黔南·期末）已知集合，若，則a的取值范圍為．【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】根據(jù)集合包含關(guān)系得到不等式，求出答案.【詳解】由題意知，又，且，故，即a的取值范圍為．故答案為：4．（22-23高一上·河北保定·期末）集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、并集的概念及運(yùn)算、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式化簡集合A，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)子集關(guān)系列不等式求解，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，故.（2）由A?B知，，因此實(shí)數(shù)的取值范圍.5．（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知集合，.(1)若，求：(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2).【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、并集的概念及運(yùn)算、具體函數(shù)的定義域【分析】（1）利用二次根式的意義先確定M，再根據(jù)并集的概念計(jì)算即可；（2）利用集合間的基本關(guān)系可確定，計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意易知，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）因?yàn)?，所以，解?所以的取值范圍為.三、集合的基本運(yùn)算（共6小題）1．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算【分析】先求出結(jié)合M，再應(yīng)用交集運(yùn)算得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.2．（23-24高一上·河南·期末）已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】利用Venn圖求集合、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、交集的概念及運(yùn)算【分析】由圖可知影部分所表示的集合為，再結(jié)合條件，利用集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由圖知，影部分所表示的集合為，又，，所以圖中陰影部分所表示的集合為，故選：A.3．（23-24高一下·浙江杭州·期末）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】解一元二次不等式求出集合A，然后由交集運(yùn)算可得.【詳解】由，解得，所以.故選：B4．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知集合(1)當(dāng)k=1時(shí)，求(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、交集的概念及運(yùn)算、根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】（1）解不等式化簡集合，再利用交集的定義求解即得.（2）利用并集的結(jié)果，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解即得.【詳解】（1）解不等式，得，則，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）由，得，由（1）知，，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.5．（23-24高一上·新疆阿克蘇·期末）已知集合，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】并集的概念及運(yùn)算、交集的概念及運(yùn)算、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】（1）解不等式，利用集合的交集、并集定義，借助于數(shù)軸即可求得；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系可得不等式組，求解即得.【詳解】（1）由可得，因，則.（2）由（1）求得，，因，所以，解得.故a的取值范圍為.6．（23-24高二下·山西臨汾·期末）已知集合，，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、交并補(bǔ)混合運(yùn)算、根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)、根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)【分析】（1）代入m的值，根據(jù)補(bǔ)集及交集運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)題意，可得，分和兩種情況討論求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，，當(dāng)時(shí)，，則或；（2）若，，則，當(dāng)時(shí)，則，無解，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，的取值范圍為.四、充分性與必要性（共6小題）1．（23-24高二下·天津河?xùn)|·期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【知識點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】必要性：若，則可得，所以可得，必要性成立；若，則，而，故充分性不成立，“”是“”的必要不充分條件.故選：B2．（23-24高一上·四川雅安·期末）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】A【知識點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【分析】運(yùn)用充分條件和必要條件的概念判斷即可.【詳解】甲：，乙：,根據(jù)不等式性質(zhì)，知道甲可以推出乙，但是乙推不出甲.故甲是乙的充分不必要條件.故選：A.3．（23-24高一下·四川成都·期末）命題“，”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域【分析】轉(zhuǎn)化為，恒成立求出的最大值即可.【詳解】若命題“，”為假命題，則“，”為真命題，可得，恒成立，即，令，因?yàn)槎际菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，可得，結(jié)合選項(xiàng)，命題“，”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是.故選：A.4．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）設(shè)集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、交集的概念及運(yùn)算、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，化簡兩個(gè)集合，結(jié)合交集的概念即可得解；（2）由題意集合是集合的真子集，據(jù)此可列出不等式組求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以；（2）若“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，所以，且等號不同時(shí)成立，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.5．（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）已知集合，集合.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】分式不等式、解不含參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、交并補(bǔ)混合運(yùn)算【分析】（1）先求出集合，再求出其補(bǔ)集，然后求出集合，從而可求出；（2）由題意得?，轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，所以，解得，所以所以，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以?，因?yàn)?，則對任意的恒成立，令，所以，即，解得或，所以的取值范圍為6．（23-24高二下·天津·期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集?(1)若，求；(2)設(shè)，若是的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、具體函數(shù)的定義域、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、交并補(bǔ)混合運(yùn)算【分析】（1）分別求對數(shù)型函數(shù)定義域和解一元二次不等式得到集合,即可求得結(jié)果；（2）由題分析推得集合是集合的真子集，列出不等式組求解即得.【詳解】（1）由，解得，則.因，由可得，則.因，則或.故或.（2）因是的必要不充分條件，則是的真子集.從而或，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.五、全稱量詞與存在量詞（共5小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）命題“”的否定是（

）A．B．C．D．【答案】B【知識點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)全稱命題的否定為存在量詞命題即可求解.【詳解】命題“”的否定是:.故選：B2．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】利用存在量詞命題的否定方法即可得解.【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定方法為：改量詞，否結(jié)論，所以命題的否定為.故選：C.3．（23-24高一下·四川成都·期末）命題“，”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域【分析】轉(zhuǎn)化為，恒成立求出的最大值即可.【詳解】若命題“，”為假命題，則“，”為真命題，可得，恒成立，即，令，因?yàn)槎际菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，可得，結(jié)合選項(xiàng)，命題“，”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是.故選：A.4．（23-24高二下·吉林長春·期末）命題，使得成立.若p為假命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．或【答案】A【知識點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、基本不等式求和的最小值【分析】根據(jù)題意可得為真命題，再參變分離求解即可．【詳解】由題意，p為假命題，故為真命題，故﹐故，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的取值范圍是故選：A．5．（多選）（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）若“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值可以為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】ABC【知識點(diǎn)】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】根據(jù)條件，將問題轉(zhuǎn)化成即在恒成立，令，利用其單調(diào)性，求出的最大值，即可求解.【詳解】因?yàn)椤?，”為假命題，所以，恒成立，即在恒成立，所以且．令，易知在上是增函數(shù)，所以，所以．故選：ABC．六、基本不等式（共5小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）若，且，則的最小值為（

）．A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】由題意可得，可得，由基本不等式可得．【詳解】，且，，即，當(dāng)且僅當(dāng)即且時(shí)取等號，故選：D2．（23-24高一上·遼寧沈陽·期末）已知，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值、對數(shù)的運(yùn)算【分析】利用重要不等式能得出，故可以判斷A；由，可得，整體代換即可判斷B；先通過變形得出的取值范圍，進(jìn)而可以得出判斷，即可判斷C；由基本不等式可得，即可判斷D.【詳解】對于A，因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，即，故，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即，故選項(xiàng)D正確.故選：D.3．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知函數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【知識點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出x1x2=1，然后利用基本不等式即可求解．【詳解】因?yàn)?，若，則，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號．故選：C．4．（23-24高一上·天津·期末）若實(shí)數(shù)，，且滿足，則的最小值為.【答案】/【知識點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值【分析】將式子變形，利用常數(shù)代換，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，又?shí)數(shù)，，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故答案為：.5．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）近來，哈爾濱花式寵愛南方游客成為新晉頂流，“南方小土豆”“廣西小砂糖橘”等對游客的愛稱也成為網(wǎng)絡(luò)熱梗.哈爾濱的旅游熱潮在一定程度上提升了該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.當(dāng)?shù)啬郴﹫龅囊晃换┳o(hù)具售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某品牌滑雪護(hù)具在過去的一個(gè)月內(nèi)(以天計(jì))，每件的銷售價(jià)格(單位：元)與時(shí)間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時(shí)間(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示10152025305060706050已知第10天的日銷售收入為元.(1)請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出日銷售量與時(shí)間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，試求當(dāng)為何值時(shí)，達(dá)到最小值，并求出最小值.【答案】(1)，；(2)當(dāng)時(shí)，取得最小值元.【知識點(diǎn)】分段函數(shù)模型的應(yīng)用、分式型函數(shù)模型的應(yīng)用、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、基本不等式求和的最小值【分析】（1）利用表格提供數(shù)據(jù)求得，由此求得.（2）先求得的解析式，然后根據(jù)基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)知，，，解得，所以，.（2）由（1）知，，由，解得，因此，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，而，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值元.七、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（共6小題）1．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、分式不等式【分析】首先解分式不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得，即可判斷.【詳解】由，等價(jià)于，解得，所以，又，所以，即中有個(gè)元素.故選：C2．（23-24高二下·廣西玉林·期末）已知命題，，則的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題【分析】由題意可得在上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值可得，結(jié)合充分、必要條件的定義和選項(xiàng)即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以在上恒成立，只需在上的最大值小于，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故在上的最大值為1，所以.A：既不是充分條件，也不是必要條件，故A錯(cuò)誤；B：因?yàn)樗允堑囊粋€(gè)必要不充分條件，故B正確；C：是的充要條件，故C錯(cuò)誤；D：因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤.故選：B.3．（多選）（23-24高一上·湖北十堰·期末）已知關(guān)于的不等式.的解集為.則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為或【答案】AC【知識點(diǎn)】由一元二次不等式的解確定參數(shù)、解不含參數(shù)的一元一次不等式【分析】由條件可得為方程的兩根，且，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得的關(guān)系，再逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椴坏仁?的解集為，所以為方程的兩根，且，所以，，所以，，，因?yàn)?，所以A正確；因?yàn)?，，，所以不等式可化為，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以，C正確；因?yàn)?，，，所以不等式可化為，解得，，所以D錯(cuò)誤；故選：AC.4．（23-24高二下·黑龍江綏化·期末）已知函數(shù)．(1)若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．【答案】(1)；(2)答案見解析【知識點(diǎn)】解含有參數(shù)的一元二次不等式、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題【分析】（1）討論或兩種情況，由不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍；（2）首先不等式整理為，討論對應(yīng)方程的兩根大小關(guān)系，解不等式.【詳解】（1）即為，所以不等式對于任意x∈R恒成立，當(dāng)時(shí)，得，顯然符合題意；當(dāng)時(shí)，得，解得．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（2）不等式即為，即．又，不等式可化為，若，即時(shí)，得或，即解集為或；若，即時(shí)，得，即解集為；若，即時(shí)，得或，即解集為或．綜上可知，當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或．5．（23-24高二下·安徽淮北·期末）已知，若關(guān)于的不等式的解集是．(1)求的值；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)．【知識點(diǎn)】由一元二次不等式的解確定參數(shù)、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解與方程的根之間的關(guān)系，即可代入求解，（2）分離參數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可求解.【詳解】（1）由題知1和是的兩根，將代入方程解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．（2）由（1）可知不等式在0,2上恒成立，即在0,2上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在0,2上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．6．（23-24高一上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)，.(1)若在區(qū)間上最大值為2，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.【答案】(1)；(2)答案見解析.【知識點(diǎn)】解含有參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)二次函數(shù)的最值或值域求參數(shù)【分析】（1）求出二次函數(shù)圖象的對稱軸，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即得.（2）分類討論求解含參數(shù)的一元二次不等式即得.【詳解】（1）函數(shù)圖象的對稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，解得，則；當(dāng)，即時(shí)，，解得，矛盾，所以.（2）顯然，而，因此不等式為，當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為，所以當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.八、函數(shù)的概念及其表示（共6小題）1．（23-24高一下·廣西崇左·期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】計(jì)算具體函數(shù)定義域列不等式組計(jì)算求解.【詳解】由題意可得，解得或.故選：D.2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)，則（

）A．4047 B．4048 C．4049 D．4050【答案】C【知識點(diǎn)】求函數(shù)值、函數(shù)對稱性的應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)的判定與求值【分析】由已知，得，則，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，所以.故選：C.3．（23-24高二下·湖北孝感·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】由求解即可．【詳解】由題意知，解得且，即的定義域?yàn)椋蔬x：D．4．（多選）（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）下列說法正確的是（

）A．與表示同一個(gè)函數(shù)B．函數(shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域?yàn)镃．關(guān)于的不等式，使該不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是D．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為【答案】ABD【知識點(diǎn)】抽象函數(shù)的定義域、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等、解含有參數(shù)的一元二次不等式、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題【分析】由同一函數(shù)的條件可得A正確；由抽象函數(shù)的定義域可得B正確；舉反例可得C錯(cuò)誤；由二次不等式的解集和對應(yīng)方程的根的關(guān)系可得D正確；【詳解】對于A，的定義域?yàn)椋c的定義域相同，而，解析式相同，故表示同一個(gè)函數(shù)，故A正確；對于B，定義域?yàn)榈姆秶?，由函?shù)的定義域?yàn)椋瑒t，所以，即，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，不等式為，成立，故C錯(cuò)誤；對于D，由關(guān)于的不等式的解集為可得，所以，所以，化簡可得，解得或，即不等式的解集為，故D正確；故選：ABD.5．（23-24高二下·天津?yàn)I海新·期末）函數(shù)的定義域是．【答案】【知識點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域【分析】由復(fù)合函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：.6．（23-24高二下·河北·期末）已知，若，則.【答案】或【知識點(diǎn)】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，分和兩種情況，解方程，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，得（正值舍去），當(dāng)時(shí)，，得（負(fù)值舍去），所以或.故答案為：或九、函數(shù)的基本性質(zhì)（共6小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，f3=0，則不等式的解集為（

）．A．B．C．D．【答案】B【知識點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用特殊函數(shù)法判斷即可．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且f3=0，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減．由此畫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，

由圖可知，的解集是，故選：B．2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【知識點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)【分析】因?yàn)槎x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，有,進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?所以,解得,經(jīng)驗(yàn)證滿足題意，故選：B.3．（23-24高一下·廣東河源·期中）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、已知二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.4．（多選）（23-24高一上·河南·期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中一定正確的有（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．C．D．在上單調(diào)遞減【答案】ACD【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、比較函數(shù)值的大小關(guān)系【分析】由圖象變換判斷A，由單調(diào)性判斷BCD.【詳解】把的圖象向右平移2個(gè)單位得的圖象，因此直線是圖象的對稱軸，A正確；在0,2上單調(diào)遞增，則的符號不確定，所以無法確定，的大小，B錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞減，所以，C正確；在上單調(diào)遞減，由，得，所以在上單調(diào)遞減，D正確.故選：ACD.5．（多選）（23-24高一上·河南·期末）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足對任意，都有的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】依題意，是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，分別討論選項(xiàng)中各函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】對任意，都有，則在上單調(diào)遞增；所以是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù).對于A，函數(shù)定義域?yàn)椋?，不是奇函?shù)，A錯(cuò)誤；對于B，與在上都為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，，所以是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，B正確；對于C，，易知在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對于D，函數(shù)定義域?yàn)镽，函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，，是奇函數(shù)，D正確.故選：BD.6．（23-24高一上·甘肅嘉峪關(guān)·期末）函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足的的集合．【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集.【詳解】依題意，函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，由于，所以，，，解得，所以滿足的的集合為.十、分段函數(shù)模型（共6小題）1．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】分析可知fx在分別單調(diào)遞增，再結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性列式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則由題意可得，化簡得，即得,解得，故a的取值范圍是.故選：A.2．（23-24高一上·安徽·期末）已知數(shù)若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【分析】設(shè)，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出圖形，結(jié)合圖形求出的取值范圍．【詳解】設(shè)，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，由，得，則，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，所以的取值范圍是．故選：B．3．（23-24高二下·黑龍江大慶·期末）函數(shù),若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域、根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由對數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解得實(shí)數(shù)的取值范圍，再由，根據(jù)的取值范圍利用不等式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，解得，，由，有，則，所以，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.4．（23-24高一上·天津·期末）已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【分析】轉(zhuǎn)化為y=fx與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，做出y=fx【詳解】若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則y=fx與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，與軸的交點(diǎn)為0,2，的大致圖象如下，要使y=fx與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則，解得，或.

故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合.5．（23-24高二下·四川德陽·期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)為和1，則．【答案】4【知識點(diǎn)】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量【分析】根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值求參計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以.所以所以.故答案為：4.6．（23-24高二下·河北·期末）已知，若，則.【答案】或【知識點(diǎn)】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，分和兩種情況，解方程，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，得（正值舍去），當(dāng)時(shí)，，得（負(fù)值舍去），所以或.故答案為：或十一、指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（共4小題）1．（23-24高一上·新疆·期末）計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)；(2)3.【知識點(diǎn)】指數(shù)冪的化簡、求值、對數(shù)的運(yùn)算【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.（2）利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即得.【詳解】（1）.（2）.2．（23-24高一上·甘肅隴南·期末）（1）解方程：．（2）求值：．【答案】（1）；（2）7.【知識點(diǎn)】指數(shù)冪的化簡、求值、簡單的對數(shù)方程【分析】（1）根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的互化求解即可；（2）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算求解.【詳解】（1）由指數(shù)與對數(shù)的互化得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．（2）原式．3．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·期末）計(jì)算：(1)+；(2).【答案】(1)0(2)6【知識點(diǎn)】指數(shù)冪的化簡、求值、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【分析】（1）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得答案（2）由對數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)可得出答案.【詳解】（1）原式=（2）原式=3+log23?log32+lg100=3+1+2=6．4．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）（1）若，求的值；（2）求值：.【答案】（1）5；（2）【知識點(diǎn)】指數(shù)冪的化簡、求值、指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算【分析】（1）由指對互化求出和，再結(jié)合換底公式即可求解；（2）考慮將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，則；（2）．十二、指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點(diǎn)（共4小題）1．（23-24高一上·云南昭通·期末）（且）的圖象恒過定點(diǎn)，冪函數(shù)過點(diǎn)，則為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【知識點(diǎn)】對數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題、求冪函數(shù)的值、求冪函數(shù)的解析式【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得定點(diǎn)，由冪函數(shù)的概念設(shè)，由條件列式求出，進(jìn)而可得答案.【詳解】，令，得，，則（且）恒過定點(diǎn)，設(shè)，則，即，即，∴，故選：D.2．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）函數(shù)且過定點(diǎn)，則________【答案】-2【知識點(diǎn)】指數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即函數(shù)恒過，此時(shí)故答案為：3．（23-24高一上·天津·期末）函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，則的最小值為．【答案】【知識點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值、y=Asinx+B的圖象、指數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定定點(diǎn)坐標(biāo)，再代入三角函數(shù)，可得，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)（且）橫過定點(diǎn)，由題意可知，，即，，則，當(dāng)時(shí)，即，得，時(shí)，等號成立，所以的最小值為.故答案為：4．（23-24高一上·貴州安順·期末）已知函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中，角以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，角的終邊也過點(diǎn)，則的值是.【答案】/【知識點(diǎn)】對數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題、由終邊或終邊上的點(diǎn)求三角函數(shù)值【分析】由題意，結(jié)合正弦值的定義求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，故，則.故答案為：十三、指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題（共4小題）1．（22-23高一上·浙江臺州·期末）已知指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【知識點(diǎn)】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍、函數(shù)圖像的識別【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)討論的關(guān)系，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)得其圖象即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：，若均為正數(shù)，則，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得此時(shí)函數(shù)圖象過一、二、三象限，即C正確；若均為負(fù)數(shù)，則，此時(shí)函數(shù)過二、三、四象限，由選項(xiàng)A、D可知異號，不符合題意排除，選項(xiàng)B可知圖象過原點(diǎn)則也不符合題意，排除.故選：C2．（22-23高一上·山東德州·期末）華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績早為世人所推崇．他曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如圖，則函數(shù)的大致圖象是（

）B．C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍、判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及圖象變換，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象變換向下移動個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象只有選項(xiàng)C符合.故選：C.3．（21-22高三上·浙江紹興·期末）函數(shù)，且與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】函數(shù)圖像的識別、二次函數(shù)的圖象分析與判斷、根據(jù)對數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍【分析】利用對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對于A，由對數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對稱軸為<1，對應(yīng)方程的兩個(gè)根為0，，由圖知，從而，選項(xiàng)A可能；對于B，由對數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對稱軸為<1，對應(yīng)方程的兩個(gè)根為0，，由圖知，從而，選項(xiàng)B可能；對于C，由對數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對稱軸為>1，對應(yīng)方程的兩個(gè)根為0，，由圖知，從而，選項(xiàng)B可能；對于D，由對數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對稱軸為<1，對應(yīng)方程的兩個(gè)根為0，，由圖知，從而，選項(xiàng)D不可能.故選：D.4．（23-24高二下·福建福州·期末）如圖，曲線①②③④中有3條分別是函數(shù)，，的圖象，其中曲線①與④關(guān)于軸對稱，曲線②與③關(guān)于軸對稱，則的圖象是曲線．（填曲線序號）【答案】②【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像應(yīng)用、根據(jù)指數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍、函數(shù)圖像的識別【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先確定曲線③是函數(shù)的圖象，由對稱性得的圖象.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)和的圖象分別是曲線③④中的一條，當(dāng)時(shí)，，所以曲線③是函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以的圖象是曲線②.故答案為：②.十四、指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)的值域（最值）問題（共7小題）1．（23-24高一上·廣東深圳·期末）將函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【知識點(diǎn)】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由于，故且，故函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?．（23-24高二下·河北石家莊·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)寫出k的值并求函數(shù)的值域；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)；函數(shù)的值域?yàn)?2)【知識點(diǎn)】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由奇偶性求參數(shù)、函數(shù)不等式恒成立問題【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義取特值可得，并檢驗(yàn)；根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)值域以及奇函數(shù)性質(zhì)求的值域；（2）根據(jù)（1）可得在內(nèi)單調(diào)遞減，可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)最值分析求解.【詳解】（1）令，解得，可知函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，若函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得，可得，且，可知符合題意，即，若，則，，可得；根據(jù)奇函數(shù)對稱性可得：若，；綜上所述：函數(shù)的值域?yàn)?（2）由（1）可知：，且若，；若，；因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，且，若，可得，即，因?yàn)?，則，可得，解得，所以m的取值范圍為.3．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知且是指數(shù)函數(shù).(1)求；(2)求關(guān)于的不等式的解集；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】(1)；(2)；(3).【知識點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)、求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的定義可知，解出的值；（2）原式等價(jià)于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解（注意定義域）；（3），令，則，所以，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得值域.【詳解】（1）由指數(shù)函數(shù)定義，得，而且且，解得，則，故；（2）不等式，即，而函數(shù)在R上遞增，因此，即，則，解得，所以原不等式的解集為（3），當(dāng)，令，則，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，函數(shù)Fx在區(qū)間上的值域?yàn)?4．（23-24高一上·天津·期末）已知函數(shù)，函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)求函數(shù)的值域；(3)若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【知識點(diǎn)】求對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的值域、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)不等式恒成立問題【分析】（1）解指數(shù)不等式，得到解集；（2）變形得到，結(jié)合，求出的值域；（3）轉(zhuǎn)化為，求出，故，得到答案.【詳解】（1）由，得整理得解得，的解集為（2），，，即的值域?yàn)椋?）不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立．，令，，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，，即，，即，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．5．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）已知函數(shù)．(1)若的圖象關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)的值域?yàn)椋蠛瘮?shù)的值域．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、對數(shù)的運(yùn)算、根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)值或范圍、由函數(shù)對稱性求函數(shù)值或參數(shù)【分析】（1）由題意可知，從而可得的值.（2）由題意的值域包含0,+∞，從而由可求出的范圍，再求出的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，即，即，整理得，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．（2）因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)镽，所以的值域包含0,+∞，所以，解得或，令，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以，故，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?．（23-24高一上·河南南陽·期末）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)；(2).【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、解不含參數(shù)的一元二次不等式、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）利用對數(shù)運(yùn)算及換底公式變形函數(shù)，換元并結(jié)合二次不等式求解即得.（2）求出函數(shù)在上的值域，再分類探討函數(shù)在上的值域，借助集合的包含關(guān)系列式求解即得.【詳解】（1）函數(shù)，由，得，令，則不等式可化為：，整理得，解得或，即或，解得或，所以原不等式的解集是.（2）當(dāng)x∈2,4時(shí)，，，因此函數(shù)的值域是，依題意，是函數(shù)，值域的子集，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，有，則，解得，于是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，有，則，無解，不存在符合條件的實(shí)數(shù)a；當(dāng)時(shí)，（表示數(shù)中最大者），由，得，與矛盾，由，得，與矛盾，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，①若，，總有成立，故；②若，，有成立，故；③若，，有成立，故；④若，，有，則的值域是值域的子集．7．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函數(shù)且.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)已知，若，使得求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)．【知識點(diǎn)】求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、基本不等式求和的最小值、函數(shù)不等式恒成立問題【分析】（1）利用基本不等式求得的最小值，得出其取值范圍后可得函數(shù)值域；（2），使得因此，因此只要分別求得在各自范圍內(nèi)的最小值，然后解相應(yīng)不等式可得．【詳解】（1）由題意，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以，從而，所以的值域是；（2）若，使得因此，．，則，所以時(shí)，，由（1）知當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，,易知函數(shù)fx為偶函數(shù)，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)知在上遞增，在遞減，，，無解，綜上，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題涉及不等式的恒成立，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．十五、對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間（共4小題）1．（22-23高二下·浙江溫州·期末）已知，若在上單調(diào)，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值、對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】令函數(shù)，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，要使在上單調(diào)，則在上單調(diào)，且時(shí)，，故，解得或.故選：D2．（23-24高一上·浙江杭州·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】計(jì)算出函數(shù)定義域后結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可得.【詳解】由可得，，解得，故的定義域?yàn)椋蔀樵龊瘮?shù)，令，對稱軸為，故其單調(diào)遞減區(qū)間為，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.3．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值、對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、判斷一般冪函數(shù)的單調(diào)性【分析】對進(jìn)行分類討論，得出若要滿足題意，當(dāng)且僅當(dāng)且在上有定義，由此即可轉(zhuǎn)換為恒成立問題求解.【詳解】若，則在上不單調(diào)遞減，故不符合題意；若，則在上單調(diào)遞增，即使在上有定義，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知此時(shí)在上單調(diào)遞增，從而在上不單調(diào)遞減，故不符合題意；若，則在上單調(diào)遞減，若在上有定義，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知此時(shí)在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減，所以若要滿足題意，當(dāng)且僅當(dāng)且在上有定義，若，恒成立，即，恒成立，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，

所以當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，滿足題意.故答案為：.4．（23-24高一上·浙江麗水·期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【知識點(diǎn)】對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、由對數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可得.【詳解】令，對稱軸為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，且，∴且，即且，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.十六、指數(shù)（對數(shù)）型復(fù)合函數(shù)借助單調(diào)性的應(yīng)用（共6小題）1．（23-24高一上·河南·期末）設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小【分析】通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)比較大小.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，且，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，且，所以，即；因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，且，所以，即；所以.故選B.2．（23-24高二下·天津紅橋·期末）已知定義在上的偶函數(shù)，若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)、奇偶函數(shù)對稱性的應(yīng)用、比較對數(shù)式的大小、比較函數(shù)值的大小關(guān)系【分析】先由函數(shù)為偶函數(shù)，求出，由此得在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞減，再由對稱性將轉(zhuǎn)化為，由利用單調(diào)性可得大小.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，解得，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，滿足題意.函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，且在0,+∞上單調(diào)遞減．又，，，由，所以.故.故選：C.3．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)（，，）是定義在上的奇函數(shù).(1)求和實(shí)數(shù)b的值；(2)若滿足，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)若，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得對定義域內(nèi)的一切t，都有恒成立？【答案】(1)，；(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；(3)存在，.【知識點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍、由奇偶性求參數(shù)、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)不等式恒成立問題【分析】（1）根據(jù)給定條件，結(jié)合奇函數(shù)的定義求解即得.（2）按分類，利用單調(diào)性解不等式即得.（3）利用奇函數(shù)及意識性脫去法則，轉(zhuǎn)化為恒成立的不等式組，再借助二次函數(shù)分類求解.【詳解】（1）依題意，，又是上的奇函數(shù)，則，即，亦即，整理得，于是，而，所以.（2）由（1）知，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，由奇函數(shù)性質(zhì)及，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，不等式化為，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，不等式化為，解得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（3）假定存在實(shí)數(shù)m，對定義域內(nèi)的一切，都有恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，由（2）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式化為，整理得，于是有對任意恒成立，則，當(dāng)時(shí)，，因此；有對任意恒成立，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸，（i）當(dāng)，即時(shí)，必有，則；（ii）當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，則；（iii）當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，則；②當(dāng)時(shí)，，不滿足在上恒成立，綜上得且，所以存在使得對定義域內(nèi)的一切，都有恒成立.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義區(qū)間為，①若，總有成立，則；②若，總有成立，則；③若，使得成立，則；④若，使得成立，則.4．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求并判斷的單調(diào)性；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)，在上單調(diào)遞減；(2)．【知識點(diǎn)】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、由奇偶性求參數(shù)、由函數(shù)奇偶性解不等式、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）由求得，并檢驗(yàn)其為奇函數(shù)，然后由單調(diào)性定義證明；（2）利用奇偶性與單調(diào)性化簡不等式后再求解．【詳解】（1）由題意，，此時(shí)，，是奇函數(shù)，設(shè)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足，則，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，因此原不等式化為，又在上單調(diào)遞減，所以不等式化為，即，所以，又，故解得，所以原不等式的解集為．5．（21-22高一上·云南昆明·期末）已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式并判斷的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)，在上單調(diào)遞減(2)【知識點(diǎn)】求指數(shù)函數(shù)解析式、判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）采用待定系數(shù)法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)所過點(diǎn)可求得解析式；由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)單調(diào)性；（2）利用單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)指數(shù)函數(shù)且，過點(diǎn)，，解得：，，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知：在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知：在上單調(diào)遞減，則由得：，，解得：，即的取值范圍為.6．（23-24高一上·江蘇蘇州·期中）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值．(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明．(3)解關(guān)于的不等式．【答案】(1)(2)函數(shù)在上為減函數(shù)，證明見解析(3)．【知識點(diǎn)】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、由奇偶性求參數(shù)、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合，列出方程，即可求解；（2）化簡，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據(jù)題意，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合換元法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即恒成立，所以，解得.（2）解：函數(shù)在上為減函數(shù).證明如下：由函數(shù)，任取且，則，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在上為減函數(shù).（3）解：由（1）（2）知，函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，所以，即為，令，可得，解得，即，解得，所以不等式的解集為.十七、根據(jù)不同函數(shù)增長差異選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型（共4小題）1．（22-23高一上·河北保定·期末）我國某5A景區(qū)自從修建了國內(nèi)最長、最寬，海拔最高的“玻璃棧道”后便吸引了各地游客紛紛前來打卡（觀光或消費(fèi)）．某校高一數(shù)學(xué)建模社團(tuán)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該旅游景點(diǎn)開業(yè)后第一個(gè)國慶假期，第天的游客人均消費(fèi)與近似的滿足函數(shù)（元），其中為正整數(shù)．(1)經(jīng)調(diào)查，第天來該地的游客人數(shù)（萬人）與近似的滿足下表：第（天）1234567（萬人）1.41.61.821.81.61.4現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③，且．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述第天的游客人數(shù)（萬人）與的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(2)請?jiān)趩栴}（1）的基礎(chǔ)上，求出該景區(qū)國慶期間日營業(yè)收入（，為正整數(shù)）的最大值（單位：萬元）．（注：日營業(yè)收入日游客人數(shù)人均消費(fèi)）【答案】(1)答案見解析(2)240【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的值域或最值、利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題、根據(jù)實(shí)際問題增長率選擇合適的函數(shù)模型、求二次函數(shù)的值域或最值【分析】（1）結(jié)合各組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)對稱性質(zhì)選擇模型，待定系數(shù)法求解可得；（2）依題意函數(shù)，分段求解范圍并比較可得最值.【詳解】（1）選擇模型②.理由如下：由題意知，，且為正整數(shù).由表格數(shù)據(jù)可知，不恒為常數(shù)，在直線上，其余三對數(shù)據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對稱，模型①，由已知數(shù)據(jù)可知，對稱軸為軸，當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，單調(diào)遞增，不滿足三對數(shù)據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對稱；模型③，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，不論取何值，數(shù)據(jù)的對稱性都不符合；模型②，，故的圖象關(guān)于直線對稱，因此較模型①③，更適合題意，故選擇此模型.，代入兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)，得，，解得.則（，為正整數(shù)），驗(yàn)證知，其他組數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)也在此函數(shù)圖象上.（2）由題意得，，（i）當(dāng)，且為正整數(shù)時(shí)，；在5,7單調(diào)遞減，；（ii）當(dāng)，且為正整數(shù)時(shí)，，在單調(diào)遞增，；又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.綜上所述，第4天該景區(qū)國慶期間日營業(yè)收入最多，最大值為萬元.2．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）2023年金年中國新能源汽車產(chǎn)銷量分別達(dá)到958.7萬輛和949.5萬輛，比分別增長和；我國新能源汽車產(chǎn)銷量占全球比重超過，連續(xù)9年位居世界第一位．新能源汽車出口120.3萬輛、同比增長，均創(chuàng)歷史新高．2024年中國數(shù)家車企推出多款電動新能源汽車，引起市場轟動，電動新能源汽車還逐步成為人們購車的熱門選擇．有關(guān)部門在高速公路上對某型號電動汽車進(jìn)行測試，得到了該電動汽車每小時(shí)耗電量P（單位：）與速度v（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示：v60708090100110120P810.413.216.4202428.4為描述該電動汽車在高速公路上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量P與速度v的關(guān)系，現(xiàn)行以下兩種函數(shù)模型供選擇：①，②．(1)請選擇你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需要說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)李華駕駛一輛同型號電動汽車從銀川出發(fā)經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）勻速行駛到距離為的甘肅省天水市秦安縣．出發(fā)前汽車電池存量為，汽車到達(dá)秦安縣后至少要保留的保障電量（假設(shè)該電動汽車從靜止加速到速度為v的過程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計(jì)）．已知該高速公路上服務(wù)區(qū)有功率為的充電樁（充電量=充電功率×充電時(shí)間），若不充電，該電動汽車能否到達(dá)秦安縣？并說明理由；若需要充電，求該電動汽車從銀川到達(dá)秦安縣所用時(shí)間（即行駛時(shí)間與充電時(shí)間之和）的最小值（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】(1)選擇函數(shù)模型②，解析式為(2)該車不在服務(wù)區(qū)充電不能到達(dá)秦安縣；小時(shí)【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題增長率選擇合適的函數(shù)模型、利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，由增長速度可知，選擇函數(shù)模型②，代入數(shù)據(jù)計(jì)算系數(shù)可得函數(shù)解析式；（2）設(shè)耗電量為，則，由單調(diào)性的定義可得在區(qū)間單調(diào)遞增，的，所以該車不在服務(wù)區(qū)充電不能到達(dá)秦安縣；設(shè)行駛時(shí)間與充電時(shí)間分別為，總和為，由，可得，利用基本不等式即可求得所用時(shí)間的最小值.【詳解】（1）由表格中所列數(shù)據(jù)，與的函數(shù)關(guān)系，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由增長速度可知，選擇函數(shù)模型②，由題意有：解得：所以.（2）設(shè)耗電量為，則，任取，，由，，，，則有，即，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，，即最小耗電量大于電池存量減去保障電量，所以該車不在服務(wù)區(qū)充電不能到達(dá)秦安縣；又設(shè)行駛時(shí)間與充電時(shí)間分別為，總和為，若能到達(dá)秦安縣，則初始電量+充電電量-消耗電量保障電量，即，解得，所以總時(shí)間，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，所以該汽車到達(dá)秦安縣的最少用時(shí)約為小時(shí).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)模型的選擇有：一、觀察法尋找自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律，如線性關(guān)系較明確的，可直接待定系數(shù)法求出解析式；二、對于規(guī)律不明顯的，則要先作出散點(diǎn)圖（作圖要恰當(dāng)選擇單位等），再觀察散點(diǎn)圖的特征，看這些點(diǎn)的分布最近接哪類初等函數(shù)，一般有直線型的，指數(shù)型的，正（余）弦波型的等，選一個(gè)或2個(gè)模型帶入比較，最后確定一個(gè)誤差較小的．在解決一般應(yīng)試題時(shí)，一定要仔細(xì)研讀題意，并且注意聯(lián)系實(shí)際生活常識（或現(xiàn)有理論）等，一步到位的選擇模型．3．（23-24高一上·山西長治·期末）某大學(xué)科研小組自2023年元旦且開始監(jiān)測某實(shí)驗(yàn)水域中綠球藻的生長面積的變化情況，并測得最初綠球藻的生長面積為（單位：），此后每隔一個(gè)月（每月月底）測量一次，一月底測得綠球藻的生長面積比最初多了，二月底測得綠球藻的生長面積為，科研小組成員發(fā)現(xiàn)該水域中綠球藻生長面積的增長越來越慢，綠球藻生長面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇，一個(gè)是；另一個(gè)是，記2023年元旦最初測量時(shí)間的值為0.(1)請你判斷哪個(gè)函數(shù)模型更適合，說明理由，并求出該函數(shù)模型的解析式；(2)該水域中綠球藻生長面積在幾月底達(dá)到其最初的生長面積的7倍？【答案】(1)第二個(gè)模型滿足需求，理由見解析，其解析式為(2)該水域中綠球生長的面積在9月底達(dá)到其最初的生長面積的7倍【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題增長率選擇合適的函數(shù)模型、利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)增長速度選擇函數(shù)模型，然后利用題目條件列式求解即可；（2）根據(jù)條件結(jié)合函數(shù)解析式列方程求解即可解答.【詳解】（1）函數(shù)模型在上都是增函數(shù)，的函數(shù)值增加得越來越快，而的函數(shù)值增加得越來越慢，因?yàn)樵撍蛑芯G球藻生長面積的增長速度越來越慢，所以第二個(gè)函數(shù)模型滿足要求，由題意知，解得，所以；（2）由題意，解得，所以該水域中綠球藻生長的面積在9月底達(dá)到其最初的生長面積的7倍.4．（23-24高一上·湖南永州·期末）為響應(yīng)“湘商回歸，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)”的號召，某企業(yè)回永州投資特色農(nóng)業(yè)，為了實(shí)現(xiàn)既定銷售利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，總獎(jiǎng)金額（單位：萬元）關(guān)于銷售利潤（單位：萬元）的函數(shù)的圖象接近如圖所示，現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供企業(yè)選擇：①②③(1)請你幫助該企業(yè)從中選擇一個(gè)最合適的函數(shù)模型，并說明理由；(2)根據(jù)你在（1）中選擇的函數(shù)模型，如果總獎(jiǎng)金不少于6萬元，則至少應(yīng)完成銷售利潤多少萬元？【答案】(1)③,理由見解析(2)72萬元【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題增長率選擇合適的函數(shù)模型、利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題、建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合函數(shù)所過的點(diǎn)，以及函數(shù)的增長速度，即可求解．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，將對應(yīng)的點(diǎn)代入，即可求解函數(shù)表達(dá)式，列不等式求解即可.【詳解】（1）對于模型①，，圖象為直線，故①錯(cuò)誤，由圖可知，該函數(shù)的增長速度較慢，對于模型②，指數(shù)型的函數(shù)是爆炸型增長，故②錯(cuò)誤，對于模型③，對數(shù)型的函數(shù)增長速度較慢，符合題意，故選項(xiàng)模型③，（2）由（1）可知，選項(xiàng)模型③，所求函數(shù)過點(diǎn)，，則，解得，，故所求函數(shù)為，，即，，，至少應(yīng)完成銷售利潤72萬元．十八、函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題（共6小題）1．（23-24高二下·黑龍江大慶·期末）已知偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，方程有10個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用【分析】先給出，故2為函數(shù)的周期，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以方程在上有5個(gè)根，結(jié)合圖象求解．【詳解】解：由題意知偶函數(shù)滿足，即，故2為函數(shù)的周期；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以方程在上有5個(gè)根，作出函數(shù)y=fx在上的圖象，如圖：結(jié)合圖象可知需滿足，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：2．（23-24高二下·重慶·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)（）則實(shí)數(shù)的取值范圍為；的取值范圍為.【答案】【知識點(diǎn)】函數(shù)圖象的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【分析】（1）先討論的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象即可判定方程根的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)韋達(dá)定理可得，，以及，即可代入化簡，利用不等式的性質(zhì)求解.【詳解】由題意，可知，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有1個(gè)根，有2個(gè)根，如圖：所以，解得；當(dāng)時(shí)，方程的判別式，可知方程無解，所以此時(shí)不符合題意；③當(dāng)時(shí)，，不符合題意；綜上，取值范圍是．，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則，，是方程的根，即，，記，由于，所以，故所以的取值范圍．故答案為：，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．3．（23-24高一上·河北石家莊·期末）已知定義在上的函數(shù)滿足：①的圖象關(guān)于直線對稱，②函數(shù)為偶函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且僅有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)對稱性的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)關(guān)于x=1，對稱，且周期為4，再利用上的解析式，畫出函數(shù)圖象，有數(shù)形結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)可知，函數(shù)關(guān)于x=1對稱，且，即，又因?yàn)殛P(guān)于對稱，所以，即，可得函數(shù)的周期，當(dāng)時(shí)，可得其圖象如下所示：由對稱性可知，當(dāng)x>1時(shí)滿足不等式的整數(shù)解有3個(gè)即可，根據(jù)圖示可得，解得，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)圖象在方程、不等式中的應(yīng)用策略(1)研究兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解；(2)確定方程根的個(gè)數(shù)：當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根就是函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.4．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函數(shù)，且時(shí)，，則的取值范圍是.【答案】【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求參數(shù)范圍【分析】由題意畫出圖形，得出各自的范圍以及關(guān)系，進(jìn)一步即可求解.【詳解】

，結(jié)合圖形可得，，，∵，∴，∴，∴，∴.故答案為：.5．（23-24高一上·安徽安慶·期末）已知函數(shù)且過點(diǎn)．(1)判斷是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是，請說明理由；(2)若方程有兩不等實(shí)數(shù)根，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)是定值，定值為(2)【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的判定與求值、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用【分析】（1）代入點(diǎn)可計(jì)算出函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算可計(jì)算出；（2）由題意可轉(zhuǎn)化為有兩不等實(shí)數(shù)根，結(jié)合絕對值進(jìn)行分類討論可得，結(jié)合題意計(jì)算即可得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，所以，解得，故，則，所以是定值，定值為．（2）由，即，即有，即，令，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，方程有兩不等實(shí)數(shù)根，所以且，于是：，，所以，，由得，又，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．6．（23-24高一上·山東威?！て谀┮阎瘮?shù)，.記為的最小值.(1)求；(2)設(shè)，若關(guān)于的方程在上有且只有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、求二次函數(shù)的值域或最值、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【分析】（1）根據(jù)區(qū)間和對稱軸的關(guān)系即可結(jié)合分類討論即可求解，（2）將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即可結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解，或者根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解在上單調(diào)遞減，進(jìn)而利用零點(diǎn)存在定理即可求解.【詳解】（1）由題意知，對稱軸為，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為.綜上可知，.（2）法一：由第（1）問知，，即，所以關(guān)于的方程在上有且只有一解，等價(jià)于與的圖象在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以的圖象開口向下，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，解得.法二:由第（1）問知，，即在上有且只有一解，令，因?yàn)椋缘膱D象開口向下，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，則，即，解得.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．十九、二分法（共5小題）1．（23-24高一上·浙江麗水·期末）已知增函數(shù)的圖象在上是一條連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求該函數(shù)零點(diǎn)的過程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】二分法求函數(shù)零點(diǎn)的過程【分析】根據(jù)二分法的過程得到滿足的方程組，由此求解出的值，即可得出答案.【詳解】因?yàn)橐来未_定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，，，可得，即，解得.所以.故選：B.2．（23-24高一上·湖北·期末）下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，且已知其解析式，不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【知識點(diǎn)】二分法求函數(shù)零點(diǎn)的過程、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用【分析】由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理和二分法概念對選項(xiàng)逐一判斷可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的圖象是一段連續(xù)不斷的曲線，若在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；根據(jù)二分法概念可知，C選項(xiàng)中的圖象在零點(diǎn)附近不滿足，所以C選項(xiàng)不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn).故選：C3．（多選）（23-24高一上·浙江溫州·期末）設(shè)，某同學(xué)用二分法求方程的近似解精確度為，列出了對應(yīng)值表如下：依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，方程的近似解不可能為（

）A． B． C． D．【答案】ABD【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解的過程、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間【分析】先由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間內(nèi)，由此可得答案．【詳解】由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間內(nèi)，故通過觀察四個(gè)選項(xiàng)，符合要求的方程近似解可能為，不可能為ABD選項(xiàng)．故選：ABD．4．（23-24高一上·江西撫州·期末）在用二分法求方程的正實(shí)數(shù)跟的近似解（精確度）時(shí)，若我們選取初始區(qū)間是，為達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是．【答案】7【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解的過程【分析】利用二分法的定義列出不等式求解即可.【詳解】設(shè)至少需要計(jì)算次，則滿足，即，由于，故要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算7次.故答案為：75．（23-24高一上·廣東惠州·期末）若用二分法求方程在初始區(qū)間內(nèi)的近似解，則第二次取區(qū)間的中點(diǎn).【答案】/【知識點(diǎn)】二分法求方程近似解的過程【分析】借助二分法定義計(jì)算即可得.【詳解】令，，，則，，故.故答案為：.二十、任意角與弧度制（共5小題）1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）若扇形所對圓心角為，且該扇形面積為，那么該扇形的弧長為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】弧長的有關(guān)計(jì)算、扇形面積的有關(guān)計(jì)算【分析】求出弧的半徑，即可根據(jù)弧長公式求解.【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，圓心角為，則扇形面積為,故，故弧長為.故選：C．2．（23-24高一下·遼寧葫蘆島·期末）下列各角中與終邊相同的角為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】找出終邊相同的角【分析】運(yùn)用終點(diǎn)相同的角的概念可解.【詳解】運(yùn)用終點(diǎn)相同的角概念知道，與終邊相同的角為則當(dāng)，.故選：B.3．（23-24高一下·北京石景山·期末）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】找出終邊相同的角【分析】根據(jù)條件，利用終邊相同的角的集合，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與角終邊相同的角是，故選：D.4．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知扇形的圓心角為，周長為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】弧長的有關(guān)計(jì)算、扇形面積的有關(guān)計(jì)算【分析】將角度化為弧度，再由弧長公式求出扇形的半徑，最后由扇形面積公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，設(shè)扇形的半徑為，所以，解得，所以該扇形的面積．故選：B．5．（23-24高一上·河南·期末）已知扇形的半徑是3，弧長為6，則扇形圓心角的弧度數(shù)是.【答案】2【知識點(diǎn)】弧長的有關(guān)計(jì)算【分析】利用扇形的弧長得到關(guān)于圓心角的方程，解之即可得解.【詳解】依題意，設(shè)扇形的圓心角為，因?yàn)樯刃蔚陌霃绞?，弧長為，所以由，得，則.故答案為：.二十一、三角函數(shù)定義（共4小題）1．（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】由終邊或終邊上的點(diǎn)求三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式五、六【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，所以.故選：A2．（23-24高一下·遼寧葫蘆島·期末）已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，是角終邊上一點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】由終邊或終邊上的點(diǎn)求三角函數(shù)值、正、余弦齊次式的計(jì)算、誘導(dǎo)公式二、三、四、誘導(dǎo)公式五、六【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)定義可解.【詳解】.根據(jù)三角函數(shù)定義.．故選：D.3．（23-24高一下·廣東江門·期末）已知角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】由終邊或終邊上的點(diǎn)求三角函數(shù)值、二倍角的余弦公式【分析】利用三角函數(shù)的終邊定義和二倍角的余弦公式即可求解.【詳解】角的終邊過點(diǎn)，則，.故選：.4．（多選）（23-24高一上·新疆·期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】AB【知識點(diǎn)】由終邊或終邊上的點(diǎn)求三角函數(shù)值、三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出角的正弦，余弦，正切值，可判斷A,B項(xiàng)正誤；再運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可判斷C,D項(xiàng)正誤.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，則，，，，，故A，B正確，C，D錯(cuò)誤.故選：AB二十二、同角三角函數(shù)基本關(guān)系（共6小題）1．（23-24高一下·廣東湛江·期末）已知，則（

）A． B．0 C． D．1【答案】B【知識點(diǎn)】正、余弦齊次式的計(jì)算【分析】根據(jù)題意結(jié)合齊次式問題分析求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.2．（23-24高二上·黑龍江哈爾濱·期末）已知，則（

）A．0或2 B．4 C．2 D．0或4【答案】A【知識點(diǎn)】已知弦（切）求切（弦）、二倍角的正弦公式【分析】根據(jù)倍