2024年江蘇省南通市中考數(shù)學真題卷及答案解析

試題PAGE1試題南通市2024年初中畢業(yè)、升學考試試卷數(shù)學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.如果零上記作，那么零下記作（）A. B. C. D.2.2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農村的義務教育經(jīng)費保障機制．將“1582億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.計算的結果是（）A.9 B.3 C. D.4.如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.球 B.棱柱 C.圓柱 D.圓錐5.如圖，直線，矩形頂點A在直線b上，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.6.紅星村種的水稻2021年平均每公頃產，2023年平均每公頃產．求水稻每公頃產量的年平均增長率．設水稻每公頃產量的年平均增長率為x．列方程為（）A. B.C. D.7.將拋物線向右平移3個單位后得到新拋物線的頂點坐標為（）A. B. C. D.8.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形的兩條直角邊長分別為m，．若小正方形面積為5，，則大正方形面積為（）A.12 B.13 C.14 D.159.甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進，兩地之間的路程為．兩人前進路程s（單位：）與甲的前進時間t（單位：h）之間的對應關系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A甲比乙晚出發(fā)1h B.乙全程共用2hC.乙比甲早到B地3h D.甲的速度是10.在中，，，垂足為H，D是線段上動點（不與點H，C重合），將線段繞點D順時針旋轉得到線段．兩位同學經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當點E落在邊上時，點D為的中點；小麗發(fā)現(xiàn)：連接，當?shù)拈L最小時，．請對兩位同學的發(fā)現(xiàn)作出評判（）A.小明正確，小麗錯誤 B.小明錯誤，小麗正確C.小明、小麗都正確 D.小明、小麗都錯誤二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.分解因式：_________．12.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側面積為______．13.已知關于x一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．請寫出一個滿足題意的k的值：______．14.社團活動課上，九年級學習小組測量學校旗桿的高度．如圖，他們在B處測得旗桿頂部A的仰角為，，則旗桿的高度為______m．15.若菱形的周長為，且有一個內角為，則該菱形的高為______．16.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，如果以此器電池為電源的用電器的限制電流I不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是______．17.如圖，在中，，．正方形的邊長為，它的頂點D，E，G分別在的邊上，則的長為______．18.平面直角坐標系中，已知，．直線（k，b為常數(shù)，且）經(jīng)過點，并把分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為，則k的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）解方程．20.我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應成為人們的共識．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計圖表．50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A7BmCnD6E2合計

50根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）______，______；（2）這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在______組；（3）若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個？21.如圖，點D在的邊AB上，經(jīng)過邊的中點E，且．求證．22.南通地鐵1號線“世紀大道站”有標識為1、2、3、4的四個出入口．某周六上午，甲、乙兩位學生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務活動．（1）甲在2號出入口開展志愿服務活動的概率為______；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動的概率．23.如圖，中，，，，與相切于點D．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）設上有一動點P，連接，．當?shù)拈L最大時，求的長．24.某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關信息如下：信息一A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）1326032360信息二（1）求A、B兩種型號智能機器人的單價；（2）現(xiàn)該企業(yè)準備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?25.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）．設自變量x取時，y取得最小值．（1）若，，求的值；（2）在平面直角坐標系中，點在雙曲線上，且．求點P到y(tǒng)軸的距離；（3）當，且時，分析并確定整數(shù)a的個數(shù)．26.綜合與實踐：九年級某學習小組圍繞“三角形的角平分線”開展主題學習活動．【特例探究】（1）如圖①，②，③是三個等腰三角形（相關條件見圖中標注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表圖序角平分線的長的度數(shù)腰長兩腰之和兩腰之積圖①1244圖②122圖③1__________________請補全表格中數(shù)據(jù)，并完成以下猜想．已知的角平分線，，，用含的等式寫出兩腰之和與兩腰之積之間的數(shù)量關系：______．【變式思考】（2）已知的角平分線，，用等式寫出兩邊之和與兩邊之積之間的數(shù)量關系，并證明．【拓展運用】（3）如圖④，中，，點D在邊上，．以點C為圓心，長為半徑作弧與線段相交于點E，過點E作任意直線與邊，分別交于M，N兩點．請補全圖形，并分析的值是否變化？數(shù)學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.如果零上記作，那么零下記作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解∶∵零上記作，∴零下記作，故選∶A．2.2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農村的義務教育經(jīng)費保障機制．將“1582億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，是負數(shù)．【詳解】解：1582億．故選：C．3.計算的結果是（）A.9 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是二次根式的乘法運算，直接利用二次根式的乘法運算法則計算即可．【詳解】解：，故選B．4.如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.球 B.棱柱 C.圓柱 D.圓錐【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，結合三視圖與原幾何體的關系即可解決問題【詳解】解：由所給三視圖可知，該幾何體為圓錐，故選：D5.如圖，直線，矩形的頂點A在直線b上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查矩形的性質，平行線的判定和性質，過點作，得到，推出，進行求解即可．【詳解】解：∵矩形，∴，過點作，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故選C．6.紅星村種的水稻2021年平均每公頃產，2023年平均每公頃產．求水稻每公頃產量的年平均增長率．設水稻每公頃產量的年平均增長率為x．列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，設水稻每公頃產量的年平均增長率為x，則2022年平均每公頃，則2023年平均每公頃產，根據(jù)題意列出一元二次方程即可．【詳解】解：設水稻每公頃產量的年平均增長率為x，則2022年平均每公頃產，則2023年平均每公頃產，根據(jù)題意有：，故選：A．7.將拋物線向右平移3個單位后得到新拋物線的頂點坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．根據(jù)平移規(guī)律，上加下減，左加右減，可得頂點式解析式．【詳解】解∶拋物線向右平移3個單位后得到新拋物為，∴新拋物線的頂點坐標為，故選∶D．8.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形的兩條直角邊長分別為m，．若小正方形面積為5，，則大正方形面積為（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】【分析】本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．由題意可知，中間小正方形的邊長為，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出大正方形的面積為．【詳解】解：由題意可知，中間小正方形的邊長為，∴，即①，∵，∴②，①②得，∴大正方形的面積，故選：B．9.甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進，兩地之間的路程為．兩人前進路程s（單位：）與甲的前進時間t（單位：h）之間的對應關系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A.甲比乙晚出發(fā)1h B.乙全程共用2hC.乙比甲早到B地3h D.甲的速度是【答案】D【解析】【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關系，從函數(shù)圖形獲取信息，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、乙比甲晚出發(fā)1h，原說法錯誤，不符合題意；B、乙全程共用，原說法錯誤，不符合題意；C、乙比甲早到B地，原說法錯誤，不符合題意；D、甲的速度是，原說法正確，符合題意；故選D．10.在中，，，垂足為H，D是線段上的動點（不與點H，C重合），將線段繞點D順時針旋轉得到線段．兩位同學經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當點E落在邊上時，點D為的中點；小麗發(fā)現(xiàn)：連接，當?shù)拈L最小時，．請對兩位同學的發(fā)現(xiàn)作出評判（）A.小明正確，小麗錯誤 B.小明錯誤，小麗正確C.小明、小麗都正確 D.小明、小麗都錯誤【答案】C【解析】【分析】旋轉得到，當點E落在邊上時，利用三角形的外角推出，進而得到，推出，判斷小明的說法，連接，等邊對等角，求出，進而求出，推出點在射線上運動，根據(jù)垂線段最短，得到時，的長最小，進而推出，判斷小麗的說法即可．【詳解】解：∵將線段繞點D順時針旋轉得到線段，∴，當點E落在邊上時，如圖：∵，，∴，∴，∴，∴為的中點，故小明的說法是正確的；連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴點在射線上運動，∴當時，的長最小，∴當?shù)拈L最小時，，又∵，∴，∴，∴；故小麗的說法正確；故選C．【點睛】本題考查旋轉的性質，三角形的外角，等腰三角形的判定和性質，垂線段最短，相似三角形的判定和性質，熟練掌握旋轉的性質，根據(jù)題意，正確的作圖，確定點的軌跡，是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.分解因式：_________．【答案】【解析】【詳解】此題考查因式分解知識點，考查提取公因式法、公式法的因式分解的方法；首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后利用公式法進行分解，要分解到不能再分解為止；解：原式=；12.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側面積為______．【答案】【解析】【分析】本題考查求圓錐的側面積，根據(jù)圓錐的側面積公式進行計算即可．【詳解】解：圓錐的側面積為；故答案為：．13.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．請寫出一個滿足題意的k的值：______．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．先根據(jù)判別式的意義得到，解不等式得到的范圍，然后在此范圍內取一個值即可．【詳解】解∶∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得，∴當k取0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：0（答案不唯一）．14.社團活動課上，九年級學習小組測量學校旗桿的高度．如圖，他們在B處測得旗桿頂部A的仰角為，，則旗桿的高度為______m．【答案】【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應用，直接利用銳角三角函數(shù)，求出的值即可．【詳解】解：由題意：，∴；故答案為：．15.若菱形的周長為，且有一個內角為，則該菱形的高為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是菱形的性質，銳角的正弦的含義，先畫圖，求解，過作于，結合可得答案．【詳解】解：如圖，菱形的周長為，∴，過作于，而，∴，故答案為：16.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，如果以此器電池為電源的用電器的限制電流I不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應用，根據(jù)圖象求出反比例函數(shù)的解析式，進而求出時，電阻R的值，根據(jù)增減性，求出電阻R應控制的范圍即可．【詳解】解：由圖象，設，把代入，得：，∴，當時，，∵隨著的增大而減小，∴如果以此器電池為電源的用電器的限制電流I不能超過10A時，；故答案為：．17.如圖，在中，，．正方形的邊長為，它的頂點D，E，G分別在的邊上，則的長為______．【答案】【解析】【分析】過點作，易得為等腰直角三角形，設，得到，證明，得到，進而得到，，在中，利用勾股定理求出的值，根據(jù)平行線分線段成比例，求出的長即可．【詳解】解：過點作，則：，∴，∵，，∴，∴，∴，設，則：，∵正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，正方形的性質，平行線分線段成比例，解題的關鍵是添加輔助線構造特殊圖形和全等三角形．18.平面直角坐標系中，已知，．直線（k，b為常數(shù)，且）經(jīng)過點，并把分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為，則k的值為______．【答案】##0.6【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合問題，根據(jù)題意畫出圖形，求待定系數(shù)法求出的解析式，再根據(jù)直線經(jīng)過點，求出，聯(lián)立兩直線求出點D的坐標，再根據(jù)靠近原點部分的面積為為等量關系列出關于k的等式，求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形如下，設直線的解析式為：，把，B0,3代入，可得出：，解得：，∴直線的解析式為：，∵直線經(jīng)過點，∴，∴，∴直線，聯(lián)立兩直線方程：，解得：，∴∵，B0,3，∴，，根據(jù)題意有：，即，，解得：,故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）解方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了單項式乘多項式，解分式方程，掌握運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得到答案；（2）根據(jù)解分式方程的步驟進行計算即可．詳解】解：（1）；（2），，∴檢驗，當時，，所以，原分式方程的解為20.我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應成為人們的共識．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計圖表．50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A7BmCnD6E2合計

50根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）______，______；（2）這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在______組；（3）若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個？【答案】（1）20，15（2）B（3）648個【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)的定義，以及用樣本估計總體等知識．（1）根據(jù)C組的扇形統(tǒng)計圖的度數(shù)即可求出n的值，再用50減去其他組別的頻數(shù)，即可求出m的值．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．（3）用樣本估計總體即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可知：，解得：，∴，故答案為：20，15；【小問2詳解】解：∵一共有50組用水量數(shù)據(jù)，∴50組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)為第25位和26位的平均數(shù)，即中位數(shù)在B組．∴這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在B組，故答案為：B；【小問3詳解】解：（個），故去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有648個．21.如圖，點D在的邊AB上，經(jīng)過邊的中點E，且．求證．【答案】見詳解【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質以及平行線的判定，根據(jù)題意得，即可證明，有成立，根據(jù)平行線的判定即可證明結論．【詳解】證明：∵點E為邊的中點，∴，∵，，∴，∴，∴．22.南通地鐵1號線“世紀大道站”有標識為1、2、3、4的四個出入口．某周六上午，甲、乙兩位學生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務活動．（1）甲在2號出入口開展志愿服務活動的概率為______；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率：先列表或畫樹狀圖展示所有等可能的結果數(shù)m，再找出某事件所占有的可能數(shù)n，然后根據(jù)概率的概念即可得到這個事件的概率．（1）直接利用概率公式計算可得；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再利用概率公式可得答案．【小問1詳解】解：∵有標識為1、2、3、4的四個出入口，∴甲在2號出入口開展志愿服務活動的概率為，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能結果，其中甲、乙兩人同一出入口開展志愿服務活動有4種結果，∴甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動的概率為．23.如圖，中，，，，與相切于點D．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）設上有一動點P，連接，．當?shù)拈L最大時，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了切線的性質，勾股定理的逆定理，扇形的面積公式等知識，解題的關鍵是：（1）連接，利用勾股定理的逆定理判定得出，利用切線的性質得出，利用等面積法求出，然后利用求解即可；（2）延長CA交于P，連接，則最大，然后在中，利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】解∶連接，∵，，，∴，∴，∵與相切于D，∴，∵，∴，∴；小問2詳解】解∶延長CA交于P，連接，此時最大，由（1）知：，，∴．24.某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關信息如下：信息一A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）1326032360信息二（1）求A、B兩種型號智能機器人的單價；（2）現(xiàn)該企業(yè)準備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?【答案】（1）A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元（2）選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，掌握二元一次方程組，一元一次不等式的應用是解題的關鍵．（1）設A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，計算結果即可；（2）設購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人臺，先求出a的取值范圍，再得出每天分揀快遞的件數(shù)當a取得最大值時，每天分揀快遞的件數(shù)最多．【小問1詳解】解：設A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，解得，答：A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元；【小問2詳解】解：設購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人臺，∴，∴，∵每天分揀快遞的件數(shù)，∴當時，每天分揀快遞件數(shù)最多為萬件，∴選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺．25.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）．設自變量x取時，y取得最小值．（1）若，，求的值；（2）在平面直角坐標系中，點在雙曲線上，且．求點P到y(tǒng)軸的距離；（3）當，且時，分析并確定整數(shù)a的個數(shù)．【答案】（1）（2）2或1（3）整數(shù)a有4個【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質和點到坐標軸的距離，以及解不等式方程．根據(jù)題意代入化簡得，結合二次函數(shù)得性質得取最小值時x的取值即可；結合題意得到，代入二次函數(shù)中化簡得，利用二次函數(shù)的性質求得a的值，進一步