2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程(含答案)-

2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程(含答案)-14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程◆回顧歸納一元一次方程kx+b=0（k≠0，k，b為常數(shù)）的解即為函數(shù)_________的圖象與x軸的交點的________；反之函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點的_______即為方程______的解．◆課堂測控測試點一次函數(shù)與一元一次方程的關系1．直線y=-2x+10與x軸的交點坐標是______，則方程-2x+10=0的解是________．2．方程3x-9=0的解是_______，則函數(shù)y=3x-9與x軸交于點_______．3．已知代數(shù)式3x+2與2x-3的值相等，求x的值，可先作出函數(shù)______的圖象，此圖象交x軸于點______，故x=_______時，3x+2與2x-3的值相等．4．已知一次函數(shù)y=ax+b（a，b是常數(shù)），x與y的部分對應值如下表：x-2-10123y6420-2-4求方程ax+b=0的解．小明先用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=ax+b的解析式是_______，再畫函數(shù)y=______的圖象，該圖象與x軸交于點_____，所以方程ax+b=0的解是_______．你還有更好的方法嗎？說出來和大家分享．◆課后測控1．已知一次函數(shù)y=-2x+6，則直線y=-2x+6與x軸的交點坐標為_______．2．看圖填空：（1）當y=0時，x=_______；（2）直線對應的函數(shù)表達式是_________．3．當自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=-2x+7的值為-2？4．某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的余油量y（L）與工作時間x（h）之間為一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式;（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？5．2008年夏天，某省由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降．下圖是某水庫的蓄水量V（萬立方米）與干旱時間t（天）之間的關系圖，回答下列問題：（1）該水庫原蓄水量是_________萬立方米，持續(xù)干旱10天后，水庫的蓄水量為_____萬立方米．（2）若水庫的蓄水量小于400萬立方米時，將發(fā)生嚴重干旱警報，請問：持續(xù)干旱_______天后，將發(fā)生嚴重干旱警報；（3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱______天時，水庫將干涸？6．某同學將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲蓄盒內，準備捐給希望工程，盒內原來有40元，2個月后盒內有80元．（1）求盒內錢數(shù)y（元）與存錢月數(shù)x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）．（2）在直角坐標系中作出該函數(shù)的圖象．（3）觀察圖象回答：按上述方法，該同學經(jīng)過______個月能夠存夠200元．7．為了提高某種農作物的產量，農場通常采用噴施藥物的方法控制其高度．已知該農作物的平均高度y（米）與每公頃所噴施藥物的質量x（千克/公頃）之間的關系如圖所示，經(jīng)驗表明，該種農作物高度在1.25米左右時，它的產量最高，那么每公頃應噴施藥物多少千克？◆拓展創(chuàng)新為了保護學生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的，研究表明：假設課桌的高度為ycm，椅子面的高度為xcm，則y是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套x/cm4037y/cm7570（1）試確定y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）．（2）現(xiàn)有一把高35cm的椅子和一張高67.1cm的課桌，把它們配套是否符合條件？請通過計算說明理由．答案:回顧歸納y=kx+b橫坐標橫坐標kx+b=0課堂測控1．（5，0）x=52．x=3（3，0）3．y=x+5（-5，0）-54．y=-2x+2-2x+2（1，0）x=1（點撥：由表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)當x=1時，y=0，故方程ax+b=0的解是x=1）課后測控1．（3，0）2．（1）-2（2）y=x+13．（1）方法1：令y=-2，則-2x+7=-2，解得x=4．5．方法2：由-2x+7=-2，得-2x+9=0，畫函數(shù)y=-2x+9的圖象，可知直線y=-2x+9與x軸交于點（4.5，0），所以x=4.5．4．（1）易求得y=-5x+40．（2）當x=0時，即-5x+40=0，x=8．即一箱油可拱拖拉機工作8h．5．（1）1000800（2）30（3）506．（1）y=40+20x（2）圖象略（3）8（點撥：當y=200時，40+20x=200，x=8，即該同學經(jīng)過8個月能存夠200元，也可直接觀察圖象得到）7．設y=kx+b，由圖象可得所以y=-x+1.5．當y=1.25時，1.25=-x+1.5，所以x=2.5．即每公頃應噴施藥物2.5千克．拓展創(chuàng)新（1）y=x+．（2）當x=35時，y=≈66.7<67.1，所以它們配套不符合條件．14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程班級姓名座號月日主要內容:理解一元一次方程與一次函數(shù)之間的關系及利用一次函數(shù)圖象解方程一、課堂練習:1.(課本126頁)在函數(shù)中,(1)當時,；(2)當時,；(3)當時,.2.(課本126頁)利用函數(shù)圖象解出:⑴；⑵.二、課后作業(yè):(1)⒈(課本129頁)在函數(shù)中,(1)當時,；(2)當時,；(3)當時,.(1)2.如圖(1)是一次函數(shù)的圖象,則方程的解為.3.方程的解是,則一次函數(shù)與軸交于點.4.如圖一次函數(shù)與的圖象相交于點(-1,1),則方程的解為.5.(課本129頁)利用函數(shù)圖象解出,并筆算檢驗:⑴；⑵.6.(課本129頁)從A地向B地打長途電話,通話3分以內(包括3分鐘)收費2.4元,3分后每增加通話時間1分加收1元.(1)求通話費用(單位:元)隨通話時間(單位:分,為正整數(shù))變化的函數(shù)關系式.(2)有10元錢時,打一次電話最多可以打多長時間？(1)(1)三、新課預習:1.已知一次函數(shù)的圖象如圖(1)所示,則關于的不等式的解集為.2.已知一次函數(shù)的圖象如圖(1)所示,當時,(2)函數(shù)值的取值范圍是()(2)A.B.C.D.3.已知一次函數(shù)的圖象如圖(2)所示,當時,則的取值范圍是.

參考答案一、課堂練習:1.(課本126頁)在函數(shù)中,(1)當時,；(2)當時,；(3)當時,.2.(課本126頁)利用函數(shù)圖象解出:⑴；⑵.解:原方程化為.畫直線,可看出它與軸交點坐標是∴原方程的解是(也可用第(2)小題的方法求解)解:畫直線與直線,可看出它們的交點坐標是∴原方程的解是(也可用第(1)小題的方法求解)二、課后作業(yè):(1)⒈(課本129頁)在函數(shù)中,(1)當時,；(2)當時,；(3)當時,.(1)2.如圖(1)是一次函數(shù)的圖象,則方程的解為.3.方程的解是,則一次函數(shù)與軸交于點(3,0).4.如圖一次函數(shù)與的圖象相交于點(-1,1),則方程的解為.5.(課本129頁)利用函數(shù)圖象解出,并筆算檢驗:⑴；⑵.解:原方程化為.畫直線,可看出它與軸交點坐標是∴原方程的解是筆算檢驗原方程的解是(也可用第(2)小題的方法求解)解:畫直線與直線,可看出它們交點的橫坐標是∴原方程的解是筆算檢驗原方程的解是(也可用第(1)小題的方法求解)6.(課本129頁)從A地向B地打長途電話,通話3分以內(包括3分鐘)收費2.4元,3分后每增加通話時間1分加收1元.(1)求通話費用(單位:元)隨通話時間(單位:分,為正整數(shù))變化的函數(shù)關系式.(2)有10元錢時,打一次電話最多可以打多長時間？解:(1)當正整數(shù)時,；當正整數(shù)時,；(2)由題意,得:解得:由題意可知只能取(1)所以花10元錢打一次電話最多打10分鐘,前3分花2.4元,后7分花7元,共花了9.4元,余0.6元.(1)三、新課預習:1.已知一次函數(shù)的圖象如圖(1)所示,則關于的不等式的解集為.2.已知一次函數(shù)的圖象如圖(1)所示,當時,(2)函數(shù)值的取值范圍是(B)(2)A.B.C.D.3.已知一次函數(shù)的圖象如圖(2)所示,當時,則的取值范圍是.

14.3.2一次函數(shù)和一元一次不等式◆隨堂檢測1、已知直線y=2x+k與x軸的交點是（-2，0），則關于x的不等式2x+k<0的解集是2、對于一次函數(shù)y=kx+b，它的圖象與x軸的交點是，當它的圖象過一、二、三象限時，不等式kx+b>0的解集是,當它的圖象不通過第三象限時，不等式kx+b<0的解集為。3、若關于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點是,a04、直線y=-3x+2與x軸的交點是,則不等式-3x+2>0的解集是◆典例分析例題：用畫圖的方法解不等式分析：有不少同學會認為用不等式的基本性質可以很方便的求出不等式的解集，沒必要舍近求遠用圖像法解題?？捎麚P先抑，麻繁的方法學會了，在將來會它帶來的簡潔和直觀解一：原不等式可化為，作直線的圖象，由圖看出，當x>2時，這條直線上的點在x軸上方。即。所以不等式的解集為x>2解二：把原不等式兩邊看做是兩個一次呼吸，在坐標系中畫出直線與，從圖象上看出交點為（2，5），且當時，直線上的點在直線相應點的上方，此時。所以解集是?！粽n下作業(yè)●拓展提高1、已知直線與相交于點（2，0）則不等式的解集是2、已知不等式的解集是，則直線與的交點坐標是。3、已知直線的圖象如圖所示，則的解集是。4、已知一次函數(shù)，當時，是方程解；當是，是不等式的解；當時，是不等式的解。5、在直角坐標系中畫出直線，若直線與之相交于第四象限，求的取值范圍.6、在同一直角坐標系中直線與直線交于點（-2，1）（1）求，的值，在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象。（2）利用圖象求出：當取何值時有①>②<0且>0●體驗中考1、（2009年新疆）如圖，直線與軸交于點，關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．2、（2009仙桃）直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A.x＞1B.x＜1C.x＞－2D.x＜－2參考答案◆隨堂檢測1、X<-22、,,3、(1,0),<4、,◆課下作業(yè)●拓展提高1、2、(2,3)3、4、,,5、K>3.56、(1)如圖（2）①時，>②<0且>0●體驗中考1、A2、B14.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式一、基礎練習1.已知關于x的方程ax－5=7的解為x=1，則函數(shù)y=ax－12與x軸交點的坐標為______．2.已知函數(shù)y=2x，且x－5>y，則x的取值范圍是________．3.已知y1=x－5，y2=2x+1．當y1>y2時，x的取值范圍是（）A．x>5B．x<0.5C．x<－6D．x>－64.函數(shù)y=0.5x－3與x軸交點的橫坐標為（）A．－3B．6C．3D．－65.對于函數(shù)y=－x+4，當x>－2時，y的取值范圍是（）A．y<4B．y>4C．y>6D．y<66.某單位要制作一批宣傳材料．甲公司提出：每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費．問：讓哪家公司制作這批宣傳比較合算？7.如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y（費用=燈的售價+電費，單位：元）與照明時間x（小時）的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.⑴根據(jù)圖象分別求出L1，L2的函數(shù)關系式.⑵當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？⑶小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能節(jié)，請你幫他設計最省錢的用燈方法（直接給出答案，不必寫出解答過程）.二、拓展探究小明準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來，他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月存12元．⑴試寫出小明的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關系式．⑵小明的同學小麗以前沒有存過零用錢，聽到小明在存零用錢，表示從現(xiàn)在起每個月存18元，爭取超過小明，問至少幾個月后小麗的存款數(shù)超過小明？三、難點透釋利用一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解，也體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”結合的思想.參考答案一、基礎練習1.已知關于x的方程ax－5=7的解為x=1，則函數(shù)y=ax－12與x軸交點的坐標為(1,0)．2.已知函數(shù)y=2x，且x－5>y，則x的取值范圍是．3.已知y1=x－5，y2=2x+1．當y1>y2時，x的取值范圍是（C）A．x>5B．x<0.5C．x<－6D．x>－64.函數(shù)y=0.5x－3與x軸交點的橫坐標為（B）A．－3B．6C．3D．－65.對于函數(shù)y=－x+4，當x>－2時，y的取值范圍是（D）A．y<4B．y>4C．y>6