【七上】一元一次方程章末測試卷（培優(yōu)卷）（含答案）

第第頁一元一次方程章末測試卷（培優(yōu)卷）考試時間：90分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2021春?漳州期末）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣1＝3x B．1x=2 C．x+1＝y(tǒng)+2 D．x2．（3分）（2021秋?南崗區(qū)校級月考）下列變形中正確的是（）A．若x+3＝5﹣3x，x+3x＝5+3 B．若m＝n，則am＝an C．若a＝b，則a+c＝b﹣c D．若x＝y(tǒng)，則x3．（3分）（2021秋?南崗區(qū)校級月考）已知x＝4是關于x的方程2x+a＝x﹣3的解，則a的值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣44．（3分）（2021春?宛城區(qū)期末）將方程y+24+2y?16=1A．分母的最小公倍數(shù)找錯 B．去分母時，漏乘了分母為1的項 C．去分母時，分子部分沒有加括號 D．去分母時，各項所乘的數(shù)不同5．（3分）（2021春?重慶期末）某同學解方程5x﹣1＝□x+3時，把“□”處的系數(shù)看錯了，解得x＝﹣4，他把“□”處的系數(shù)看成了（）A．4 B．﹣9 C．6 D．﹣66．（3分）（2020秋?南京期末）整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404則關于x的方程﹣mx+n＝8的解為（）A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝27．（3分）（2021秋?南崗區(qū)校級月考）一商店把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的標價是3200元，則彩電的進價為多少元？設彩電的進價為x元/臺，則可列方程為（）A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）x C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×（1+20%）8．（3分）（2021春?鳳凰縣月考）關于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，則a的值為（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠±19．（3分）（2021春?綿陽期末）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木材的長，繩子比木材的長短1尺，問木材的長為多少尺？”若設木材的長為x尺，則x＝（）A．2.5 B．6.5 C．7 D．1110．（3分）（2021春?灌云縣期末）如圖，是由7塊正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，則這個長方形的面積為（）A．63 B．72 C．99 D．110二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2021秋?香坊區(qū)校級月考）在等式3a+5＝2a+6的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式a＝1，則這個多項式是．12．（3分）（2021春?奉賢區(qū)期中）已知x＝1是方程2?13(k?x)=2x的解，那么關于y的方程k（y﹣3）﹣2＝k（2y13．（3分）（2020秋?饒平縣校級期末）已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，當x＝時，y1﹣y2＝0．14．（3分）（2021春?岳麓區(qū)月考）小明和妹妹在不同年份的同一天生日，相差n歲，去年小明的年齡是妹妹的年齡的3倍．今年小明的年齡是妹妹的年齡的2倍，則n＝．15．（3分）（2021春?沙坪壩區(qū)期中）定義新運算“*”；其規(guī)則為a*b=a+2b2，則方程（2*2）×（4*x）＝8的解為x＝16．（3分）（2021春?宛城區(qū)期末）“從甲地到乙地，長途汽車原需行駛7個小時，開通高速公路后，路程縮短了30千米，車速平均每小時增加了30千米，結果只需4小時即可到達．”三位同學根據(jù)題意，分別獲得如下數(shù)量關系：①設汽車原來的速度為x千米/小時，則7x﹣30＝4（x+30）；②設甲、乙兩地之間的高速公路的路程為y千米，則y4?30=y+307；③設甲、乙兩地之間的普通公路的路程為s千米，則三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2021秋?南崗區(qū)校級月考）解方程（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）；（2）1?2x?1318．（6分）（2021春?奉化區(qū)校級期末）已知代數(shù)式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化簡M；（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是關于x的一元一次方程，求M的值．19．（8分）（2021春?新鄉(xiāng)期末）我們規(guī)定，若關于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝2a+b，則稱該方程為“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解為x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．（1）請判斷12x（2）若關于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．20．（8分）（2020秋?江州區(qū)期中）在一元一次方程中，如果兩個方程的解相同，則稱這兩個方程為同解方程．（1）若關于x的兩個方程2x＝4與mx＝m+1是同解方程，求m的值；（2）若關于x的兩個方程2x＝a+1與3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值．21．（8分）（2021秋?南崗區(qū)校級期中）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過40立方米時，按2元/立方米計費；月用水量超過40立方米時，其中的40立方米仍按2元/立方米收費，超過部分按3元/立方米計費．（1）小華家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，請幫小華計算一下他家這兩個月一共應交多少元水費？（2）小華家六月份交水費170元，請幫小華計算一下他家這個月用水量多少立方米？22．（8分）（2021秋?黃州區(qū)校級期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…排成如下表，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：（1）十字框中的五個數(shù)的和等于．（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和是．（3）在移動十字框的過程中，若框住的五個數(shù)的和等于2020，這五個數(shù)從小到大依次，，，，．（4）框住的五個數(shù)的和能等于2019嗎？23．（8分）（2021秋?鎮(zhèn)江月考）如圖，A，B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為a，b，且點A在點B的左側(cè)，|a|＝10，a+b＝60，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）現(xiàn)有一只螞蟻P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運動，同時另一只螞蟻Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動．①兩只螞蟻經(jīng)過多長時間相遇？②設兩只螞蟻在數(shù)軸上的點C處相遇，求點C對應的數(shù)；③經(jīng)過多長時間，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距30個單位長度？一元一次方程章末測試卷（培優(yōu)卷）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2021春?漳州期末）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣1＝3x B．1x=2 C．x+1＝y(tǒng)+2 D．x【解題思路】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．【解答過程】解：A．x﹣1＝3x，是一元一次方程，故本選項符合題意；B.1x=2，C．x+1＝y(tǒng)+2，含有2個未知數(shù)，所以不是一元一次方程，故本選項不合題意；D．x2﹣2＝0，未知數(shù)的次數(shù)不是1次，所以不是一元一次方程，故本選項不合題意；故選：A．2．（3分）（2021秋?南崗區(qū)校級月考）下列變形中正確的是（）A．若x+3＝5﹣3x，x+3x＝5+3 B．若m＝n，則am＝an C．若a＝b，則a+c＝b﹣c D．若x＝y(tǒng)，則x【解題思路】A．應用等式的性質(zhì)1進行求解即可得出答案；B．應用等式的性質(zhì)2進行求解即可得出答案；C．應用等式的性質(zhì)1進行求解即可得出答案；D．應用等式的性質(zhì)3進行求解即可得出答案．【解答過程】解：A．∵若x+3＝5﹣3x，則x+3x＝5﹣3，故A選項不正確；B．若m＝n，則am＝an，故B選項正確；C．若a＝b，則a+c＝b+c，故C選項不正確；D．若x＝y(tǒng)，則x1+m=y1+m（故選：B．3．（3分）（2021秋?南崗區(qū)校級月考）已知x＝4是關于x的方程2x+a＝x﹣3的解，則a的值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【解題思路】首先根據(jù)題意，可得：2×4+a＝4﹣3；然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出a的值即可．【解答過程】解：∵x＝4是關于x的方程2x+a＝x﹣3的解，∴2×4+a＝4﹣3，∴8+a＝1，解得：a＝﹣7．故選：A．4．（3分）（2021春?宛城區(qū)期末）將方程y+24+2y?16=1A．分母的最小公倍數(shù)找錯 B．去分母時，漏乘了分母為1的項 C．去分母時，分子部分沒有加括號 D．去分母時，各項所乘的數(shù)不同【解題思路】去分母可得3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，去括號得3y+6+4y﹣2＝12，由題即可求解．【解答過程】解：方程y+24得，3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，去括號得，3y+6+4y﹣2＝12，∴錯在分子部分沒有加括號，故選：C．5．（3分）（2021春?重慶期末）某同學解方程5x﹣1＝□x+3時，把“□”處的系數(shù)看錯了，解得x＝﹣4，他把“□”處的系數(shù)看成了（）A．4 B．﹣9 C．6 D．﹣6【解題思路】設□為a，把x＝﹣4代入方程，得到關于a的一元一次方程，解方程即可．【解答過程】解：設□為a，把x＝﹣4代入方程得：5×（﹣4）﹣1＝﹣4a+3，∴﹣4a+3＝﹣21，∴﹣4a＝﹣24，∴a＝6，故選：C．6．（3分）（2020秋?南京期末）整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404則關于x的方程﹣mx+n＝8的解為（）A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2【解題思路】首先根據(jù)題意，可得：n＝﹣4，m+n＝0，據(jù)此求出m的值是多少；然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出關于x的方程﹣mx+n＝8的解為多少即可．【解答過程】解：∵x＝0、1時，mx+n的值分別是﹣4、0，∴n＝﹣4，m+n＝0，∴m＝4，∴﹣4x﹣4＝8，移項，可得：﹣4x＝8+4，合并同類項，可得：﹣4x＝12，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣3．故選：A．7．（3分）（2021秋?南崗區(qū)校級月考）一商店把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的標價是3200元，則彩電的進價為多少元？設彩電的進價為x元/臺，則可列方程為（）A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）x C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×（1+20%）【解題思路】利用利潤＝售價﹣進價，即可得出關于x的一元一次方程，變形后即可得出結論．【解答過程】解：依題意得：3200×90%﹣x＝20%x，即3200×90%＝（1+20%）x．故選：B．8．（3分）（2021春?鳳凰縣月考）關于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，則a的值為（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠±1【解題思路】根據(jù)一元一次方程有解，可得一元一次方程的系數(shù)不能為零，可得答案．【解答過程】解：由關于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，得a+1≠0，解得a≠﹣1．故選：C．9．（3分）（2021春?綿陽期末）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木材的長，繩子比木材的長短1尺，問木材的長為多少尺？”若設木材的長為x尺，則x＝（）A．2.5 B．6.5 C．7 D．11【解題思路】設木材的長為x尺，根據(jù)“用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木材的長，繩子比木材的長短1尺”，結合繩子的長度不變，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答過程】解：設木材的長為x尺，依題意得：x+4.5＝2（x﹣1），解得：x＝6.5．故選：B．10．（3分）（2021春?灌云縣期末）如圖，是由7塊正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，則這個長方形的面積為（）A．63 B．72 C．99 D．110【解題思路】設出正方形A的邊長，進而表示出其他正方形的邊長，根據(jù)長方形的長相等列出方程，求出方程的解得到x的值，進而求出長方形的面積即可．【解答過程】解：設正方形A的邊長為x，則正方形B的邊長為x+1，正方形C的邊長為x+2，正方形D的邊長為x+3，根據(jù)圖形得：x+2+x+3＝3x+x+1，解得：x＝2，則長方形的面積為（x+2+x+3）（x+1+x+2）＝（2x+5）（2x+3）＝9×7＝63．故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2021秋?香坊區(qū)校級月考）在等式3a+5＝2a+6的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式a＝1，則這個多項式是2a+5．【解題思路】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，可得答案．【解答過程】解：等式兩邊同時減去（2a+5），可得a＝1．故答案為：2a+512．（3分）（2021春?奉賢區(qū)期中）已知x＝1是方程2?13(k?x)=2x的解，那么關于y的方程k（y﹣3）﹣2＝k（2y﹣5）的解是【解題思路】根據(jù)x＝1為已知方程的解，將x＝1代入方程求出k的值，再把k的值代入所求方程即可求出y的值．【解答過程】解：將x＝1代入已知方程得：2?1去分母得：6﹣（k﹣1）＝6，去括號，得6﹣k+1＝6，解得k＝1，把k＝1代入方程k（y﹣3）﹣2＝k（2y﹣5），得y﹣3﹣2＝2y﹣5，解得y＝0．故答案為：y＝0．13．（3分）（2020秋?饒平縣校級期末）已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，當x＝3時，y1﹣y2＝0．【解題思路】根據(jù)題意可得關于x的一元一次方程，再解方程即可．【解答過程】解：由題意可得，（x+2）﹣（4x﹣7）＝0，去括號，得x+2﹣4x+7＝0，移項，得x﹣4x＝0﹣2﹣7，合并同類項，得﹣3x＝﹣9，系數(shù)化1，得x＝3．故答案為：3．14．（3分）（2021春?岳麓區(qū)月考）小明和妹妹在不同年份的同一天生日，相差n歲，去年小明的年齡是妹妹的年齡的3倍．今年小明的年齡是妹妹的年齡的2倍，則n＝2．【解題思路】設去年妹妹的年齡是x歲，則小明的年齡是3x歲，根據(jù)今年小明的年齡是妹妹的年齡的2倍，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再結合n＝3x﹣x，即可求出n的值．【解答過程】解：設去年妹妹的年齡是x歲，則小明的年齡是3x歲，依題意得：3x+1＝2（x+1），解得：x＝1，∴n＝3x﹣x＝2．故答案為：2．15．（3分）（2021春?沙坪壩區(qū)期中）定義新運算“*”；其規(guī)則為a*b=a+2b2，則方程（2*2）×（4*x）＝8的解為x＝2【解題思路】先根據(jù)已知新運算求出求出2*2＝3，4*x＝2+x，根據(jù)（2*2）×（4*x）＝8求出答案即可．【解答過程】解：∵2*2=2+2×22=3，4*x=又∵（2*2）×（4*x）＝8∴（2*2）×（4*x）＝3（x+2）＝8，解得：x=2故答案為：2316．（3分）（2021春?宛城區(qū)期末）“從甲地到乙地，長途汽車原需行駛7個小時，開通高速公路后，路程縮短了30千米，車速平均每小時增加了30千米，結果只需4小時即可到達．”三位同學根據(jù)題意，分別獲得如下數(shù)量關系：①設汽車原來的速度為x千米/小時，則7x﹣30＝4（x+30）；②設甲、乙兩地之間的高速公路的路程為y千米，則y4?30=y+307；③設甲、乙兩地之間的普通公路的路程為s千米，則s7【解題思路】根據(jù)題意和各個小題中設的未知數(shù)，可以分別列出相應的方程，然后即可列出相應的方程，從而可以解答本題．【解答過程】解：設汽車原來的速度為x千米/小時，則7x﹣30＝4（x+30），故①正確；設甲、乙兩地之間的高速公路的路程為y千米，則y4?30=y+30設甲、乙兩地之間的普通公路的路程為s千米，則s7=s?30故答案為：①②③．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2021秋?南崗區(qū)校級月考）解方程（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）；（2）1?2x?13【解題思路】（1）去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解即可；（2）去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解即可．【解答過程】解：（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x），去括號，得1﹣24+3x＝﹣30+4x，移項，得3x﹣4x＝24﹣30﹣1，合并同類項，得﹣x＝﹣7，解得x＝7；（2）1?2x?13去分母，得12﹣4（2x﹣1）＝3（x+1）﹣12x，去括號，得12﹣8x+4＝3x+3﹣12x，移項，得12x﹣3x﹣8x＝3﹣4﹣12，合并同類項，得x＝﹣13．18．（6分）（2021春?奉化區(qū)校級期末）已知代數(shù)式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化簡M；（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是關于x的一元一次方程，求M的值．【解題思路】（1）首先去括號，然后再合并同類項即可；（2）根據(jù)一元二次方程定義可得a+1＝0，b﹣2＝1，再解可得a、b的值，然后再代入（1）化簡的式子可得答案．【解答過程】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；（2）由題意得：a+1＝0，b﹣2＝1，解得：a＝﹣1，b＝3，則M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．19．（8分）（2021春?新鄉(xiāng)期末）我們規(guī)定，若關于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝2a+b，則稱該方程為“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解為x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．（1）請判斷12x（2）若關于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．【解題思路】（1）先解12x（2）先解關于x的一元一次方程3x＝m+1，再根據(jù)“合并式方程”的定義判斷．【解答過程】解：（1）12由12x＝1，得x∵2=1∴12（2）解3x＝m+1，得x=m+1∵關于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，∴m+13=2×3+∴m＝﹣10．20．（8分）（2020秋?江州區(qū)期中）在一元一次方程中，如果兩個方程的解相同，則稱這兩個方程為同解方程．（1）若關于x的兩個方程2x＝4與mx＝m+1是同解方程，求m的值；（2）若關于x的兩個方程2x＝a+1與3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值．【解題思路】（1）先求出第一個方程的解，然后代入第二個方程得到關于m的一元一次方程，再根據(jù)一元一次方程的解法進行求解即可；（2）分別將兩個關于x的方程解出來，得到兩個用含a的代數(shù)式表示的解，根據(jù)同解方程的定義，列出等式，建立一個關于a的方程，然后解答．【解答過程】解：（1）解方程2x＝4得x＝2，把x＝2代入mx＝m+1得2m＝m+1，解得m＝1；（2）關于x的兩個方程2x＝a+1與3x﹣a＝﹣2得x=a+12，x∵關于x的兩個方程2x＝a+1與3x﹣a＝﹣2是同解方程，∴a+12解得a＝﹣7．21．（8分）（2021秋?南崗區(qū)校級期中）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過40立方米時，按2元/立方米計費；月用水量超過40立方米時，其中的40立方米仍按2元/立方米收費，超過部分按3元/立方米計費．（1）小華家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，請幫小華計算一下他家這兩個月一共應交多少元水費？（2）小華家六月份交水費170元，請幫小華計算一下他家這個月用水量多少立方米？【解題思路】（1）根據(jù)題意，可以分別計算出四月份和五月份的水費，然后相加，即可解答本題；（2）根據(jù)小華家六月份交水費180元，可以列出相應的方程，然后即可求得小華家這個月用水量多少立方米．【解答過程】解：（1）由題意可得，小明家四月份的水費為：26×2＝52（元），五月份的水費為40×2+3×（52﹣40）＝116（元），∵52+116＝168（元），∴小華家這兩個月一共應交168元水費；（2）設小華家這個月用水量x立方米，∵40×2＝80＜170，∴40×2+3×（x﹣40）＝170，解得x＝70，答：小華家這個月用水量70立方米．22．（8分）（2021秋?黃州區(qū)校級期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…排成如下表，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：（1）十字框中的五個數(shù)的和等于80．（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和是5x．（3）在移動十字框的過程中，若框住的五個數(shù)的和等于2020，這五個數(shù)從小到大依次394，402，404，406，414．（4）框住的五個數(shù)的和能等于2019嗎？【解題思路】（1）五個數(shù)相加可求解；（2）表示出另四個數(shù)為x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，即可求解；（3）列