2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)測(cè)試2 相似三角形 西城區(qū)學(xué)習(xí)探究診斷測(cè)試(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積(含答案)b-測(cè)試2相似三角形學(xué)習(xí)要求1．理解相似三角形的有關(guān)概念，能正確找到對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．2．掌握相似三角形判定的基本定理．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．△DEF∽△ABC表示△DEF與△ABC______，其中D點(diǎn)與______對(duì)應(yīng)，E點(diǎn)與______對(duì)應(yīng)，F(xiàn)點(diǎn)與______對(duì)應(yīng)；∠E＝______；DE∶AB＝______∶BC，AC∶DF＝AB∶______．2．△DEF∽△ABC，若相似比k＝1，則△DEF______△ABC；若相似比k＝2，則______，______．3．若△ABC∽△A1B1C1，且相似比為k1；△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為k2，則△ABC______△A2B2C2，且相似比為_(kāi)_____．4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他兩邊相交，所_________________與原三角形______．5．已知：如圖，△ADE中，BC∥DE，則①△ADE∽______；②③二、解答題6．已知：如圖所示，試分別依下列條件寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式．(1)若△ADC∽△CDB；(2)若△ACD∽△ABC；(3)若△BCD∽△BAC．綜合、運(yùn)用、診斷7．已知：如圖，△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝12.5cm，DE∥BC．求DE的長(zhǎng)．8．已知：如圖，AD∥BE∥CF．(1)求證：(2)若AB＝4，BC＝6，DE＝5，求EF．9．如圖所示，在△APM的邊AP上任取兩點(diǎn)B，C，過(guò)B作AM的平行線交PM于N，過(guò)N作MC的平行線交AP于D．求證：PA∶PB＝PC∶PD．拓展、探究、思考10．已知：如圖，E是□ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且，CE交BD于點(diǎn)F，BF＝15cm，求DF的長(zhǎng)．11．已知：如圖，AD是△ABC的中線．(1)若E為AD的中點(diǎn)，射線CE交AB于F，求；(2)若E為AD上的一點(diǎn)，且，射線CE交AB于F，求參考答案1．相似，A點(diǎn)，B點(diǎn)，C點(diǎn)，∠B，EF，DE．2．≌，2，3．∽；k1k2．4．一邊的直線，構(gòu)成的三角形，相似．5．①△ABC；②AC，DE；③EC，CE．6．(1)(2)(3)7．9.375cm．8．(1)提示：過(guò)A點(diǎn)作直線AF＇∥DF，交直線BE于E＇，交直線CF于F＇．(2)7.5．9．提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PO＝PM∶PN．10．OF＝6cm．提示：△DEF∽△BCF．11．(1)(2)1∶2k．測(cè)試3相似三角形的判定學(xué)習(xí)要求1．掌握相似三角形的判定定理．2．能通過(guò)證三角形相似，證明成比例線段或進(jìn)行計(jì)算．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．______三角形一邊的______和其他兩邊______，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．2．如果兩個(gè)三角形的______對(duì)應(yīng)邊的______，那么這兩個(gè)三角形相似．3．如果兩個(gè)三角形的______對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且______相等，那么這兩個(gè)三角形相似．4．如果一個(gè)三角形的______角與另一個(gè)三角形的______，那么這兩個(gè)三角形相似．5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是______．理由是________________．6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是______．理由是________________．7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是______，理由是____________________．8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，F(xiàn)D＝1.6，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是____________，理由是__________________．9．如圖所示，△ABC的高AD，BE交于點(diǎn)F，則圖中的相似三角形共有______對(duì)．9題圖10題圖10．如圖所示，□ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，此圖中的相似三角形共有______對(duì)．二、選擇題11．如圖所示，不能判定△ABC∽△DAC的條件是()A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC第11題第12題第13題12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△CDE，則BF的長(zhǎng)是()A．5 B．8.2C．6.4 D．1.813．如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是()三、解答題14．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，(1)圖中有哪兩個(gè)三角形相似?(2)求證：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；(5)求證：AC·BC＝AB·CD．15．如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．綜合、運(yùn)用、診斷16．如圖所示，已知AB∥CD，AD，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF＝∠C．求證：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB．17．已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD為直徑的半圓與BC相切于E點(diǎn)．求證：AB·CD＝BE·EC．18．如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥OC．求證：AD·BC＝OB·BD．19．如圖所示，在⊙O中，CD過(guò)圓心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．求證：CB2＝CF·CE．拓展、探究、思考20．已知D是BC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC＝3CD，DF交AC邊于E點(diǎn)，且AE＝2EC．試求AF與FB的比．21．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC為邊在Rt△ABC外作等邊△ABD和△ACE，試判斷△BDH與△AEH是否相似，并說(shuō)明理由．22．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP＝x，四邊形PECB的周長(zhǎng)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．參考答案1．平行于，直線，相交．2．三組，比相等．3．兩組，相應(yīng)的夾角．4．兩個(gè)，兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等．5．△ABC∽△A＇C＇B＇，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等．6．△ABC∽△A＇B＇C＇．因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等．7．△ABC∽△A＇B＇C＇，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且相應(yīng)的夾角相等．8．△ABC∽△DFE．因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，三組對(duì)應(yīng)邊的比相等．9．6對(duì)．10．6對(duì)．11．D．12．D．13．A．14．(1)△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△ACB∽△CDB；(2)略；(3)(4)(5)提示：AC·BC＝2S△ABC＝AB·CD．15．提示：(1)OD∶OA＝OF∶OC，OE∶OB＝OF∶OC；(2)OD∶OA＝OE∶OB，∠DOE＝∠AOB，得△ODE∽△OAB；(3)證DF∶AC＝EF∶BC＝DE∶AB．16．略．17．提示：連結(jié)AE、ED，證△ABE∽△ECD．18．提示：關(guān)鍵是證明△OBC∽△ADB．∵AB是⊙O的直徑，∴∠D＝90°．∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°．∴∠D＝∠OBC．∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC．∴△ADB∽△OBC．∴AD·BC＝OB·BD．19．提示：連接BF、AC，證∠CFB＝∠CBE20．提示：過(guò)C作CM∥BA，交ED于M．21．相似．提示：由△BHA∽△AHC得再有BA＝BD，AC＝AE．則：再有∠HBD＝∠HAE，得△BDH∽△AEH．22．提示：可證△APE∽△ACB，則則測(cè)試4相似三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)要求能運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、選擇題1．已知一棵樹(shù)的影長(zhǎng)是30m，同一時(shí)刻一根長(zhǎng)1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m，則這棵樹(shù)的高度是()A．15m B．60m C．20m D．2．一斜坡長(zhǎng)70m，它的高為5m，將某物從斜坡起點(diǎn)推到坡上20m處停止下，停下地點(diǎn)的高度為()A． B． C． D．3．如圖所示陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長(zhǎng)DE＝1.8m，窗戶下檐距地面的距離BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗戶的高AB為()A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m第3題圖第4題圖第5題圖4．如圖所示，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距離墻角1.6m，梯上點(diǎn)D距離墻1.4m，BD長(zhǎng)0.55m，則梯子長(zhǎng)為()A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m二、填空題5．如圖所示，為了測(cè)量一棵樹(shù)AB的高度，測(cè)量者在D點(diǎn)立一高CD＝2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測(cè)量者從E處可以看到桿頂C與樹(shù)頂A在同一條直線上，如果測(cè)得BD＝20m，F(xiàn)D＝4m，EF＝1.8m，則樹(shù)AB的高度為_(kāi)_____m．6．如圖所示，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離即SA的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm．第6題圖三、解答題7．已知：如圖所示，要在高AD＝80mm，底邊BC＝120mm的三角形余料中截出一個(gè)正方形板材PQMN．求它的邊長(zhǎng)．8．如果課本上正文字的大小為4mm×3.5mm(高×寬)，一學(xué)生座位到黑板的距離是5m，教師在黑板上寫(xiě)多大的字，才能使該學(xué)生望去時(shí)，同他看書(shū)桌上相距30cm垂直放置的課本上的字感覺(jué)相同?綜合、運(yùn)用、診斷9．一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.8m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為5m，請(qǐng)算一下這棵樹(shù)的高是多少?10．(針孔成像問(wèn)題)根據(jù)圖中尺寸(如圖，AB∥A′B′)，可以知道物像A′B′的長(zhǎng)與物AB的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?你能說(shuō)出其中的道理嗎?11．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)教學(xué)樓的高度，在陽(yáng)光下，測(cè)得身高為1.65m的黃麗同學(xué)BC的影長(zhǎng)BA為1.1m，與此同時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓DE的影長(zhǎng)DF為12.1m，如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，測(cè)出教學(xué)樓DE的高度．(精確到0.1m)12．(1)已知：如圖所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O點(diǎn)，OE⊥BC于E點(diǎn)，連結(jié)ED交OC于F點(diǎn)，作FG⊥BC于G點(diǎn)，求證點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．(2)請(qǐng)你仿照上面的畫(huà)法，在原圖上畫(huà)出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)．(要求：寫(xiě)出作法，保留畫(huà)圖痕跡，不要求證明)參考答案1．A．2．B．3．A．4．C．5．3．6．12．7．48mm．8．教師在黑板上寫(xiě)的字的大小約為7cm×6cm(高×寬)．9．樹(shù)高7.45m．10．11．∵EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD．又∠CBA＝∠EDF＝90°，∴△ABC∽△FDE．故教學(xué)樓的高度約為18.2m．12．(1)提示：先證EF∶ED＝1∶3．(2)略．測(cè)試5相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求掌握相似三角形的性質(zhì)，解決有關(guān)的計(jì)算或證明問(wèn)題．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．相似三角形的對(duì)應(yīng)角______，對(duì)應(yīng)邊的比等于______．2．相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于______，對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于______，對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于______．3．相似三角形的周長(zhǎng)比等于______．4．相似三角形的面積比等于______．5．相似多邊形的周長(zhǎng)比等于______，相似多邊形的面積比等于______．6．若兩個(gè)相似多邊形的面積比是16∶25，則它們的周長(zhǎng)比等于______．7．若兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊之比為5∶2，則它們的周長(zhǎng)比是______，面積比是______．8．同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形與其外切正三角形的周長(zhǎng)比是______，面積比是______．9．同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形與其外切正方形的周長(zhǎng)比是______，面積比是______．10．同一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形與其外切正六邊形的周長(zhǎng)比是______，面積比是______．11．正六邊形的內(nèi)切圓與它的外接圓的周長(zhǎng)比是______，面積比是______．12．在比例尺1∶1000的地圖上，1cm2所表示的實(shí)際面積是______．二、選擇題13．已知相似三角形面積的比為9∶4，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為()A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．81∶1614．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)Q，若△DQE的面積為9，則△AQB的面積為()A．18 B．27 C．36 D．4515．如圖所示，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若，則此三角形移動(dòng)的距離AA'是()A． B． C．1 D．三、解答題16．已知：如圖，E、M是AB邊的三等分點(diǎn)，EF∥MN∥BC．求：△AEF的面積∶四邊形EMNF的面積∶四邊形MBCN的面積．綜合、運(yùn)用、診斷17．已知：如圖，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是角平分線．(1)求證：AD2＝CD·AC；(2)若AC＝a，求AD．18．已知：如圖，□ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且相交于F點(diǎn)．(1)求△BEF的周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比；(2)若△BEF的面積S△BEF＝6cm2，