《機械設(shè)計基礎(chǔ)》課件-第13章

第13章輪系13.1概述13.2定軸輪系傳動比的計算13.3周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算13.4復(fù)合輪系傳動比計算13.5輪系的功用

13.1概述

13.1.1輪系的類型

1.定軸輪系

如圖13-1所示，所有齒輪幾何軸線的位置都是固定的輪系，稱為定軸輪系。圖13-1定軸輪系

2.周轉(zhuǎn)輪系

若輪系中至少有一個齒輪的幾何軸線不固定，而繞其他齒輪的固定幾何軸線回轉(zhuǎn)，則稱為周轉(zhuǎn)輪系。如圖13-2所示的輪系中，齒輪2除繞自身軸線回轉(zhuǎn)外，還隨同構(gòu)件H一起繞齒輪1的固定幾何軸線回轉(zhuǎn)，該輪系即為周轉(zhuǎn)輪系。圖13-2周轉(zhuǎn)輪系13.1.2輪系傳動比概念

所謂輪系的傳動比，是指該輪系中首輪的角速度(或轉(zhuǎn)速)與末輪的角速度(或轉(zhuǎn)速)之比，用i表示。

設(shè)1為輪系的首輪，K為末輪，則該輪系的傳動比為

13.2定軸輪系傳動比的計算

13.2.1平面定軸輪系傳動比的計算

如果定軸輪系中各對嚙合齒輪均為圓柱齒輪傳動，即各輪的軸線都相互平行，則稱該輪系為平面定軸輪系。

如圖13-1所示的平面定軸輪系，設(shè)齒輪1為首輪，齒輪5為末輪，已知各齒輪的齒數(shù)為z1、z2、z2′、z3、z3′、z4、z5。各齒輪的轉(zhuǎn)速分別為n1、n2、n2′

、n3、n3′

、n4、n5。下面我們來計算該輪系的傳動比i15。我們知道，一對齒輪的傳動比為

外嚙合時取“－”號，內(nèi)嚙合時取“＋”號。為此，可以求出輪系中各對嚙合齒輪的傳動比：因為n2=n2′，n3=n3′，所以可將以上各式的兩端分別連

乘，得

即一般的，若A為首輪，K為末輪，m為圓柱齒輪外嚙合的對數(shù)，則平面定軸輪系的傳動比為

(13-1)13.2.2空間定軸輪系傳動比的計算

例13-1圖13-3所示的空間定軸輪系中，已知各齒輪

的齒數(shù)z1=20，z2=40，z2′=15，z3=60，z3′=18，z4=18，z7=20，齒輪7的模數(shù)m=3mm，蝸桿頭數(shù)為1(左旋)，蝸輪

齒數(shù)z6=40。齒輪1為主動輪，轉(zhuǎn)向如圖所示，轉(zhuǎn)速

n1=100r/min，試求齒條8的速度和移動方向。圖13-3空間定軸輪系

解

(1)根據(jù)定軸輪系傳動比計算公式(13-1)確定蝸輪轉(zhuǎn)速n6:

(2)計算齒輪7的速度:

n7=n6

齒條的移動速度為

v8=v7=0.00098m/s

齒條的移動方向如圖13-3所示。

13.3周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算

13.3.1周轉(zhuǎn)輪系的組成

在圖13-4所示的周轉(zhuǎn)輪系中，齒輪2裝在構(gòu)件H上，而構(gòu)件H繞固定軸線O—O回轉(zhuǎn)。這樣，在輪系運轉(zhuǎn)時，齒輪2既繞著自己的軸線O1—O1回轉(zhuǎn)(自轉(zhuǎn))，又隨著構(gòu)件H繞著軸線O—O回轉(zhuǎn)(公轉(zhuǎn))，故稱齒輪2為行星輪；構(gòu)件H稱為系桿或行星架。外齒輪1和內(nèi)齒輪3都是繞著固定軸線O—O回轉(zhuǎn)的，稱其為太陽輪(或中心輪)。圖13-4周轉(zhuǎn)輪系若周轉(zhuǎn)輪系中有一個太陽輪是固定的，則這種周轉(zhuǎn)輪系又稱為行星輪系(圖13-5)；若周轉(zhuǎn)輪系中的兩個太陽輪都能轉(zhuǎn)動，則稱其為差動輪系，如圖13-4所示。圖13-5行星輪系13.3.2周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算

為了解決周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算問題，我們設(shè)法將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系。根據(jù)相對運動原理，假如給整個周轉(zhuǎn)輪系加上一個公共轉(zhuǎn)速“－nH”(圖13-6)，則各構(gòu)件之間的相對運動關(guān)系保持不變。圖13-6轉(zhuǎn)化輪系如圖13-4所示的周轉(zhuǎn)輪系，當(dāng)給整個輪系加上“－nH”轉(zhuǎn)動后(圖13-6)，各構(gòu)件轉(zhuǎn)速的變化如表13-1所示。利用定軸輪系的傳動比計算公式，可列出轉(zhuǎn)化輪系中任意兩個齒輪的傳動比。

在圖13-6所示的轉(zhuǎn)化輪系中，齒輪1、齒輪3的傳動比為據(jù)上述原理，可以寫出計算周轉(zhuǎn)輪系傳動比的一般表達(dá)式。設(shè)周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個齒輪G與K的轉(zhuǎn)速為nG和nK，則它們與系桿轉(zhuǎn)速nH之間的關(guān)系為

(13-2)

例13-2差動輪系如圖13-7所示。已知z1=15，z2=25，z3=20，z4=60，n1=200r/min，n4=50r/min，且兩太陽輪1、4轉(zhuǎn)向相反。試求系桿轉(zhuǎn)速nH及行星輪轉(zhuǎn)速n3。圖13-7差動輪系

解計算時要注意，已知轉(zhuǎn)速n1和n4的轉(zhuǎn)向相反。若令n1為正，則n4為負(fù)，即將n1=+200r/min，n4=－50r/min代入公式計算。

(1)按公式(13-2)可以列出

代入數(shù)據(jù)得

“－”號說明系桿轉(zhuǎn)速nH與齒輪1的轉(zhuǎn)向相反。

(2)求行星輪轉(zhuǎn)速n3。由于n2=n3，故按公式(13-2)可以列出

代入數(shù)據(jù)得

“－”號說明行星輪轉(zhuǎn)速n3與齒輪1的轉(zhuǎn)向相反。

例13-3圖13-8是由圓錐齒輪組成的周轉(zhuǎn)輪系。已知z1=60，z2=40，z2′=z3=20，n1=n3=120r/min。設(shè)太陽輪1、3的轉(zhuǎn)向相反，試求系桿H的轉(zhuǎn)速nH的大小及方向。圖13-8周轉(zhuǎn)輪系

解該輪系是由圓錐齒輪組成的差動輪系。因此，在轉(zhuǎn)化輪系中各齒輪轉(zhuǎn)向的確定，只能用箭頭法。而且不能在所列公式中出現(xiàn)行星輪的轉(zhuǎn)速n2(n2′)。

按公式(13-2)可以列出

等式右邊的“＋”號，是在轉(zhuǎn)化輪系中用箭頭法判定的(圖13-9)。它表示在轉(zhuǎn)化輪系中，太陽輪1與太陽輪3的轉(zhuǎn)向相同。將已知數(shù)據(jù)代入上式，化簡得

其結(jié)果為正，表明系桿H的轉(zhuǎn)向與太陽輪1的轉(zhuǎn)向相同。圖13-9轉(zhuǎn)化輪系

13.4復(fù)合輪系傳動比計算

例13-4如圖13-10所示的電動機卷揚機減速器中，已知各輪的齒數(shù)z1=18，z2=39，z2′=35，z3=130，z3′=18，z4=30，z5=78。求傳動比i15。圖13-10電動機卷揚機減速器

解該輪系中，雙聯(lián)齒輪2—2′是行星輪，支持行星輪的內(nèi)齒輪5就是系桿，與行星輪相嚙合的齒輪1和3是太陽輪，由齒輪1、2(2′)、3、5(H)組成一個差動輪系。余下的由齒輪3′、4、5組成定軸輪系。

(1)對差動輪系，可以寫出

(1)

(2)對定軸輪系，可以寫出

由于

n5=nH

故

(2)

(3)聯(lián)立式(1)和式(2)，得

化簡得

13.5輪系的功用

13.5.1實現(xiàn)大傳動比傳動

當(dāng)兩軸之間需要較大的傳動比時，如果僅用一對齒輪傳動，必然使兩輪的尺寸相差很大，小齒輪也較易損壞。通常一對齒輪的傳動比不大于5～7。由于定軸輪系的傳動比等于該輪系中各對嚙合齒輪傳動比的連乘積，所以采用輪系可獲得較大的傳動比。尤其是周轉(zhuǎn)輪系，可以用很少幾個齒輪獲得很大的傳動比，而且結(jié)構(gòu)很緊湊。如圖13-11所示的行星輪系，H和齒輪分別是主、從動件，據(jù)公式(13-2)可列出

即當(dāng)系桿轉(zhuǎn)10000轉(zhuǎn)時，齒輪1才轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)，可見傳動比確實很大。圖13-11行星輪系13.5.2實現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳動

當(dāng)兩軸間的距離較遠(yuǎn)時，如果僅用一對齒輪傳動(如圖13-12中的齒輪1、2)，兩輪尺寸很大。這樣既占空間又費材料。若改用輪系傳動(如圖13-12中的齒輪A、B、C、D)，則整個機構(gòu)的輪廓尺寸減小。圖13-12實現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳動13.5.3實現(xiàn)變速傳動

在主動軸轉(zhuǎn)速不變的情況下，通過輪系，可以使從動輪獲得若干種轉(zhuǎn)速。如圖13-13所示的車床變速箱，通過三聯(lián)齒輪a和雙聯(lián)齒輪b在軸上的移動，使得帶輪可以有六種不同的轉(zhuǎn)速。此外，用周轉(zhuǎn)輪系也可實現(xiàn)變速傳動。圖13-13車床變速箱13.5.4實現(xiàn)換向傳動

在主動軸轉(zhuǎn)向不變的情況下，利用輪系可以改變從動軸的轉(zhuǎn)向。圖13-14所示為車床上走刀絲杠的三星輪換向機構(gòu)。通過扳動手柄S，從動輪4可實現(xiàn)換向。圖13-14三星輪換向機構(gòu)13.5.5實現(xiàn)分路傳動

利用輪系，可以將主動軸上的運動傳遞給若干個從動軸，實現(xiàn)分路傳動。

圖13-15為滾齒機上滾刀與輪坯之間作展成運動的運動簡圖。圖13-15滾齒機中的輪系13.5.6實現(xiàn)運動的合成與分解

對于差動輪系，必須給定兩個基本構(gòu)件的運動，第三個基本構(gòu)件的運動才能確定。也