河南省鄭州市第七十三中學2024-2025學年七年級上學期第二次調研數(shù)學試卷（12月份）（含答案）

2024—2025學年上學期學情調研七年級數(shù)學試卷（考試時間：100分鐘；滿分：120分）選擇題：（每題3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x+1＝0 C．x+2y＝1 D．x﹣1＝2.阿里巴巴數(shù)據(jù)顯示，2024年天貓商城“雙11”全球狂歡交易額超14418億元，數(shù)據(jù)14418億用科學記數(shù)法表示為（）A．14418×108B．14.418×1010 C．1.4418×1011D．1.4418×10123.如圖中，是一個正方體的平面展開圖的是（）A． B． C． D．4.下列說法中，正確的是（）A．是二次單項式 B．任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù) C．若線段AC＝BC，則點C是線段AB的中點 D．由x＝y(tǒng)，得5.下列計算正確的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2（a+2b）＝2a+2b C．7ab﹣（﹣3ab）＝10 D．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c6.過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成8個三角形，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．117.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有x人，可列方程（）A． B． C． D．8.如圖，已知點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，且AB＝8cm，則MN的長度為（）cm．A．2 B．5 C．4 D．69.甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45°的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點落在D點上，則∠1＝45°；乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點P，則∠MAN＝45°．對于兩人的做法，下列判斷正確的是（）A．甲乙都對 B．甲對乙錯 C．甲錯乙對 D．甲乙都錯10.如圖，張老師把教室里的白板密碼設置成了數(shù)學問題，小明同學看到圖片后思索了片刻，之后輸入密碼，順利地進入了白板頁面，那么她輸入的密碼是（）賬號：wenxinzhijiawen⊕5*3*6＝wen301848xin⊕2*6*7＝xin144256jia⊕6*6*6＝密碼jia666666B.jia723672C.jia123636D.jia363672填空題：（每題3分，共15分）11.寫出一個絕對值小于4的整數(shù)（寫出一個即可）．12.如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小，請你用學過的一個數(shù)學基本事實來說明理由．13.已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為．14.方程﹣＝1中有一個數(shù)字被墨水蓋住了，查后面的答案，知道這個方程的解是x＝﹣1，那么墨水蓋住的數(shù)字是15.如圖①，O為直線AB上一點作射線OC，使∠AOC＝120°，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖①中的三角尺繞點O以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉（如圖②所示），在旋轉一周的過程中第t秒時，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為．第12題圖第15題圖三、解答題：（共75分）16.計算：（每題3分，共12分）（1）﹣8+（4﹣7）÷3+5；（2）18°50′32″+30°15′42″；（3）(4)解方程：＝117．（8分）如圖1是由小正方體搭成的幾何體．（1）圖中已畫出從正面看到的形狀圖，請你利用圖2中的網(wǎng)格畫出這個幾何體從左面看和從上面看到的形狀圖；（2）增加大小相同的小正方體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個幾何體最多增加個小立方塊．18.（8分）老師寫出一個整式（ax2+bx﹣2）﹣（4x2+3x+1）（其中a，b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學給a，b賦予不同的數(shù)值進行計算．（1）甲同學給出了一組a，b的數(shù)值，算得結果為2x2﹣3x﹣3，則甲同學給出a，b的值分別是a＝，b＝；（2）乙同學給出a，b的一組數(shù)值，計算后發(fā)現(xiàn)結果與x的取值無關，請確定乙同學的給出a，b的值以及他的計算結果，并說明理由．19.（9分）如圖（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC＝27°，那么∠AOB的度數(shù)為；（2）找出圖（甲）中相等的角．如果∠DOC≠27°，它們還會相等嗎？請說明理由．（3）若∠DOC變小，則∠AOB如何變化？請說明理由．（4）在圖（乙）中利用能夠畫直角的工具再畫一個與∠COB相等的角．20.（9分）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個方程是“成雙方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0是“成雙方程”．（1）請判斷方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是否是“成雙方程”；（2）若關于x的方程+m＝0與方程3x﹣2＝x+4是“成雙方程”，求m的值．21.（9分）某校要將一塊長為a米，寬為b米的長方形空地設計成花園，現(xiàn)有如下兩種方案供選擇．方案一：如圖1，在空地上橫、豎各鋪一條寬為3米的石子路，其余空地種植花草．方案二：如圖2，在長方形空地中留一個四分之一圓和一個半圓區(qū)域種植花草，其余空地鋪筑成石子路．（1）分別表示這兩種方案中石子路（圖中陰影部分）的面積（若結果中含有π，則保留）．（2）若a＝30m，b＝20m，該校希望多種花草美化校園．請通過計算選擇其中一種方案，使種植花草的空地面積更大并求出種植花草的空地面積是多少？（π取3.14）．22.（10分）新春佳節(jié)，小明與小穎看望李老師，李老師用一種特殊的方式給他們分糖．李老師先給小明一塊，然后把糖盒里所剩糖的七分之一給他，再拿給小穎2塊，又把糖盒里所剩糖的七分之一給她．這樣2人得到的糖塊數(shù)相同，猜一猜李老師的糖盒中原有多少塊糖？（請你列一元一次方程解決這個問題）.23．（10分）知識的遷移與應用問題一：甲、乙兩車分別從相距180km的A、B兩地出發(fā)，甲車速度為36km/h，乙車速度為24km/h，兩車同時出發(fā)，同向而行（乙車在前甲車在后），小時后兩車相距120km？問題二：將線段彎曲后可視作鐘表的一部分，如圖，在一個圓形時鐘的表面上，OA表示時針，OB表示分針（O為兩針的旋轉中心）．下午4點時，OA與OB的夾角∠AOB＝120°．（1）分針每分鐘轉過的角度為，時針每分鐘轉過的角度為；（2）3：40時，時針與分針所成的角度；在下午4點至5點之間，從下午4點開始，經(jīng)過多少分鐘，時針與分針成60°角？七年級數(shù)學參考答案及評分標準選擇題：每題3分，共30分1-5BDCBA6-10CACAD填空題每題3分，共15分11、略12、兩點之間，線段最短13、3014、115、24或60．三、解答題：16題：（1）原式＝﹣8+（﹣3）÷3+5＝﹣8﹣1+5＝﹣4；---------------------------------------------------3分（2）18°50′32″+30°15′42″＝48°65′74″＝48°66′14″＝49°6′14″；-------6分（3）原式＝﹣1+＝﹣1﹣1﹣2×＝﹣2＝＝．------------------------------9分（4）＝1，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝6，4x﹣2﹣15x﹣3＝6，4x﹣15x＝6+2+3，﹣11x＝11，x＝﹣1．------------------------------------12分17題解：（1）如圖所示：-------------------6分（2）如圖所示，增加大小相同的小正方體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個幾何體最多增加2個小立方塊．故答案為：2．------------------------------------------8分18題解：（1）∵（ax2+bx﹣2）﹣（4x2+3x+1）＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣3＝2x2﹣3x﹣3，∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，解得：a＝6，b＝0，故答案為：6，0；-------------------------------4分（2）乙同學的計算結果是﹣3．理由：（ax2+bx﹣2）﹣（4x2+3x+1）＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣3，-------------------6分因為乙同學給出a，b的一組數(shù)值，計算的最后結果與x的取值無關，所以a=4,b=3,原式＝﹣3．即乙同學的計算結果是﹣3．-------------------------------------------------------9分19題解：（1）∵∠BOD＝90°，∠DOC＝27°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝90°﹣27°＝63°，∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝153°；-------------------------------2分（2）圖（甲）中相等的角：∠AOD＝∠BOC，如果∠DOC≠27°，它們還會相等；∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD+∠DOC＝90，∠BOC+∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC；------------------------------------5分（3）若∠DOC越來越小，則∠AOB越來越大；∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOD﹣∠DOC＝180°﹣∠DOC，∴∠DOC越來越小，則∠AOB越來越大；----------------------------------7分（4）過點O在OE的同側作∠EOM＝∠FON＝90°，則∠FOE＝∠MON．------------------------------------------------------9分20題解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3不是“成雙方程”，理由：4x﹣（x+5）＝1，4x﹣x﹣5＝1，解得：x＝2，------------------------------------2分﹣2y﹣y＝3，解得：y＝﹣1，---------------------------------------4分∵x+y＝2+（﹣1）＝1≠2，∴4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3不是“成雙方程”；-------------------------5分（2）+m＝0，x+m＝0，解得：x＝﹣2m，-------------------------------7分3x﹣2＝x+4，3x﹣x＝4+2，2x＝6，解得：x＝3，--------------------------------8分由題意得﹣2m+3＝2，解得：m＝．--------------------------------------9分21解：（1）圖1中石子路的面積，即陰影部分的面積為3a+3b﹣9，---------------2分圖2中石子路的面積，即陰影部分的面積為ab﹣πb2﹣π×（）2＝ab﹣πb2；------------4分（2）當a＝30m，b＝20m時，3a+3b﹣9＝141（m2），ab﹣πb2≈129（m2），-------6分所以圖2中石子路的面積小，相應種花草的面積大，面積為30×20﹣129＝471（m2），----------------------8分答：圖2中種植花草的空地面積更大，種植花草的空地面積為471m2．------------------9分22.解：設李老師的糖盒中原有x塊糖---------------------------1分1+（x﹣1）＝2+[x﹣3﹣（x﹣1）]，----------------------6分x＝36．---------------------------------------------9分答：李老師的糖盒中原有36塊糖．-------------------------------10分23題解：問題一：設xh后兩車相距120km，若相遇前，則36x﹣24x＝180﹣120，解得x＝5，若相遇后，則36x﹣24x＝180+120，解得x＝25．∴兩車同時出發(fā)，同向而行（乙車在前甲車在后），5h或25h后兩車相距120km；故答案為：5h或25h；------------------------------------2分（寫對一個得一分）問題二：（1）分針每分鐘轉過的角度為360°÷60＝6°，時針每分鐘轉過的角度為360°÷（12×60）＝0.5°，故答案為：6°，0.5°；-----------------------------------4分（2）3：40時，分針轉動角度為6°×40＝240°，∵鐘面一共有12個大格，∴每轉動一個大格，時針轉動角度為360°÷12＝30°．∴3：40時，時針轉動角度為30°×3+0.5°×40＝110°，∴故3：40時，時針與分針所成的角度240°﹣110°＝1