2024-2025學(xué)年高中物理第十六章動(dòng)量守恒定律第4節(jié)碰撞學(xué)案新人教版選修3-5

PAGE7-第4節(jié)碰撞1．駕馭彈性碰撞、非彈性碰撞的特點(diǎn)。2．會(huì)應(yīng)用動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)綜合分析、解決一維碰撞問(wèn)題。3．了解對(duì)心碰撞(正碰)和非對(duì)心碰撞的概念。4．知道什么是散射，進(jìn)一步理解動(dòng)量守恒定律的普適性。一、彈性碰撞和非彈性碰撞1．彈性碰撞：假如碰撞過(guò)程中機(jī)械能eq\o(□,\s\up4(01))守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞。2．非彈性碰撞：假如碰撞過(guò)程中機(jī)械能eq\o(□,\s\up4(02))不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞。3．一維彈性碰撞分析：假設(shè)物體m1以速度v1與原來(lái)速度為v2的物體m2發(fā)生彈性碰撞，碰撞后它們的速度分別為v1＇、v2＇，碰撞中動(dòng)量守恒：m1v1＋m2v2＝eq\o(□,\s\up4(03))m1v1′＋m2v2′；碰撞中機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2。二、對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞1．正碰(對(duì)心碰撞)：一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球碰撞，碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與eq\o(□,\s\up4(01))兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會(huì)沿著eq\o(□,\s\up4(02))這條直線。如圖甲所示。2．非對(duì)心碰撞：一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球碰撞，假如碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與eq\o(□,\s\up4(03))兩球心的連線不在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度都會(huì)偏離eq\o(□,\s\up4(04))原來(lái)兩球心的連線。如圖乙、丙所示。三、散射1．定義：微觀粒子相互接近時(shí)并不像宏觀物體那樣“eq\o(□,\s\up4(01))接觸”，因此微觀粒子的碰撞又叫做散射。如圖丁所示。2．散射方向：由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生對(duì)心碰撞的概率eq\o(□,\s\up4(02))很小，所以多數(shù)粒子在碰撞后飛向四面八方。判一判(1)發(fā)生碰撞的兩個(gè)物體，機(jī)械能肯定是守恒的。()(2)在非彈性碰撞中，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。()(3)在非彈性碰撞中，碰撞過(guò)程能量不守恒。()(4)發(fā)生對(duì)心碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，發(fā)生非對(duì)心碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。()提示：(1)×(2)√(3)×在非彈性碰撞中，碰撞過(guò)程能量仍舊守恒，只是損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。(4)×想一想(1)冰壺運(yùn)動(dòng)中，兩只冰壺相碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒嗎？提示：冰壺在光滑的冰面上運(yùn)動(dòng)，摩擦力很小，兩只冰壺碰撞時(shí)的作用力遠(yuǎn)大于摩擦力，故它們的動(dòng)量守恒。(2)兩球發(fā)生正碰，碰后兩球的動(dòng)能之和肯定等于碰前兩球的動(dòng)能之和嗎？提示：不肯定。發(fā)生正碰的兩球，在碰撞過(guò)程中動(dòng)能之和可能削減。(3)若兩球在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，碰后均變?yōu)殪o止，則兩球碰前的動(dòng)量具有怎樣的關(guān)系？提示：碰撞過(guò)程中兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，依據(jù)動(dòng)量守恒定律可知兩球碰前的動(dòng)量大小相等、方向相反。課堂任務(wù)彈性碰撞和非彈性碰撞1．碰撞過(guò)程的四個(gè)特點(diǎn)(1)時(shí)間短：在碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間很短。(2)相互作用力大：碰撞過(guò)程中，相互作用力先急劇增大，后急劇減小，平均作用力很大。(3)位移小：碰撞過(guò)程是在一瞬間發(fā)生的，時(shí)間極短，在物體發(fā)生碰撞的瞬間，可忽視物體的位移，認(rèn)為物體在碰撞前后仍在同一位置。(4)滿意動(dòng)量守恒的條件：系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以即使系統(tǒng)所受合外力不為零，外力也可以忽視，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。2．彈性碰撞(1)理解：假如碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞。(2)發(fā)生彈性碰撞時(shí)，內(nèi)力是彈性力，只發(fā)朝氣械能的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)內(nèi)無(wú)機(jī)械能損失。鋼球、玻璃球碰撞時(shí)的形變能夠完全復(fù)原，能量損失很小，它們的碰撞可以看做彈性碰撞；木制品碰撞時(shí)形變不能完全復(fù)原，一般狀況下不能作為彈性碰撞處理；橡皮泥球之間的碰撞是典型的非彈性碰撞。3．兩個(gè)物體在同始終線上發(fā)生彈性碰撞的分析(1)若兩個(gè)物體在水平面上發(fā)生彈性碰撞，則這兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)總動(dòng)能也不變。即：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同始終線上發(fā)生彈性碰撞，由方程的對(duì)稱性可知v1′＝v2，v2′＝v1，則速度相互交換。(2)若碰撞前，有一個(gè)物體是靜止的，設(shè)v2＝0，則碰撞后的速度分別為v1′＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)①若m1＝m2，v1′＝0，v2′＝v1，碰后實(shí)現(xiàn)了動(dòng)量和動(dòng)能的全部轉(zhuǎn)移。②若m1?m2，v1′≈v1，v2′≈2v1，碰后m1幾乎仍保持原來(lái)速度運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量小的m2將以2v1向前運(yùn)動(dòng)。③若m1?m2，v1′≈－v1，v2′≈0，碰后m1以原來(lái)速率向相反方向運(yùn)動(dòng)，m2幾乎未動(dòng)。4．非彈性碰撞(1)理解：假如碰撞過(guò)程中機(jī)械能不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞。非彈性碰撞中所產(chǎn)生的形變不能夠完全復(fù)原；非彈性碰撞遵守動(dòng)量守恒定律，碰撞過(guò)程中有機(jī)械能損失，能量關(guān)系為eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＞eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2。(2)完全非彈性碰撞兩物體碰撞后粘在一起運(yùn)動(dòng)，這種碰撞叫做完全非彈性碰撞，碰撞過(guò)程遵循動(dòng)量守恒定律，且動(dòng)能(或機(jī)械能)損失最多。設(shè)質(zhì)量為m1和m2的物體碰前的速度分別為v1和v2，碰后的共同速度為v，則由動(dòng)量守恒定律有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得v＝eq\f(m1v1＋m2v2,m1＋m2)，系統(tǒng)損失的動(dòng)能ΔEk＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(m1＋m2)v2。5．對(duì)碰撞的廣義理解物理學(xué)里所探討的碰撞，包括的范圍很廣，只要通過(guò)短時(shí)間作用，物體的動(dòng)量發(fā)生了明顯的變更，都可視為碰撞。例如：兩個(gè)小球的撞擊、鐵錘打擊釘子、列車(chē)車(chē)廂的掛接、子彈射入木塊、系在繩子兩端的物體將松弛的繩子突然拉直，乃至中子轟擊原子核等均可視為碰撞。需留意的是只有將發(fā)生碰撞的雙方包括在同一個(gè)系統(tǒng)中，才能對(duì)該系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。6．碰撞的種類(lèi)及特點(diǎn)7．同始終線上碰撞問(wèn)題遵循的三個(gè)原則(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)系統(tǒng)動(dòng)能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。(3)速度要合理：若碰前兩物體同向，則滿意v后>v前，且原來(lái)在前面的物體碰后速度肯定增大，即v前′≥v前。若碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不行能都不變更。若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，都應(yīng)滿意v后′≤v前′。例1(多選)質(zhì)量為M的帶有eq\f(1,4)光滑圓弧軌道的小車(chē)靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車(chē)，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車(chē)的左端，則()A．小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)B．小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)C．此過(guò)程小球?qū)π≤?chē)做的功為eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)D．小球在弧形軌道上升的最大高度為eq\f(v\o\al(2,0),2g)(1)小球與小車(chē)在相互作用過(guò)程中動(dòng)量是否守恒？提示：由于系統(tǒng)所受外力合力不為零，也不能忽視，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。由于小球與小車(chē)所組成的系統(tǒng)，在水平方向不受外力，所以在水平方向動(dòng)量守恒。(2)小球與小車(chē)在相互作用過(guò)程中機(jī)械能是否守恒？提示：由于小球與小車(chē)所組成的系統(tǒng)，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，沒(méi)有發(fā)朝氣械能與其他形式的能量之間的相互轉(zhuǎn)化，所以球與小車(chē)在相互作用過(guò)程中機(jī)械能守恒。[規(guī)范解答]小球上升到最高點(diǎn)時(shí)與小車(chē)相對(duì)靜止，有相同的速度v′，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有Mv0＝2Mv′，eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)Mv′2))＋Mgh，聯(lián)立解得h＝eq\f(v\o\al(2,0),4g)，D錯(cuò)誤；從小球滾上軌道到返回并離開(kāi)小車(chē)，小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，由于無(wú)重力以外的外力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，此過(guò)程類(lèi)似于彈性碰撞，小車(chē)和小球質(zhì)量相等，作用完成后兩者交換速度，即小球速度變?yōu)榱?，之后做自由落體運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B、C正確。[完備答案]BC1.彈性碰撞拓展理解1假如兩個(gè)相互作用的物體，滿意動(dòng)量守恒的條件，且相互作用過(guò)程初、末狀態(tài)的總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成是彈性碰撞。2本題可看成廣義上的一動(dòng)碰一靜模型。小球滑上小車(chē)軌道時(shí)是“碰撞”的起先，小球離開(kāi)軌道時(shí)是“碰撞”的結(jié)束。由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以該過(guò)程類(lèi)似于彈性碰撞，又由于小球和小車(chē)質(zhì)量相等，所以作用完成后小球和小車(chē)交換速度。2.多物體、多過(guò)程碰撞問(wèn)題的分析思路1對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，既可以依據(jù)作用的先后依次選取系統(tǒng)，也可以選全部物體為系統(tǒng)，這要由題目須要而定。2當(dāng)問(wèn)題有多過(guò)程、多階段時(shí)，必需分清不同過(guò)程的受力特點(diǎn)、力的做功特點(diǎn)等，明確對(duì)應(yīng)過(guò)程所遵循的規(guī)律。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1－1])質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一條直線、在同一方向上運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量pA＝9kg·m/s，B球的動(dòng)量pB＝3kg·m/s。A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則A、B兩球碰撞后的動(dòng)量可能是()A．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/sB．pA′＝8kg·m/s，pB′＝4kg·m/sC．pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/sD．pA′＝－4kg·m/s，pB′＝17kg·m/s答案A解析設(shè)A、B兩球的質(zhì)量均為m，以A、B為系統(tǒng)，系統(tǒng)受外力之和為零，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即pA′＋pB′＝pA＋pB＝9kg·m/s＋3kg·m/s＝12kg·m/s，故先解除了D項(xiàng)。A、B碰撞前的動(dòng)能之和應(yīng)大于或等于碰撞后的動(dòng)能之和，即EkA＋EkB≥EkA′＋EkB′；EkA＋EkB＝eq\f(p\o\al(2,A),2m)＋eq\f(p\o\al(2,B),2m)＝eq\f(81＋9,2m)J＝eq\f(90,2m)J，EkA′＋EkB′＝eq\f(pA′2,2m)＋eq\f(pB′2,2m)，將A、B、C三項(xiàng)數(shù)據(jù)代入又可解除C項(xiàng)。A、B兩球碰撞后沿同一方向運(yùn)動(dòng)，后面A球的速度應(yīng)小于或等于B球的速度，即vA′≤vB′，代入數(shù)據(jù)可解除B項(xiàng)，故A正確。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1－2])在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng)。在小球A的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)。小球B被位于Q處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ＝1.5PO。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞，求兩小球質(zhì)量之比eq\f(m1,m2)。答案2∶1解析設(shè)兩小球碰后小球A的速度大小為v1，小球B的速度大小為v2，小球B與墻壁之間的碰撞為彈性碰撞，則碰后小球B速度大小仍為v2。從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤?，小球A和B的速度大小保持不變，依據(jù)它們通過(guò)的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小關(guān)系為v2＝4v1兩球碰撞過(guò)程為彈性碰撞，有m1v0＝m1v1＋m2v2eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)聯(lián)立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(2,1)。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1－3])如圖所示，光滑水平地面上有三個(gè)物塊A、B和C，它們具有相同的質(zhì)量，且位于同一條直線上。起先時(shí)，三個(gè)物塊均靜止。先讓A以肯定速度與B碰撞，碰后它們粘在一起，然后又一起與C碰撞并粘在一起。求前后兩次碰撞中系統(tǒng)損