2024-2025學年高考物理重點專題講解及突破05萬有引力與航天含解析

2024-2025年高考物理重點專題講解及突破05：萬有引力與航天超重點1：萬有引力定律及其應(yīng)用超重點1：萬有引力定律及其應(yīng)用一、開普勒三定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第肯定律(軌道定律)全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒其次定律(面積定律)對隨意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量二、萬有引力定律1．內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用．當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點．(2)質(zhì)量分布勻稱的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心的距離．4．萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是供應(yīng)物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示．(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2.(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和．越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg.2．星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GmM,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).1．(多選)如圖所示，三顆質(zhì)星均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)【解析】地球與衛(wèi)星之間的距離應(yīng)為地心與衛(wèi)星之間的距離，選項A錯誤，B正確；兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120°角，間距為eq\r(3)r，代入數(shù)據(jù)得，兩顆衛(wèi)星之間引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，選項C正確；三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為零，選項D錯誤．【答案】BC2．科幻大片《星際穿越》是基于知名理論物理學家基普·索恩的黑洞理論，加入人物和相關(guān)情節(jié)改編而成的．電影中的黑洞花費三十名探討人員將近一年的時間，用數(shù)千臺計算機精確模擬才得以實現(xiàn)，讓我們看到了迄今最真實的黑洞模樣．若某黑洞的半徑R約為45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿意eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c＝3×108m/s，G為引力常量)，則該黑洞表面的重力加速度大約為()A．108m/s2 B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s2【解析】黑洞實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，設(shè)黑洞表面的重力加速度為g，對黑洞表面的某一質(zhì)量為m的物體，有eq\f(GMm,R2)＝mg，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，聯(lián)立解得g＝eq\f(c2,2R)，代入數(shù)據(jù)得重力加速度約為1012m/s2，故選項C正確．【答案】C3．(2024·高考江蘇卷)過去幾千年來，人類對行星的相識與探討僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)覺拉開了探討太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq\f(1,20).該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A.eq\f(1,10) B．1C．5 D．10【解析】探討行星繞某一恒星做勻速圓周運動，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2).“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq\f(1,20)，所以該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為eq\f(\f(1,20)3,\f(4,365)2)≈1，B正確．【答案】B※中心天體質(zhì)量和密度常用的估算方法運用方法已知量利用公式表達式備注質(zhì)量的計算利用運行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)－密度的計算利用運行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3,ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當r＝R時ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)－【典例1】(多選)公元2100年，航天員打算登陸木星，為了更精確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學試驗，當?shù)竭_與木星表面相對靜止時，航天員對木星表面放射一束激光，經(jīng)過時間t，收到激光傳回的信號，測得相鄰兩次看到日出的時間間隔是T，測得航天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則()A．木星的質(zhì)量M＝eq\f(v3T,2πG)B．木星的質(zhì)量M＝eq\f(π2c3t3,2GT2)C．木星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2c3t3,GT2)D．依據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度【解析】航天器的軌道半徑r＝eq\f(vT,2π)，木星的半徑R＝eq\f(vT,2π)－eq\f(ct,2)，木星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(v3T,2πG)；知道木星的質(zhì)量和半徑，可以求出木星的密度，故A、D正確，B、C錯誤．【答案】AD[易錯警示]估算天體質(zhì)量和密度的4點留意(1)利用萬有引力供應(yīng)天體做圓周運動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量，而非環(huán)繞天體的質(zhì)量．(2)區(qū)分天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面旁邊的衛(wèi)星，才有r≈R；計算天體密度時，V＝eq\f(4,3)πR3中的“R”只能是中心天體的半徑．(3)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h，公轉(zhuǎn)周期為365天等．(4)留意黃金代換式GM＝gR2的應(yīng)用．訓練1．“嫦娥一號”是我國首次放射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A．8.1×1010kg B．7.4×1013kgC．5.4×1019kg D．7.4×1022kg【解析】對“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，由于萬有引力供應(yīng)其做圓周運動的向心力，則Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，整理得：M＝eq\f(4π2,GT2)(R＋h)3，代入數(shù)據(jù)可得M≈7.4×1022kg，則D正確．【答案】D訓練2．假設(shè)地球可視為質(zhì)量勻稱分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3πg(shù)0－g,GT2g0)B.eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3πg(shù)0,GT2g)【解析】物體在地球的兩極時，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時，mg＋m(eq\f(2π,T))2R＝Geq\f(Mm,R2)，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g).故選項B正確，選項A、C、D錯誤．【答案】B超重點2：衛(wèi)星變軌與追及問題超重點2：衛(wèi)星變軌與追及問題1．衛(wèi)星放射及變軌過程概述人造衛(wèi)星的放射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預定軌道．如圖所示，放射衛(wèi)星的過程大致有以下幾個步驟：(1)為了節(jié)約能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向放射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上．(2)在A處點火加速，由于速度變大，進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B處(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.2．衛(wèi)星變軌的實質(zhì)(1)當衛(wèi)星的速度突然增大時，有Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以供應(yīng)向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大．當衛(wèi)星進入新的圓軌道穩(wěn)定運行時，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其運行速度比原軌道時減小，但重力勢能、機械能均增加．(2)當衛(wèi)星的速度突然減小時，有Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所須要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變?。斝l(wèi)星進入新的圓軌道穩(wěn)定運行時，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其運行速度比原軌道時增大，但重力勢能、機械能均減?。?．(2024·高考北京卷)如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動．下列說法正確的是()A．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同B．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量【解析】衛(wèi)星由軌道1上運行到P點，經(jīng)加速后才能在軌道2上運行，故A錯誤．由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，由此式可知B正確，C錯誤．衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的速度大小相等，但方向不同，故D錯誤．【答案】B2.(2024·河北石家莊模擬)如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同．A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近，則(引力常量為G)()A．兩衛(wèi)星經(jīng)過時間t＝T1＋T2兩次相距最近B．兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為C．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，可求出地球的密度D．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，可求出地球表面的重力加速度【解析】兩行星相距最近時，兩行星應(yīng)當在同一半徑方向上，A多轉(zhuǎn)動一圈時，其次次追上B時，兩者轉(zhuǎn)動的角度相差2π，即eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝2π，得出t＝eq\f(T1T2,T2－T1)，故A錯誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，所以兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為故B正確；若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，結(jié)合兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比可以求得兩顆衛(wèi)星的軌道半徑，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，所以可求出地球的質(zhì)量，但不知道地球的半徑，所以不行求出地球密度，故C錯誤；若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，結(jié)合兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比可以求出兩顆衛(wèi)星的軌道半徑，但不知道地球的半徑，所以不行求出地球表面的重力加速度，故D錯誤．【答案】B3.2024年1月18日，世界首顆量子科學試驗衛(wèi)星“墨子號”在圓滿完成4個月的在軌測試任務(wù)后，正式交付用戶運用．如圖為“墨子號”變軌示意圖，軌道A與軌道B相切于P點，軌道B與軌道C相切于Q點，以下說法正確的是()A．“墨子號”在軌道B上由P向Q運動的過程中速率越來越大B．“墨子號”在軌道C上經(jīng)過Q點的速率大于在軌道A上經(jīng)過P點的速率C．“墨子號”在軌道B上經(jīng)過P時的向心加速度大于在軌道A上經(jīng)過P點時的向心加速度D．“墨子號”在軌道B上經(jīng)過Q點時受到的地球的引力小于經(jīng)過P點時受到的地球的引力【解析】“墨子號”在軌道B上由P向Q運動的過程中，漸漸遠離地心，速率越來越小，選項A錯誤；“墨子號”在A、C軌道上運行時，軌道半徑不同，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越大，線速度越小，選項B錯誤；“墨子號”在A、B兩軌道上經(jīng)過P點時，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度相等，選項C錯誤；“墨子號”在軌道B上經(jīng)過Q點比經(jīng)過P點時離地心的距離要遠些，受地球的引力要小些，選項D正確．【答案】D超重點3：雙星或多星模型超重點3：雙星或多星模型1．“雙星”模型(1)兩顆行星做勻速圓周運動所需的向心力是由它們之間的萬有引力供應(yīng)的，故兩行星做勻速圓周運動的向心力大小相等．(2)兩顆行星均繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，因此它們的運行周期和角速度是相等的．(3)兩顆行星做勻速圓周運動的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：r1＋r2＝L.2．“多星”模型(1)多顆行星在同一軌道繞同一點做勻速圓周運動，每顆行星做勻速圓周運動所需的向心力由其他各個行星對該行星的萬有引力的合力供應(yīng)．(2)每顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，運行周期、角速度和線速度大小相等．3．處理技巧(1)向心力來源的確定：雙星問題中，向心力來源于另一個星體的萬有引力；多星問題中，向心力則來源于其余星體的萬有引力的合力．(2)圓心或軌道半徑的確定及求解：雙星問題中，軌道的圓心位于兩星連線上某處，只有兩星質(zhì)量相等時才位于連線的中點，此處極易發(fā)生的錯誤是列式時將兩星之間的距離當作軌道半徑；多星問題中，也只有各星體的質(zhì)量相等時軌道圓心才會位于幾何圖形的中心位置，解題時肯定要弄清題給條件．【典例2】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽視其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般狀況)．若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運動的周期T.【解析】(1)由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA，方向如圖所示，則合力大小為FA＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為FAB＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)，F(xiàn)CB＝Geq\f(mCmB,r2)＝Geq\f(m2,a2)，方向如圖所示，由FBx＝FABcos60°＋FCB＝2Geq\f(m2,a2)，F(xiàn)By＝FABsin60°＝eq\r(3)Geq\f(m2,a2)，可得FB＝eq\r(F\o\al(2,Bx)＋F\o\al(2,By))＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2)，(3)通過分析可知，圓心O在中垂線AD的中點，RC＝eq\r(\f(\r(3),4)a2＋\f(1,2)a2)，或：由對稱性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝eq\f(FBx,FB)＝eq\f(DB,OB)＝eq\f(\f(1,2)a,RC)，可得RC＝eq\f(\r(7),4)a.(4)三星體運動周期相同，對C星體，有FC＝FB＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2)＝m(eq\f(2π,T))2RC，可得T＝πeq\r(\f(a3,Gm)).【答案】(1)2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)eq\r(7)Geq\f(m2,a2)(3)eq\f(\r(7),4)a(4)πeq\r(\f(a3,Gm))[規(guī)律總結(jié)]緊抓四點解決雙星、多星問題(1)依據(jù)雙星或多星的特點、規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運動的軌道半徑．(2)星體的向心力由其他天體的萬有引力的合力供應(yīng)．(3)星體的角速度相等．(4)星體的軌道半徑不是天體間的距離．要利用幾何學問，找尋兩者之間的關(guān)系，正確計算萬有引力和向心力．1．(2024·吉林三校聯(lián)考)兩個質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．質(zhì)量大的天體線速度較大B．質(zhì)量小的天體角速度較大C．兩個天體的向心力大小相等D．若在圓心處放一個質(zhì)點，它受到的合力為零【解析】雙星系統(tǒng)做勻速圓周運動的角速度ω相等，選項B錯誤．兩個天體之間的萬有引力供應(yīng)向心力，所以兩個天體的向心力大小相等，選項C正確．由萬有引力定律及牛頓運動定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，其中r1＋r2＝L，故r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故質(zhì)量大的星球線速度小，故A錯誤．若在圓心處放一個質(zhì)量為m的質(zhì)點，質(zhì)量為m1的天體對它的萬有引力為F1＝Geq\f(mm1,r\o\al(2,1))，質(zhì)量為m2的天體對它的萬有引力為F2＝Geq\f(mm2,r\o\al(2,2))，由A項分析知m1r1＝m2r2，則F2＝Geq\f(mm1r1,r\o\al(3,2))，明顯，F(xiàn)2≠F1，即圓心處放的質(zhì)點受到的合力不為零，選項D錯誤．【答案】C2．(多選)(2024·山西四校聯(lián)考)宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個質(zhì)量為m的小星體和一個質(zhì)量為M的大星體組成，兩個小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運行，軌道半徑為r.關(guān)于該三星系統(tǒng)的說法正確的是()A．在穩(wěn)定運行的狀況下，大星體供應(yīng)兩小星體做圓周運動的向心力B．在穩(wěn)定運行的狀況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對的兩側(cè)C．小星體運行的周期為D．大星體運行的周期為【解析】在穩(wěn)定運行的狀況下，對某一個環(huán)繞星體而言，受到其他兩個星體的萬有引力，兩個萬有引力的合力供應(yīng)環(huán)繞星體做圓周運動的向心力，選項A錯誤；在穩(wěn)定運行的狀況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對的兩側(cè)，選項B正確；對某一個小星體有eq\f(GMm,r2)＋eq\f(Gmm,2r2)＝eq\f(4π2rm,T2)，解得小星體運行的周期為，選項C正確；大星體相對靜止，選項D錯誤．【答案】BC3．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．探討發(fā)覺，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變更．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T【解析】雙星靠彼此的引力供應(yīng)向心力，則有Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)并且r1＋r2＝L解得T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))當兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時T′＝2πeq\r(\f(n3L3,Gkm1＋m2))＝eq\r(\f(n3,k))·T故選項B正確．【答案】B超重點4：超重點4：“嫦娥”探月四步曲中國探月工程，又稱“嫦娥工程”.2004年，中國正式開展月球探測工程．嫦娥工程分為“無人月球探測”“載人登月”和“建立月球基地”三個階段.2007年10月24日18時05分，“嫦娥一號”勝利放射升空，在圓滿完成各項使命后，于2009年按預定安排受控撞月.2010年10月1日18時57分59秒“嫦娥二號”順當放射，也已圓滿并超額完成各項既定任務(wù).2011年離開拉格朗日點L2點后，向深空進發(fā)，現(xiàn)今仍在前進，意在對深空通信系統(tǒng)進行測試.2013年9月19日，探月工程進行了嫦娥三號衛(wèi)星和玉兔號月球車的月面勘測任務(wù)．嫦娥四號是嫦娥三號的備份星．嫦娥五號主要科學目標包括對著陸區(qū)的現(xiàn)場調(diào)查和分析，以及月球樣品返回地球以后的分析與探討．要完成“嫦娥”工程的前提是要把衛(wèi)星勝利送到月球，大致經(jīng)驗“放射→轉(zhuǎn)移→環(huán)繞→著陸”四步.第一步：衛(wèi)星放射[典例1]我國已于2013年12月2日凌晨1點30分運用長征三號乙運載火箭勝利放射“嫦娥三號”．火箭加速是通過噴氣發(fā)動機向后噴氣實現(xiàn)的．設(shè)運載火箭和“嫦娥三號”的總質(zhì)量為M，地面旁邊的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G.(1)用題給物理量表示地球的質(zhì)量．(2)假設(shè)在“嫦娥三號”艙內(nèi)有一平臺，平臺上放有測試儀器，儀器對平臺的壓力可通過監(jiān)控裝置傳送到地面．火箭從地面放射后以加速度eq\f(g,2)豎直向上做勻加速直線運動，升到某一高度時，地面監(jiān)控器顯示“嫦娥三號”艙內(nèi)測試儀器對平臺的壓力為放射前壓力的eq\f(17,18)，求此時火箭離地面的高度．【解析】(1)在地面旁邊，mg＝Geq\f(M地m,R2)，解得：M地＝eq\f(gR2,G).(2)設(shè)此時火箭離地面的高度為h，選儀器為探討對象，設(shè)儀器質(zhì)量為m0，火箭放射前，儀器對平臺的壓力F0＝Geq\f(M地m0,R2)＝m0g.在距地面的高度為h時，儀器所受的萬有引力為F＝Geq\f(M地m0,R＋h2)設(shè)在距離地面的高度為h時，平臺對儀器的支持力為F1，依據(jù)題述和牛頓第三定律得，F(xiàn)1＝eq\f(17,18)F0由牛頓其次定律得，F(xiàn)1－F＝m0a，a＝eq\f(g,2)聯(lián)立解得：h＝eq\f(R,2)【答案】見解析其次步：衛(wèi)星轉(zhuǎn)移【典例2】嫦娥三號的飛行軌道示意圖如圖所示．假設(shè)嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運動時，只受到月球的萬有引力，則()A．若已知嫦娥三號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，則可算出月球的密度B．嫦娥三號由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段橢圓軌道時，應(yīng)讓發(fā)動機點火使其加速C．嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上P點的速度大于Q點的速度D．嫦娥三號在動力下降段，其引力勢能減小【解析】利用環(huán)月圓軌道半徑、運動周期和引力常量，可以計算出月球的質(zhì)量，月球半徑未知，不能計算出月球的密度，A錯誤；由環(huán)月圓軌道進入橢圓軌道時，在P點讓發(fā)動機點火使其減速，B錯誤；嫦娥三號在橢圓軌道上P點速度小于在Q點速度，C錯誤；嫦娥三號在動力下降段，高度減小，引力勢能減小，D正確．【答案】D第三步：繞月飛行【典例3】(多選)典例2的題圖是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖．假設(shè)“嫦娥三號”運行經(jīng)過P點第一次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面高度為100km的圓軌道Ⅰ上運動，再次經(jīng)過P點時其次次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面近地點為Q、高度為15km，遠地點為P、高度為100km的橢圓軌道Ⅱ上運動，下列說法正確的是()A．“嫦娥三號”在距離月面高度為100km的圓軌道Ⅰ上運動時速度大小可能變更B．“嫦娥三號”在距離月面高度100km的圓軌道Ⅰ上運動的周期肯定大于在橢圓軌道Ⅱ上運動的周期C．“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的加速度肯定大于經(jīng)過P點時的加速度D．“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的速度可能小于經(jīng)過P點時的速度【解析】“嫦娥三號”在距離月面高度為100km的圓軌道上運動是勻速圓周運動，速度大小不變，選項A錯誤．由于圓軌道的軌道半徑大于橢圓軌道半長軸，依據(jù)開普勒定律，“嫦娥三號”在距離月面高度100km的圓軌道Ⅰ上運動的周期肯定大于在橢圓軌道Ⅱ上運動的周期，選項B正確．由于在Q點“嫦娥三號”所受萬有引力大，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的加速度肯定大于經(jīng)過P點時的加速度，選項C正確．“嫦娥三號”在橢圓軌道上運動的引力勢能和動能之和保持不變，Q點的引力勢能小于P點的引力勢能，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動到Q點的動能較大，速度較大，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的速度肯定大于經(jīng)過P點時的速度，選項D錯誤．【答案】BC第四步：衛(wèi)星著陸【典例4】如圖所示為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最終階段的示意圖．首先在發(fā)動機作用下，探測器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠小于月球半徑)；接著推力變更，探測器起先豎直下降，到達距月面高度為h2處的速度為v；此后發(fā)動機關(guān)閉，探測器僅受重力下落至月面．已知探測器總質(zhì)量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面旁邊的重力加速度為g，求：(1)月球表面旁邊的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大??；(2)從起先豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變更．【解析】(1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面旁邊的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測器剛接觸月面時的速度大小為vt，則有mg′＝Geq\f(M′m,R′2)，mg＝Geq\f(Mm,R2)解得g′＝eq\f(k\o\al(2,1),k2)g由veq\o\al(2,t)－v2＝2g′h2得vt＝eq\r(v2＋\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2)).(2)設(shè)機械能變更量為ΔE，動能變更量為ΔEk，重力勢能變更量為ΔEp，有ΔE＝ΔEk＋ΔEp則ΔE＝eq\f(1,2)m(v2＋eq\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2))－meq\f(k\o\al(2,1),k2)gh1得ΔE＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(k\o\al(2,1),k2)mg(h1－h(huán)2)．【答案】(1)eq\f(k\o\al(2,1),k2)geq\r(v2＋\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2))(2)eq\f(1,2)mv2－eq\f(k\o\al(2,1),k2)mg(h1－h(huán)2)訓練1．(多選)(2024·湖北八校聯(lián)考)如圖為“嫦娥三號”登月軌跡示意圖．圖中M點為環(huán)地球運行的近地點，N點為環(huán)月球運行的近月點．a(chǎn)為環(huán)月球運行的圓軌道，b為環(huán)月球運行的橢圓軌道，下列說法中正確的是()A．“嫦娥三號”在環(huán)地球軌道上的運行速度大于11.2km/sB．“嫦娥三號”在M點進入地月轉(zhuǎn)移軌道時應(yīng)點火加速C．設(shè)“嫦娥三號”在圓軌道a上經(jīng)過N點時的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點時的加速度為a2，則a1＞a2D．“嫦娥三號”在圓軌道a上的機械能小于在橢圓軌道b上的機械能【解析】“嫦娥三號”在環(huán)地球軌道上運行速度v滿意v≤7.9km/s，A錯誤．“嫦娥三號”要脫離地球需在M點點火加速讓其進入地月轉(zhuǎn)移軌道，B正確．由F＝eq\f(GMm,r2)＝ma，知“嫦娥三號”在經(jīng)過圓軌道a上的N點和在橢圓軌道b上的N點時的加速度相等，C錯誤．“嫦娥三號”要從b軌道轉(zhuǎn)移到a軌道須要減速，機械能減小，D正確．【答案】BD訓練2．“嫦娥三號”探測器著陸是從15km的高度起先的，由著陸器和“玉兔”號月球車組成的“嫦娥三號”月球探測器總重約3.8t．主減速段開啟的反推力發(fā)動機最大推力為7500N，不考慮月球和其他天體的影響，月球表面旁邊重力加速度約為1.6m/s2，“嫦娥三號”探測器在1s內(nèi)()A．速度增加約2m/sB．速度減小約2m/sC．速度增加約0.37m/sD．速度減小約0.37m/s【解析】依據(jù)題述，不考慮月球和其他天體的影響，也就是不考慮重力，由牛頓其次定律，－F＝ma，解得a≈－2m/s2，依據(jù)加速度的意義可知“嫦娥三號”探測器在1s內(nèi)速度減小約2m/s，選項B正確．【答案】B訓練3．(多選)如圖是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖，在地月轉(zhuǎn)移段，若不計其他星體的影響，關(guān)閉發(fā)動機后，下列說法正確的是()A．“嫦娥三號”飛行速度肯定越來越小B．“嫦娥三號”的動能可能增大C．“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和肯定不變D．“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和可能增大【解析】在地月轉(zhuǎn)移段“嫦娥三號”所受地球和月球的引力之和指向地球，關(guān)閉發(fā)動機后，“嫦娥三號”向月球飛行，要克服引力做功，動能肯定減小，速度肯定減小，選項A正確，B錯誤．關(guān)閉發(fā)動機后，只有萬有引力做功，“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和肯定不變，選項C正確，D錯誤．【答案】AC題組突破訓練題組突破訓練選擇題1．關(guān)于物體的受力和運動，下列說法中正確的是()A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能始終不變B．物體做曲線運動時，某點的加速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向C．物體受到變更的合力作用時，它的速度大小肯定變更D．做曲線運動的物體，肯定受到與速度不在同始終線上的合外力作用【解析】物體在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能始終不變，故A錯誤；物體做曲線運動時，某點的速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向，而不是加速度方向，故B錯誤；物體受到變更的合力作用時，它的速度大小可以不變更，比如勻速圓周運動，故C錯誤；物體做曲線運動的條件：肯定受到與速度不在同始終線上的合外力作用，故D正確．【答案】D2.2024年8月6日里約奧運會自行車項目競賽起先，自行車是奧運競賽的金牌大戶，總共將決出16塊金牌．如圖所示，在室內(nèi)自行車競賽中，運動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運動．已知運動員的質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則()A．將運動員和自行車看作一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力、向心力的作用B．運動員受到的合力大小為meq\f(v2,R)，受到的向心力大小也是meq\f(v2,R)C．運動員做圓周運動的角速度為vRD．假如運動員減速，運動員將做離心運動【解析】受力分析不能分析向心力，選項A錯誤；做勻速圓周運動的物體，向心力等于合力，選項B正確；運動員做圓周運動的角速度為ω＝eq\f(v,R)，選項C錯誤；假如運動員減速，運動員將做近心運動，選項D錯誤．【答案】B3.2024年其次屆游樂行業(yè)“摩天獎”頒獎盛會在國家會議中心實行，蕪湖方特主題樂園榮獲“中國十大主題樂園獎”．如圖為方特水上樂園中的彩虹滑道，游客先要從一個極陡的斜坡由靜止滑下，接著經(jīng)過一個拱形水道，最終達到末端．下列說法正確的是()A．斜坡的高度和拱形水道的高度差要設(shè)計合理，否則游客經(jīng)過拱形水道的最高點時可能脫離軌道B．游客從斜坡的最高點運動到拱形水道最高點的過程中始終做加速運動C．游客從斜坡下滑到最低點時，游客對滑道的壓力小于重力D．游客以某一速度運動到拱形水道最高點時，游客對滑道的壓力等于重力【解析】斜坡的高度和拱形水道的高度差要設(shè)計合理，不能讓游客經(jīng)過拱形水道的最高點時的速度超過eq\r(gr)，選項A正確；游客從斜坡的最高點運動到拱形水道最高點的過程中，先做加速運動后做減速運動，選項B錯誤；游客從斜坡下滑到最低點時，速度最大，游客對滑道的壓力大于重力，選項C錯誤；游客以某一速度運動到拱形水道最高點時，游客對滑道的壓力小于重力，選項D錯誤．【答案】A4．2024年美探討人員宣稱發(fā)覺太陽系名副其實的“第九大行星”(昵稱“行星九”)，其質(zhì)量約為地球的10倍，其軌道與太陽的平均距離大約是第八大行星海王星與太陽距離(28億英里)的20倍，已知海王星的公轉(zhuǎn)周期約為164.8年，則“行星九”的公轉(zhuǎn)周期約為()A．0.015萬年 B．0.15萬年C．1.5萬年 D．15萬年【解析】由開普勒第三定律，全部行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即eq\f(T\o\al(2,2),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1))，估算T2＝20×eq\r(20)×T1，則“行星九”的公轉(zhuǎn)周期約為1.5萬年，只有選項C正確．【答案】C5.水平放置的三個不同材料制成的圓輪A、B、C，用不打滑的皮帶相連，如圖所示(俯視圖)，三圓輪的半徑之比為RA∶RB∶RC＝3∶2∶1，當主動輪C勻速轉(zhuǎn)動時，在三輪的邊緣上分別放置一相同的小物塊(可視為質(zhì)點)，小物塊均恰能相對靜止在各輪的邊緣上．設(shè)小物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，小物塊與輪A、B、C接觸面間的動摩擦因數(shù)分別為μA、μB、μC，A、B、C三輪轉(zhuǎn)動的角速度分別為ωA、ωB、ωC，則()A．μA∶μB∶μC＝2∶3∶6B．μA∶μB∶μC＝6∶3∶2C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3D．ωA∶ωB∶ωC＝6∶3∶2【解析】小物塊在水平方向由最大靜摩擦力供應(yīng)向心力，所以向心加速度a＝μg，而a＝eq\f(v2,R)，A、B、C三輪邊緣的線速度大小相同，所以μ∝eq\f(1,R)，所以μA∶μB∶μC＝2∶3∶6；由v＝Rω可知，ω∝eq\f(1,R)，所以ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6，故A正確．【答案】A6．2024年北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)建設(shè)已完成兩顆北斗衛(wèi)星放射任務(wù)，確保區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)穩(wěn)定運行．人造地球衛(wèi)星可以繞地球做勻速圓周運動，也可以沿橢圓軌道繞地球運動．對于沿橢圓軌道繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．近地點速度肯定等于7.9km/sB．遠地點速度肯定小于7.9km/sC．放射此衛(wèi)星的速度肯定大于7.9km/sD．近地點速度肯定小于7.9km/s【解析】近地點是橢圓軌道上離地球較近的點，不肯定是離地面很近的點，假如此近地點在地球表面旁邊，它的速度應(yīng)大于7.9km/s，這是因為7.9km/s是衛(wèi)星在地面旁邊做勻速圓周運動時的速度，而橢圓軌道過此點做離心運動，故速度大于7.9km/s.當近地點離地球較遠時，其速度可以小于7.9km/s，因為遠地點肯定不是離地面很近的點，而過這一點的圓軌道速度小于7.9km/s.從地球上放射時，速度應(yīng)大于7.9km/s.【答案】BC7．目前，在地球四周有很多人造地球衛(wèi)星圍著它轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑漸漸變?。粜l(wèi)星在軌道半徑漸漸變小的過程中，只受到地球引力和淡薄氣體阻力的作用，衛(wèi)星質(zhì)量不變，則下列推斷正確的是()A．衛(wèi)星的動能漸漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢能肯定減小C．由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小【解析】依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星在軌道半徑減小的過程中，衛(wèi)星的動能增大，A項錯誤；地球引力做正功，引力勢能減小，B項正確；空氣阻力做負功，衛(wèi)星的機械能減小，C項錯誤；依據(jù)動能定理可知，衛(wèi)星的動能增大，空氣阻力做的負功要小于地球引力做的正功，D項正確．【答案】BD8.(2024·湖北六校聯(lián)考)如圖所示，一個固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經(jīng)過0.3s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相撞．已知半圓形管道的半徑為R＝1m，小球可看作質(zhì)點且其質(zhì)量為m＝1kg，g取10m/s2，則()A．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.9mB．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9mC．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是2N【解析】依據(jù)平拋運動的規(guī)律，小球在C點的豎直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，則B點與C點的水平距離為x＝vxt＝0.9m，選項A正確，B錯誤；在B點設(shè)管道對小球的作用力方向向下，依據(jù)牛頓其次定律，有FNB＋mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，vB＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，負號表示管道對小球的作用力方向向上，選項C正確，D錯誤．【答案】AC非選擇題9.圖甲是“探討平拋物體運動”的試驗裝置圖，通過描點畫出平拋小球的運動軌跡．(1)以下是試驗過程中的一些做法，其中合理的有________．a(chǎn)．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平b．每次小球釋放的初始位置可以隨意選擇c．每次小球應(yīng)從同一高度由靜止釋放d．為描出小球的運動軌跡，描繪的點可以用折線連接(2)試驗得到平拋小球的運動軌跡，在軌跡上取一些點，以平拋起點O為坐標原點，測量它們的水平坐標x和豎直坐標y，圖乙中y-x2圖象能說明平拋小球運動軌跡為拋物線的是________．(3)圖丙是某同學依據(jù)試驗畫出的平拋小球的運動軌跡，O為平拋的起點，在軌跡上任取兩點A、B，測得A、B兩點縱坐標y1＝5.0cm，y2＝45.0cm，A、B兩點水平間距Δx＝40.0cm.則平拋小球的初速度v0為________m/s.【解析】(1)安裝斜槽軌道時，必需使其末端保持水平，保證小球離開軌道后水平飛出．為了描下軌跡上的多個點，試驗須重復多次，但每次小球平拋的初速度必需相同，所以每次小球應(yīng)從同一高度由靜止釋放．描繪軌跡時，應(yīng)當用平滑的曲線把描的點連接起來．選項a、c正確．(2)若軌跡為拋物線，則軌跡方程為y＝kx2，即y與x2成正比，選項c正確．(3)設(shè)從O運動到A、B兩點所用時間分別為tA、tB，由y＝eq\f(1,2)gt2得tA＝0.1s，tB＝0.3sv0＝eq\f(xB－xA,tB－tA)＝eq\f(0.4,0.3－0.1)m/s＝2.0m/s【答案】(1)ac(2)c(3)2.010．載人登月安排是我國的“探月工程”安排中實質(zhì)性的目標．假設(shè)宇航員登上月球后，以初速