高等電磁波理論 課件 第1、2章 電磁場(chǎng)基本理論、自由空間輻射

第一章電磁場(chǎng)基本理論

1.1麥克斯韋方程12AndreMarieAmpere(1775-1836)螺旋管的磁場(chǎng)IBB長(zhǎng)導(dǎo)線的磁場(chǎng)安培定律（1826年）3MichaelFaraday(1791-1867)BB磁場(chǎng)隨時(shí)間變化VgenVgenB面積隨時(shí)間變化VgenNSNS法拉第定律（1831年）4Faraday’slawofinductionThelawofallseaandallland—Nolies,nodeceit,nocorruptionInthislawsocompleteandsogrand!Ourchildrenwillsingitinchorus–“CirculationofvectorcapE,”Yesthey’llsingastheymarchonbeforeus,“Equals

negativedbydtOf

–Magneticfluxthroughasurface,”?2001WalterFoxSmith法拉第定律之歌They’llconcludeaswestrikeuptheband.We’llmarkallourcoinswithourpurpose--“OnMaxwell’sequationswestand!”It’sFaraday’slawofinductionThatallowsustogeneratepow’r.Itgivesvoltageincreaseorreduction--Wecouldsingonandonforanhour!..矢量電場(chǎng)積分=穿過(guò)表面磁通量的時(shí)間微分賦予“力量”--電壓增減5Inside,outside,countthelinestotell–Ifthechargeisinside,therewillbenetfluxaswell.Ifthechargeisoutside,becarefulandyou’llseeThegoingsinandgoingsoutareequalperfectly.Ifyouwishtoknowthefieldprecise,Andthechargeissymmetric,youwillfindthislawisnice–Quponaconstant–eps’lonnaughttheysay–Equals

closedsurfaceintegralofEdotndA.?2001WalterFoxSmith高斯定律（1832）閉合曲面的電通量積分=內(nèi)部電荷總量

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常系數(shù)《高斯定律之歌》“收支”平衡6JamesClerkMaxwell(1831-1879)麥克斯韋-安培定律（1860）平板電容的失效E路徑lII曲面S1曲面S2加個(gè)位移電流試試7Mr.Ampere’smagical,mystical,wonderfullaw!OfMaxwell’sequations,itisthelongestandstrangestofall!Ontheleftside,hewrotecirculationOfmagneticfield,‘causeitwasneat.Ontherighthandsideofhisequation–Mu-naughtI–hethoughtitwascomplete.Decadeslater,Maxwellsawdisaster,AlthoughhethoughtofAmpereasasaint–InbetweentheplatesofacapacitorTherightside’szero,buttheleftsideain’t!安培定律之歌Tofixthisproblem,headdedtotherightsideDisplacementcurrent,abrandnewquantity!Itstartedmu-naughteps’lon-naughtandendedbyThetimederivativeofphi-sub-E.AndsotoMaxwellthemyst’rywasrevealed–Hesawhowlightcouldmovethroughemptyspace.ThechangingB-fieldmadethechangingE-field,Andvice-a-versa,allattheperfectpace.兩位科學(xué)家-同一個(gè)定理?2001WalterFoxSmith8電磁“相遇”《電場(chǎng)情歌》?2001WalterFoxSmith相遇前電場(chǎng)：始正終負(fù)磁場(chǎng)：自我閉合負(fù)能量加鎖內(nèi)耗相遇后電變生磁磁變生電互相扶持齊頭并進(jìn)9麥克斯韋方程組JamesClerkMaxwell(1831-1879)積分形式電磁場(chǎng)可以傳播光是一種電磁場(chǎng)電子工程拉開(kāi)序幕10麥克斯韋方程組（微分形式）矢量分析梯度（gradient）散度（divergence）旋度（curl）梯度定理：Gauss定理：Stokes定理：麥克斯韋方程組（自由空間）（法拉第定律）（安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）（連續(xù)性方程）形式轉(zhuǎn)化第一章電磁場(chǎng)基本理論

1.2本構(gòu)關(guān)系浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》1112麥克斯韋方程組微分形式是什么？去哪兒了？磁場(chǎng)強(qiáng)度（A/m）電通量密度（C/m2）物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度（V/m）磁通量密度（Wb/m2）只包含13電極化無(wú)外場(chǎng)（無(wú)序）極化分子（H2O等）E有電場(chǎng)（有序）電偶極子+q-

q偶極矩（dipolemoment）E束縛電荷（boundcharges）體密度電極化（electricpolarization）束縛電荷密度來(lái)源：空間非均勻14電極化高斯定律（介質(zhì)）高斯定律電通量密度麥克斯韋-安培定律極化電流（極化電流）麥克斯韋-安培定律加入束縛電荷項(xiàng)15磁極化（Magnetization）偶極矩（dipolemoment）磁偶極子體密度磁極化（Magnetization）磁化電流：Surfacecurrent磁介質(zhì)外磁場(chǎng)H內(nèi)部相消磁場(chǎng)強(qiáng)度安培定律總電流（

自由+電+磁）：16物質(zhì)中的麥克斯韋方程組（法拉第定律）（麥克斯韋-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系積分形式物理量與單位17物質(zhì)的分類（1）物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系空間變化（非均勻）時(shí)間變化（非靜止）頻率變化（色散）場(chǎng)強(qiáng)變化（非線性）InvisibilityCloakScience312,1780-1782(2006)Time-varyingMetamaterialsScience379,1190-1191(2023)Frequencyselectivesurfaces:theoryanddesign.(2005)TωFrequencySelectiveSurfacesNonlinearMetamaterialsRev.Mod.Phys.86,1093(2014)18物質(zhì)的分類（2）物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系DB方向各向同性各向異性雙折射材料HyperbolicMMs電磁耦合（雙各向異性）導(dǎo)電能力理想介質(zhì)導(dǎo)體完美導(dǎo)體2DMaterialsNanoLett.11,3370–3377(2011)極化能力電介質(zhì)等離子體PlasmonicsJournalofOptics20,043001(2018)AuAuNanophotonics7,1069-1094(2018)第一章電磁場(chǎng)基本理論

1.3邊界條件浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》1920物質(zhì)中的麥克斯韋方程組（法拉第定律）（麥克斯韋-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系積分形式問(wèn)題：邊界處的電磁場(chǎng)如何處理？21電場(chǎng)邊界條件（切向）（法拉第定律）媒質(zhì)2媒質(zhì)1令矢量恒等式（切向電場(chǎng)差=邊界面磁流）22電場(chǎng)邊界條件（法向）媒質(zhì)2媒質(zhì)1（高斯定律）令（法向電位移差=邊界面電荷）23邊界條件（一般形式）（切向電場(chǎng)差=邊界面磁流）（法向電位移差=邊界面電荷）（切向磁場(chǎng)差=邊界面電流）（法向磁感應(yīng)差=邊界面磁荷）不獨(dú)立24邊界條件（典型情況）（一般形式）完美金屬（PEC）切向EH電磁流法向DB看面荷金屬激發(fā)面電流無(wú)源介質(zhì)全連續(xù)電場(chǎng)線垂直金屬面無(wú)源介質(zhì)（Dielectric/Magnets）25邊界條件（各向異性）邊界（連續(xù)）條件ε1ε2μ1μ2各向同性（isotropic）各向異性（anisotropic）ε1[ε2x,

ε2y]μ1[μ2x,

μ2y]26人工結(jié)構(gòu)邊界（一般形式）邊界面電流MetallicmeshPatcharrayLC邊界面磁流HFrequencySelectiveSurfaces,JohnWiley&Sons(2000)Bianisotropicmetasurfaces:physicsandapplications.Nanophotonics7,1069-1094(2018)Flatopticswithdispersion-engineeredmetasurfacesNatureReviewsMaterials5,604-620(2020)電磁超表面（EMMetasurfaces）第一章電磁場(chǎng)基本理論

1.4時(shí)諧場(chǎng)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》2728電磁場(chǎng)問(wèn)題求解麥克斯韋方程組物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系邊界條件問(wèn)題：4維空間微分方程組，如何簡(jiǎn)化求解？降維：時(shí)諧場(chǎng)方法29場(chǎng)的傅里葉變換正變換（時(shí)域→頻域）逆變換（頻域→時(shí)域）代入麥克斯韋方程任意時(shí)刻t成立等價(jià)時(shí)域形式頻域形式30時(shí)諧場(chǎng)表示法傅里葉變換各個(gè)單頻的空間場(chǎng)分布代入麥克斯韋方程時(shí)域形式頻域形式相量（phasor）相量表示法（單頻場(chǎng)）簡(jiǎn)化標(biāo)記31麥克斯韋方程組（時(shí)諧場(chǎng)）微分形式時(shí)諧場(chǎng)32復(fù)功率坡印廷矢量（Poyntingvector）第二項(xiàng)時(shí)間平均=033①②矢量恒等式①－

②兩邊體積分，并運(yùn)用高斯定理復(fù)相量的坡印廷定理能量守恒（1）34能量守恒（2）①②③④⑤①②③④⑤(complexsuppliedpower)(complexexitingpower)(time-averagedissipatedpower)(time-averagemagneticenergy)(time-averageelectricenergy)坡印廷定理虛功（reactivepower）?第一章電磁場(chǎng)基本理論

1.4

KK關(guān)系浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》3536復(fù)介電常數(shù)麥克斯韋方程（時(shí)諧場(chǎng)）本構(gòu)關(guān)系（復(fù)數(shù)）復(fù)介電常數(shù)復(fù)磁導(dǎo)率電損耗正切磁損耗正切傳導(dǎo)損耗介電損耗傳導(dǎo)損耗并入介電損耗37復(fù)介電常數(shù)本構(gòu)關(guān)系（復(fù)數(shù)）復(fù)介電常數(shù)復(fù)磁導(dǎo)率問(wèn)題：實(shí)部和虛部是否獨(dú)立？38KK關(guān)系（含義）Kramers–Kr?nig’srelations?WikipediaKK關(guān)系是一種雙向數(shù)學(xué)關(guān)系。連接了復(fù)數(shù)函數(shù)的實(shí)部和虛部。源于因果性。39KK關(guān)系（證明）極化率函數(shù)（susceptibilityfunction）因果性傅里葉變換實(shí)函數(shù)實(shí)部偶函數(shù)虛部奇函數(shù)封閉圍線積分C1無(wú)奇異點(diǎn)（柯西積分定理）柯西主值積分40KK關(guān)系（證明）C141KK關(guān)系（證明）代入實(shí)部和虛部實(shí)部偶函數(shù)虛部奇函數(shù)KK

relationsC142介質(zhì)Lorentz模型量子力學(xué)尚未建立經(jīng)典理論物理模型電子原子核弦振蕩Nucleus“spring”ElectronHendrikLorentz(1853-1928)胡克定律牛頓第二定律（諧振頻率）施加外電場(chǎng)E--++++++------Ey洛倫茲力阻尼力回復(fù)力力平衡：43介質(zhì)Lorentz模型（KK關(guān)系）εRωωεILorentzmodelLorentzmodelKKrelationKKrelation洛倫茲模型與KK關(guān)系曲線吻合！第二章自由空間輻射

2.1自由空間格林函數(shù)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》4445電磁輻射問(wèn)題麥克斯韋方程（時(shí)諧場(chǎng)）場(chǎng)-源分離源場(chǎng)問(wèn)題：給一個(gè)激勵(lì)源，如何得到電磁場(chǎng)？46電磁源分解麥克斯韋方程（時(shí)諧場(chǎng)）電源（electricsource）磁源（magneticsource）自由空間：47矢量位與標(biāo)量位麥克斯韋方程（electricsource）令(矢量磁位)代入①式兩邊取旋度，代入②式(矢量電位)令令(洛倫茲規(guī)范)(矢量亥姆霍茲方程)代入③式(標(biāo)量亥姆霍茲方程)48矢量位與標(biāo)量位（2）電源（electricsource）磁源（magneticsource）引入矢量磁位標(biāo)量電位(洛倫茲規(guī)范)亥姆霍茲方程

求解電源產(chǎn)生的輻射場(chǎng)引入矢量電位求解磁源產(chǎn)生的輻射場(chǎng)49自由空間的矢量位求解亥姆霍茲方程（怎么解？）

引入沖激函數(shù)和格林函數(shù)沖激函數(shù)（deltafunction）代入方程將電流和矢量位展開(kāi)為積分形式?jīng)_激函數(shù)待求函數(shù)對(duì)任意都成立轉(zhuǎn)化后的待求方程50自由空間的矢量位求解（2）當(dāng)當(dāng)兩組解選取向外輻射的解在r=0體積分拓展至(自由空間標(biāo)量格林函數(shù))51自由空間場(chǎng)-源關(guān)系電源磁源（頻域）（時(shí)域）傅里葉逆變換（介質(zhì)光速）52思考另一種方法（直接法）源

(J,M)場(chǎng)

(E,H)位函數(shù)

(A,F)對(duì)(J,M)差分，再積分對(duì)(J,M)積分對(duì)(A,F)微分方法一方法二問(wèn)題：為什么要引入輔助的矢量位A、F？哪個(gè)更好？第二章自由空間輻射

2.2遠(yuǎn)場(chǎng)近似浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》5354自由空間場(chǎng)-源關(guān)系電源磁源矢量勢(shì)積分差分問(wèn)題：積分式復(fù)雜能否簡(jiǎn)化？xyz55遠(yuǎn)場(chǎng)近似xyz多數(shù)情況下，考慮遠(yuǎn)場(chǎng)情況：R>>λ,r>>r'積分分母不含r更為簡(jiǎn)單！56遠(yuǎn)場(chǎng)近似（2）xyz類似地，得到代入E、H求解表達(dá)式遠(yuǎn)場(chǎng)近似不含r

方向分量57索末菲輻射條件Sommerfeldradiationcondition在遠(yuǎn)離源的地方，電磁場(chǎng)必須向遠(yuǎn)離源的地方傳播電場(chǎng)和磁場(chǎng)橫向于傳播方向，彼此正交電場(chǎng)和磁場(chǎng)的大小有一個(gè)固定的比值（波阻抗η）58應(yīng)用舉例：電流環(huán)輻射xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I時(shí)諧電流分布：（遠(yuǎn)場(chǎng)近似）59應(yīng)用舉例：電流環(huán)輻射（2）xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I(first-orderBesselfunction)類似地：60磁偶極子xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I電流環(huán)輻射：Forasmallloopsuchthatka

<<1無(wú)限小電流環(huán)磁偶極子磁偶極矩：Kl無(wú)限小電流環(huán)=磁偶極子61思考磁偶極子輻射與電偶極子輻射有何異同？磁偶極子第二章自由空間輻射

2.3平面陣輻射浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》6263陣列天線天線陣如何求解天線陣輻射問(wèn)題？用戶1用戶2用戶35G

MIMO通信、相控陣?yán)走_(dá)Js(r)E1、H1E2、H2E3、H3面電流分布波束掃描64面電流輻射模型任意面電流分布：方法1直接積分方法2傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)xyzArectangularsurfacecurrentAB65面電流輻射模型（2）x’、y’分別積分坐標(biāo)變換xyzArectangularsurfacecurrentAB66面電流輻射模型（3）xyzArectangularsurfacecurrentAB代入E、H輻射表達(dá)式任意面電流分布的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射表達(dá)式67相控陣（離散平面陣）xyzAr