2024年青島版數(shù)學(xué)八年級上冊期中、期末測試題及答案解析（各一套）

青島版數(shù)學(xué)八年級上冊期中測試題（時間：120分鐘分值：120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（）A． B． C． D．2．（3分）將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，欲證△ABD≌△ACE，須補(bǔ)充的條件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠DAC5．（3分）下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？（）A． B． C． D．6．（3分）當(dāng)△ABC和△DEF具備（）條件時，△ABC≌△DEF．A．所有的角對應(yīng)相等 B．三條邊對應(yīng)相等 C．面積相等 D．周長相等7．（3分）下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．8．（3分）若點(diǎn)O是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，則有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°10．（3分）如圖，把兩個一樣大的含30度的直角三角板，按如圖方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（3分）已知兩個分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，則A與B的關(guān)系是（）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．不能確定12．（3分）如圖，用尺規(guī)作圖“過點(diǎn)C作CN∥OA”的實(shí)質(zhì)就是作∠DOM＝∠NCE，其作圖依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分）13．（3分）已知＝，則的值為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB≌△COD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．15．（3分）分式，，﹣的最簡公分母是．16．（3分）已知線段a，b，c，d成比例線段，且a＝4，b＝2，c＝2，則d的長為．17．（3分）如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，請你再補(bǔ)充一個條件，使△ABC≌△DEF，你補(bǔ)充的條件是．18．（3分）已知點(diǎn)A（a﹣1，5）和點(diǎn)B（2，b﹣1）關(guān)于x軸成軸對稱，則（a+b）2016＝．19．（3分）若x：y＝1：3，且2y＝3z，則的值是．20．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為．三、解答題（本大題滿分60分）21．（5分）作圖題小明不小心在一個三角形上撒一片墨水，請用尺規(guī)幫小明重新畫一個三角形使它與原來的三角形完全相同．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（5分）已知﹣＝4，求的值．23．（7分）如圖所示，△DEF是等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3，試問：△ABC是等邊三角形嗎？請說明理由．24．（8分）請你閱讀下列計(jì)算過程，再回答所提出的問題：解：＝（A）＝（B）＝x﹣3﹣3（x+1）（C）＝﹣2x﹣6（D）（1）上述計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤：；（2）從B到C是否正確，若不正確，錯誤的原因是；（3）請你正確解答．25．（7分）如圖，在△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2，小穎說：“AD⊥BC”，你認(rèn)為她說的對嗎？說明你的理由．26．（20分）計(jì)算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．27．（8分）已知△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)H，且AD＝BD，試問：（1）∠DBH與∠DAC相等嗎？說明理由．（2）BH與AC相等嗎？說明理由．參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】K9：全等圖形．【分析】根據(jù)全等形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：長方形被對角線分成的兩部分是全等形；平行四邊形被對角線分成的兩部分是全等形；梯形被對角線分成的兩部分不是全等形；圓被對角線分成的兩部分是全等形，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是全等形的判斷，掌握全等形的概念、長方形、平行四邊形、梯形、圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】P1：生活中的軸對稱現(xiàn)象．【分析】認(rèn)真觀察圖形，首先找出對稱軸，根據(jù)軸對稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．【解答】解：觀察選項(xiàng)可得：只有C是軸對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸，仔細(xì)觀察圖形是正確解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】61：分式的定義．【分析】根據(jù)分式的定義，可得答案．【解答】解：，，，是分式，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式．4．（3分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，欲證△ABD≌△ACE，須補(bǔ)充的條件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠DAC【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定．【分析】已知兩邊相等，要使兩三角形全等必須添加這兩邊的夾角，即∠BAD＝∠CAE，因?yàn)椤螩AD是公共角，則當(dāng)∠1＝∠2時，即可得到△ABD≌△ACE．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C不是已知兩邊的夾角，A不可以；∠D＝∠E不是已知兩邊的夾角，B不可以；由∠1＝∠2得∠BAD＝∠CAE，符合SAS，可以為補(bǔ)充的條件；∠CAD＝∠DAC不是已知兩邊的夾角，D不可以；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定：有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）．根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．5．（3分）下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，B、不是軸對稱圖形，C、是軸對稱圖形，D、是軸對稱圖形，所以，B與其他三個不同．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6．（3分）當(dāng)△ABC和△DEF具備（）條件時，△ABC≌△DEF．A．所有的角對應(yīng)相等 B．三條邊對應(yīng)相等 C．面積相等 D．周長相等【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS證明三角形全等即可．【解答】解：∵三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，∴B選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．7．（3分）下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】68：最簡分式．【分析】根據(jù)最簡分式的定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【解答】解：A、＝，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；B、＝，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；C、，是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；D、＝，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了最簡分式，最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8．（3分）若點(diǎn)O是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，則有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵點(diǎn)O是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；K8：三角形的外角性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠CA'D＝∠A＝50°，易求∠B＝90°﹣∠A＝40°，從而求出∠A′DB的度數(shù)．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D＝∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應(yīng)的角相等．10．（3分）如圖，把兩個一樣大的含30度的直角三角板，按如圖方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于圖形是由兩個一樣大的含30°角的直角三角板按如圖的方式拼在一起，故有AB＝AE，AD＝AC，∠B＝∠E＝30°，∠ACE＝∠ADB＝60°，則∠DAE＝∠CAB＝30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．【解答】解：根據(jù)題意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE＝∠ADB＝60°，∴∠DAE＝∠CAB＝30°，已知∠B＝∠E＝30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4個．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）已知兩個分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，則A與B的關(guān)系是（）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．不能確定【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【分析】將兩個分式化簡即可判斷．【解答】解：A＝＝＝B故選：A．【點(diǎn)評】本題考查分式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（3分）如圖，用尺規(guī)作圖“過點(diǎn)C作CN∥OA”的實(shí)質(zhì)就是作∠DOM＝∠NCE，其作圖依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定；N3：作圖—復(fù)雜作圖．【分析】直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：用尺規(guī)作圖“過點(diǎn)C作CN∥OA”的實(shí)質(zhì)就是作∠DOM＝∠NCE，其作圖依據(jù)是，在△DOM和△NCE中，，∴△DOM≌△NCE（SSS），∴∠DOM＝∠NCE，∴CN∥OA．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的方法．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分）13．（3分）已知＝，則的值為﹣．【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得x＝3y，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵＝，∴x＝3y，∴＝＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積的性質(zhì)．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB≌△COD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，0）．【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；KA：全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OD＝OB，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，主要利用了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．15．（3分）分式，，﹣的最簡公分母是36a4b2．【考點(diǎn)】69：最簡公分母．【分析】找出系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母的最高次冪，即可得出答案．【解答】解：分式，，﹣的最簡公分母是36a4b2，故答案為36a4b2．【點(diǎn)評】本題考查了最簡公分母，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．16．（3分）已知線段a，b，c，d成比例線段，且a＝4，b＝2，c＝2，則d的長為1．【考點(diǎn)】S2：比例線段．【分析】根據(jù)四條線段成比例，列出比例式，再把a(bǔ)＝4，b＝2，c＝2，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵線段a、b、c、d是成比例線段，∴＝，∵a＝4，b＝2，c＝2，∴＝，∴d＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題考查了比例線段，掌握比例線段的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，此題較簡單．17．（3分）如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，請你再補(bǔ)充一個條件，使△ABC≌△DEF，你補(bǔ)充的條件是FD＝AC（答案不唯一）．【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定．【分析】已知△ABC與△DEF中有一組邊與一組角相等，根據(jù)全等三角形的判定可知，只需要添加一組邊或一組角即可全等．【解答】解：添加FD＝AC，∵BF＝EC，∴BF﹣CF＝EC﹣CF∴BC＝EF在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）故答案為：FD＝AC（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練全等三角形的判定條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（3分）已知點(diǎn)A（a﹣1，5）和點(diǎn)B（2，b﹣1）關(guān)于x軸成軸對稱，則（a+b）2016＝1．【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵點(diǎn)A（a﹣1，5）和點(diǎn)B（2，b﹣1）關(guān)于x軸成軸對稱，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，所以，（a+b）2016＝（3﹣4）2016＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．19．（3分）若x：y＝1：3，且2y＝3z，則的值是﹣5．【考點(diǎn)】64：分式的值．【分析】用含y的代數(shù)式表示x、z，代入分式，計(jì)算即可．【解答】解：∵x：y＝1：3，2y＝3z，∴x＝y(tǒng)，z＝y(tǒng)，∴＝＝﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的求值，利用含y的代數(shù)式表示x、z是解題的關(guān)鍵．20．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為7.5．【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)．【分析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E．利用角平分的性質(zhì)得到DE＝AD＝3，然后由三角形的面積公式來求△BCD的面積．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E．∵∠A＝90°，∴AD⊥AB．∴AD＝DE＝3．又∵BC＝5，∴S△BCD＝BC?DE＝×5×3＝7.5．故答案為：7.5．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．三、解答題（本大題滿分60分）21．（5分）作圖題小明不小心在一個三角形上撒一片墨水，請用尺規(guī)幫小明重新畫一個三角形使它與原來的三角形完全相同．（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點(diǎn)】KE：全等三角形的應(yīng)用；N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】先畫出線段BA，然后從B，A兩點(diǎn)，以線段BA為一邊作∠A＝∠E，∠F＝∠B，兩角另一邊的交點(diǎn)就是就是第三點(diǎn)的位置，順次連接即可．【解答】解：按尺規(guī)作圖的要求，正確作出△ABC的圖形：【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法以及考生的作圖能力，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22．（5分）已知﹣＝4，求的值．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)﹣＝4求出ab與a﹣b之間的關(guān)系，再代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵﹣＝4，∴＝4，即a﹣b＝﹣4ab，∴原式＝＝＝＝6．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．23．（7分）如圖所示，△DEF是等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3，試問：△ABC是等邊三角形嗎？請說明理由．【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由△DEF是等邊三角形，得到∠DEF＝60°，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠BEC＝120°，得到∠BCE+∠2＝60°，推出∠ACB＝60°，于是得到結(jié)論．【解答】解：△ABC是等邊三角形，理由：∵△DEF是等邊三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠BEC＝120°，∴∠BCE+∠2＝60°，∵∠2＝∠3，∴∠BCE+∠3＝60°，∴∠ACB＝60°，同理∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（8分）請你閱讀下列計(jì)算過程，再回答所提出的問題：解：＝（A）＝（B）＝x﹣3﹣3（x+1）（C）＝﹣2x﹣6（D）（1）上述計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤：A；（2）從B到C是否正確，若不正確，錯誤的原因是不能去分母；（3）請你正確解答．【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【專題】21：閱讀型．【分析】異分母分式相加減，先化為同分母分式，再加減．【解答】解：＝＝＝，（1）故可知從A開始出現(xiàn)錯誤；（2）不正確，不能去分母；（3）＝＝＝．【點(diǎn)評】本題考查異分母分式相加減．應(yīng)先通分，化為同分母分式，再加減．本題需注意應(yīng)先把能因式分解的分母因式分解，在計(jì)算過程中，分母不變，只把分子相加減．25．（7分）如圖，在△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2，小穎說：“AD⊥BC”，你認(rèn)為她說的對嗎？說明你的理由．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由BD＝DC，可得∠DBC＝∠DCB，點(diǎn)D在BC的垂直平分線，繼而可得AB＝BC，則可證得AD是BC的垂直平分線，即可得AD⊥BC．【解答】解：小穎說的對，理由如下：∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，點(diǎn)D在BC的垂直平分線，∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線，∴AD是BC的垂直平分線，即AD⊥BC．【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及線段垂直平分線的判定，注意利用線段垂直平分線的判定和性質(zhì)．26．（20分）計(jì)算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)因式分解和分式的基本性質(zhì)即可進(jìn)行化簡運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝?﹣×＝﹣＝＝（2）原式＝÷＝﹣×＝﹣（3）原式＝﹣＝＝（4）原式＝÷＝×a（a﹣1）＝﹣a【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用因式分解和分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．27．（8分）已知△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)H，且AD＝BD，試問：（1）∠DBH與∠DAC相等嗎？說明理由．（2）BH與AC相等嗎？說明理由．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）相等．根據(jù)同角的余角相等即可證明．（2）相等．只要證明△BDH≌△ADC即可．【解答】解：（1）相等．理由如下：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠DBH+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∠DBH＝∠DAC．（2）相等．理由如下：在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC，∴BH＝AC．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、同角或等角的余角相等等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等的條件解決問題，屬于中考?？碱}型．青島版數(shù)學(xué)八年級上冊期末測試題一、選擇題（共12小題，每小題3分）1．（3分）如圖是四屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，則CE的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.53．（3分）下列分式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，要量湖兩岸相對兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）如果＝，則＝（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：15，13，15，16，17，16，14，15，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，158．（3分）下列命題中假命題是（）A．三角形的外角中至少有兩個是鈍角 B．直角三角形的兩銳角互余 C．全等三角形的對應(yīng)邊相等 D．當(dāng)m＝1時，分式的值為零9．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，AD＝5，點(diǎn)F是AD邊上的動點(diǎn)，則BF+EF的最小值為（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能確定11．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB∥OC，DC與OB交于點(diǎn)E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°12．（3分）已知：如圖△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）13．（3分）分式，的最簡公分母是．14．（3分）某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成；體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，甲同學(xué)的上述三部分成績依次為96分，85分，90分，則甲同學(xué)的體育成績?yōu)榉郑?5．（3分）若＝＝，則的值為．16．（3分）若分式方程有增根，則m＝．17．（3分）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝8，AC＝4，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運(yùn)動，點(diǎn)D為射線BM上一動點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E離開點(diǎn)A后，運(yùn)動秒時，△DEB與△BCA全等．三、解答題（本大題共8小題，共69分）18．（12分）計(jì)算（1）?（2）?（3）﹣（4）x﹣y+．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．20．（5分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．21．（8分）（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點(diǎn)O，使得點(diǎn)O到Rt△ABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點(diǎn)O到A、B兩點(diǎn)的距離也相等．（不寫作法，但需保留作圖痕跡）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，連結(jié)AO、BO．求證：△OMA≌△ONB．22．（8分）甲、乙兩個工程隊(duì)參與某小區(qū)7200平方米（外墻保溫）工程招標(biāo)，比較這兩個工程隊(duì)的標(biāo)書發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)每天完成的工程量是甲隊(duì)的1.5倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)，求甲隊(duì)在投標(biāo)書上注明的每天完成的工程量．23．（6分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)．如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線，求證：DF∥AB證明：∵BE是∠ABC的角平分線∴∠1＝∠2又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2∴AE∥BC∴∠A+∠ABC＝180°又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3∴DF∥AB．24．（8分）甲、乙兩人分別在六次射擊中的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬涵h(huán)）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差．這六次射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定的是誰？25．（12分）（1）請寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，判斷這一逆命題是真命題還是假命題，如果是真命題給出證明，如果是假命題，說明理由．（2）若一個三角形經(jīng)過它的某一定點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形．①畫出等邊△DEF的一個生成三角形，并標(biāo)出生成三角形的各個角的度數(shù)；（不用尺規(guī)作圖，畫出簡圖即可）②若等腰△ABC有一個內(nèi)角等于36°，那么請你畫出簡圖說明△ABC是生成三角形．（要求畫出直線，標(biāo)注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)）參考答案及解析一、選擇題（共12小題，每小題3分）1．（3分）如圖是四屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）如圖，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，則CE的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【考點(diǎn)】KA：全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AC＝5，AE＝2，進(jìn)而得出CE的長．【解答】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC＝DE＝5，BC＝AE＝2，∴CE＝5﹣2＝3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC＝5，AE＝2，主要培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．3．（3分）下列分式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】68：最簡分式．【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【解答】解：A、分子分母含有公因式（x﹣1），故A錯誤；B、含有公因式2，故B錯誤；C、分子，分母中不含有公因式，故C正確；D、含有互為相反數(shù)的因式，故D錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．4．（3分）如圖，要量湖兩岸相對兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考點(diǎn)】KE：全等三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【解答】解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5．（3分）如果＝，則＝（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)求解即可求得答案．【解答】解：∵a：b＝2：3，∴（a+b）：b＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了比例的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)求解．6．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：15，13，15，16，17，16，14，15，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，15【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第4、5個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是15，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5個兩個數(shù)的平均數(shù)是（15+15）÷2＝15，所以中位數(shù)是15，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是15，即眾數(shù)是15，故選：A．【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要明確定義，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．8．（3分）下列命題中假命題是（）A．三角形的外角中至少有兩個是鈍角 B．直角三角形的兩銳角互余 C．全等三角形的對應(yīng)邊相等 D．當(dāng)m＝1時，分式的值為零【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)三角形的外角、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、分式的值為0逐個判斷即可．【解答】解：A、三角形的內(nèi)角最少有兩個銳角，即最少也有兩個外角是鈍角，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、直角三角形的兩個銳角互余，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、全等三角形的對應(yīng)邊相等，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)m＝1時，分母為0，只有當(dāng)m＝﹣1時，分式的值為0，是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、分式的值為0、命題和定理等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】65：分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，選擇正確答案．【解答】解：A、，故A錯誤；B、C分式中沒有公因式，不能約分，故B、C錯誤；D、＝，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】對分式的化簡，正確理解分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，約分時首先要把分子、分母中的式子分解因式．10．（3分）如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，AD＝5，點(diǎn)F是AD邊上的動點(diǎn)，則BF+EF的最小值為（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能確定【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；PA：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【分析】過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最小，證△ADB≌△CEB得CE＝AD＝5，即BF+EF＝5．【解答】解：過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最小（根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到直線垂直距離最短），由于C和B關(guān)于AD對稱，則BF+EF＝CF，∵等邊△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），∴C和B關(guān)于直線AD對稱，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，∵，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝5，即BF+EF＝5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．11．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB∥OC，DC與OB交于點(diǎn)E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．70° C．75° D．60°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】由平行線的性質(zhì)求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C+∠BOC＝45°+30°＝75°；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12．（3分）已知：如圖△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】易證△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE＝∠DCE，即③正確，根據(jù)③可求得④正確．【解答】解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正確；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正確；④過E作EG⊥BC于G點(diǎn)，∵E是∠ABC的角平分線BD上的點(diǎn)，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）13．（3分）分式，的最簡公分母是6x3（x﹣y）．【考點(diǎn)】69：最簡公分母．【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【解答】解：分式，的分母分別是2x3、6x2（x﹣y），故最簡公分母是6x3（x﹣y）；故答案為6x3（x﹣y）．【點(diǎn)評】本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．14．（3分）某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成；體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，甲同學(xué)的上述三部分成績依次為96分，85分，90分，則甲同學(xué)的體育成績?yōu)?2分．【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案．【解答】解：由題意知，甲同學(xué)的體育成績是：96×50%+85×20%+90×30%＝92（分）．則甲同學(xué)的體育成績是92分．故答案為：92．【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．15．（3分）若＝＝，則的值為﹣．【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【分析】可以設(shè)＝＝＝k，則x＝3k，y＝4k，z＝5k，把這三個式子代入所要求的式子，進(jìn)行化簡就可以求出式子的值．【解答】解：設(shè)＝＝＝k（k≠0），則x＝3k，y＝4k，z＝5k，則＝＝＝﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是先設(shè)＝＝＝k，可得x＝3k，y＝4k，z＝5k，從而降低計(jì)算難度．16．（3分）若分式方程有增根，則m＝2．【考點(diǎn)】B5：分式方程的增根．【專題】11：計(jì)算題．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3），得m＝2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝2．故答案為2．【點(diǎn)評】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17．（3分）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝8，AC＝4，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運(yùn)動，點(diǎn)D為射線BM上一動點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E離開點(diǎn)A后，運(yùn)動2，6，8秒時，△DEB與△BCA全等．【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定．【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)E在線段AB上時，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC＝BE，AC＝BE進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：①當(dāng)E在線段AB上，AC＝BE時，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴點(diǎn)E的運(yùn)動時間為4÷2＝2（秒）；②當(dāng)E在BN上，AC＝BE時，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴點(diǎn)E的運(yùn)動時間為12÷2＝6（秒）；③當(dāng)E在線段AB上，AB＝EB時，△ACB≌△BDE，這時E在A點(diǎn)未動，因此時間為0秒；④當(dāng)E在BN上，AB＝EB時，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，點(diǎn)E的運(yùn)動時間為16÷2＝8（秒），故答案為：2，6，8．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟記判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（本大題共8小題，共69分）18．（12分）計(jì)算（1）?（2）?（3）﹣（4）x﹣y+．【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．【分析】（1）對分式進(jìn)行約分，然后求解即可；（2）先將分式進(jìn)行化簡，然后結(jié)合分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（3）將各分式的分子進(jìn)行合并求解即可；（4）先將x﹣y變形為，然后結(jié)合分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．【解答】解：（1）?＝．（2）?＝×＝﹣．（3）﹣＝＝＝x﹣y．（4）x﹣y+＝+＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【專題】11：計(jì)算題；522：分式方程及應(yīng)用．【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1＝x﹣4+x﹣3，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是增根，原分式方程無根；（2）去分母得：2﹣2x﹣3﹣3x＝9，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是分式方程的解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗(yàn)．20．（5分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．【考點(diǎn)】66：約分；6A：分式的乘除法；6B：分式的加減法；6D：分式的化簡求值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)分式的加減法則算括號里面的，同時把除法變成乘法，再進(jìn)行約分，最后把x＝3代入求出即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷，＝×，＝×，＝，當(dāng)x＝3時，原式＝＝1．【點(diǎn)評】本題綜合考查了分式的加減法則、乘除法則，約分等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是考查學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力，題目比較典型，是一道很好的題目．21．（8分）（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點(diǎn)O，使得點(diǎn)O到Rt△ABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點(diǎn)O到A、B兩點(diǎn)的距離也相等．（不寫作法，但需保留作圖痕跡）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，連結(jié)AO、BO．求證：△OMA≌△ONB．【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定；KF：角平分線的性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；N3：作圖—復(fù)雜作圖．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】（1）作∠ACB的平分線和線段AB的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)O；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OM＝ON，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA＝OB，則根據(jù)“HL”可證明△OMA≌△ONB．【解答】解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，∴OM＝ON，∵點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，∴OA＝OB，在Rt△△OMA和△ONB中，，∴△OMA≌△ONB．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．22．（8分）甲、乙兩個工程隊(duì)參與某小區(qū)7200平方米（外墻保溫）工程招標(biāo)，比較這兩個工程隊(duì)的標(biāo)書發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)每天完成的工程量是甲隊(duì)的1.5倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)，求甲隊(duì)在投標(biāo)書上注明的每天完成的工程量．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲隊(duì)每天完成x米2，乙隊(duì)每天完成1.5x米2．則依據(jù)“乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)”列出方程．【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每天完成x米2，乙隊(duì)每天完成1.5x米2，根據(jù)題意得．＝15，解得x＝160，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝160，是所列方程的解．答：甲隊(duì)每天完成160米2．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合