2024年青海省軍隊(duì)文職（數(shù)學(xué)1）高頻備考核心題庫(kù)（含答案詳解）

若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)B、必條件收斂D、可能收斂，也可能發(fā)散也收斂。收斂，但發(fā)散；而收斂，也收斂。解析：設(shè)函數(shù)f(u,v)滿,則依次是()AB0此題考查二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)的求解.2故設(shè)0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+P(AB)=1)6.已知a、b均為非零向量，而|a+b|=|a-b|,則()。A、k/3設(shè)A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,P(B|A)=P(B|A),則必有()。A.P(A|B)=P(A|B)B.P(a|B)≠P(A|B)c.P(AB)=PA、P(AC、P解析：由題設(shè)P(B|A)=P(BIA)知，不論A是否發(fā)生，隨機(jī)事件B發(fā)生的概率相同，說(shuō)明A,B互相獨(dú)立。或于是有P(AB)[1-P(A)]=P(A)P(AB)=-2)的秩為2,則t=()。11.sin2x的一個(gè)原函數(shù)是()。12.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則隨機(jī)變量y=min{X,2)的分布函數(shù)A、是階梯函數(shù)B、恰有一個(gè)間斷點(diǎn)C、至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)D、是連續(xù)函數(shù)解析：c.a?/2A、解析：由于f(x,y)=|xy|既是x的偶函數(shù)，又是y的偶函數(shù)，D既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)又關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則設(shè)α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)，β1可由α1,α2,α3線性表示，β設(shè)α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)，β1可由α1,α2,α3線性表示，β?不可由α1,α2,α3線性表示，對(duì)任意的常數(shù)k有0.AA?A?,A?,KB?+B?線性無(wú)關(guān)BA?.A?,A?,KB?+B?線性相關(guān)CA?A?,A?,B?+KB?線性無(wú)關(guān)DA?A2As,B?-KB?線性相關(guān)16.設(shè)A為n階可逆矩陣，則下面各式恒正確的是().A、A|2A|=2|AT|BA*B*=(AB)*(A)[(A?1)-=[(A?1)?'A'I=A、π/2D、○,B、=2秩A19.設(shè)A是S×6矩陣，則()正確。A.若A中所有5階子式均為0,則秩R(A)=4B.若秩R(A)=4,則A中5階子式均為0B、=4,則A中4階子式均非0C、若A中存在不為0的4階子式，則秩尺如果函數(shù)解析：提示：利用函數(shù)在x=0點(diǎn)連續(xù)的定義f(x+0)=f(x-0)=f(0),求p、(2013)設(shè)z=z(x,y)是由方程x-xy+In(zyz)=0所確定的可微函數(shù)，則等于：A、事◎事(2013)已知直線L:,平面π:-2x+2y+z-1=0,則：A、L與π垂直相關(guān)B、L平行于π,但L不在π上C、L與π非垂直相關(guān)D、L在π上解析：所以L不平行于π,從而B(niǎo)、D不成立；又因Sxn,故不垂直，A不成立；即L與π非垂直相交。23.設(shè)0解析：由P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C),因?yàn)镻(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C)-P(A24.函數(shù)f(x)=10arctanx-3Inx的極大值是：A、解析：提示：函數(shù)的定義域(0,+∞),求駐點(diǎn)，用駐點(diǎn)分割定義域，確定極大值。計(jì)算如下：…)之間的關(guān)系為().解析：根據(jù)題意可知，f(x)為奇函數(shù)，φ(x)為偶函數(shù)，則φ'(x)為奇函數(shù)，故f[φ'(-x)]=f[-φ'(x)]=-f[φ'(x)],即f[A、29.等分兩平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+1=0間的夾角的平面方程為()。解析：等分兩平面夾角的平面必然經(jīng)過(guò)此兩平面的交線，設(shè)所求平面為x+2y一+λ=0,又因?yàn)樗笃矫媾c兩平面的夾角相等，故解得λ=±1,并將λ=±1代入所設(shè)方程得x+2y=0或z+1=0。A、解析：解：本題考查二重積分交換積分次序方面的知由y=-√2x-x2,得y2=2x選A。相互獨(dú)立；③X和Y都服從一維正態(tài)分布；④X,Y的任一線性組合服從一維分布.上述幾種說(shuō)法中正確的是().從一維正態(tài)分布，且X,Y獨(dú)立與不相關(guān)等價(jià)，所以選(B)dC、關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱(chēng)解析：為奇函數(shù)，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(b)為答案.33.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且下列極限都存在，則其中可推出f'(3)存在的是()。A、解析：解析：結(jié)論：一組向量線性無(wú)關(guān)，則每個(gè)向量添加分量后仍然線性無(wú)關(guān)。B、1D、不存在解析：本題需要分別按兩種條件求導(dǎo)，若求得的導(dǎo)數(shù)一致，則為該函數(shù)在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；若不一致，則該函數(shù)在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在。若x為無(wú)理數(shù)時(shí)，若x為有理數(shù)時(shí)，36.設(shè)函數(shù)f(x)=|x^3-1|φ(x),其中φ(x)在x=1處連續(xù)，則φ(1)A、充分必要條件B、必要但非充分條件C、充分但非必要條件D、既非充分又非必要條件故φ(1)=0;(2)反之，若φ(1)=0,則f-'(1)=-3φ(1)=0,f+'(1)37.若函數(shù)f(x,y)在矩形區(qū)域D:0≤x≤1,0≤y≤1上連續(xù)，且即又則A2/4-A+1=0,得A=20故38.已知f(x)=x(1-x)(2-x)…(100-x),且f'(a)=2×98!,則都滿足f'(a)=2×98!,故a=2或98。二次積分是()。,,等于()。從密度函數(shù)可以看出X、Y是獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以x2+Y2是服從自由度為2的X2分布，X2分布的期望值為自由度，故E(X2+Y2)=2。41.若P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A-B)=0.3,則P(AUB)等于()。A、0.6A、11C、13解析：由積分區(qū)域的圖形可以看出，積分區(qū)域D2和D4都是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且被積函數(shù)是關(guān)于y奇函數(shù)，故12=14=0。又在D1={(x,y)|0≤y≤1,-y≤x故11>0,13<0。43.設(shè)f(x)=(x-a)φ(x),其中φ(x)在x=a處連續(xù)，則f'(a)等于().A、φ(a)C、-φ(a)44.設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=Q(P),其對(duì)價(jià)格P的彈性εP=0.2,則當(dāng)需求量為10000件時(shí)，價(jià)格增加1元會(huì)使產(chǎn)品收益增加()元。A陣為()則A、的圖形，求出交點(diǎn)坐標(biāo)(4,20),(1,-1),再47.設(shè)A.當(dāng)k=1時(shí)，r(B)=1B.當(dāng)k=-3時(shí)，r(B)=1A、B=0=r(B)21,AB=0r(A)+r(B)≤3=r(B)≤解析：B、條件收斂C、絕對(duì)收斂D、收斂性不能確定解析：利用阿貝爾定理，級(jí)數(shù)在(-2,6)內(nèi)絕對(duì)收斂。極的值等于().A、f(x)為偶函數(shù)，值域?yàn)?-1,1)B、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?-～,0)C、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?-1,1)D、f(x)為奇函數(shù)，值域?yàn)?0,+0)A2yf'(xy)BCD已知),所以事件C表示“丙中靶”,則“三人中至多兩人中靶”可表示為()。A、ABC+ABC+ABCB、ABC解析：“三人中至多兩人中靶”是“三個(gè)人都中靶”的逆事件，故應(yīng)選B。,其中,則g(x)在區(qū)C、不連續(xù)54.設(shè)而,故g(x)在(0,1)及(1,2)內(nèi)連續(xù)。而 ,,A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、振蕩間斷點(diǎn)D、r與r1的關(guān)系依C而定解析：由r1=r(B)≤min[r(A)56.設(shè)函數(shù)y1,y2,y3都是線性非齊次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的不相等的特解，則函數(shù)y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3()。(c1,c2為任意常數(shù))解，則y2-y1,y3-y1是它對(duì)應(yīng)的齊次方程的特解，故y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1)+q(x)y=f(x)的解，但是，由于無(wú)法確定y2-y1與y3-y1是否為線性無(wú)關(guān)，故不能肯定它是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解。58.下列命題正確的是().A若向量A?A?,…A。線性無(wú)關(guān)A為N階非A、A59.設(shè)曲線y=y(x)上點(diǎn)P(0,4)處的切線垂直于直線x-2y+5=0,且該點(diǎn)滿足微分方程y"+2y'+y=0,則此曲線方程為()。y"+2y'+y=0(二階常系數(shù)線性齊次方程)=y=e-x(C1x+C2)(通解)。由題意知y(0)=4,y'(0)=-2,于是可得C2=4,C1=2,60.設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為A、本題考查初等矩陣的的概全與性頁(yè)，對(duì)A作兩次初等列變換，相當(dāng)于右乘兩個(gè)相應(yīng)的初等矩陣，頁(yè)0即為此兩個(gè)初等矩陣的乘積。由題設(shè)，有可見(jiàn)，應(yīng)選61.設(shè)X和Y分別表示扔n次硬幣出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)，則X,Y的相關(guān)系數(shù)為().A、解析：設(shè)正面出現(xiàn)的概率為p,則X~B(n,p),Y=n-X～B(n,1-p),E(X)=np,D(X)=np(1-p),E(Y)=n(1-p),D(Y)=np(1-p),Cov(解析：因在(-0,+0)內(nèi)連續(xù)，所以a≥0,又因?yàn)橛沍=X-2Y,則隨機(jī)變量Z的數(shù)學(xué)期望與方差分別等于().C、1,4已知參數(shù)λ=2的泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為參數(shù)λ=2的指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為由數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)得到64.某公司每年的工資總額比上一年增加20%的基礎(chǔ)上再追加200萬(wàn)元，若以Wt表示第t年的工資總額(單位百萬(wàn)元),Wt滿足的差分方程為()。解析：由于第t年的工資總額為Wt,故第t-1年的工資總額為Wt-1,則Wt=1.2Wt-1+2。(單位：百萬(wàn)元)(n-1)S2/6(n-1)S2/2BC66.設(shè)A是一個(gè)n階矩陣，那么是對(duì)稱(chēng)矩陣的是().DA、根據(jù)對(duì)稱(chēng)矩陣的概念A(yù)?=A即可驗(yàn)證.A-AT入量，而A,a,β均為大于零的常數(shù)，則當(dāng)Q=1時(shí)，K對(duì)于L的彈性為()。A、β/a得0=α/L+βKL'/K,則η=(L/K)·(dK/dL)=-a/β。A、口A兩個(gè)向量組等價(jià)C若向量組A?A?,….A。可由向量組B?,B?.….B,線性表示則兩向量組等價(jià)A、不妨設(shè)向量組α?,a?·….a。的極大線性無(wú)關(guān)組為a?,a?,….a,向量鄉(xiāng)?,β2,….β。的極大線性無(wú)關(guān)組為?,β2.A、解析：令F(x)=-f(-x),x1>x2,-x1<-x2.所以F(x1)A、解析：為零，可見(jiàn)c項(xiàng)一定正確。事實(shí)上，有A、解析：據(jù)口訣“左行右列”,左乘初等矩陣相當(dāng)于作行變換，右乘初等矩陣相當(dāng)于作列變換.74.從數(shù)1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)，記為X,再?gòu)?,…,X中任取一個(gè)數(shù)，記A、11/24=4}=1/4,則A、低階無(wú)窮小B、高階無(wú)窮小C、等價(jià)無(wú)窮小D、同階但非等價(jià)的無(wú)窮小76.設(shè)A是n階矩陣，下列結(jié)論正確的是().A.A,=B都不可逆的充分必要條件是AB不可逆B.r(A)}A、X==與BX=0同解的充分必要條件是rC、D、A~B的充分必要條件是λE-A~λE-BA、答案：Dy=f(eseαx),dy=f(esecX)·eseαd(secX)=→→解析：解析：80.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)A、f(x0)是f(x)的極大值B、f(x0)是f(x)的極小值C、(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)82.正確的是Cx?是μ的相合(一致)估計(jì)量.A、83.設(shè)服從N(0,1)分布的隨機(jī)變量X,其分布函數(shù)為中(x)。如果φ(1)=0.84,則B.esx85.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是()ABCDA、通過(guò)求極限來(lái)判定即可，顯然，ABCD解析： (B)選項(xiàng)錯(cuò)誤。因?yàn)槿绻?是零向量的話，則不能作為 (C)選項(xiàng)錯(cuò)誤。因?yàn)楫?dāng)a--時(shí)，a+&=6,即+函可以作為齊次方程組AX=6的基礎(chǔ)解系，所以齊次方程組AX=o的通解可以表示為ka?-a?)。87.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其概率密度為B.A、可得σ2=1/2,88.已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度f(wàn)(x,y)滿足條件f(x,y)=f(一A、1又故解析：若f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且已知f(0)=0,f'(0)=2,A、0B、190.甲乙兩人獨(dú)立地向同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.8和0.6,現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是甲射中的概率為：解析：提示：設(shè)“甲擊中”為A,“乙擊中”為B,A、B獨(dú)立，目標(biāo)被擊中即甲、乙至少一人Z2雙紐線(x2+y2)2=x2-y2所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為()。A、解析：形面積s,1的兩倍。對(duì)于x≥0部分雙紐線的極坐標(biāo)方程是A、94.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且,則當(dāng)f(0)=0時(shí)A、f(0)是f(x)的極大值B、f(0)是f(x)的極小值C、f(0)不是f(x)的極值D、不能判定f(0)是否為極值在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)。,則f(0)+f'(0)c95.設(shè)A、B均為n階方陣，則下列式子中錯(cuò)誤的是().A、·用排除法，易無(wú)(A)、(B)。(C)(事事已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f'(x)=[f(x)]2,則當(dāng)n為大于2A、fk+1)(x)=(k+1)k![f(f(n)(x)=n![f(x)]"+1對(duì)一切正整數(shù)成立.(a)是答案.31XI服從t(80)A、100.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1),X的分布函數(shù)為φ(x),則P(X|>2)的值為A、解析：設(shè)設(shè)ABCDA、01x103.設(shè)X1,X2,…,Xn,…相互獨(dú)立，則X1,X2,…,Xn,…滿足辛欽大數(shù)定律的條件是()A、X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望與方差B、X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望C、X1,X2,…,Xn,…為同分布的離散型隨機(jī)變量D、X1,X2,…,Xn,…為同分布的連續(xù)型隨機(jī)變量解析：根據(jù)辛欽大數(shù)定律的條件，應(yīng)選(B).A.A、解析：105.函的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為().解析：有3個(gè)可去間斷點(diǎn)x=0,1,-1.故選(C).106.微分方程dy/dx=y/x-(1/2)(y/x)^3滿足y|x=1=1的特解為y=()。A、解析：107.設(shè)隨機(jī)變量X的二階矩存在，則()。解析：立。例如，隨機(jī)變量x在區(qū)間[o,1]上服從均勻分布，則X-N(μo2).EX=μDX=o2,EX2=o2+μ2,A.APA、解析：109.隨機(jī)變量專(zhuān)的取值為-1和1,η的取值為-3、-2和-1,且P{ξ=-1}=0.4,則為某一連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)的概解析：若F(x)為某一函數(shù)的分布函數(shù)，則且F(x)在x=0處右連續(xù)，可得ξ=1,η<0。而P{ξ=1,η<0}=P{ξ=1,η=-3}+P{S=1,η=-2}+P{ξ=1,η=-1}=P{ξ=1}=1-PA、C、k的全微分。的全微分。將方程整理為F(x,y,z)=0的形式，即xy-ABCA、品需求彈性的絕對(duì)值大于1,則商品價(jià)格的取值范圍是()。<20①。又Q=100-5P≥0?P≤20②,由①②可知，商品價(jià)格的取值范圍是(10,A.Ia+b|=1al+1bA、115.設(shè)a1,a2,a3均為3維向量，則對(duì)任意常數(shù)k,I,向量組α1+ka3,α2+la?線性無(wú)關(guān)是向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)的()先看充分性是否成立：取特例：α?=(1,0,0)2,a?=(0,1,0)2,a?=(0,0,0)2,則對(duì)任意常關(guān)),故充分性不成立。A、117.二元函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)是它在此點(diǎn)處可微的()。解析：一階偏導(dǎo)數(shù)在(x0,y0)點(diǎn)連續(xù)，則函數(shù)在(x0,y0)處可微；而函數(shù)在ABCDA、解析：,P{min(X,Y≤1)=1-P{(min(X,Y>1)=1P(X存在，不存在，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().AB能存在也可能不存在C定不存在A、120.設(shè)C、≠0,則下列結(jié)論肯定正確的是()。121.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且f(0)=0,則設(shè)X設(shè)X?和X?是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為f?(x)和f?(x),分布函數(shù)分別為F?(xA、間則f?(x)f?(x)=0(4)F?(x)F?(x)右連續(xù)(方法三)設(shè)X:和X?的分布函數(shù)分別為F?(x)和F?(x),且X?和X?相互獨(dú)立，不難驗(yàn)證X=max(X?,X?)的分布函數(shù)就是F?(x)F?123.在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于1/2的概則解析：設(shè)兩個(gè)數(shù)為X,Y,則B.A、解析：則y(x)=()Ae--e2z當(dāng)x→0時(shí)，若p(x)-tanx是比ABCDA、A、因?yàn)槎鴳?yīng)選(A).C方差分析中包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異D方差分析中包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異132.設(shè)X~N(1,22),Y=2X+1,則B、1A、x=0是函數(shù)y=g(x)的駐點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)B、x=0是函數(shù)y=g(x)的駐點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)C、x=0不是函數(shù)y=g(x)的駐點(diǎn)134.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=bλk(k=1,2,…),且b>0,則λ為()。A、大于0的任意常數(shù)135.微分方程xy'+y=0滿足條件y(1)=1的解釋y=()。解析：原微分方程為xy'+y=0,分離變量得dy/y=-dx/x,兩邊積分得In|y|=-In|x|+C。又y(1)=1,代入上式得C=0,且y(1)=1>0,故取x>0、則)。(其中Ω:x2+y2+z2≤t2)解析：根據(jù)題意得137.設(shè)隨機(jī)變量是Xi服從于參數(shù)λi(i=1,2)的泊松分布，且X1、X2相互獨(dú)A、解析：因?yàn)閄i服從參數(shù)為λi的泊松分布且相互獨(dú)立，故X1+X2~π(λ1+λ138.當(dāng)x→0+時(shí)，下列無(wú)窮小中，階數(shù)最高的是().A、解析：選(C).139.曲線r=asin^3(θ/3)在0≤θ≤3π一段的弧長(zhǎng)s=()。解析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得140.過(guò)z軸和點(diǎn)M(1,2,-1)的平面方程是：平面法向量n=S×OM=-2i+j+0k平面方程-2(x-1)+1(y-2)=0化簡(jiǎn)得2x-y=0。A.f(2x+1)+CC.2f(2x+1)+CA、143.設(shè)D是以點(diǎn)0(0,0),A(1,2),B(2,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，則A、2/5解析：積分區(qū)域如圖所示，其中直線OA的方程為y=2x,AB的方程為y=-x+3,直線0B的方程為y=x/2。積分區(qū)域?yàn)镈={(x,y)|0≤x≤1,x/2≤y≤2x}U{(x,y)|1≤x≤2,x/2≤y≤-x+3},于是A、解析：根據(jù)高斯公式得145.已知3維列向量α,β滿足β'α=2,設(shè)3階矩陣A=aβ',則：()。A、β是A的屬于特征值0的特征向量B、α是A的屬于特征值0的特征向量C、β是A的屬于特征值2的特征向量D、α是A的屬于特征值2的特征向量解析：Aα=aβ'α=2α。式之o故即A.2(-1+2x2)e2B.-2xe-2C.2(1+2x2)e2D.(1-2x)e-x2A、A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=mr(B)=nC.r(A)=r(B),我們只要用到兩個(gè)事實(shí)：1)m-r(AB)r(A),a-r(AB)r(B);D、1解析：150.下列函數(shù)中，哪一個(gè)不是f(x)=sin2x的原函數(shù)?A.3sin2x+cos2x-3B.sin2x+1C.cos2x-3cos2x+3A、解析：提示：將選項(xiàng)A、B、C、D逐一求導(dǎo)，驗(yàn)證。A、不可能有唯一解D、可能有唯一解，也可能有無(wú)窮多解解析：解析：是解，但不是通解也不是特解經(jīng)驗(yàn)證是方程的解，但不是通解，也不是特解。EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),a)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),c)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),la)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),b)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),c)平行，但直線不在平面上直線在平面上相交但不垂直解析：直線方向向量與平面法向量垂直，且直線上點(diǎn)不在平面內(nèi)。解析：本題中給出的函數(shù)是f[(3x-2)/(3x+2)],針對(duì)這種復(fù)雜函數(shù)，可以令u=(3x-2)/(3x+2),以得到簡(jiǎn)單函數(shù)的形式，則y=f[(3x-2)/(3x+2)]=f(u)。又由題意可知f'(u)=arcsinu^2,故解析：由于曲面∑為一球心為(1,0,-1)的球面，設(shè)S為球的表面積，則158.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則Je-xf(e-x)dx等于下列哪一個(gè)函A、一交點(diǎn)(2,2),(2,-2),如圖所示，所以ABCDA、線性無(wú)關(guān)的充分必要條件為設(shè)λ?+λ2是A的兩個(gè)不同特征值，α?+a2分別是對(duì)應(yīng)的特征向量，則α?,A(a?+a2)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件為ABCD解析：由條件知α?,a?線性無(wú)關(guān)，a,A(a?+a?)都是a?,a?判斷a?,A(a?+α?)的線性相關(guān)性。提示：,分成兩部分計(jì)算。解析：164.若線性方程有解，則常數(shù)a1,a2,a3,a4應(yīng)滿足條件A、1+a2+a3+a4=0165.函數(shù)y=x^3-3x的極大值點(diǎn)是(),極大值是()。(-1)=-6<0,則極大值點(diǎn)是x=-1,此時(shí)y=2。1(x)和y2(x)分別是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解應(yīng)是：解析：提示：按二階線性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)二階線性齊次方程的通解和非齊次方程的一個(gè)特解，得到非齊次方程的通解。解析：解析：A、(-1/x2)=yf(t)-yf(t)/x,au/ay=xf(t)+xyf(1/y2)=xf(t)-xf(t)/y169.如果Jdf(x)=?dg(x),則下列各式中哪一個(gè)不一定成立?解析：提示：舉例，設(shè)f(x)=x2,g(x)=x2+2,df(x)=2xdx,dg(x)=2xdx,Jdf(x)={dg(x),170.下列命題正確的是().C、若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在z-a的一個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)則f(x)在x=a處連續(xù)A、解析：由等式AB=2A+BA、可導(dǎo)，則f'(x)為偶函數(shù)，f"(x)存在且為奇函數(shù)，故在(-0,0)內(nèi)，A.A、解析：。設(shè){設(shè){x。}是無(wú)界數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是()A、A、X與Y相互獨(dú)立B、X與Y不相關(guān)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y),D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2又由題設(shè)D(X+Y)=D(X-Y),所以Cov(X,Y)=0。則故X與Y不相關(guān)，即選B。A、本題考查初等變換的概念與初等矩陣的性后，只需利用初等變換與初等矩陣的關(guān)系以及件隨矩陣的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.A、解析：,而級(jí)發(fā)散，所以由比較判別法的極限形式，知B項(xiàng)B項(xiàng)發(fā)散，從而此時(shí)(-1)"a發(fā)散。180.設(shè)f(x)180.設(shè)f(x)A、A、0B、1C、不存在已知F(x)在x=0處連續(xù)，極限等于：C、1提示：本題屬于"型，利用洛必達(dá)法則計(jì)算。注意分子、分母均為積分上限x2,算出極限。183.若f(x)在區(qū)間(a,+○)上二階可導(dǎo)，且f(a)=A>0,f'(a)<0,解析：由f"(x)<0(x>a)知f'(x)單調(diào)減少，又f'(a)<0,則f'(x)在區(qū)間(a,+○)上恒小于0,即f(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)減少，又由f(a)=A>0,且f(x)在區(qū)間(a,+一)上二階可導(dǎo)，故方程f(x)=在x=0處可導(dǎo)的()。C、必要但非充分條件D、1=|2(α?+αz+αs),αz+α1,αs+αz,β?+β?I=2|α?+αz+as,αz+α1,α矩陣的秩為3,則三平面的關(guān)系是()。解析：由r(A)=3,知此方程組有唯一解，所以三個(gè)平面相交于一點(diǎn)。187.設(shè)f(x)在(-∞,+∞)二階可導(dǎo)，f'(x0)=0。問(wèn)f(x)還要滿足以下C、f"(x)在(-○,+∞)恒為負(fù)值解析：提示：f"(x)在(-0,+0)恒為負(fù)值，得出函數(shù)f(x)圖形在(-0,+0)是向上凸，又知f'(x0)=0。故當(dāng)x0時(shí)，f'(x)0)取得極大值。且f"設(shè)向量a≠0,b≠0,則以下結(jié)論中哪一個(gè)正確?A.a×b=0是a與b垂直的充要條件C.a與b的對(duì)應(yīng)分量成比例是a與6平行的充要條件A、已知的值為()。令觀察矩陣B,容易發(fā)現(xiàn)B正是A的伴隨矩陣，即B=A*,故由AA*=|A|E,得|A*|=|A|n-1=23-1=4.190.分方程的通解是().A、原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為根據(jù)線性方程解的結(jié)構(gòu)可知原微分方程的通解為191.把一顆均勻骰子擲了6次，假定各次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相互不影響，隨機(jī)變量X表示出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)，則X服從().B、參數(shù)n=1,p=1/6的二項(xiàng)分布把“不出現(xiàn)6點(diǎn)”看做“失敗”,獨(dú)立地?cái)S6次骰子相當(dāng)于重復(fù)獨(dú)立地做6次伯努利試驗(yàn)，且一次伯努利試驗(yàn)后出現(xiàn)成功的概率p=1/6,192.從平面x-2y-2z+1=0上的點(diǎn)(7,-1,5)出發(fā)，作長(zhǎng)等于12單位的垂線，則此垂線的端點(diǎn)坐標(biāo)為()。A、(11,-9,-3)或(3,7,11)B、(11,-9,-3)或(3,7,13)D、(11,-7,-3)或(3,7,13)A、I=fL(-ydx+xdy)/(x2+y2),因?yàn)?Q/ox=oP/oy=(y2-x+y2)2,所以()。A、點(diǎn)在L內(nèi)時(shí)，由于P、Q不滿足在單連通域內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的條件，故只有原點(diǎn)在D外時(shí)，曲線積分才與路徑無(wú)關(guān)，此時(shí)I=0。設(shè)x?,x?,…,x,為正態(tài)總體N(A,4)的一個(gè)樣本，π表示樣本均值，則μ的ABCDA、A.P(AUB)P(C)=[P(A)+P(B)(C)+P(B)P(C)一P(A)P(B)P(C)=[P(A)+P(B)-P(AB)]P(C)197.若A、B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,則下列式子成立的是()。A.PA、P解析：因?yàn)锳,B互斥，故AB=?,P(AB)=0,P(B|A)=P(AB)/P(A)=0。解析：A、連續(xù)點(diǎn)C、無(wú)窮間斷點(diǎn)D、振蕩間斷點(diǎn)200.級(jí)數(shù)的收斂性是().D、無(wú)法判定201.設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0,其中A,B均為矩陣，現(xiàn)有4個(gè)命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A)秩(B);②若秩(A)秩(B),則Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A)本題也可找反例用排除法進(jìn)行分析，但①②兩個(gè)命題的反例比較復(fù)雜一些，關(guān)鍵是抓?、叟c④,迅速排除不正確的選項(xiàng).立，可排除(A),(C);但反過(guò)來(lái)，若秩(A)=秩(B),則不能推出Ax=0與Bx=0同解，如則秩(A)=秩(B)=1,但Ax=0與Bx=0不同可見(jiàn)命題④不成立，排除(D),故正確選項(xiàng)為(B).202.設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從正態(tài)分布，則().A、X+Y一定服從正態(tài)分布B、(X,Y)一定服從二維正態(tài)分布解析：若X,Y獨(dú)立且都服從正態(tài)分布，則X,Y的任意線性組合也服從正態(tài)分布，選(D).,A、正常數(shù)B、負(fù)常數(shù)D、不是常數(shù)204.下列結(jié)論正確的是()。y0)處連續(xù)B、z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)，則z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,C、z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的某個(gè)鄰域內(nèi)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在且有=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)D、z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)，則z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處兩解析：要證明f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)，則假設(shè)|fx'(x0,y0)|≤M,量個(gè)數(shù)為().ACF(a)=F(-a)母線平行于0x軸且通過(guò)曲的柱面方程為()。209.設(shè)f(x)在(-0,+一)內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意x2>x1,都有f(x2)>f(x1),則正確的結(jié)論是()。A、對(duì)任意x,f'(x)>0解析：令F(x)=-f(-x),由題知×2>x1,則-x2<-x1,則有f(-x2)C正確。取f(x)=x3,可排除A項(xiàng)。取f(x)=x,可排除B、D項(xiàng)。210.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，且f'(x)>0,f"(x)>0,211.設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C,則滿足AQ=C本題考查初等矩陣的的概念與性質(zhì)，對(duì)A作兩次初等列變換，相當(dāng)于右樂(lè)兩個(gè)相應(yīng)的初等矩陣，aQ即為此兩個(gè)初等矩棗的乘積解：由翱設(shè)，有服從的分布是()ABCF(m,n)F(n-1,m-1)F(n,m)F(m-1,n-1)213.設(shè)隨機(jī)變量X,Y的分布函數(shù)分別為F1(x),F2(x),為使得F(x)=aF1(x)+bF2(x)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則有().A、解析：根據(jù)性質(zhì)F(+0)=1,得正確答案為(D).214.設(shè)三階矩若A的伴隨矩陣的秩等于1,則必有若a=b,易見(jiàn)r(A)≤1,故可排除(A)、(B).所以應(yīng)選(C).,,A、則BCDA、A、f(x)是x等價(jià)無(wú)窮小B、f(x)與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小C、f(x)是比x高階的無(wú)窮小D、f(x)是比×低階的無(wú)窮小利用等價(jià)無(wú)窮小代按解析：根據(jù)無(wú)窮小的階的定義，可知B正確。D、1解析：由f'(x)=f(π/2-x),兩邊求導(dǎo)得f"(x)=-f'(π/2-x)性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為2,則這三張平面可能的位置關(guān)系為ABCD解析：221.已知f'(x)=1/[x(1+2Inx)],且f(x)等于()。解析：A、7;13D、5;13223.設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)附近有定義，且fx'(0,0)=3,fy'(0,的法向量為(3,1,1)的法向量為(1,0,3)的法向量為(3,0,1)證函數(shù)在該點(diǎn)可微，則A項(xiàng)錯(cuò)誤。B項(xiàng)中，同理，偏導(dǎo)數(shù)存在不能保證可微，所以不能保證曲面在點(diǎn)MO(x0,y0)處存在切面，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。C、D兩項(xiàng)中，曲線均在x0z平面上，則由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義知曲在點(diǎn)(0,0)處的切線向量為(1,0,fx'(0,0)),故C正確，D錯(cuò)誤。224.設(shè)A,B是n階方陣，下列等式成立的是().A(A+B)2=A2+2AB+B2(A)不正確，因?yàn)?A+B)(A-B)=A2-AB+BA-B2.D)正確，因?yàn)?A+2E)2=A2+A(2E)+(2E)A+(2E)2效選(D).225.設(shè)A是4×5矩陣，ξ1,52是齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則下列C、k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解A-A227.設(shè)A、B都是n階方陣，下面結(jié)論正確的是A.若A、B均可逆，則A+B可逆.A、B均可逆，則AB可逆.228.假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,從中隨機(jī)抽取一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率為()。解析：不是三等品的產(chǎn)品占總數(shù)的90%,而一等品占總數(shù)的60%,故取得一等品的概率為0.6/0.9=2/3。229.下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的是：A、提示：,發(fā)散；解析：所以級(jí)數(shù)條件收斂。230.設(shè)雨滴為球體狀，若雨滴聚集水分的速率與表面積成正比，則在雨滴形成過(guò)程中(一直保持球體狀),雨滴半徑增加的速率()。A、與體積的立方根成正比B、與球體半徑成正比C、與體積成正比根據(jù)題意，則有dv/dt=kS(k為常數(shù)),即d(4m3/3)/dt=k4nr2。A、比x高階的無(wú)窮小B、比×低階的無(wú)窮小C、與x同階但不等價(jià)的無(wú)窮小D、與x等價(jià)的無(wú)窮小貝,貝貝則則A、N<P<M1)的直線的對(duì)稱(chēng)方程為()。故所求直線的方向向量為(-1,0,-1),又直線過(guò)點(diǎn)(1,1,1),已知隨機(jī)變量X的分布律為,k=0,1,2,…,則常數(shù)C等于()解析：235.已在x=0處連續(xù)，則a=()。答案：B解析：A、=0A3=0解析：0,即A是可逆陣，但由A2=0可推出-1)2故?dy/(y-1)2=Jc?dx=-1/(y-1)=c?x+c?=y=1-1/(C?x解析：+c2)。等于0.設(shè)三階矩陣A的特征值為-1,1,2,其對(duì)應(yīng)的特征向量為α1.α2,α3,令P=(3α1,-α等于0.ABCDA、顯然3a?,-α3,2α?也是特征值1,2,-1的特征向量，所,選(C).A、A、u/g(V),y=v,f(u,v)=u/g(v)+g(V),故of/au=解析：1/9(v),a2/ouov=-g′(v)/g2(v)。241.在區(qū)間(0,2π)上，曲線y=sinx與y=cosx之間所圍圖形的面積是()。對(duì)于曲下列各性態(tài)不正確的是()。A、有3個(gè)極值點(diǎn)C、有2個(gè)極值點(diǎn)D、對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)解析：ABCDA、解析：由行列式按行或列的展開(kāi)定理及推論立即可得.①r(A)=1;②存在非零列向量α和非零列向量β,使得A=αβT。A、充分但不必要條件B、必要但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分也非必要條件,則總體方差可的矩估計(jì)為()。已知直線方中所有系數(shù)都不等于0,則該直線()。C、通過(guò)原點(diǎn)的收斂域是(-8,8),則收斂半的收斂域分別是()。C、不定，(-2,2)由的收斂域是(-8.8)可知，冪級(jí)的收斂半徑是8,從而冪級(jí)數(shù)的收斂半徑也是8,又因冪級(jí)是冪級(jí)兩次逐項(xiàng)求導(dǎo)所得，由冪級(jí)數(shù)的分析性質(zhì)，冪級(jí)的收斂半徑是8,對(duì)有收斂域-8≤x3≤8,即-2≤x≤2.249.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A,存在方陣B≠0,,A、是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)C、是離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)D、是連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)設(shè)X?,X?,…X,為來(lái)自正態(tài)總體N(u,o2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記BCDA、252.設(shè)A為n階矩陣，且|A|=0,則A().A、必有一列元素全為零B、必有兩行元素對(duì)應(yīng)成比例C、必有一列是其余列向量的線性組合D、任一列都是其余列向量的線性組合向量中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示，選(C).A.yf?'+f?'/y-yg'x2c.yf?'-f?'/y+yg'x2解析：ax+ag(y/x)/ax=f?y+f?'(1/y)+g'(-y/xAB=(AB)?=B'A'=BA.A、解析：提示：作出Q的立體圖形，并確定Q在x0y平面上投影區(qū)域：Dxy:x2+y2=1,寫(xiě)出在直角坐標(biāo)系下先z后x最后y的三次積分。ZZZz-2+2yABCD257.下列矩陣為正定的是A、258.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，它們的分布函數(shù)為Fx(x),F(y),則Z=min{X,Y}的分布函數(shù)為().A、CFz(z)=1-[1-Fx(Z)][1-Fγ(Zz)P(Y>z)=1-【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】=1-【1-FX(z)】【1-FY(z)】,260.設(shè)X~P(λ),且P{X=3}=P{X=4},則λ為()。解析：1,選(B).262.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中有()。A、一個(gè)解向量B、兩個(gè)解向量C、三個(gè)解向量D、四個(gè)解向量解析：對(duì)方程組的系數(shù)矩陣A作初等行變換，得r(A)=2,由于此方程組是四元方程組，故其基礎(chǔ)解系含4-2=2個(gè)解向量。(2005)將橢圓,繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是：A、解析：提示：利用平面曲線方程和旋轉(zhuǎn)曲面方程的關(guān)系直接寫(xiě)出。如已知平面曲線,繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)曲面方程為F(x,±√y2+z)=0,軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)曲面方程為F(±√x2+z2,y)=0。265.曲線r=aeθ及直線θ=-π,θ=π所圍圖形的面積為()。A、266.A,B,C是任意事件，在下列各式中，不成立的是f(x)f(x)年)XABCD解析：機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望是2,方差是1.69。則在100次轟炸中有180顆到220顆炸彈命中目標(biāo)的概率為()。 已知二次型f(x?,x?,x?)=5x?2+5x?2+dx?2-2x?x?+6x?×3-6×D、1解析：二次型f的矩陣為A、解析：272.下列各選項(xiàng)正確的是().若若正項(xiàng)級(jí)數(shù)又I,所以也,y0)是f(x,y)在約束條件φ(x,y)=0下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的解析：設(shè)z=f(x,y)=f(x,y(x)),由題意可知?z/?x=fx'+fy'·(dD、1解析：由于連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，因此，由F(x)在x=1處連某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,(a=0,b=1)則F(O)的值為()276.若P(A)>0,P(B)>0,P(AB)=P(A),則下列各式不成立的是()。A.P(B|A)AABBCC取f(x)=x|,則,但f(x)在x=0不可導(dǎo)，故選(D).設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布律為則常數(shù)A應(yīng)為AA、(2013)已知直線L:,平面π:-2x+2y+z-1=0,則：A、L與π垂直相關(guān)B、L平行于π,但L不在π上C、L與π非垂直相關(guān)D、L在π上即L與π非垂直相交。兩臺(tái)機(jī)床的加工精度是否相同，則提出假設(shè)()。281.已知r1=3,r2=-3是方程y"+py'+qy=0(p和q是常數(shù))的特征方程的兩個(gè)解析：提示：利用r1=3,r2=-3寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的特征方程。282.設(shè)A為矩陣，都是線性方程組Ax=0的解，則矩陣AA、解析：提示：a1,a2是方程組Ax=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，方程組含有3個(gè)未知量，幫矩陣A的秩R(A)=3-2=1,而選項(xiàng)A、B、C的秩分別為3、2、2,均不符合要求。將選項(xiàng)D代入方程組驗(yàn)證，[-2,1,1],x?=2x?-x?,283.(2005)曲面z=x2-y2在點(diǎn)(√2,-1,1)處的法線方程是：取S法線={-2√2,-2,1}法線方,A、正項(xiàng)級(jí),判定1是此正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的什么條件?ABCDA、ECFEDFE=F本題求出兩個(gè)函數(shù)的值域即可得出結(jié)論.由f(x)中0≤x≤2得E=[2(1-√2),0].由A、Im=1=0,即(-k?+k?)?+(k?-k?)a2+(k?m-k?)a?=0,因01,