初中數學：八上數學知識點梳理

第第#頁共8頁初中數學：八上數學知識點梳理姓名： 指導： 日期： 第十一章三角形L三角形定義:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形口2、三角形兩邊的和大于第三邊；三角形的兩邊的差小于第三邊由3、判定三條線段能否圍成三角形的簡易方法；較小兩邊之和大于第三邊(最大邊)U4、三角形四心二重心：三條中線交點；5、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等干180，6,直角三角形的性質.直角二角形的兩個銳角互余.7、直角三角形的判定定理，有兩個角互余的二角形是宜角二角形.以三角形的?邊與另一邊延長線組成的角，叫做三角形的外角。9、三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和r10、由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形,II,多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線中多邊形一個頂點對角線為：(n-3)條多邊形對角線總條數為:n(n—3)+2條12、正多邊形定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.13、多邊形內角和公式：n邊形內角和等干(n-2)X180°14.多邊形的外角和等于360%第十二章全等三角形〔、全等形：能夠完全而合的兩個圖形叫做全等形。2、全等三角形，能夠完全重合的兩個二角形叫做全等三角形“3、把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.4,全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三箱形的對應角相等必5、三角形全等的判定定理：(1)SSS三邊分別相等的兩個三角形仝等。SAS兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。<3)ASA兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等.AAS兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等。HL斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等口(直角三角形的判定)6、角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的即離相等?[(1)角相等且兩垂直：(2)垂線段相等】7、角的平分線的判定定理：角的內部到角的兩邊的距離浙I等的點在角的平分線上。01)兩垂直口垂線段相等；(2)角相等】第十三章軸對稱H一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做回避酗。這條左線就是它的對稱軸口【一個圖形)2、一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能他與勢-個圖形至合，那么就說這兩個圖形關于這條直線(成)一對魏這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.(兩個圖形)3、把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形；把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱。4、線段垂直平分線：經過線段中點井且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.5、軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線，（兩個圖形）6、軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的對稱軸，是任何??一對對應點所連線段的垂直平分線"（一個圖形）7、線段的垂直平分線的性質二線段用白:平分線上的點勺這條線段兩個端點的距離相等口心線段的垂直平分線的判定定理：與一條線段的兩個端點距寓相等的點，在這條線段的垂直平分愛上C9、點（x>y）關于支軸對稱的點的坐標為G,-y）：點G,y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x,y）；點（*,y）關于原點對稱的點的坐標為（一尤，—y）；】0、等腰三角形的性質：性質1券腰:三的形的初個底角相等（等邊對等角）：性質2等腰三婚形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互」R：合.（三線合一）11、等腰三角形的判定定理『如果?一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）。12、等邊三角形的性質：等邊”角形的1個內用都相等，并且每個角都等于60°.13、等邊三角形的判定定理：（1）二個角都相等的三角形是等邊三角形；S）有?個角是砥口的等腰三角形是等邊三角形。14.30°的直角三角形的性質；在直角三角形中，如果?個銳角等于30,，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半口15、最短路徑問題：（1）兩點的所有連線中，統(tǒng)段最短。（兩點之間，線段最短。（2）連接直線外的一點與直線上各點的所有線段中，垂統(tǒng)段最短，（:垂線段最短）第十四章整式的乘法與因式分解I、同底數罄的乘法：”?&（口?都是正整數）◎同底數深相乘，底數不變，指數相加。2、同底數案相除除法公式：2—鏟=陵?"（"/0,mm都是正整數，并且加>n）o同底數幫相乘，底數不變，指數相減。久累的乘方：（臚）三臚15（HIJI都是正整數"事的乘方，底數不變，指數相乘口4、積的乘方Tab片式十S是正整數卜枳的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的外相乘.5、￡'=1faKO）任何不等于0的數的［）次舄都等于I.6、分式乘方法則：O2；7、整式的乘法單項式與單項式相乘;單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數算分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的根相加3多項式與多項式相乘】多項式與多項式相乘，先用“個多項式的每i項乘另?個多項式的每一項，再把所得的積相加油(ii+b)(/q)=ap+aq+bp+l)q整式的除法單項式除以單項式.單項式除以單項式.把系數與同底數稅分別相除作為商的閔式，對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式口多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的面相加.9,乘法公式，(1)平方差公式：(a+l))(a—b)=a-b7兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差口(2)完全平方公式:(a+b)2=aJ+2ab+b=(a—b)2=a2—2ab+b2兩個數的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減左)它們的積的2倍%(3)(x+p)(x+q)二x1(尸q)x+pq10、添括號法則：添括號時,如果括號前面是正號?括到括號的各項都不變符

號;如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號一因式分解：把i個多項式化成了幾個整式的根的形式，叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解困式.12.因式分解的方法工3）提公因式法；如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另??個因式的乘積的形式，這種分解號;如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號一因式分解：把i個多項式化成了幾個整式的根的形式，叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解困式.12.因式分解的方法工3）提公因式法；如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另??個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。如果笫一項是負的，一定要將負號提取出來口（2）公式法:平方差公式ma—9=(a+b)(^—b)兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積口完全平方公式：ti'+2ah+b?-(+b)7a-2ab+b°=(4―b)兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍c等于這兩個數的和（或差）的平方,十字相乘法公式:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)第十五章分式1、分式的基本性質：分式的分廣與分母乘（或除以）一個不等于0的整式,分式的值不變。2、分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.A導C(C^O)最簡分式二分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。分式的通分：把幾個異分國的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。3、分式的乘法法則：分式乘分式，用分了的積作為積的分了，分母的積作為積的分母?4、分式的除法法則工分式除以分式，把除式的分廣、分母顛倒位置后，與被除式相乘。5、分式乘方法則：C=分式乘方要把分分母分別乘方e6、分式的加減法法則：(1)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；(2)異分母分式相加減，先通分,，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p口7、肝=，口(a^O)8、除以一個數等于乘以這個數的倒數』除以一個數等于乘以這個數的指數的相反數.9、將整式方程的解代人最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.10、解分式方程的步騾；①去分母