空間中的距離問(wèn)題課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性2

3.4.3空間中的距離問(wèn)題春風(fēng)學(xué)校數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解點(diǎn)到平面、點(diǎn)到直線距離的公式及其推導(dǎo).2.了解利用空間向量求點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、直線到直線、直線到平面、平面到平面的距離的基本思想.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.閱讀課本P92-94頁(yè)內(nèi)容，圈畫出以下知識(shí)：點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到直線的距離

時(shí)間：8分鐘合上課本，根據(jù)課本內(nèi)容的理解，獨(dú)自完成預(yù)習(xí)單“了解感知”內(nèi)容時(shí)間：2分鐘自主預(yù)習(xí)：認(rèn)真閱讀課本P92-94內(nèi)容，根據(jù)自己對(duì)空間直角坐標(biāo)系的理解，思考并完成預(yù)習(xí)單“深入學(xué)習(xí)”：時(shí)間:5分鐘完成預(yù)習(xí)單“遷移應(yīng)用”：時(shí)間:5分鐘自查自糾

二、深入學(xué)習(xí)

2.1：對(duì)學(xué)：前后桌一起，針對(duì)自主預(yù)習(xí)部分內(nèi)容進(jìn)行合作，解決個(gè)性問(wèn)題，不會(huì)的問(wèn)題做好標(biāo)記，在組內(nèi)進(jìn)行討論。（3分鐘）

2：組長(zhǎng)組織，先對(duì)“自主預(yù)習(xí)”部分進(jìn)行組內(nèi)交流，針對(duì)于組員個(gè)性問(wèn)題進(jìn)行解答，并對(duì)組內(nèi)共性問(wèn)題進(jìn)行討論（2分鐘）

3：完成“議一議”，組長(zhǎng)安排小組成果展示組員，做好成果展示準(zhǔn)備（5分鐘）小組合作：四、議一議

線段AB在平面α內(nèi)，AC⊥α，BD⊥AB，且BD與α所成角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C，D間的距離．易錯(cuò)提示：C、D兩點(diǎn)相對(duì)平面的位置不同，

會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)C，D在平面α的同側(cè)和異側(cè)兩種情況.

線段AB在平面α內(nèi)，AC⊥α，BD⊥AB，且BD與α所成角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C，D間的距離．議一議一

點(diǎn)到平面的距離

用向量方法求解點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題的一般步驟是：（1）確定一個(gè)法向量；（2）選擇參考向量；（3）確定參考向量在法向量方向上的投影向量；（4）求投影向量的長(zhǎng)度.二

點(diǎn)到直線的距離

思考

怎樣利用向量方法求直線到直線的距離、直線到平面的距離、平面到平面的距離？

兩條直線平行，其中一條直線到另一條直線間的距離是其中一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離；

一條直線和一個(gè)平面平行，直線到平面的距離就是這條直線上任一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離；

兩個(gè)平面平行，平面到平面的距離就是一個(gè)平面上任一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.一、點(diǎn)到平面的距離與直線到平面的距離例1如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)D到平面PEF的距離；解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DH⊥平面PEF，垂足為H，x＋y＋z＝1，思考：

1.向量法求點(diǎn)到平面的距離公式是什么？2.用向量法求點(diǎn)到平面的距離的一般步驟是什么？(2)求直線AC到平面PEF的距離.解連接AC，則AC∥EF，直線AC到平面PEF的距離即為點(diǎn)A到平面PEF的距離，平面PEF的一個(gè)法向量為n＝(2,2,3)，二、點(diǎn)到直線的距離例15如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求點(diǎn)B到直線A′C的距離.解因?yàn)锳B＝1，BC＝2，AA′＝3，所以A′(0,0,3)，C(1,2,0)，B(1,0,0)，思考：

1.向量法求點(diǎn)到直線的距離公式是什么？2.用向量法求點(diǎn)到直線的距離的一般步驟是什么？1.已知A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，則點(diǎn)A到直線BC的距離為（）A解析∵A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，∴點(diǎn)A到直線BC的距離為當(dāng)堂練習(xí)2.若三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且滿足PA＝PB＝PC＝1，則點(diǎn)P到平面ABC的距離是（）解析分別以PA，PB，PC所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1).可以求得平面ABC的一個(gè)法向量為n＝(1,1,1)，D3.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，則平面AB1C

與平面A1C1D

之間的距離為（）B解析建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1(1,0,0),C1(0,1,0),D(0,0,1),A(1,0,1)，設(shè)平面A1C1D的一個(gè)法向量為m＝(x，y，1)，顯然平面AB1C∥平面A1C1D，4.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線BE的距離是（）解析建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，B5.如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1，A1A＝5，AB＝12，則直線B1C1到平面A1BCD1的距離是（）C則C(0,12,0)，D1(0,0,5).設(shè)B(x，12,0)，B1(x，12,5)(x>0).設(shè)平面A1BCD1的法向量為n＝(a，b，c)，6.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3,1)，且向量n＝(1,0，－1)所在直線與l垂直，則點(diǎn)P(4,3,2)到l的距離為_(kāi)_____.1.知識(shí)清單：(1