浙江省麗水市麗水五校高中發(fā)展共同體2024-2025學年高一上學期11月期中聯考數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省麗水市麗水五校高中發(fā)展共同體2024-2025學年高一上學期11月期中聯考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.故選：C.2.已知：，：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由可得或，由于或，所以是的必要不充分條件.故選：B.3.下列函數與是同一個函數的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數的定義域為，對于A，的定義域為，所以與的定義域相同，對應關系相同，所以函數與函數是同一個函數，故A正確；對于B，的定義域為，所以與對應關系相同，定義域不同，所以函數與函數不是同一個函數，故B不正確；對于C，的定義域為，所以與的定義域相同，對應關系不相同，所以函數與函數不是同一個函數，故C不正確；對于D，的定義域為，所以與對應關系相同，定義域不同，所以函數與函數不是同一個函數，故D不正確.故選：A.4.已知冪函數是定義域上的奇函數，則（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】因為函數是冪函數，∴，解得或，當時，是奇函數，滿足題意；當時，是奇函數，滿足題意；∴或.故選：D.5.函數的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于，故為奇函數，排除CD，又當時，，此時排除B.故選：A.6.若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因為函數fx=x所以，解得，所以實數取值范圍是.故選：B.7.設，則的最小值為（）A.81 B.27 C.9 D.3【答案】B【解析】由于，故，故，當且僅當，即時等號成立，故最小值為.故選：B.8.設函數，，若對任意的，存在，使得，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意得，對任意的，存在，使得，等價于函數的值域是值域的子集.因為，設，且，則，因為，所以，當時，，此時，為減函數；當時，，此時，為增函數，所以根據的單調性可得，，又，所以，故的值域為；又，當時為增函數，故值域為，則有，當時為減函數，故值域為，則有，當時，，滿足題意，綜上所述，取值范圍是.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】對于A：當時，，故錯誤；對于B：由可得：，所以，正確；對于C：因為，故，所以，正確；對于D：，因為，所以，所以，正確.故選：BCD.10.已知是定義在上的偶函數，當x∈0，+∞時，，則下列說法正確的是（A.B.當時，C.在定義域上為增函數D.不等式的解集為【答案】AB【解析】定義在上的偶函數，當x∈0，+∞時，對于A，，則，A正確；對于B，當時，，，B正確；對于C，函數在上單調遞減，C錯誤；對于D，當時，，故不是不等式的解，D錯誤.故選：AB.11.定義，已知函數，，則函數的零點個數可能為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】BCD【解析】令，，當時，或，當時，或，①當時，，，令，則，即當時，是的零點；當時，不是的零點.②當時，，，∵，∴，即是的零點；③當時，，，∵，∴，即當時，是的零點；當時，不是的零點.④當時，，，∵，∴，是的零點.綜上所述：和一定是的零點，和可能是的零點.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.寫出命題的否定：___________.【答案】【解析】命題的否定是：．13.已知方程，則=______.【答案】【解析】因為，所以，顯然，所以，即.因為，所以，所以.14.函數的最小值為_______.【答案】1【解析】的定義域需滿足，解得或，故定義域為，由于，當取等號，當且僅當取等號，故，因此，當且僅當取等號，故最小值為1.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集為，集合，集合，集合．（1）求集合；（2）在下列條件中任選一個，補充在下面問題中作答．①；②；③．若__________，求實數的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．解：（1）解不等式，得，即，解不等式，得，即有，則，，.（2）若選①，由，得，若，即時，，符合題意；當時，，解得，∴實數的取值范圍是．若選②，由，得，若，即時，，符合題意；當時，，解得，∴實數的取值范圍是，若選③，由（1）知，則，若，即時，，符合題意；當時，，解得，∴實數的取值范圍是．16.已知不等式的解集為．（1）解不等式；（2）若，當時，解關于的不等式．解：（1）∵不等式的解集為，∴，且，是方程的兩根，則，解得，則有，所以，解得或，故不等式的解集為或.（2）由（1）可知：，故不等式，即，又，∴不等式，方程的兩根為，，又，得，∴不等式解集為．17.某企業(yè)生產，兩種產品，根據市場調查和預測，產品的利潤（萬元）與投資額（萬元）成正比，其關系如圖（1）所示；產品的利潤（萬元）與投資額（萬元）的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示，（1）分別將，兩種產品的利潤表示為投資額的函數；（2）該企業(yè)已籌集到40萬元資金，并全部投入，兩種產品的生產，問：怎樣分配這40萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？解：（1）設投資為萬元，產品利潤為萬元，產品利潤為萬元，由題意設，，由圖可知，所以，即；，所以，即.（2）設產品投資為萬元，則產品投入萬元，企業(yè)的利潤為萬元，則，，令，，則，當即時，，此時投入產品萬元，投入產品萬元，使得企業(yè)獲利最大，最大利潤為萬元.18.已知函數是定義在R上的奇函數．（1）求的值，并用定義證明的單調性；（2）若時，不等式有解，求實數的取值范圍．（3）若對任意的時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．解：（1）因為函數是定義在R上奇函數，所以，即，解得，所以，即，則，符合題意，令，則=，因為所以，則，因為，所以，所以在R上單調遞增.（2）因為在定義域上單調遞增，又是定義在R上的奇函數，所以在有解，等價于在上有解，即在上有解，即，有解，令，，所以在[2，3]上單調遞減，所以，所以.（3）若對任意的時，不等式恒成立，則有恒成立，當時，，所以，所以，所以恒成立，當時，有，化簡得，解得或，當時，有，化簡得，解得或，綜上得的取值范圍是.19.函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為:函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.已知函數，請完成下列問題.（1）當，時，求函數圖象的對稱中心點坐標；（2）在（1）的條件下，若，