2025年高考數學一輪專題復習全套考點突破和專題檢測專題02 常用邏輯用語3題型分類-備2025年高考數學一輪專題復習全套考點突破和專題檢測原卷版

專題02常用邏輯用語3題型分類1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p2．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示．（2）存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．3．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結構對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，﹁p(x)?x∈M，﹁p(x)（一）充分、必要條件的判定1．充分條件與必要條件（1）判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件（2）充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．2．充分條件、必要條件的判定方法．（1）定義法：根據p?q，q?p進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．（2）集合法：根據p，q對應的集合之間的包含關系進行判斷，多適用于條件中涉及參數范圍的推斷問題．題型1：充分、必要條件的判定1-1．（2024高二下·四川內江·階段練習）已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1-2．（2024·浙江·模擬預測）已知直線平面，則“直線平面”是“平面平面”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1-3．（2024·浙江·模擬預測）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1-4．（2024高一下·湖北孝感·期中）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1-5．（2024·北京房山·二模）已知函數則“”是“在上單調遞減”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件1-6．（2024·安徽合肥·三模）已知，為實數，則使得“”成立的一個充分不必要條件為（

）A． B．C． D．（二）充分、必要條件的應用1．充分、必要條件與對應集合之間的關系若p以集合A的形式出現，q以集合B的形式出現，即p：A={x|p（x）}，q：B={x|q（x）}，則（1）若A?B，則p是q的充分條件．（2）若B?A，則p是q的必要條件．（3）若A?B，則p是q的充分不必要條件．（4）若B?A，則p是q的必要不充分條件．（5）若A=B，則p是q的充要條件．2．求參數問題的解題策略．（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式(或不等式組)求解．（2）要注意區(qū)間端點值的檢驗．題型2：充分、必要條件的應用2-1．（2024·山東濰坊·二模）若“”是“”的一個充分條件，則的一個可能值是.2-2．（2024·云南昆明·模擬預測）若“”是“”的必要不充分條件，則的值可以是.（寫出滿足條件的一個值即可）2-3．（2024·福建三明·模擬預測）已知集合，.(1)若，求；(2)是的___________條件，若實數的值存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.（請在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任選一個，補充到空白處）注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.（三）全稱量詞與存在量詞1．量詞與命題（1）存在量詞命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡記成“?x0∈M，p（x0）”．（2）全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題．“?x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．2．全稱量詞命題與存在量詞命題（1）全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．（2）存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．3．含量詞命題的解題策略．（1）判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個成立即可．當一個命題的真假不易判定時，可以先判斷其否定的真假．（2）由命題真假求參數的范圍，一是直接由命題的真假求參數的范圍；二是可利用等價命題求參數的范圍．題型3：全稱量詞與存在量詞3-1（2024·四川成都·三模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3-2．（2024·貴州貴陽·模擬預測）已知命題，不是素數，則為（

）A．，是素數 B．，是素數C．，是素數 D．，是素數3-3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）若命題“”為假命題，則實數x的取值范圍為（

）A． B． C． D．3-4．（2024·江西九江·二模）已知命題：，，若p為假命題，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．3-5．（2024高三上·全國·階段練習）已知命題“，”為假命題，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．一、單選題1．（2024高三·安徽合肥·階段練習）設非空集合，滿足，則下列選項正確的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得2．（2024·黑龍江齊齊哈爾·三模）已知，下列四個命題：①，，②，，③，，④，．其中是真命題的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④3．（2024·貴州畢節(jié)·模擬預測）直線，直線，給出下列命題：①，使得；

②，使得；③，與都相交；

④，使得原點到的距離為.其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④4．（2024·天津河東·一模）命題“有一個偶數是素數”的否定是（

）A．任意一個奇數是素數 B．任意一個偶數都不是素數C．存在一個奇數不是素數 D．存在一個偶數不是素數5．（2024高一上·湖南·階段練習）若命題“”是假命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2024高三·全國·專題練習）“為整數”是“為整數”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要7．（2024高三上·上海楊浦·期中）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2024·北京）設是公差不為0的無窮等差數列，則“為遞增數列”是“存在正整數，當時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2024·廣西南寧·一模）有下列四個命題，其中是假命題的是（

）A．已知，其在復平面上對應的點落在第四象限B．“全等三角形的面積相等”的否命題C．在中，“”是“”的必要不充分條件D．命題“，”的否定是“，”10．（2024·安徽黃山·三模）“”是“函數在區(qū)間上單調遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件11．（2024·重慶·三模）將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，則“”是“函數為偶函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2024·新疆烏魯木齊·三模）定義表示不超過的最大整數，.例如：，.①；②存在使得；③是成立的充分不必要條件；④方程的所有實根之和為，則上述命題為真命題的序號為（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④13．（黑龍江省哈爾濱市第三中學校2023屆高三三模數學試題）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，14．（2024·天津河北·二模）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2024·上海浦東新·三模）設等比數列的前項和為，設甲：，乙：是嚴格增數列，則甲是乙的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件16．（2024·北京）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件17．（2024·天津）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件18．（2024高三·全國·專題練習）設，是兩個平面，直線與垂直的一個充分條件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且19．（2024高一上·山東煙臺·期中）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件20．（2024·浙江）已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件21．（2024·廣東揭陽·二模）下列結論正確的是（

）①“”是“對任意的正數x，均有”的充分非必要條件．②隨機變量服從正態(tài)分布，則③線性回歸直線至少經過樣本點中的一個．④若10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有A．③④ B．①② C．①③④ D．①④22．（2024·江蘇南通·三模）1943年深秋的一個夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區(qū)創(chuàng)作了歌曲《沒有共產黨就沒有中國》，毛主席得知后感覺歌名的邏輯上有點問題，遂提出修改意見，將歌名改成《沒有共產黨就沒有新中國》，今年恰好是建黨100周年，請問“沒有共產黨”是“沒有新中國”的（

）條件．A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要23．（高考廣西桂林、崇左市2022屆高三5月聯合模擬考試數學（文）試題）設為兩個不同的平面，則的一個充分條件可以是（

）A．內有無數條直線與平行 B．垂直于同一條直線C．平行于同一條直線 D．垂直于同一個平面24．（2024·浙江嘉興·二模）若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件25．（2024·廣東湛江·二模）已知，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件26．（天津市第四中學2022屆高三下學期線上檢測數學試題）設，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件27．（2024·北京通州·一模）若a，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件28．（2024·山東棗莊·一模）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，29．（2024·江西九江·二模）已知命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，30．（2024高三下·湖南衡陽·開學考試）下列有關命題的說法正確的是(

)A．若，則B．“”的一個必要不充分條件是“”C．若命題：，，則命題：，D．、是兩個平面，、是兩條直線，如果，，，那么31．（重慶市2022屆高三上學期1月調研數學試題）命題的否定為“，使得”，則命題為（

）A．B．，使得C．D．，使得32．（2024·全國）等比數列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件33．（2024·山東）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件34．（2024·北京）已知，則“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件35．（甘肅省甘南藏族自治州合作第一中學2023-2024學年高二上學期期末考試數學（文）試題）“x=1”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件36．（2024高三上·四川綿陽·階段練習）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件37．（2024·全國·模擬預測）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件38．（2024·山東臨沂·一模）已知圓C：，點，，則“”是“直線AB與圓C有公共點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件39．（山東省淄博市2023-2024學年高三模擬考試（一模）數學試題）若向量，，則“”是“向量，夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件40．（2024·河北·模擬預測）“”是“圓上有四個不同的點到直線的距離等于1”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件41．（2024·山東·模擬預測）“”是“過點有兩條直線與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件42．（2024·北京西城·模擬預測）設p：，q：，則p是q成立的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件43．（2024·山東濰坊·一模）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件44．（2024·全國·模擬預測）已知向量，，則“”是“與的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件45．（2024·全國·模擬預測）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件46．（2024·黑龍江·一模）已知a，，則“”的一個必要條件是（

）A． B． C． D．二、多選題47．（2024·全國·模擬預測）設m，n是空間中兩條不同直線，，是空間中兩個不同平面，則下列選項中錯誤的是（

）A．當時，“”是“”的充要條件．B．當時，“”是“”的充要條件．C．當時，“”是“”的充分不必要條件．D．當時，“”是“”的必要不充分條件．48．（2024·全國·模擬預測）下列四個條件中，是的一個充分不必要條件的是（

）A． B． C． D．49．（2024·湖南·一模）下列選項中，與“”互為充要條件的是（

）A． B． C． D．50．（2024·湖南邵陽·一模）給出下列命題，其中正確的命題有（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．已知命題：“，”，則：“，”C．若隨機變量，則D．已知隨機變量，且，則51．（2024高三上·湖北·階段練習）關于充分必要條件，下列判斷正確的有（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“，，成等比數列”的充分不必要條件C．“的圖象經過點”是“是冪函數”的必要不充分條件D．“直線與平行”是“直線與的傾斜角相等”的充要條件52．（2024·遼寧沈陽·二模）下列四個選項中，是的充分必要條件的是（

）．A．， B．，C．， D．，53．（2024·重慶九龍坡·二模）下列說法正確的是（

）A．是的充分不必要條件B．冪函數在區(qū)間上單調遞減C．拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合D．函數的最大值為254．（2024·山東·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．若，則B．“”是“直線與直線垂直”的充分條件C．已知回歸直線方程，且，，則D．函數的圖象向左平移個單位，所得函數圖象關于原點對稱55．（2024·湖南常德·一模）下列說法正確的是（

）A．命題的否定B．二項式的展開式的各項的系數和為32C．已知直線平面，則“”是”的必要不充分條件D．函數的圖象關于直線對稱56．（2024·遼寧沈陽·模擬預測）下列說法不正確的是（）A．等比數列，，則B．拋物線的焦點C．命題“”的否定是：“”D．兩個事件，“與互斥”是“與相互對立”的充分不必要條件.57．（2024·山東淄博·三模）下列說法正確的是（

）A．某高中為了解在校學生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校三個年級的學生中抽取一個容量為60的樣本，已知該校高一、高二，高三年級學生之比為，則應從高二年級中抽取20名學生B．線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點C．命題“，”的否定是“，"D．方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小，方差越大，數據的離散程度越大，方差越小，數據的離散程度越小58．（2024·湖南岳陽·一模）下列敘述正確