2024年高考物理自主招生物理考前輔導(dǎo)講義

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第一篇關(guān)于自主招生考試的簡(jiǎn)要介紹

一、自主招生物理主干知識(shí)與核心知識(shí)

(1)力學(xué)

①力和運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)學(xué)：五種基本運(yùn)動(dòng)形式及其規(guī)律一一勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線

運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。難點(diǎn)在拋體運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)力學(xué)：受力分析；平衡問(wèn)題；牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用。

②功和能

動(dòng)能定理

機(jī)械能守恒定律

能量轉(zhuǎn)化與守恒定律

③動(dòng)量及其守恒

動(dòng)量定理

動(dòng)量守恒定律

(2)電磁

①兩種場(chǎng)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)

②穩(wěn)恒電流

③電磁感應(yīng)

附二：哪些知識(shí)需要加深拓寬?如何加深拓寬？

（1）力學(xué)中可適當(dāng)加寬的內(nèi)容

剛體的平動(dòng)和繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)

質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

均勻球殼對(duì)殼內(nèi)和殼外質(zhì)點(diǎn)的引力公式（不要求導(dǎo)出）

開(kāi)普勒定律行星和人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)

慣性力的概念

剛體的平衡條件重心

物體平衡的種類

沖量矩質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律

質(zhì)點(diǎn)及均勻球殼殼內(nèi)與殼外的引力勢(shì)能公式（不要求導(dǎo)出）

參考圓振動(dòng)的速度和加速度

由動(dòng)力學(xué)方程確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率

駐波多普勒效應(yīng)

（2）電磁中要適當(dāng)加寬的內(nèi)容

點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)公式（不要求導(dǎo)出）電勢(shì)疊加原理

均勻帶電球殼殼內(nèi)和殼外的電勢(shì)公式（不要求導(dǎo)出）

電容電容器的連接平行板電容器的電容公式（不要求導(dǎo)出）

電容器充電后的電能

電介質(zhì)的極化介電常數(shù)

一段含源電路的歐姆定律基爾霍夫定律

惠斯通電橋補(bǔ)償電路

液體中的電流法拉第電解定律

氣體中的電流被激放電和自激放電（定性）

真空中的電流示波器

半導(dǎo)體的導(dǎo)電特性P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體

晶體二極管的單向?qū)щ娦匀龢O管的放大作用（不要求機(jī)理）

超導(dǎo)現(xiàn)象

感應(yīng)電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）

自感系數(shù)

整流、濾波和穩(wěn)壓

三相交流電及其連接法感應(yīng)電動(dòng)機(jī)原理

特別提醒：

一要處理好量力而行與盡力而為的關(guān)系；

二要有目標(biāo)有重點(diǎn)地進(jìn)行加深拓寬，不要盲目行事；

三要力爭(zhēng)在某一學(xué)科或某一領(lǐng)域內(nèi)做到特別突出。

二、考試分析：名校、優(yōu)中選優(yōu)、選拔性考試。

1.名校：清華、北大等國(guó)內(nèi)著名高校。近年進(jìn)行自主招生的學(xué)校越

來(lái)越多，各名校也存在一定的梯度?？荚嚳颇俊⒖疾榉秶驮囶}難度

也不盡相同。

2.考查內(nèi)容分析

（1）純力學(xué)綜合題：5題，分值共32分，占45.7%

選擇題：4題（斜面問(wèn)題、平衡問(wèn)題、簡(jiǎn)諧橫波、動(dòng)量能量問(wèn)題）

推理論證題：1題（慣性參考系）

在老師的指導(dǎo)下，采用類比的方法進(jìn)行適當(dāng)拓寬。

3.遞推加深

（1）狠抓重點(diǎn)，以自主招生考試促進(jìn)高考的復(fù)習(xí)備考；

（2）突破難點(diǎn)，加深拓寬，平常練習(xí)題一定要有較大的難度；

（3）強(qiáng)化題后反思，提升能力：閱讀理解能力；邏輯思維能力；計(jì)

算分析能力。

第二篇力學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)分析

一.平衡問(wèn)題

1.共點(diǎn)力的平衡

例1.如圖所示，在繩下端掛一質(zhì)量為m的物體，用力F拉繩使懸

繩偏離豎直方向a角，當(dāng)拉力F與水平方向的夾角0多大時(shí)F有

最小值？最小值是多少？

點(diǎn)評(píng)：求解平衡問(wèn)題的一般方法和特殊方法

（1）正交分解法

（2）巧妙建軸法

（3）矢量三角形定則法

（4）拉密定理法

（5）矢量分解法

（6）力矩平衡法

例2.（2010自主招生“五校聯(lián)考”題）如圖所示，用等長(zhǎng)絕緣線分

別懸掛兩個(gè)質(zhì)量、電量都相同的帶電小球A和B,兩線上端固定于0

點(diǎn)，B球固定在。點(diǎn)正下方。當(dāng)A球靜止時(shí)，兩懸線夾角為0Q能

保持夾角。不變的方法是

A.同時(shí)使兩懸線長(zhǎng)度減半務(wù)

B.同時(shí)使A球的質(zhì)量和電量都減半/y

C.同時(shí)使兩球的質(zhì)量和電量都減半/

D.同時(shí)使兩懸線長(zhǎng)度和兩球的電量都減半八0B

2.有固定轉(zhuǎn)軸的物體的平衡

有固定轉(zhuǎn)軸的物體的平衡：合力矩為零

一般物體的平衡條件：合力為零；合力矩為零。

解題方法：列三個(gè)獨(dú)立方程。一般有以下三組形式：

（1）ZF=0,￡Fv=0,EM=0

（2）ZFv=0,EM4l.=0,ZMLO（A、B兩點(diǎn)的連線不能與X

軸垂直）

（3）ZMv=0,ZMc.=01A、B、C三點(diǎn)不能在同一

直線上）

例3.如圖所示，三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕質(zhì)桿用絞鏈連接并固定在水平

天花板上的A、B兩點(diǎn)，AB相距為2L。今在錢鏈C上懸掛一個(gè)質(zhì)量m

為的重物，要使CD桿保持水平，則在D點(diǎn)上應(yīng)施加的最小力為多大？

例4.如圖所示，均勻的直角三角板ABC重為20N,在C點(diǎn)有固定的

轉(zhuǎn)動(dòng)軸，A點(diǎn)用豎直的線AD拉住，當(dāng)BC處于水平平衡位置時(shí)AD線

上的拉力大小為久后將一塊凹槽口朝下、重為4N的木塊卡在斜邊

AC上，木塊恰能沿斜邊AC勻速下滑，當(dāng)木塊經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)時(shí)細(xì)線

的拉力大小變?yōu)槭?Z\E則下述正確的是（）

A.尸IONB.冷10N

△/MN

點(diǎn)評(píng)：力矩平衡條件

二.運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題

1.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體的運(yùn)動(dòng)的類比拓寬

質(zhì)點(diǎn)剛體

概念略略

常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)形式平動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

概念位移、速度、加速度角位移、角速度、角

加速度

典型運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)

規(guī)律：v=v0+at0=供）+pt

I2A10、

x=vot+—at△°=豌/+—

v2-=lax〃_就=2P卜（p

例5.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速在12s內(nèi)由1200r/m增加到3000r/ni,假設(shè)轉(zhuǎn)

動(dòng)是勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)求角加速度：(2)在此時(shí)間內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)了多

少轉(zhuǎn)？

解析：(1)角加速度定義：04=紇％

角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：麗?

3()

所以：P=———(?-/?())=15.7rad/s2

\t30

(2)\(p=a){}t+；"2=40m+g-5/rr=840萬(wàn)(⑶d)

〃=包=420(轉(zhuǎn))

2)

例6,某發(fā)動(dòng)機(jī)的飛輪在時(shí)間間隔t內(nèi)的角位移為

+一“4(。:rad,t:s)

求t時(shí)刻的角速度和角加速度。

2.兩類典型的直線運(yùn)動(dòng)模型

模型一：物體從靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某一地點(diǎn)或某一時(shí)

刻突然改為勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到靜止。

如圖所示，物體自A點(diǎn)由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)突

然改為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，至C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)。

A_______a2,C

s

iMs2t2

設(shè)AB、BC段物體的加速度、位移、運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為a」、si、3、

a2、S2、t2,物體通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為V,則可將物體的運(yùn)動(dòng)看成

兩段初速度都為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，于是有：

v2

4。=a2f2=va]s]=a2s2=—

s.s2V---V

—=-=—VAB=VBC=VAC=—

r(t222

例7.如圖所示，平板A長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m,質(zhì)量25kg,放在水平桌面上，

板右端與桌邊相齊。在A上距右端s=3m處放一物體B(可以看成質(zhì)

點(diǎn))，其質(zhì)量2kg.已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)u尸0.1,A與桌面間

和B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是“2=0.2,原來(lái)系統(tǒng)靜止?，F(xiàn)在在板

的右端施一大小一定的水平力F,作用一段時(shí)間后，將A從B下抽出，

且使B最后恰停于桌的右側(cè)邊緣。?4g=10m/s2,求：

(1)力F的大小為多少？

(2)力F的最短作用時(shí)間為多少？

模型二：物體在恒力E作用下從靜止出發(fā)，作用一段時(shí)間后，撤去

艮同時(shí)換上另一與之相反的恒力F2,在相同時(shí)間內(nèi)物體回到出發(fā)點(diǎn)。

Ak――^1C

規(guī)律探究：

(1)兩力的大小關(guān)系；

(2)兩力的功的關(guān)系；

(3)兩力的沖量的關(guān)系；

(4)物體在圖中B點(diǎn)和回到A點(diǎn)時(shí)的速度大小關(guān)系；

(5)圖中B、C及再回到A點(diǎn)時(shí)，物體的動(dòng)量、動(dòng)能關(guān)系。

練習(xí)題.(北京07高考題)在真空中的光滑水平絕緣面上有一帶電小

滑塊。開(kāi)始時(shí)滑塊靜止。若在滑塊所在空間加一水平勻強(qiáng)電場(chǎng)用持續(xù)

一段時(shí)間后立刻換成與用相反方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)外。當(dāng)電場(chǎng)瑪與電場(chǎng)

6持續(xù)時(shí)間相同時(shí)，滑塊恰好回到初始位置，且具有動(dòng)能石一在上

述過(guò)程中，與對(duì)滑塊的電場(chǎng)力做功為叫，沖量大小為人；E2對(duì)滑塊的

電場(chǎng)力做功為也,沖量大小為右。則

A.I】=Z2B.47,=/2

C.叱=0.25七人,%=075E氏D.1%=0.20七人,嗎二°.80￡人

3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的遞推加深

(1)動(dòng)力學(xué)方程：F=-kx①

日nId~x.d~xk

即：ma=-kxnt--=-kx--+——x=0

dt2dt2m

令①2=上,解微分方程+#x=0得x=Acos(ry/+0)

mdt

(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

x=Acos("+e)②

式中各符號(hào)的物理意義：

A：振幅0)-^-：角頻率(T為周期)①i+(p：相位

由②得：

(4)參考圓

(5)能量

一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振子的能量由動(dòng)能和勢(shì)能構(gòu)成，即

YE=-mv2-^-kx2=-kA2

“222

注意：振子的勢(shì)能是由(回復(fù)力系數(shù))k和(相對(duì)平衡位置位移)

x決定的一個(gè)抽象的概念，而不是具體地指重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能。當(dāng)

我們計(jì)量了振子的抽象勢(shì)能后，其它的具冰勢(shì)能不能再做重復(fù)計(jì)量。

4.曲線運(yùn)動(dòng)的模型問(wèn)題

(1)拋體運(yùn)動(dòng)

例8.(清華大學(xué)自主招生考題5分)如圖所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)

測(cè)定平拋運(yùn)動(dòng)初速度的實(shí)驗(yàn)裝置，。點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)，在。點(diǎn)有一個(gè)

頻閃的點(diǎn)光源，閃光頻率為3()Hz,在拋出點(diǎn)的正前方，豎直放置一塊

毛玻璃，在小球拋出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)光源閃光時(shí)，在毛玻璃上有一

個(gè)小球的投影點(diǎn)，在毛玻璃右邊用照相機(jī)多次曝光的方法，拍攝小球

在毛玻璃上的投影照片。已知圖中。點(diǎn)與毛玻璃水平距離L=1.2m,

兩個(gè)相鄰的小球投影點(diǎn)之間的距離為A/7=5cm,則小球在毛玻璃上的

投影點(diǎn)做運(yùn)動(dòng)，小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度是m/so

點(diǎn)評(píng)：

(1)判斷物體運(yùn)動(dòng)形式的方法

(2)平拋運(yùn)動(dòng)的復(fù)習(xí)

例9.如圖所示，小球在光滑軌道上自A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿ABCD路徑運(yùn)

動(dòng)，其中半徑為R的環(huán)形路徑上部正中央有一段缺口CD,該缺口所

對(duì)的圓心角為2ao問(wèn)a為何值時(shí)，小球完成沿ABCD路徑運(yùn)動(dòng)所需

的離水平面的高度H為最?。壳襀的最小,直為多少？

點(diǎn)評(píng)：

1.舊瓶裝新酒考題的特點(diǎn)應(yīng)試技巧

2.斜拋運(yùn)動(dòng)的處理方法

3.求極值的方法：定積求和

(2)圓周運(yùn)動(dòng)

例10.如圖所示，固定的光滑水平絕緣軌道與豎直放置的光滑絕緣

的圓形軌道平滑連接，圓形軌道處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圓形軌

道的最低點(diǎn)有4、B、C、〃四個(gè)小球，已知〃2人="B=〃昭=，年=S3kg,A

球帶正電，電量為q,其余小球均不帶電.電場(chǎng)強(qiáng)度片如，圓形

q

軌道半徑為廬0.2m.小球C、〃與處于原長(zhǎng)的輕彈簧2連接，小球力、

8中間壓縮一輕且短的彈簧，輕彈簧與/、8均不連接，由靜止釋放/、

B后,力恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng).夕被彈開(kāi)后與。小球碰撞且粘連在

一起，設(shè)碰撞時(shí)間極短.g取lOm/sl求：

(1)小球剛離開(kāi)彈簧時(shí)，速度為多少？

(2)彈簧2最大彈性勢(shì)能.

點(diǎn)評(píng)：

(1)“最高點(diǎn)”的確定

(2)機(jī)械能守恒嗎？

(3)彈性勢(shì)能最大？

三.動(dòng)力學(xué)的兩類問(wèn)題的加深

常規(guī)方法：

第一步，確定對(duì)象，進(jìn)行受力分析；

第二步，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，進(jìn)行正交分解；(何為適當(dāng)？)

第三步，列方程求解并討論。

例11.(2010年五校聯(lián)考)在光滑的水平面上有一質(zhì)量為秋傾角為

。的光滑斜面，其上有一質(zhì)量為力的物塊，如圖所示。物塊在下滑

的過(guò)程中對(duì)斜面壓力的大小為

A.Mmgcos0B.,恤gcos0

M+msin0cos0M<zzZ/z/zZ<zzz/zzzzZ

-/r/sin夕cos。

C.；Mngcos0D.肺gcos0

M+msin20M-msin20

四.功和能

（1）引力勢(shì)能

一般取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)其間的引力勢(shì)能為零，有以下幾種情況:

①兩個(gè)質(zhì)量分別為叫和3的質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)，其引力勢(shì)能為：

_G叫生

與一——~

②質(zhì)量為印的質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量為M、半徑為R的均勻球的球心相距為r時(shí),

其引力勢(shì)能為：紜=一旦也（bR）

r

③質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量為M、半徑為R的均勻球殼球心相距為r時(shí),

其引力勢(shì)能為

「GMm.、

E=---------（r>R）

r

GMm

E產(chǎn)一-k「WR）

例12.（2010年五校聯(lián)考題15.12分）衛(wèi)星攜帶一探測(cè)，一二二〉

，?！?、

器在半徑為3R（分為地球半徑）的圓軌道上繞地球飛行。：0

:⑹…

在a點(diǎn)，衛(wèi)星上的輔助動(dòng)力裝置短暫工作，將探測(cè)器沿1：、、、、:

'二二J

運(yùn)動(dòng)方向射出（設(shè)輔助動(dòng)力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽

略）。若探測(cè)器恰能完全脫離地球的引力，而衛(wèi)星沿新的橢圓軌道運(yùn)

動(dòng)，其近地點(diǎn)b距地心的距離為nR（〃略小于3）,求衛(wèi)星與探測(cè)器

的質(zhì)量比。

(質(zhì)量分別為K力的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)的引力勢(shì)能為-G%/，式

中G為引力常量)

(2)機(jī)械能守恒定律應(yīng)用中的難點(diǎn)問(wèn)題

例13.如圖所示，物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的

□

輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上。將一個(gè)物體

TA從物體B的正上方距離B的高度為H。處由靜止釋放,

Jq下落后與物體B碰撞，碰撞后A與B粘合在一起并立

刻向下運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中A、B不再分離。已知物

體A、B、C的質(zhì)量均為M,重力加速度為g,忽略物體自身的高度及

空氣阻力。

(1)求A與B碰撞后瞬間的速度大小。

(2)A和B一起運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)，物體C對(duì)水平地面的壓力為

多大？

(3)開(kāi)始時(shí)，物體A從距B多大的高度自由落下時(shí)，在以后的運(yùn)動(dòng)

中才能使物體C恰好離開(kāi)地面？

五.動(dòng)量及其守恒

1.動(dòng)量定理的拓寬應(yīng)用

例14.在光滑水平面上有質(zhì)量均為m=150g的四個(gè)球A、B、C、D,其

間以質(zhì)量不計(jì)、不可伸長(zhǎng)的1、2、3三條細(xì)線相連。最初，細(xì)線剛好

張直，如圖所示，其中NABC=NBCD=120°。今對(duì)A球施以一個(gè)沿BA

方向的瞬時(shí)沖量T=4.2NS后，四球同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，試求開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)球

C的速度。

2.碰撞問(wèn)題

（1）彈性正碰：

例15.（2009北京大學(xué)自主招生）質(zhì)量為叫和m2的兩小球放在光滑

的水平面上，分別以初速度Voi和v02發(fā)生彈性正碰，碰后速度為V、

和V2，求V1和V2。

②二維碰撞：

例16.（2009年浙江大學(xué)自主招生考題）兩質(zhì)量相同的汽車，甲以

13m/s的速度向東行駛，乙向北。在十字路口發(fā)生完全非彈性碰撞,

碰后兩車一同向與東西方向成60度角飛去，求碰前乙的速度。

（3）動(dòng)量守恒中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例17.在光滑的水平地面上，有一輛車，車內(nèi)有一個(gè)人和N個(gè)鉛球，

系統(tǒng)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)車內(nèi)的人以一定的水平速度將鉛球一個(gè)一

個(gè)地向車外拋出，車和人將獲得反沖速度,第一過(guò)程，保持每次相對(duì)

地面拋球速率均為v,直到將球拋完；笫二過(guò)程，保持每次相對(duì)車

拋球速率均為v,直到將球拋完。試問(wèn)：哪一過(guò)程使車獲得的速度

更大？

六.慣性系與非慣性系

例18.（2010年五校聯(lián)考）A、B、C三個(gè)物體（均可視為質(zhì)點(diǎn)）與地

球構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，三個(gè)物體分別受恒外力A、A、片的作用。在一個(gè)

與地面保持靜止的參考系S中，觀測(cè)到比系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守

恒、機(jī)械能也守恒。S,系是另一個(gè)相對(duì)S系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考

系，討論上述系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能在S'系中是否也守恒。（功的表

達(dá)式可用脩二￡S的形式，式中b為某個(gè)恒力，S為在力/作用下的

位移)

第三篇電磁中的重點(diǎn)難點(diǎn)分析

一.靜電場(chǎng)

1.典型帶電體場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算

(1)均勻帶電球殼內(nèi)外的電場(chǎng)

A.球殼內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零

B.球殼外任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：E=kg式中r是殼外任意一點(diǎn)到球殼

r

的球心距離，Q為球殼帶的總電量。

(2)均勻球體內(nèi)外的電場(chǎng)

設(shè)球體的半徑為R,電荷體密度為P，距離球心為r處場(chǎng)強(qiáng)可表示為:

廠〉M寸，￡=疼=/兀R?

廣3廣

4

廠工剛寸，E=-7rkpr

(3)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)

一均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，若其電荷線密度為n,則離直導(dǎo)線垂直

距離為r的空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可表示為：

E=k也

（4）無(wú)限大導(dǎo)體板產(chǎn)生的電場(chǎng)

無(wú)限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為：E=2成。

式中。電荷面密度。

（5）電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)

電偶極子：真空中一對(duì)相距為L(zhǎng)的帶等量異種電荷（+Q,-Q）的點(diǎn)電

荷系統(tǒng)，且L遠(yuǎn)小于討論中所涉及的距離。

電偶極矩：電量Q與兩點(diǎn)電荷間距L的乘積。

A.設(shè)兩電荷連線中垂面上有一點(diǎn)P,該點(diǎn)到

兩電荷連線的中點(diǎn)的的距離為r,則該點(diǎn)的場(chǎng)

強(qiáng)如圖所示：

B.設(shè)P'為兩電荷延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，P'到兩電荷連線中點(diǎn)的距離為r,

則有

J

EiPE2+Q-Q

v-----------------------?----------------

I—L/2---L/2-|

E------------r------------------5

E「k—^—,E、-k0,

/L、＞-/L、＞

(r--Y(r+-)-

111__JQL

E—&-E_2—kQ[--]——

(一)2(一+'''

例19.如圖所示，電荷量為s的正點(diǎn)電荷固定在坐標(biāo)原點(diǎn)0處，

電荷量為Qi的正點(diǎn)電荷固定在x軸上，兩電荷相距1o已知仍

—2(7IO

(i)求在x軸上場(chǎng)強(qiáng)為零的〃點(diǎn)的坐標(biāo)。

(ii)若把一電荷量為小的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn),試討論它的穩(wěn)定

性(只考慮7o被限制在沿X軸運(yùn)動(dòng)和被限制在沿垂直于%軸方向

運(yùn)動(dòng)這兩種情況)。

——1―

點(diǎn)評(píng)一：平衡的種類

點(diǎn)評(píng)二：“六大電場(chǎng)”

例20.如圖所示，一帶-Q電荷量的點(diǎn)電荷A,與一塊很大的接地金

屬板MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與MN板垂直距離

為d,試求垂線d中點(diǎn)C處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

點(diǎn)評(píng)：情境的等效

例21,均勻帶電球殼半徑為R,帶正電Q,若在球面上劃出很小的一

塊，它所帶電量為q(q?Q)。試求球殼的其余部分對(duì)它的作用力c

例22.半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電量為q。圓環(huán)軸線上與環(huán)心相距

x處有一點(diǎn)電荷，電量為Q。求點(diǎn)電荷Q與圓環(huán)電荷的相互作用力。

例23.兩個(gè)電荷量均為Q的正點(diǎn)電荷固定在空間某位置，相距2L,

有一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為-q的電荷（不計(jì)重力）沿上述兩電荷的中

垂線運(yùn)動(dòng)過(guò)來(lái)，如圖所示，試問(wèn)：

（1）負(fù)電荷的加速度怎樣變化？

（2）可能有的最大加速度會(huì)有多大？

（3）如無(wú)窮遠(yuǎn)處有負(fù)電荷，速度為零，試問(wèn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它可能有

的最大速度會(huì)有多大？

（4）如果負(fù)電荷在平衡位置附近沿中垂線做微振動(dòng)，振動(dòng)周期有多

大？

點(diǎn)評(píng)一：兩等量同種正點(diǎn)電荷連線中垂線上

的場(chǎng)強(qiáng)分布

點(diǎn)評(píng)二：如何求y=s'macos2a的極值。

點(diǎn)評(píng)三:將檢驗(yàn)電荷q從無(wú)窮遠(yuǎn)移至離場(chǎng)源電荷Q距離為L(zhǎng)處過(guò)程中

電場(chǎng)力做功的計(jì)算c

2.均勻帶電球殼內(nèi)、外電勢(shì)公式

（1）點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式的推導(dǎo)

QP

設(shè)想將一電量為q的點(diǎn)電荷由P點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處（電勢(shì)為零），計(jì)算

這一過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功，再由電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)及電勢(shì)和電勢(shì)差

概念得出。

QPdx

?---——?————————

r

dw=Fdx=k"d

廠

w=「Fdx=「k"dr=k也

所以，距場(chǎng)源電荷Q為r處的P點(diǎn)電勢(shì)公式為:

（2）均勻帶電球殼內(nèi)任一點(diǎn)電勢(shì)公式：請(qǐng)同學(xué)們自己推導(dǎo)。

3.電容器的串聯(lián)與并聯(lián)

例24.三個(gè)電容器分別有不同的電容值G、G、G.現(xiàn)把這三個(gè)電容

器組成圖示的（a）、（b）、（c）、（d）四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以

通過(guò)適當(dāng)選擇G、G、C的數(shù)值，使其中某兩種混聯(lián)電路從夕間的等

效電容相等.

n

點(diǎn)評(píng)：由電容u、c〃組成的串聯(lián)電路的等效電容cc

C+C”

由電容C、C"組成的并聯(lián)電路的等效電容M=u+c〃

4.帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

例25.如圖所示為示波器的部分構(gòu)造示意圖，真空室中電極K連續(xù)

不斷地發(fā)射電子（初速不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓為口的加速電場(chǎng)后，由小孔

沿水平金屬板間的中心軸線射入兩板間，板長(zhǎng)為L(zhǎng),兩板距離為d,

電子穿過(guò)電場(chǎng)后，打在熒光屏上，屏到兩板右邊緣的距離為L(zhǎng)',水

平金屬板間不加電壓時(shí)，電子打在熒光屏的中點(diǎn)。熒光屏上有a、b

兩點(diǎn)，到中點(diǎn)的距離均為S,若在水平金屬板間加上變化的電壓，要

求廿0時(shí)，進(jìn)入兩板間的電子打在屏上a點(diǎn)，然后在時(shí)間T內(nèi)亮點(diǎn)勻

速上移到b點(diǎn)，亮點(diǎn)移到b點(diǎn)后又立即跳回到a點(diǎn)，以后不斷重復(fù)這

一過(guò)程，在屏上形成一條豎直亮線。設(shè)電子的電量為e,質(zhì)量為m,

在每個(gè)電子通過(guò)水平金屬板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視為恒定的。

（1）求水平金屬板不加電壓時(shí)，電子打到熒光屏中點(diǎn)時(shí)的速度的大

小。

（2）求水平金屬板間所加電壓的最大值IL。

（3）寫(xiě)出加在水平金屬板間電壓也與時(shí)間t（t<T）的關(guān)系式。

點(diǎn)評(píng)一：?jiǎn)栴}、情境及其對(duì)應(yīng)關(guān)系的分析（一對(duì)一、一對(duì)多、多對(duì)一）；

點(diǎn)評(píng)二：一題多問(wèn)型考題的特點(diǎn)與應(yīng)試技巧。

點(diǎn)評(píng)三：函數(shù)在物理中的具體應(yīng)用：

點(diǎn)評(píng)四：電偏轉(zhuǎn)中的重要等效方法

例26.（2010五校聯(lián)考）如圖，三個(gè)面積均為S的金屬板A、B、C水

平放置，A、B相距B、C相距A、C接地，構(gòu)成兩個(gè)平行板電

容器。上板A中央有小孔D。B板開(kāi)始不帶電。質(zhì)量為加、電荷量為。

(力0)的液滴從小孔D上方高度為力處的P點(diǎn)由靜止一滴一滴落下。

假設(shè)液滴接觸B板可立即將電荷全部傳給B板。油滴間的靜電相互作

用可忽略，重力加速度取g。

(1)若某帶電液滴在A、B板之間做勻速直線運(yùn)

動(dòng)，此液滴是從小孔D上方落下的第幾滴？.

(2)若發(fā)現(xiàn)第川滴帶電液滴在B板上方某點(diǎn)轉(zhuǎn)為-

向上運(yùn)動(dòng)，求此點(diǎn)與A板的距離從

(以空氣為介質(zhì)的平行板電容器電容白夕(4JiA中，式中S為

極板面積，d為極板間距，A為靜電力常量。)

點(diǎn)評(píng)：

1.一種典型的運(yùn)動(dòng)模型

2.宏觀上，解決物理問(wèn)題的三大方法

(1)力和運(yùn)動(dòng)的方法；

(2)功和能的方法；

(3)動(dòng)量及其守恒的方法。

二.穩(wěn)恒電路

1.復(fù)雜電路分析與計(jì)算方法

(1)基爾霍夫定律

①第一定律一一節(jié)點(diǎn)定律

Z(±4)=。

②第二定律——回路定律

量的方程組；

第二步，解出各支路電流與總電流的關(guān)系，并計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的電

壓（可沿任一路徑）；

第三步，由歐姆定律求出A、B兩點(diǎn)間的電阻。

例27.10根電阻均為R的電阻絲連接成如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，試求A、B

間的等效電阻RAB。

B

I

例28.有無(wú)限多根水平和豎直放置的電阻絲，交叉處都相連，構(gòu)成無(wú)

限多個(gè)小正方形，如圖所示。已知每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)的電阻值均為1

Q,求圖中A、B兩點(diǎn)的總電阻。

②無(wú)窮網(wǎng)絡(luò)等效變換法

若x=J4+Ja+而+1〃+???,(a>0),求x的值。

例29.如圖所示，框架是用同種細(xì)金屬絲制成的，單位長(zhǎng)度的電阻為

P,一連串的內(nèi)接等邊三角形的數(shù)目趨向無(wú)窮。取AB邊長(zhǎng)為a,以

下每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)依次減少一半，則框架上A、B兩點(diǎn)間的電阻為

多大？

點(diǎn)評(píng)：

(1)設(shè)AB間的電阻為Rx,則除掉大正三角形后的總電阻為多大?

(2)如何等效該電路？

答案：即

③丫-△變換

復(fù)雜電路經(jīng)過(guò)Y-△變換，往往可以變成簡(jiǎn)單電路。

2

將Y變換成△時(shí)，有

_7?]/?2+6居+4舄

12氐

R_N-+%%+飛&

23-R

_RR?+口2口3+“卅3

將A變換成Y時(shí)，有

R=凡2%

用2+夫23+氏31

R2=——

火12+履+&

R_&3H31

&2+&3+6I

例30.如圖所示電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為7V,內(nèi)阻為1Q,其余部分

電阻值見(jiàn)圖，求電路中的電流I及通過(guò)電阻R的電流。

I

點(diǎn)評(píng)：

(1)是將△變換成Y,還是將Y變換成△?

(2)電橋的平衡

2.電學(xué)實(shí)驗(yàn)

(1)What?測(cè)量什么？驗(yàn)證什么？探究什么？有哪些實(shí)驗(yàn)器材？

(2)How?怎樣測(cè)量？怎樣驗(yàn)證？怎樣探究？所給實(shí)驗(yàn)器材如何使

用？

(3)Why?為什么用這種方法？還有沒(méi)有其他方法？特殊要求該怎樣

處理，為什么要這樣處理？

例31.用以下器材測(cè)量待測(cè)電阻R的阻值：

待測(cè)電阻尺，阻值約為IOOQ;

電源E,電動(dòng)勢(shì)約為6.0V,內(nèi)阻可忽略不計(jì)；

電流表A，量程為0-50m4,內(nèi)電阻外=20。；

電流表4,量程為0-300〃滔，內(nèi)電阻G約為4Q；

定值電阻凡，阻值R。=200

滑動(dòng)變阻器R,最大阻值為10Q;

單刀單擲開(kāi)關(guān)S,導(dǎo)線若干；

（1）測(cè)量中要求兩塊電流表的讀數(shù)都不小于其量程的三分之一，試

在下面的虛線框中畫(huà)出測(cè)量電阻段的實(shí)驗(yàn)電路原理圖（原理圖中的元

件用題干中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注，有一處標(biāo)錯(cuò)，本小題不給分）。

（2）若某次測(cè)量中電流表4的示數(shù)為乙，電流表4的示數(shù)為右。則

由已知量和測(cè)量值計(jì)算人的表達(dá)式為Rx=o

例32.右圖為一直線運(yùn)動(dòng)加速度測(cè)量?jī)x的原

理示意圖。A為U型底座，其內(nèi)部放置一絕

緣滑塊B；B的兩側(cè)各有一彈簧，它們分別

固連在A的兩個(gè)內(nèi)側(cè)壁上；滑塊B還與一阻值均勻的碳膜電阻CD的

滑動(dòng)頭相連（B與A之間的摩擦及滑動(dòng)頭與碳膜間的摩擦均忽略不

計(jì)），如圖所示。電阻CD及其滑動(dòng)頭與另外的電路相連（圖中未畫(huà)出）。

工作時(shí)將底座A固定在被測(cè)物體上，使彈簧及電阻CD均與物體

的運(yùn)動(dòng)方向平行。當(dāng)被測(cè)物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊B將在彈簧的作用下，

以同樣的加速度運(yùn)動(dòng)。通過(guò)電路中儀表的讀數(shù)，可以得知加速度的大

小。

已知滑塊B的質(zhì)量為0.60kg,兩彈簧的勁度系數(shù)均為2.OXIO?

N/m,CD的全長(zhǎng)為9.0cm,被測(cè)物體可能達(dá)到的最大加速度為ZOm/s?

（此時(shí)彈簧仍為彈性形變）；另有一電動(dòng)勢(shì)為9.0V、內(nèi)阻可忽略不

計(jì)的直流電源，一理想指針式直流電壓表及開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線0

設(shè)計(jì)一電路，用電路中電壓表的示值反映加速度的大小。要求：

①當(dāng)加速度為零時(shí)，電壓表指針在表盤中央；②當(dāng)物體向左以可能達(dá)

到的最大加速度加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電壓表示數(shù)為滿量程。（所給電壓表可

以滿足要求）

D

（1）完成電路原理圖。

（2）完成下列填空：（不要求有效數(shù)字）

①所給的電壓表量程為V;

②當(dāng)加速度為零時(shí)，應(yīng)將滑動(dòng)頭調(diào)在距電阻的C端cm處;

③當(dāng)物體向左做減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為10m/s2,電壓表示

數(shù)為V。

XXXXXXX

XxXXX

三.磁場(chǎng)與電磁感應(yīng)XXXXX乂X

XXXXXXX