8.2.1一元線性回歸模型教學(xué)設(shè)計(jì)【新教材 新思維高中數(shù)學(xué)】-2021-2022學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)同步教學(xué)(人教A版(2019)選擇性必修第三冊(cè))_第1頁
8.2.1一元線性回歸模型教學(xué)設(shè)計(jì)【新教材 新思維高中數(shù)學(xué)】-2021-2022學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)同步教學(xué)(人教A版(2019)選擇性必修第三冊(cè))_第2頁
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倒賣拉黑,關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取,淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑,關(guān)注更新免費(fèi)領(lǐng)取,淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育《8.2.1一元線性回歸模型》教學(xué)設(shè)計(jì)-------李德峰(一)教學(xué)內(nèi)容一元線性回歸模型(二)教材分析1.教材來源本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)》,第八章《成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性》2.地位與作用通過學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生從統(tǒng)計(jì)直觀到數(shù)學(xué)表達(dá)。(三)學(xué)情分析1.認(rèn)知基礎(chǔ):上一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了樣本的相關(guān)系數(shù)可以推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)2.認(rèn)知障礙:誤差在模型中的地位學(xué)生有一定的理解難度(四)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo):知道刻畫兩個(gè)變量之間隨機(jī)關(guān)系的一元線性回歸模型能力目標(biāo):學(xué)會(huì)用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)素養(yǎng)目標(biāo):通過不同模型擬合效果的比較,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)(五)教學(xué)重難點(diǎn):1.重點(diǎn):一元線性回歸模型的含義,最小二乘估計(jì)的原理與方法難點(diǎn):一元線性回歸模型參數(shù)最小二乘估計(jì)的推導(dǎo)(六)教學(xué)思路與方法教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段課前準(zhǔn)備電腦、投影機(jī)、三角板(八)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié):新課引入教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)了解到,根據(jù)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和樣本相關(guān)系數(shù),可以推斷兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),以及線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱等.進(jìn)一步地,如果能像建立函數(shù)模型刻畫兩個(gè)變量之間的確定性關(guān)系那樣,通過建立適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)模型刻畫兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)關(guān)系,那么我們就可以利用這個(gè)模型研究?jī)蓚€(gè)變量之間的隨機(jī)關(guān)系,并通過模型進(jìn)行預(yù)測(cè).借助案例,讓學(xué)生在觀察成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,直觀感受散點(diǎn)大致分布在一條直線附近教學(xué)環(huán)節(jié):新知探究教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們,兒子的身高與父親的身高相關(guān).一般來說,父親的身高較高時(shí),兒子的身高通常也較高.為了進(jìn)一步研究?jī)烧咧g的關(guān)系,有人調(diào)查了14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高,得到的數(shù)據(jù)如下表所示利用前面數(shù)據(jù)的方法,以橫軸表示父親身高、縱坐標(biāo)表示兒子身高建立直角坐標(biāo)系,再將成對(duì)的樣本數(shù)據(jù)表示散點(diǎn)圖,可以發(fā)現(xiàn),散點(diǎn)大致分布在一條從左下角到又上角的直線附近,表明兒子身高和父親身高線性相關(guān).利用統(tǒng)計(jì)軟件,求得樣本相關(guān)系數(shù)為r≈0.886,表明兒子身高和父親身高正線性相關(guān),且相關(guān)程度較高。思考:根據(jù)表中的數(shù)據(jù),兒子身高和父親身高這兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)模型刻畫嗎?在表中的數(shù)據(jù),存在父親身高相同而兒子身高不同的情況.例如,第6個(gè)和第8個(gè)觀測(cè)父親的身高均為172cm,而對(duì)應(yīng)的兒子的身高為176cm和174cm;同樣在第3,4個(gè)觀測(cè)中,兒子的身高都是170cm,而父親的身高分別為173cm,169cm.可見兒子的身高不是父親身高的函數(shù)同樣父親的身高也不是兒子身高的函數(shù),所以不能用函數(shù)模型來刻畫.散點(diǎn)大致分布在一條直線附近表明兒子身高和父親身高有較強(qiáng)的線性關(guān)系.我們可以這樣理解,由于有其他因素的存在,使兒子身高和父親身高有關(guān)系但不是函數(shù)關(guān)系.那么影響兒子身高的其他因素是什么?如果用x表示父親身高,Y表示兒子的身高,用e表示各種其他隨機(jī)因素影響之和,稱e為隨機(jī)誤差,假定隨機(jī)誤差e的均值為0,方差為與父親身高無關(guān)的定值σ2,則它們之間的關(guān)系可以表示為{Y=bx+a+eE我們稱(1)式為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型(simplelinearregressionmodel).問題1.你能結(jié)合父親與兒子身高的實(shí)例,說明回歸模型①的意義?對(duì)于父親身高x和兒子身高Y的一元線性回歸模型(1),可以解釋為父親身高為xi的所有男大學(xué)生身高組成一個(gè)子總體,該子總體的均值為bxi+a,即該子總體的均值與父親的身高是線性函數(shù)關(guān)系.而對(duì)于父親身高為xi的某一名男大學(xué)生,他的身高yi并不一定為bxi+a,它僅是該ei=yi-(bxi+a問題2.你能結(jié)合具體實(shí)例解釋產(chǎn)生模型①中隨機(jī)誤差項(xiàng)的原因嗎?產(chǎn)生隨機(jī)誤差e的原因有:(1)除父親身高外,其他可能影響兒子身高的因素,比如母親身高、生活環(huán)境、飲食習(xí)慣和鍛煉時(shí)間等.(2)在測(cè)量?jī)鹤由砀邥r(shí),由于測(cè)量工具、測(cè)量精度所產(chǎn)生的測(cè)量誤差.(3)實(shí)際問題中,我們不知道兒子身高和父親身高的相關(guān)關(guān)系是什么,可以利用一元線性回歸模型來近似這種關(guān)系,這種近似關(guān)系也是產(chǎn)生隨機(jī)誤差e的原因.與函數(shù)模型不同,回歸模型的參數(shù)一般是無法精確求出的,只能通過成對(duì)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)這兩個(gè)參數(shù)。參數(shù)a和b刻畫了變量Y與變量x的線性關(guān)系,因此通過樣本數(shù)據(jù)估計(jì)這兩個(gè)參數(shù),相當(dāng)于尋找一條適當(dāng)?shù)闹本€,使表示成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的這些散點(diǎn)在整體上與這條直線最接近.一可以上學(xué)生回答,比如母親的身高,生活環(huán)境、飲食習(xí)慣等等通過分析發(fā)現(xiàn),兩者不滿足函數(shù)關(guān)系,由此引入新的模型來刻畫兩者關(guān)系區(qū)分回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別。引入隨機(jī)誤差的解釋教學(xué)環(huán)節(jié):例題解析教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖例.將圖中的點(diǎn)按父親身高的大小次序用折線連起來,所得到的圖像是一個(gè)折線圖,可以用這條折線圖表示兒子身高和父親身高之間的關(guān)系嗎?解析:不能。一是父親的身高與兒子的身高之間是隨機(jī)關(guān)系,不是函數(shù)關(guān)系;二是這組數(shù)據(jù)僅是總體的一個(gè)樣本,不一定能很好地描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。通過例題區(qū)別線性相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系,強(qiáng)化本節(jié)課重點(diǎn)教學(xué)環(huán)節(jié):課堂練習(xí)練:說明函數(shù)模型與回歸模型的區(qū)別,并分別舉出兩個(gè)應(yīng)用函數(shù)模型與回歸模型的例子。解析:函數(shù)模型刻畫的是變量之間具有的函數(shù)關(guān)系,是一種確定性的關(guān)系?;貧w模型刻畫的是變量之間具有的相關(guān)關(guān)系,不是一種確定性關(guān)系,即回歸模型刻畫的是兩個(gè)變量之間的隨機(jī)關(guān)系。舉例:路程與速度的關(guān)系、正方體體積與邊長(zhǎng)的關(guān)系可以應(yīng)用函數(shù)模型刻畫,體重與身高的關(guān)系、冷飲銷量與氣溫的關(guān)系可以用回歸模型刻畫。教學(xué)環(huán)節(jié):小結(jié)思考布置

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