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文檔簡介
6.1電路的頻率特性與網(wǎng)絡函數(shù)6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振
6.4
應
用
6.5RLC串聯(lián)諧振電路的計算機輔助分析電路分析基礎下一頁上一頁【難點】【知識點及重點】1.網(wǎng)絡函數(shù)、頻率特性。2.非正弦周期性信號。多頻正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析。3.諧振電路。
熟練掌握RLC串并聯(lián)諧振的特點及分析方法。1、多頻正弦電路的穩(wěn)態(tài)響應。2、串聯(lián)諧振電路及并聯(lián)諧振電路的頻率特性分析。第6章電路的頻率特性與諧振下一頁上一頁36.1電路的頻率特性與網(wǎng)絡函數(shù)第6章電路的頻率特性與諧振6.1.1
網(wǎng)絡函數(shù)下一頁上一頁電路分析基礎電路的輸出相量與輸入相量之比為網(wǎng)絡函數(shù)最常用的網(wǎng)絡函數(shù)之一為電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))下一頁上一頁稱為振幅與頻率的特性,簡稱幅頻特性稱為相位與頻率特性,簡稱相頻特性6.1電路的頻率特性與網(wǎng)絡函數(shù)第6章電路的頻率特性與諧振6.1.1
網(wǎng)絡函數(shù)下一頁上一頁6.1.2典型網(wǎng)絡的頻率特性分析1、RC低通濾波網(wǎng)絡幅頻特性相頻特性網(wǎng)絡函數(shù)(電壓轉(zhuǎn)移函數(shù))0
∞低通網(wǎng)絡,其截止頻率為第6章6.1電路的頻率特性與網(wǎng)絡函數(shù)[例6.1]
試求圖6.2(a)所示RC電路的網(wǎng)絡函數(shù),繪出電路的頻率特性曲線。說明該電路具有何種濾波性質(zhì)。計算截止頻率和電路參數(shù)的關系。圖圖6.2(a)[解]:圖6.5(a)的網(wǎng)絡函數(shù)為高通濾波下一頁上一頁6.1.2典型網(wǎng)絡的頻率特性分析第6章6.1電路的頻率特性與網(wǎng)絡函數(shù)7,
在工程實踐中,電路信號除了正弦信號之外,非正弦的周期信號也廣泛地出現(xiàn),例如在自動控制、計算機等技術領域中大量應用的是脈沖電路,電壓、電流都是非正弦信號。
信號分解:將給定的非正弦激勵信號分解為傅里葉級數(shù)鋸齒傅里葉級數(shù)為6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路6.2.1非正弦周期信號下一頁上一頁第6章電路的頻率特性與諧振
非正弦周期信號的有效值在定義上與正弦交流電相同。如用I表示該非正弦周期信號的有效值電流為直流電壓分量的數(shù)值,,,為各次諧波不同頻率正弦電壓的有效值。下一頁上一頁6.2.2非正弦周期信號的有效值計算6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振
電路中,常常遇到幾個不同頻率的正弦電源或非正弦周期電源作用于電路的情況,多頻電路的平均功率為:說明多個不同頻率的正弦電壓或電流所產(chǎn)生的總平均功率等于每個正弦電壓(或電流)單獨作用時所形成的平均功率之和。下一頁上一頁6.2.3多頻正弦電路的平均功率6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振下一頁上一頁[例6.3]
已知流過5Ω電阻的電流試求電阻吸收的平均功率。[解]分別計算各種頻率成分的平均功率,再相加,即或6.2.3多頻正弦電路的平均功率6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振[例6.4]
已知有源二端網(wǎng)絡中,激勵為多頻正弦信號:下一頁上一頁試求電路的平均功率[解]平均功率為6.2.3多頻正弦電路的平均功率6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振6.2.3多頻正弦電路的平均功率6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振特別注意的是,電路在頻率相同的幾個正弦信號激勵時,不能用平均功率疊加的方法計算平均功率。應該先利用疊加定理(相量相加后求時域)計算出總的電壓和電流后,再利用公式來計算平均功率。
下一頁上一頁6.2.3多頻正弦電路的平均功率6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振13多頻電路的分析依據(jù)是線性電路的疊加定理
(1)信號分解:將給定的非正弦激勵信號分解為傅里葉級數(shù)(2)計算各次諧波響應:分別計算各次諧波分量作用于電路時產(chǎn)生的響應,計算方法與直流電路及正弦交流穩(wěn)態(tài)電路完全相同。但要注意:各次諧波分量作用于電路時需分別做不同頻率的相量模型,即電感和電容對不同頻率的諧波有不同的電抗,對于直流分量,電感相當于短路,電容相當于開路。(3)疊加響應:應用疊加定理,將電路在各次諧波作用下的相量響應寫出對應的瞬時值解析式,再進行疊加,求出非正弦電流(電壓)的解析式。6.2.4多頻正弦電路的穩(wěn)態(tài)響應下一頁上一頁6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第6章電路的頻率特性與諧振[例6.5]
如圖所示電路中,[解]用疊加定理,分別計算出輸入電壓各諧波分量單獨作用時的電流分量。然后,在時域進行疊加,求出電流i(t),然后按多頻正弦電路有效值的計算公式,計算出I。(1)計算輸入電流i(t)①
當直流分量電壓單獨作用時,此時電容為開路,故輸入直流分量電流為下一頁上一頁6.2.4多頻正弦電路的穩(wěn)態(tài)響應第6章6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路下一頁上一頁②
基波電壓分量單獨作用時,③
三次諧波電壓分量單獨作用時6.2.4多頻正弦電路的穩(wěn)態(tài)響應第6章6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路[例6.5]
如圖所示電路中,下一頁上一頁④
同理五次諧波電壓分量單獨作用時,⑤
利用疊加定理,求出端口輸入電流為(2)計算電流i(t)的有效值6.2.4多頻正弦電路的穩(wěn)態(tài)響應第6章6.2多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路下一頁上一頁6.3電路的諧振
含有電感、電容和電阻元件的單口網(wǎng)絡,在某一工作頻率上,出現(xiàn)端口電壓和電流波形相位相同的情況時,稱電路發(fā)生諧振。能發(fā)生諧振的電路,稱為諧振電路6.3.1RLC串聯(lián)諧振1.諧振的條件第6章電路的頻率特性與諧振諧振角頻率諧振頻率諧振周期諧振時下一頁上一頁6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振第6章電路的頻率特性與諧振2.RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的方式(1)當電源頻率一定時,可調(diào)節(jié)電路中的電感L或電容C的數(shù)值,使電路諧振。例如在無線電接收機中,就是用調(diào)節(jié)電容達到諧振的辦法來選擇所要接收的信號(2)L、不變,改變C(調(diào)容調(diào)諧)(3)C、不變,改變L(調(diào)感調(diào)諧)下一頁上一頁6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振第6章電路的頻率特性與諧振3.串聯(lián)諧振電路的特點(1)諧振時,電路總阻抗最小且為純電阻,即Z=R(2)諧振時,電路的電抗為零,X=0,感抗與容抗相等。(3)諧振時,電路中的電流最大,且與電源電壓同相。下一頁上一頁6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振第6章電路的頻率特性與諧振(4)諧振時,電感電壓與電容電壓大小相等,相位相反,其大小為電源電壓的Q0倍(5)諧振時,電路無功功率為零,電源供給電路的能量,全部消耗在電阻上。P=RI02=U2/R,電阻功率最大。即L與C交換能量,與電源間無能量交換。串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。下一頁上一頁第6章6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振3.串聯(lián)諧振電路的特點品質(zhì)因數(shù)無量綱諧振時,電路中感抗或容抗吸收的無功功率與電阻吸收的有功功率之比稱為電路的品質(zhì)因數(shù),用字母Q0表示,諧振時,電感和電容兩端的電壓分別為下一頁上一頁6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振第6章電路的頻率特性與諧振下一頁上一頁[例6.6]
在如圖所示的RLC串聯(lián)電路中,已知
,
,電源電壓U=0.5V,對電源頻率諧振。求諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)、電路中的電流和電容C上的電壓。[解]
諧振頻率為品質(zhì)因數(shù)回路電流(諧振時的電流)電容上的電壓6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振第6章電路的頻率特性與諧振[例6.7]
某收音機輸入回路等效為RLC串聯(lián)電路,L=0.3mH,R=10Ω,為收到中央電臺560kHz信號,求:(1)調(diào)諧電容C值;(2)如輸入電壓為1.5V,求諧振電流和此時的電容電壓。[解]
下一頁上一頁6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振頻率特性:諧振回路中電流(或電壓)的大小和頻率的關系若取電阻R上的電壓為u2,則網(wǎng)絡函數(shù)==因=幅頻特性
=
下一頁上一頁6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振因為,=當ω=0或ω=∞時,;當ω=ω0時,電路諧振,達最大值,說明RLC串聯(lián)電路具有帶通濾波特性。==下一頁上一頁6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振通頻帶
當電路外加電壓的幅值保持不變時,電路中電流不小于諧振電流值的倍的頻率范圍,稱為諧振電路的通頻帶,用Δf表示通頻帶的寬度在通頻帶的邊界頻率上應滿足==
下一頁上一頁6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振通頻帶諧振電路的通頻帶與品質(zhì)因數(shù)成反比。品質(zhì)因數(shù)越高,電路的通頻帶越窄,選擇信號的能力越強;若品質(zhì)因數(shù)越小,則通頻帶越寬,選擇信號的能力越差。下一頁上一頁6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振下一頁上一頁[例6.8]
欲接收載波頻率為10MHz的某短波電臺的信號,試求接收機輸入諧振電路的電感線圈的電感L和線圈導線的電阻R。要求帶寬,C=100pF。[解]
由
求得6.3.1RLC串聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振下一頁上一頁串聯(lián)諧振電路適用于內(nèi)阻較小的信號源。若信號源內(nèi)阻較大,將會使電路的品質(zhì)因數(shù)Q嚴重降低,選擇性變差,此時應采用并聯(lián)諧振電路。由電感線圈和電容器相并聯(lián)構成的諧振電路稱為并聯(lián)諧振電路。6.3.2RLC并聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振總導納總電流1.諧振條件要使RLC并聯(lián)電路發(fā)生諧振,即電流與電壓同相,必須滿足導納B的虛部為零。即諧振角頻率諧振頻率
下一頁上一頁6.3.2RLC并聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振2.諧振特點(1)諧振時導納最小,阻抗最大;即諧振阻抗最大為(2)外加電壓一定時,總電流最小,(3)總電流
與總電壓
同相(4)電路的品質(zhì)因數(shù)諧振時電感支路和電容支路的電流為并聯(lián)諧振又稱為電流諧振下一頁上一頁6.3.2RLC并聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振3.實際并聯(lián)諧振電路下一頁上一頁實際的并聯(lián)諧振電路由電感線圈和電容器并聯(lián)組成。其中電容損耗極小而忽略不計,r為線圈的損耗電阻,其電路模型如圖電路的復導納為若要并諧電路發(fā)生諧振,復導納虛部應為零。即:6.3.2RLC并聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振忽略分子中的r,于是得諧振角頻率諧振頻率品質(zhì)因數(shù)下一頁上一頁6.3.2RLC并聯(lián)諧振6.3電路的諧振第6章電路的頻率特性與諧振6.4應用下一頁上一頁1.串聯(lián)諧振電路的應用在無線電接收設備中,常用串聯(lián)諧振作為輸入?yún)f(xié)調(diào)電路,用來接收相應的頻率信號。圖6.14是收音機輸入調(diào)諧電路,L1為接收天線,實際線圈L2與可調(diào)電容C組成串聯(lián)諧振電路選出所需的電臺,L3是將選擇的信號送接收電路的電感線圈,e1,e2,e3為接收天線L1感應出的來自三個不同電臺(不同頻率)的電動勢信號。圖6.14諧振電路的選頻原理圖第6章電路的頻率特性與諧振下一頁上一頁2.并聯(lián)諧振電路的應用在工程實際應用中,并聯(lián)諧振電路可以用來進行選頻、濾波。圖6.15是并聯(lián)諧振阻抗與電流特性曲線,從圖中可以看出,當并聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振時,阻抗最大,而電流最小。利用其諧振時阻抗最大這一特性,常把并聯(lián)諧振回路作為調(diào)諧放大器的負載;而利用電流最小這一特性,把并聯(lián)諧振回路用作濾波電路。圖6.15并聯(lián)諧振阻抗與電流特性曲線圖6.16并聯(lián)諧振電路濾波6.4應用第6章電路的頻率特性與諧振諧振頻率f0=212.787HZ改變電壓源的頻率,測試并記錄R,L,C的電壓值,并計算電流I,如表1所示。下一頁上一頁6.5RLC串聯(lián)諧振電路的計算機輔助分析第6章電路的頻率特性與諧振6.5RLC串聯(lián)諧振電路的計算機輔助分析圖6.19(a)為f=180Hz時的波形,此時總電壓u
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