廣東省深圳市海濱中學、文匯中學等五校聯(lián)考2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試題（原卷版）

2021-2022學年廣東省深圳市海濱中學、文匯中學等五校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題）1.一元二次方程（x-1）2=4的解是（）A.x1=3，x2=﹣1 B.x=3 C.x=1 D.x1=3，x2=02.九年一班有12名同學報名參加校園踢毽子比賽，其中8名男生，4名女生，體育委員隨機抽出一名同學代表班級參加比賽，則抽出的同學是女生的概率是（）A B. C. D.3.如圖，點P是△ABC的邊AC上一點，連結(jié)BP，以下條件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）A.＝ B.＝ C.∠ABP＝∠C D.∠APB＝∠ABC4.如圖，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心為點O，OA'=2AA'，則△A'B'C'和△ABC的位似比為（）A. B. C. D.5.已知關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜1 B.m＞1 C.m＜1，且m≠0 D.m＞1，且m≠06.一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化為（）A.（x﹣3）2＝15 B.（x﹣3）2＝3 C.（x+3）2＝15 D.（x+3）2＝37.下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.順次連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形C.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且垂直的四邊形是正方形8.近年來某市不斷加大對城市綠化的經(jīng)濟投人，使全市綠地面積不斷增加，從年底到年底的城市綠化面積變化如圖所示，則這兩年綠地面積的年平均增長率是（）A. B. C. D.9.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（）A.（3，1） B.（3，） C.（3，） D.（3，2）10.如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH．以下四個結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二．填空題（共5小題）11.已知，則的值為________________．12.一個不透明的袋子中有紅球和黑球共25個，這些球除顏色外都相同．將袋子中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色再放回袋子中．不斷重復這一過程，共摸了400次球，發(fā)現(xiàn)有240次摸到黑球，由此估計袋中的黑球大約有_____個．13.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算，其規(guī)則為：M※N＝M2﹣MN，根據(jù)這個規(guī)則，則方程（x﹣3）※5＝0的解為____________．14.如圖所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于點E，AB=3cm，CD=6cm，則EF=______．15.如圖，四邊形ABCD是矩形，邊AB長為6，∠ABD＝60°，點E在邊AB上，BE＝4，過點E作EF∥BC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點，若M，N分別是DG，CE的中點，則MN的長為______________．三．解答題（共7小題）16.解下列方程：（1）x2+3x﹣10＝0；（2）2x2+3x﹣4＝0．17.2020年春季在新冠疫情的背景下，全國各大中小學紛紛開設(shè)空中課堂，學生要面對電腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，某校為了解本校學生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內(nèi)調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）對視力“非常重視”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校作視力保護經(jīng)驗交流，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到同性別學生的概率．18.已知：△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）畫出△ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；（2）畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標；（3）請求出（2）中△ABC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為．19.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點B作BE∥AC，且BE＝AC，連接EC．（1）求證：四邊形BECO矩形；（2）連接ED交AC于點F，連接BF，若AC＝12，AB＝10，求BF的長．20.尊老愛幼是中華民族傳統(tǒng)美德，九九重陽節(jié)前夕，某商店為老人推出一款特價商品，每件商品的進價為15元，促銷前銷售單價為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降價5元，則商店每天的平均銷量是________件（直接填寫結(jié)果）；（2）不考慮其他因素的影響，若商店銷售這款商品的利潤要平均每天達到1280元，每件商品的定價應為多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要銷售200件該商品，求商品的銷售單價．21.如圖1，矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標為，點P，Q同時以相同的速度分別從點O，B出發(fā)，在邊，上運動，連接，當點P到達A點時，運動停止．（1）求證：在運動過程中，四邊形是平行四邊形．（2）如圖2，在運動過程中，是否存在四邊形是菱形的情況？若存在，求出此時直線的解析式；若不存在，請說明理由．（3）如圖3，在（2）情況下，直線上是否存在一點D，使得是直角三角形？如果存在，請直接寫出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．22.把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q．（1）