廣東省深圳市深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，那么擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A.每兩次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上3.下列說法正確的有（）個．①對角線相等的四邊形一定是矩形②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形③已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝4，則AC＝2④有一個角是40°的兩個等腰三角形相似A.4 B.3 C.2 D.14.一個不透明的盒子里有150個紅、黃兩種顏色的小球，這些小球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計(jì)盒子中紅球的個數(shù)為（）A.45 B.85 C.95 D.1055.如圖，點(diǎn)P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，點(diǎn)P在A′C′上的對應(yīng)點(diǎn)P′的的坐標(biāo)為（）A.（4，3） B.（3，4） C.（5，3） D.（4，4）6.如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP＝1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD＝60°，則CD的長為（）A. B. C. D.7.反比例函數(shù)圖象上有三個點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y2＜y18.如圖，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡位于點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處．點(diǎn)E到地面的高度ED＝3.5m，點(diǎn)F到地面的高度FC＝1.5m，燈泡到木板的水平距離AC＝5.4m，墻到木板的水平距離為CD＝4m．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面上，則燈泡到地面的高度GA為（）A.1.2m B.1.3m C.1.4m D.1.5m9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，的面積為1，則k的值為（）A. B. C.2 D.310.如圖，正方形的邊長為6，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接與對角線交于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每題3分，共15分）11.已知==，則=___________．12.在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個球，摸到1黑1白的概率是__________________．13.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，線段AC的長為4，則BC＝_____．14.如圖，在ABCD中，M為BC中點(diǎn)，AN=3MN，BN延長線交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．若ABE的周長為6，則CFE的周長為___________．15.如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過邊AB的中點(diǎn)D，與邊AO交于點(diǎn)C，且，AB垂直于BO，連接，若的面積為，則k的值為_______．三、解答題（共55分）16.選擇適當(dāng)方法解下列方程：（1）；（2）（x﹣2）（x﹣3）=1．17.如圖，已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，－1），（2，1）．（1）以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原圖的2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對應(yīng)的△OB?C?；（2）若△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)M對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)是；（3）求出變化后△OB?C?的面積．18.隨著道路交通不斷完善，某市旅游業(yè)快速發(fā)展，該市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖（不完整）如下所示，根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市旅游景點(diǎn)共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）在等可能性的情況下，甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表加以說明．19.已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．20.某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合力定價，投放市場進(jìn)行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價不得超過65元．（1）若銷售單價為每件60元，求每天的銷售利潤；（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價應(yīng)為多少元？21.如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn)，連接EF．（1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使，求AE的長；（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；②求EF的長．22（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD．（1）①求的值；②求∠ACD的度數(shù)．（2）拓展探究如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連