2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷13.1 平方根(2)(含答案)-

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷13.1平方根(2)(含答案)-13.1平方根(2)◆回顧歸納1．一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的________，即如果x=a，那么_________叫做_________的平方根．2．求一個數(shù)的平方根的運算，叫做_________．3．正數(shù)有_______個平方根，它們__________；0的平方根是______，負數(shù)_____．◆課堂測控測試點平方根1．49的平方根是______．2．±5是25的_______．3．4的平方根是_______，算術(shù)平方根是_______．4．-是______的平方根．5．=________．6．下列說法正確的是（）A．-5是-25的平方根B．3是（-3）2的算術(shù)平方根C．（-2）2的平方根是2D．8的平方根是±47．下列各式正確的是（）8．（過程探究題）對于下題化簡并求值：+，其中a=，甲，乙兩人的解答不同．甲的解答是：+=+-a=；乙的解答是：+=+a-=a=.誰的解答是錯誤的？為什么？◆課后測控1．的平方根是______，（-4）2的算術(shù)平方根是_______．2．如果-a有平方根，則a______0．3．的平方根是±2，則a=_______．4．平方根等于本身的數(shù)有________，算術(shù)平方根等于本數(shù)的數(shù)有_______．5．已知b是a的一個平方根，那么a的平方根是______，a的算術(shù)平方根是______．6．有理數(shù)x，y滿足│x-2│+的值為（）A．0B．5C．2D．-57．若x=16，那么5-x的算術(shù)平方根是（）A．±1B．±4C．1或9D．1或38．一個數(shù)的算術(shù)平方根為a，比這個數(shù)大2的數(shù)是（）A．a(chǎn)+2B．D．a(chǎn)2+29．下列說法：①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②a的算術(shù)平方根是a；③（x-5）的算術(shù)平方根是x-5；④一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；⑤算術(shù)平方根一定是非負數(shù)，其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個10．下列各式，正確的個數(shù)為（）（1）=±3；（2）±=3；（3）A．1個B．2個C．3個D．4個11．求下列各式的值:（1）12．（變式題）求下列各式中x的值:（1）x2=361；（2）81x2-49=0；（3）49（x2+1）=50；（4）（3x-1）2=（-5）2．13．已知│a│=6，b2=16，求a+b的平方根．◆拓展創(chuàng)新（原創(chuàng)題）已知一個正數(shù)的平方根是2a-1和a-5，求a的值．◆方法策略1．一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，利用這一性質(zhì)可以建立含有未知數(shù)的方程，進而求出這個數(shù)．2．當a≥0時，正確理解，-，±的含義．3．一個非負數(shù)的算術(shù)平方根具有雙重非負性，即a≥0，≥0，利用這一性質(zhì)可以從已知條件中找出許多變形條件．答案:回顧歸納1．平方根或二次方根xa2．開平方3．兩個互為相反數(shù)0沒有平方根課堂測控1．±72．平方根3．±224．5．0.5±6．B7．C8．乙的解答是錯誤的，甲的解答是正確．課后測控1．±342．≤3．164．00或15．±b│b│6．B7．D8．D9．A10．A11．（1）0．1（2）-1（3）5（4）-212．（1）x=±19（2）x=±（3）x=±（4）x=2或x=-13．±或±拓展創(chuàng)新依題意得（2a-1）+（a-5）=0，解得a=2．13.1平方根（第一課時）◆隨堂檢測1、一般地，如果一個正數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的記作讀作，a叫做2、用計算器計算（精確到0.0001）3、的算術(shù)平方根是4、若一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是5、下列數(shù)沒有算術(shù)平方根的是（）A.0B.-1C.10D.102◆典例分析例題：探究的大小。分析:由一個數(shù)越大，這個數(shù)的平方從兩個方向逼近，可估算的值。解:∵∴４＜＜５左邊試一個比４大的數(shù)，右邊試一個比5小的數(shù)．∵∴４.４＜＜４.６19.36比21.16更接近20，可令左邊+0.05，右邊-0.1∵∴4.45＜＜４.5依此類推，可得的近似值?！粽n下作業(yè)●拓展提高1、如果2a-18=0，那么a的算術(shù)平方根是.2、0.0625的算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是.3、方程的根是．4、比較大小：①和4，②和0.55、填空找規(guī)律（結(jié)果精確到0.0001）（1）利用計算器分別求（2）由（1）的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?6、一個正方形的面積是24平方厘米，求這個正方形的周長大約是多少？（精確到0.01）7、計算下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）144（2）（3）（4）●體驗中考1、（2009年邵陽市）最接近的整數(shù)是（）A．0B．2C．4D．52．（2009年廣東?。?的算術(shù)平方根是（）A． B．2 C． D．3、（2009年莆田）要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案◆隨堂檢測1、算術(shù)平方根根號被開方數(shù)2、2.23613、0.54、0或15、B◆課下作業(yè)●拓展提高1、3，所以a的算術(shù)平方根是32、0.254∵=163、x=2．4、∵4=，∴<4∵>>1,∴=>1-0.5>0.5,∴>0.55、（2）被開方數(shù)擴大或縮小100倍，算術(shù)平方根擴大或縮小10倍6、周長大約是19.60厘米7、（1）12（2）（3）6（4）●體驗中考1、B2．B3、A13.1平方根（第二課時）◆隨堂檢測1、正數(shù)有個平方根，它們，0的平方根是，負數(shù)2、0.36的平方根是，±8是64的3、5是25的根，-5是25的根4、的平方根是5、不使用計算器，估算的大小應(yīng)在（）A.7～8之間B.8.0～8.5之間C.8.5～9.0之間D.9～10之間◆典例分析例題：(1)求的平方根(2)求式子中的取值范圍分析：（1）把被開方數(shù)化為假分數(shù)即可（2）求取值范圍通常從兩個方面考慮①表達式有意義②實際問題中符合題目情景解：（1），的平方根是（2）被開方數(shù)需大于或等于零，∴3+x≥0∴x≥-3分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1故x≥-3且x≠1◆課下作業(yè)●拓展提高1、下列計算正確的是（）A.B.C.D.2、計算；①②③3、解方程：①②③④4、已知，求的值。5、已知一個數(shù)的兩個平方根分別是2a-3和4-a，求這個數(shù)負的平方根是多少？6、已知的平方根是±3，的算術(shù)平方根是4，求的值。7、求下列各式中的x的取值范圍：①②③●體驗中考1、2009年荊門市）若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．32．（2009年湖北省荊門市）|－9|的平方根是（）A．81B．±3C．3D．－33、(2009年濟寧市)已知為實數(shù)，那么等于A.B.C.－1D.04、(2009年鄂州)使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A、x>3 B、x≥3 C、x>4D、x≥3且x≠4參考答案◆隨堂檢測1、兩個，互為相反數(shù)，0，沒有平方根2、±0.6，平方根3、算術(shù)，負的4、±25、C∵，而79極靠近81，所以在8.5～9.0之間◆課下作業(yè)●拓展提高1、B2、計算；①②-9③0.423、解方程：①x=±②x=③④X=-3.5或1.52x=-1.5或-4.5X=-0.75或-2.254、解：x=±11，因為被開方數(shù)大于等于零，算術(shù)平方根大于等于零，所以y-2=0，y=2故xy=±225、解；因為一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，所以（2a-3）+（4-a）=0，得a=-1，即2a-3=-5故這個數(shù)的負的平方根是-56、解：由題意得，解得，所以7、①②3-2x≥0且2x-3≥0，解得x=1.5③5+x≥0且x+2≠0，解得x≥-5且x≠-2●體驗中考1、C.解析：本題考查二次根式的意義，由x-1≥0且1-x≥0解得x=1，所以x+y=0，得y=-1，所以x-y=2，故選C2．B.解析：本題考查絕對值與平方根的運算，|－9|=9，9的平方根是±3，故選B．3、D．解析；因為≥0，所以a=0，故選D4、D.由題意知x-3≥0，且x-4≠0，所以x≥3且x≠413.1平方根思維啟動如圖是一塊由兩個正方形并排放在一起而成的硬紙板，請你用兩刀把它裁成四塊，然后拼成一個正方形，拼后的正方形邊長為多少？綜合探究探究一由平方根和算術(shù)平方根的意義確定字母的取值范圍1．中被開方數(shù)為___________，根號下的被開方數(shù)必須是_____________才有意義，因此可列出不等式______________，的取值范圍是______________．2．要使有意義，需要列出不等式組為________________．的取值范圍是______________．3．若有意義，則的取值范圍是______________．答案：1．，非負數(shù)，，．2．．3．．探究二根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求未知數(shù)的值已知、為實數(shù)，且．1．由于，都是非負數(shù)，結(jié)合已知，你能得到什么結(jié)論？_________________________________________________________________________．2．由1，你能求出的值嗎？_________________________________________________________________________．答案：1．∵，，，∴，．2．由1得，，；，．∴．探究三平方根與簡單的一元二次方程1．由可得_______________，2．據(jù)1得，是196的_______________，所以______________．3．由1，2的啟示，請你試著求等式中的值．_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．．2．平方根，．3．由，得，∴，∴或．探究四由平方根的意義確定字母的值和都是的平方根，求和的值．1．當與相等時，求和的值．______________________________________________________________________．2．當與互為相反數(shù)時，求和的值．_____________________________________________________________________．3．討論總結(jié)：的值為____________．答案：1．，得，，，．2．，得，，，．3．的值為1225或49．探究五利用被開方數(shù)非負性求未知數(shù)的值已知、都是有理數(shù)，且，求的平方根．1．表示的_________________，則的范圍是______________．2．表示的_________________，則的范圍是______________．3．由1，2，得______________，_______________．4．討論總結(jié)：的平方根是多少？_________________________________________________________________．答案：1．算術(shù)平方根，．2．算術(shù)平方根，3．3．，．4．∵，∴的平方根為．探究六算術(shù)平方根與絕對值相綜合題已知，求的值．1．由式子可以得出的取值范圍是什么？________________________________________________________________________．2．由1，你能將等式中的絕對值去掉嗎？_______________________________________________________________________．3．由2，你能求出的值嗎？_______________________________________________________________________．4．討論總結(jié)：求的值．_______________________________________________________________________．答案：1．∵，∴．2．原式變形為，即．3．，．4．，∴．探究七平方根的實際應(yīng)用一個開口的長方體盒子，是從一塊正方形的馬口鐵的每個角剪掉一個36cm2的正方形后，再把它的