2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷13.3 實數(shù)(1)(含答案)-

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷13.3實數(shù)(1)(含答案)-13.3實數(shù)(1)◆回顧歸納1．無限___________小數(shù)叫做無理數(shù)．2．有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱_______．3．________小數(shù)或______小數(shù)都是有理數(shù)．4．_______與數(shù)軸上的點一一對應，即每一個實數(shù)可以用數(shù)軸上的______點表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個_______．◆課堂測控測試點實數(shù)的概念及分類1．請你寫出你熟悉的兩個無理數(shù)：__________．2．在實數(shù)，，，0，-3.14中，有理數(shù)有______個．3．無限不循環(huán)小數(shù)叫做_________．4．實數(shù)可分為正實數(shù)，零和_________．正實數(shù)又可分為________和_______，負實數(shù)又可分為________和_________．5．在數(shù)軸上離原點的距離是的點表示的數(shù)是________．6．在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．0B．-3.5C．D．7．下列命題中正確的是（）A．無限小數(shù)不是有理數(shù)B．無限小數(shù)是無理數(shù)C．數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應D．數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應8．（體驗探究題）小明知道了是無理數(shù)，那么在數(shù)軸上是否能找到距原點距離為的點呢？小穎在數(shù)軸上用尺規(guī)作圖的方法作出了在數(shù)軸上到原點距離等于的點，如圖．小穎作圖說明___________．◆課后測控1．若x，y為實數(shù)，滿足=_______．2．如圖，A，B兩點的坐標分別為A（-1，），B（-，0），則△OAB的面積（精確到0.1）為）________．3．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡：-=________．4．下列命題中真命題的個數(shù)有（）①零是最小的實數(shù)；②數(shù)軸上的所有點都表示實數(shù)；③無理數(shù)就是帶根號的數(shù)；④不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；⑤無限小數(shù)不能化在分數(shù)；⑥無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．A．2個B．3個C．4個D．5個5．若式子是一個實數(shù)，則滿足這個條件的a的值有（）A．0個B．1個C．2個D．3個6．已知│a│=5，=7，且│a+b│=a+b，則a-b的值為（）A．2或12B．2或-12C．-2或12D．-2或-127．下列說法：①無限小數(shù)是無理數(shù)；②實數(shù)包括正實數(shù)和負實數(shù)；③實數(shù)可以進行開平方和開立方；④實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應關系．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個8．在下列各數(shù)中，選擇合適的數(shù)填入相應的集合中．-，，，3.14，-，0，-5.12345…，，-．有理數(shù)集合：{…}無理數(shù)集合：{…}正實數(shù)集合：{…}負實數(shù)集合：{…}9．已知=4，且（y-2z+1）2+的值．10．寫出所有適合下列條件的數(shù)．（1）大于-且小于的所有整數(shù);（2）小于的所有正整數(shù);（3）大于-的所有負整數(shù)．11．已知：有理數(shù)a，b滿足5-a=2b+-a，求a，b的值．◆拓展創(chuàng)新（原創(chuàng)題）交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是v=16，其中v表示車速（單位：千米/時，d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），f表示摩擦因數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中，測得d=20米，f=1.2，肇事汽車的車速大約是多少？（結(jié)果精確到0.01千米/時）．答案:回顧歸納1．不循環(huán)2．實數(shù)3．有限無限循環(huán)4．實數(shù)一個實數(shù)課堂測控1．略2．33．無理數(shù)4．負實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)5．±6．C7．D8．每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，也就是數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)．課后測控1．±32．1．63．a(chǎn)-b4．A5．B6．D7．A8．有理數(shù)集合：，3.14，-，0，無理數(shù)集合：，-5.12345…，-，正實數(shù)集合：，，3.14，負實數(shù)集合：-，-，-5.12345…，-9．由已知得x=64，y=5，z=3，則=6．10．（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3（2）1，2，3，4，5，6（3）-4，-3，-2，-111．原等式可以化為（a-2b+5）+（-a-）=0，∵a，b均是有理數(shù)，∴5+a-2b=0，且-a-=0．解得a=-，b=．拓展創(chuàng)新v=16≈78.37（千米/時）．13.3實數(shù)(2)◆回顧歸納1．實數(shù)a的相反數(shù)是______，非零實數(shù)a的倒數(shù)是_______．2．一個正實數(shù)的絕對值是它的________；一個負實數(shù)的絕對值是它的_______；0的絕對值是_______．3．正實數(shù)_______0，負實數(shù)_______0，兩個正實數(shù)，絕對值大的實數(shù)_______；兩個負實數(shù)，絕對值大的實數(shù)反而_________．4．有理數(shù)的運算規(guī)律和運算性質(zhì)在_______范圍內(nèi)仍然成立．◆課堂測控測試點實數(shù)的性質(zhì)及運算1．的相反數(shù)是________，的倒數(shù)是________，-的絕對值是_______．2．去掉下列各式的絕對值符號：（1）│-3.14│=_______；（2）│-│=________．3．若a，b都是無理數(shù)，且a+b=2，則a，b的值可能是________．4．比較大?。海?）_______；（2）-；（3）│a│_______a．5．絕對值小于的所有整數(shù)之和是_________．6．下列判斷正確的是（）A．一個數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)B．最大的負數(shù)是-1C．非負數(shù)中最小的數(shù)是0D．比正數(shù)小的都是負數(shù)7．兩個無理數(shù)的和，差，積，商一定是（）A．無理數(shù)B．有理數(shù)D．0D．實數(shù)8．三個數(shù)-，-3，-的大小順序是（）A．-3<-<-B．-<-3<-C．-3<-<-D．-3<-<-9．（過程探究題）在計算3+2時，小芳是這樣計算的：3+2=（3×2）=6；小紅是這樣計算的：3+2=（3+2）=5=5×2=10；小穎是這樣計算的：3+2=（3+2）=5．你認為誰的解法正確________．◆課后測控1．-的相反數(shù)比-的倒數(shù)大_______．2．若│a│=，則-的相反數(shù)是_______．3．的最小值是_______，這時a=_______．4．-的相反數(shù)是________，絕對值是_______．5．比-大且比小的整數(shù)有_______．6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．-3與B．│-3│與-C．│-3│與D．-3與7．在實數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是（）A．若│m│=│n│，則m=nB．若a2>b2，則a>bC．若=（）2，則a=bD．若=，則a=b8．下列說法正確的是（）A．兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)B．兩個無理數(shù)的差一定是無理數(shù)C．兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)D．兩個無理數(shù)的商不一定是無理數(shù)9．化簡：（1）；（2）|1-|+|-|+|-2|；（3）-（+）．10．已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：.11．計算下列各組算式，觀察每組之間有什么關系，并把這個規(guī)律總結(jié)出來，然后完成后面的填空．（5）×=______；（6）·=______（a≥0，b≥0）◆拓展創(chuàng)新觀察下列各式及其驗證過程：（1）按照上述兩個等式驗證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進行驗證．（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出n（n為任意自然數(shù)，且n≥2表示的等式，并給予證明）．答案:回顧歸納1．-a2．本身相反數(shù)03．大于小于大小4．實數(shù)課堂測控1．-2．（1）-3.14（2）-3．略4．（1）<（2）>（3）≥5．06．C7．D8．B9．小穎課后測控1．22．23．024．--5．-2，-1，0，1，2，36．D7．D8．D9．（1）182（2）1（3）-710．111．每組的結(jié)果相等，它們的規(guī)律是：兩個非負數(shù)的算術平方根的積等于這兩個非負數(shù)積的算術平方根．（5）×=，（6）·=（a≥0，b≥0）．拓展創(chuàng)新（2）由題設及（1）的驗證結(jié)果可猜想對任意自然數(shù)n（n≥2）都有：13.3實數(shù)（第一課時）◆隨堂檢測1、在下列實數(shù)中,無理數(shù)是()A．0.151515……B．πC．-4D．2、下列說法中正確的是()A．實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零B．有理數(shù)就是有限小數(shù)和整數(shù)C．無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)D．無論是有理數(shù)還是無理數(shù)都是實數(shù)3、（2008.黃石）在實數(shù)0中，無理數(shù)有（）個A．1B．2C．3D．44、在數(shù)軸上與原點相距個單位的點表示5、大于且小于的整數(shù)是◆典例分析例題：在中，無理數(shù)的個數(shù)是分析：（1）判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，不能只看它的形式，關鍵是看結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù)，是不是開方開不盡的數(shù)。（2）分數(shù)（分子、分母都是整數(shù)）一定是有理數(shù)。（3）問的是無理數(shù)的個數(shù)，不要把無理數(shù)寫上去。本題中：有理數(shù)無理數(shù)所以答案是：2個◆課下作業(yè)●拓展提高1、若│a-2009│=2010，則a=2、若，則實數(shù)在數(shù)軸上的對應點一定在()A.原點左側(cè)B．原點右側(cè)C．-原點上D．原點左側(cè)或右側(cè)3、若0<x<1,則,,的大小關系是()A．<<B．<<C.<<D.<<4、下列各式中,無論x取何實數(shù),都沒有意義的是()A.B．C．D.5、下列說法正確的是（）A.非負實數(shù)就是指一切正數(shù)B．數(shù)軸上任意一點都對應一個有理數(shù)C．若是實數(shù)，則為任意實數(shù)D．若│a│=，則a<06、寫出兩個無理數(shù)，它們的乘積是有理數(shù)。7、有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最小的整數(shù)？有沒有最小的有理數(shù)？有沒有最小的無理數(shù)?有沒有最小的實數(shù)？有沒有絕對值最小的實數(shù)？●體驗中考1、（2009年廣州市）實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖3所示，則與的大小關系是（）（A）（B）（C）（D）無法確定2、（2009年煙臺市）如圖，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為和，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．CCAOB3、(2009年義烏)在實數(shù)0，1，，0.1235中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A.0個B.1個C.2個D.3個參考答案◆隨堂檢測1、Ｂ2、Ｄ實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)，零是有理數(shù)；有理數(shù)就是有限小數(shù)和整數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)3、Ｂ無理數(shù)是，4、±5、２，３◆課下作業(yè)●拓展提高1、-１或4019因為a-2009=±20102、A因為，所以是負數(shù)3、C令x=0.04代入即可4、B因為非負，所以非正，所以一定是負數(shù)5、C非負實數(shù)就是指一切正數(shù)和零；數(shù)軸上任意一點都對應一個實數(shù)；若│a│=，則a≤06、諸如此類7、有最小的正整數(shù)1,沒有最小的整數(shù),沒有最小的有理數(shù),沒有最小的無理數(shù),沒有最小的實數(shù),有絕對值最小的實數(shù)0●體驗中考1、C如圖知a是正數(shù)，b是負數(shù)2．AA、B兩點之間的距離是，所以C點表示3、B無理數(shù)僅有。13.3實數(shù)（第二課時）◆隨堂檢測1、負數(shù)a與它的相反數(shù)的差的絕對值為（）A.2aB.0C.-2aD.2、的相反數(shù)為，絕對值為3、比較大?。海?，4、（2009.重慶）計算◆典例分析例題：比較各組中兩個實數(shù)的大?。?）和（2）和分析：比較兩個實數(shù)的大小關系常用的方法①平方法：一般地，若a>0,b>0,a2>b2,則a>b②作差法:一般地,把兩個實數(shù)相減,如果最后的差大于0,則前面的數(shù)大,如果差小于0,則后面的數(shù)大,如果差等于0,則相等.③把根號外的數(shù)移入根號內(nèi):一般地,若a>0,b>0,a>b,則〉；<④取倒數(shù)法：一般地，a>0,b>0，且>,則a<b解：(1)∵>∴>(2)∵<0∴<◆課下作業(yè)●拓展提高1、化簡：2、已知，那么的值為3、在數(shù)軸上表示和的兩個點的距