2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷第Ⅰ卷選擇題（68分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分，每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意.1.集合，則（）A. B.R C. D.?∞,12.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的虛部是C.在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限 D.3設(shè)向量，則（

）A.“”是“”的必要條件 B.“”是“”的必要條件C.“x=0”是“”的充分條件 D.“”是“”的充分條件4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（）A.10 B.12 C.15 D.245.若，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，且滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到如圖所示的奇函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A.在區(qū)間上為增函數(shù) B.C. D.8.已知圓的方程為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，線(xiàn)段為圓的直徑，則的最小值為A.2 B. C.3 D.9.已知是定義在上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為（）A. B.4 C.8 D.或810.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M(mǎn)足的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A. B.3 C. D.1二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.11.已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A B.C. D.12.等差數(shù)列中，，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D若，則，13.窗花是貼在窗子或窗戶(hù)上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.在向量上的投影向量為C.若，則為的中點(diǎn)D.若在線(xiàn)段上，且，則的取值范圍為第II卷非選擇題（82分）三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分.14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)__________.15.設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.16.設(shè)是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為_(kāi)_________.四、解答題：本題共4小題，共64分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知向量，，且函數(shù)在上的最大值為．（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)，證明.19.內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，滿(mǎn)足.（1）求證：；（2）求的最小值.20.歐拉（1707-1783），他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一，他發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉公式，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是令人著迷的一個(gè)公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)量聯(lián)系起來(lái)，兩個(gè)超越數(shù)——自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，圓周率，兩個(gè)單位——虛數(shù)單位和自然數(shù)單位，以及被稱(chēng)為人類(lèi)偉大發(fā)現(xiàn)之一的，數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“創(chuàng)造的公式”，請(qǐng)你根據(jù)歐拉公式：，解決以下問(wèn)題：（1）將