吉林省長春市朝陽區(qū)2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷

吉林省長春市朝陽區(qū)2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=1x B．y=x2+4 2．下列二次根式中，與2是同類二次根式的是（）A．4 B．8 C．12 D．203．在平面直角坐標系中，點P(?3，A．(?3，?5) B．(3，4．若關于x的一元二次方程2x2+x?m=0A．m>?18 B．m≥?18 C．5．下列運算正確的是（）A．2+3=5 B．25?6．如圖，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射，雷達站R與發(fā)射點L之間的距離為6千米，當火箭到達A點時，雷達站測得仰角為α，則這枚火箭此時的高度AL為（）A．6sina千米 B．6cosα千米 C．6tan7．若拋物線y=x2+2x?5經(jīng)過(?5，y1)，(?2，yA．y1<y2<y3 B．8．對于拋物線y=ax2+bx+c，yx…?3?1034…y…10?2?5?23…下列說法中正確的是（）A．開口向下 B．當x>0時，y隨x的增大而增大C．對稱軸為直線x=1 D．函數(shù)的最小值是?5二、填空題（每小題3分，共18分）9．若x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.10．長春軌道交通6號線預計于2024年開通運營，在比例尺為1：500000的地圖上，量得全線長約為6cm，則軌道交通6號線的實際距離約為11．函數(shù)y=?(x+3)2+112．在一個不透明口袋中裝有1個紅球和n個白球，它們除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．攪勻后從口袋中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回口袋中并攪勻，隨著試驗次數(shù)的增加，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8，則n的值為13．如圖是一位同學用激光筆測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，若AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=1.5m，BP=2m，PD=6m，則該古城墻的高度CD是14．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(6，c)，點A(x1，y1)，B(5，三、解答題（本大題10小題，共78分）15．計算：18+216．解方程：2（x?5）17．二次函數(shù)y=ax2?2x+c的圖象經(jīng)過(4（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）將這個二次函數(shù)的圖象向右平移個單位后經(jīng)過坐標原點．18．2023年國際乒聯(lián)混合團體世界杯于2023年12月4日在成都舉行，本次賽會的會徽彰顯了成都文化特色，吉祥物“乒乒”將大熊貓與乒乓球運動相結合，表達了成都人民對乒乓球運動的喜愛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中一張卡片的正面圖案為會徽，另外兩張卡片的正面圖案都為吉祥物“乒乒”，卡片除正面圖案不同外其余均相同，將這三張卡片背面向上并攪勻．（1）小明從中隨機抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會徽”是事件（填“隨機”“不可能”或“必然”）；（2）小亮從中隨機抽取一張，記下卡片上的圖案后背面向上放回，重新攪勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小亮兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的概率．（圖案為會徽的卡片記為A，圖案為吉祥物的兩張卡片分別記為B1、B19．桑梯是我國古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具．圖①是明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖②所示，已知AB=AC=1.6米，AD=1.2米．在安全使用的前提下，當∠BAC=30°時，桑梯頂端D達到最大高度，求此時D到地面BC的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈020．圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．

（1）在圖①中畫∠ABC，使tan∠ABC=1（2）在圖②中畫∠ABD，使tan∠ABD=（3）在圖③中畫∠ABE，使tan∠ABE=21．如圖，一位足球運動員在距離球門中心水平距離8米的A處射門，球沿一條拋物線運動．當球運動的水平距離為6米時，達到最大高度3米．（1）建立圖中所示的平面直角坐標系，求拋物線所對應的函數(shù)表達式；（2）已知球門高OB為2.44米，通過計算判斷這位運動員能否將球射進球門．22．【教材呈現(xiàn)】圖1是華師版九年級上冊數(shù)學教材第78頁的部分內(nèi)容．例2：如圖1，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點．AD、CE相交于點G．求證：GECE證明：連接ED．【結論證明】請根據(jù)教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程．【結論應用】（1）如圖①，若S△CDG=2，則S（2）在圖①的條件下，過點G的直線分別交AB、AC于點M、N．若AB=10，AM=AC=6，四邊形CDGN的面積為10，則S△ABC=23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D為邊AB的中點．動點P從點A出發(fā)，沿折線AC?CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，當點P不與點A、B重合時，連結PD．作點A關于直線PD的對稱點A'；連結A'D、A'P、A'A（1）線段AD的長為；（2）用含t的代數(shù)式表示線段CP的長；（3）當點P在邊AC上運動時，求A'D與△ABC的一條直角邊平行時（4）當△ADA'為銳角三角形時，直接寫出24．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx?3（b為常數(shù)）經(jīng)過點Q(4，5)（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）當PQ⊥y軸時，求m的值；（3）將該拋物線上P、Q兩點之間的部分（包括P、Q兩點）記為圖象G．①當圖象G上只有兩個點到x軸的距離為4時，求m的取值范圍；②當圖象G與直線y=2m?3只有一個公共點時，直接寫出m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、∵函數(shù)解析式為y=1x，∴y是x的反比例函數(shù)，∴A不符合題意；

B、∵函數(shù)解析式為y=x2+4，∴y不是x的二次函數(shù)，∴B不符合題意；

C、∵函數(shù)解析式為y=12x，∴y是x的一次函數(shù)，∴C不符合題意；

D、∵函數(shù)解析式為y=3x2?12．【答案】B【解析】【解答】解：因為4=2，8=22，12所以8與2是同類二次根式，故答案為：B．【分析】利用同類二次根式的定義求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】∵點P的坐標為（-3，-5），

∴點P關于y軸對稱的點坐標為（3，-5），

故答案為：C.

【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點坐標的特征：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變可得答案.4．【答案】A【解析】【解答】∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=b2-4ac=12-4×2×（-m）>0，

解得：m>?18，

故答案為：A.5．【答案】C【解析】【解答】A、∵2和3不是同類二次根式，∴A不正確，不符合題意；

B、∵25?5=5，∴B不正確，不符合題意；

C、∵2×3=6，∴C正確，符合題意；6．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意可得：LR=6，∠ARL=α，

在Rt△ARL中，tan∠ARL=ALLR，

∴AL=LR×tan∠ARL=6tanα，

故答案為：C.

【分析】利用正切的定義可得tan∠ARL=AL7．【答案】B【解析】【解答】∵二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x?5，

∴y1=-52+2×-5-5=10，y2=-22+2×-2-5=-58．【答案】C【解析】【解答】將點（-1，-2），（0，-5）和（3，-2）分別代入y=ax2+bx+c，

可得：-2=a-b+c-5=c-2=9a+3b+c，

解得：a=1b=-2c=-5，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x-5=x-12-6，

A、∵二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-5=x-12-6，∴二次函數(shù)的開口方向向上，∴A不正確，不符合題意；

B、∵二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-5=x-12-6，∴當x>1時，y隨x的增大而增大，∴9．【答案】x≥1【解析】【解答】由題意得：x?1≥0∴x≥1故答案為：x≥1

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，由此建立關于x的不等式，求出不等式的解集.10．【答案】30【解析】【解答】∵在比例尺為1：500000的地圖上，量得全線長約為6cm，

∴軌道交通6號線的實際距離=6×500000=3000000cm=30km，

故答案為：30.11．【答案】(?3，1)【解析】【解答】∵拋物線的解析式為y=?(x+3)2+1，

∴拋物線的頂點坐標為（-3，1），

12．【答案】4【解析】【解答】∵摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8，

∴n1+n=0.8，

解得：n=4，

故答案為：4.

【分析】利用頻率與概率的關系及摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在13．【答案】4.5【解析】【解答】解：如圖，由題意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴ΔABP∽ΔCDP，∴AB：BP=CD：PD，∵AB=1.5米，BP=2米，PD=6米，∴CD6解得：CD=4.5米，故答案為：4.5.

【分析】證明△ABP∽△CDP，得AB：BP=CD：PD，據(jù)此求出CD的長.14．【答案】2≤m≤5【解析】【解答】∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（6，c），

∴當x=0時，y=c；x=6時，y=c，

∴拋物線的對稱軸為直線x=3，

∵拋物線開口向上，且y1≤y2，

∴A(x1，y1)到對稱軸的距離小于等于點B(5，y2)到對稱軸的距離，如圖所示：

∴3-（m-1）≤2m-3≤2，15．【答案】解：18=3=5=0．【解析】【分析】先利用二次根式的性質化簡，再利用二次根式的加減法的計算方法分析求解即可.16．【答案】解：2（x?5）∴2（x?5）∴（x?5）∴x?5=±2，∴x=±2+5，∴x1=3，【解析】【分析】利用直接開平方法的計算方法求解一元二次方程即可。17．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2?2x+c的圖象經(jīng)過(4∴16a?8+c=3解得a=1c=?5∴二次函數(shù)的表達式為y=x（2）6【解析】【解答】解：（2）∵二次函數(shù)的解析式為y=x2?2x?5=x-12-6，

∴設向右平移m個單位長度后的解析式為：y=x2?2x?5=x-1-m2-6，

∵平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過原點，

∴將點（0，0）代入y=x2?2x?5=x-1-m2-6，可得：0=（0-1-m）2-6，

解得：m1=6?1，m2=-18．【答案】（1）隨機（2）解：畫樹狀圖如下：由圖知，共有9種等可能的結果，其中小亮兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的結果有4種，∴小亮兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的概率為49【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：小明從中隨機抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會徽”是隨機事件。

故答案為：隨機.

【分析】（1）根據(jù)隨機事件、必然事件和不可能事件的定義逐項判斷；

（2）先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。19．【答案】解：過點D作DE⊥BC于點E，如圖，∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵AB=AC=1.6米，∴CD=AC+AD=2.8（米在Rt△DCE中，∵sin∴sin∴DE=2.8×sin答：當∠BAC=30°時，D到地面BC的距離2.7米．【解析】【分析】過點D作DE⊥BC于點E，先求出∠ABC=∠ACB=75°，再利用線段的和差求出CD的長，再結合sin75°=20．【答案】（1）解：如圖1，∠ABC即為所求．

（2）解：如圖2，∠ABD即為所求．

（3）解：如圖，∠ABE即為所求．

【解析】【分析】（1）取格點C，使得AB=AC且AB⊥AC，作射線BC即可；

（2）取格點M，連接AM，取線段AM的中點D，作射線BD即可；

（3）取格點N，連接AN，AB與直線的交點為E，連接AE，此時AE：AB=2：3即可.21．【答案】（1）解：∵8?6=2，∴拋物線的頂點坐標為(2，設拋物線為y=a(x?2)把點A(8，0)代入得：解得a=?1∴拋物線的函數(shù)表達式為y=?1（2）解：當x=0時y=?1∴球不能射進球門．【解析】【分析】（1）設拋物線為y=a(x?2)2+322．【答案】（1）12（2）40【解析】【解答】解：（1）∵GDAD=13，S△CDG=2，

∴AD=3GD，

∴S△ACD=S△CDG=3S△CDG=3×2=6，

∵BD=CD，

∴S△ABD=S△CDG=6，

∴S△ABC=S△ABD+S△CDG=6+6=12，

故答案為：12；

（2）作CF//AB交MN的延長線于點F，CK//AD交FN于點K，如圖所示：

∵AB=10，AM=AC=6，

∴AE=BE=12AB=12×10=5，

∴EM=AM-AE=6-5=1，

∵EM//CF，

∴△EMG∽△CFG，

∴EMCF=GEGC=12，

∴CF=2EM=2×1=2，

∵∠FCN=∠MAN，∠KCN=∠GCN，

∴∠FCN-∠KCN=∠MAN-∠GAN，

∴∠FCK=∠MAG，

∵∠F=∠AMG，

∴△FCK∽△MAG，

∴CKAG=CFAM=26=13，

∵CK//AG，

∴△CKN∽△AGN，

∴CNAN=CKAG=13，

∴AC=4CN，

∴S△CAG=4S△CNG，

∵GDGA=12，

∴S△CDG=12S△CAG=12×4S△CNG=2S△CNG，

∴2S△CNG+S△CNG=S四邊形CDGN=10，

∴S△CNG=103，

∴S△CDG=2S△CNG=2×103=203，S△CAG=4S△CNG=4×103=403，

∴S△ABD=S△ACD+S△CDG+S△CAG=203+403=603=20，

∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=20+20=40，

故答案為：40.

【分析】（1）先求出S△ACD=S△CDG=3S△CDG=3×2=6，再求出S△ABD=S△CDG=6，最后求出S△ABC=S△ABD+S△CDG=6+6=12即可；

（2）作CF//AB交MN的延長線于點F，CK//AD交FN于點K，先證出△EMG∽△CFG，可得23．【答案】（1）5（2）分兩種情況：

①當0＜t≤4時，點P在線段AC上運動，CP=AC-AP=8-2t；

②當4＜t＜7時，點P在BC上運動，CP=2t-8；

綜上所述，CP=8?2t(0＜t≤4)2t?8(2t?8)（3）解：∵點A'是點A關于直線PD∴AD=A∴點A'的運動軌跡為以D為圓心，AD分兩種情況：①當A'D∥BC時，如圖1，延長DP交AA'于點E，AC交則∠DFE=∠ACB=90°，∴∠AFA∵A∴△ADF∽△ABC，∴AF即AF8解得：AF=4，DF=3，∴A∵點A'是點A關于直線PD∴DE⊥AA∴∠AEP=90°，∴∠AEP=∠DFE，∵∠APE=∠DPF，∴∠A∵∠AFA∴△AFA∴AF即43解得：PF=3∴AP=AF?PF=4?3∴t=5②當A'D∥AC時，如圖2，設AA'交則∠PAE=∠DA∵點A'是點A關于直線PD∴AE=A在△APE和△A∠PAE=∠DA∴△APE≌△A∴AP=A∴AP=AD=5，∴此時，t=5綜上所述，A'D與△ABC的一條直角邊平行時t的值為54（4）0<t<【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=A∵點D為邊AB的中點，∴AD=1故答案為：5；

（3）解：∵點A'是點A關于直線PD∴AD=A∴點A'的運動軌跡為以D為圓心，AD分兩種情況：①當A'D∥BC時，如圖1，延長DP交AA'于點E，AC交A'則∠DFE=∠ACB=90°，∴∠AFA∵A∴△ADF∽△ABC，∴AF即AF8解得：AF=4，DF=3，∴A∵點A'是點A關于直線PD∴DE⊥AA∴∠AEP=90°，∴∠AEP=∠DFE，∵∠APE=∠DPF，∴∠A∵∠AFA∴△AFA∴AF即43解得：PF=3∴AP=AF?PF=4?3∴t=5②當A'D∥AC時，如圖2，設AA'交DP于點則∠PAE=∠DA∵點A'是點A關于直線PD∴AE=A在△APE和△A∠PAE=∠DA∴△APE≌△A∴AP=A∴AP=AD=5，∴此時，t=5（4）當∠ADA'=90°時，如圖3，延長DP交AA'于點E，連接A'∵AD=A∴△ADA∴AA∵點A'是點A關于直線PD∴DE⊥AA'，設CF=x，則AF=8?x，∵以D為圓心，AD長為半徑的圓，點D為邊AB的中點，∴AB為圓的直徑，∴∠AA∵∠A∴△AA∴A即52∴BF=48?6x在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC即62整理得：7x解得：x1=6∴BF=48?6×∵∠AEP=∠BCF=90°，∠EAP