四川省遂寧市蓬溪縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

四川省遂寧市蓬溪縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：（本大題15個小題，每小題3分，共45分）1．式子x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x>0 B．x>1 C．x≥1 D．x≤12．下列運算正確的是（）A．2+3=5 B．22×3．若yx=3A．1 B．14 C．54 4．在下列長度的各組線段中，是成比例線段的是（）A．2，3，4，5 B．1，3，6，12C．1.5，2，3.5，4 D．4，5，8，105．下列說法中錯誤的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80B．從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件C．為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調(diào)查的方式D．?dāng)S一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)向上一面點數(shù)是2的概率是16．用配方法解方程x2A．(x+2)2=2 B．(x?2)2=2 C．7．一個微信群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息756條，則可列方程（）A．12x(x?1)=756 C．x(x?1)=756 D．x(x+1)=7568．等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2A．8 B．10 C．8或10 D．不能確定9．如果兩個相似三角形的周長之比為5：A．5：7 B．7：5 C．10．如圖，AD∥BE∥CF，點B，E分別在AC，DF上，ABBC=23，A．3 B．4 C．5 D．1011．如圖，點D是△ABC的邊AB上的一點，連接DC，則下列條件中不能判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．ACCD=AB12．如圖，CD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，EF=3，則BD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．313．如圖，一架人字梯，若AB=AC，梯子離地面的垂直距離AD為2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．2tanα米 B．2tanα米 C．4tan14．如圖，點P是△ABC的重心，若△ABC的面積為12，則△BPC的面積為（）??A．3 B．4 C．5 D．615．如圖，正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于點E，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，延長AE交CF于點G，連接BG、DG，DG交AC于點H．下列結(jié)論①BE=BF；②∠ACF=∠F；③BG⊥DG；④AE正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②④二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）16．比較大?。?87（填>，<或=）．17．如果最簡二次根式2x?1與12是同類二次根式，那么x的值為.18．已知方程x2?3x?4=0的根為x1，x19．在△ABC中，AB=6，AC=9，點D在邊AB所在的直線上，且AD=2，過點D作DE∥BC交邊AC所在直線于點E，則CE的長為．20．如圖．A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC'B'，則21．如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是(?2，1)，過點A作AB1∥OB交x軸于B1，過點B1作A1B1⊥x軸交直線AC于A1，過點A1作直線A1B2交三、解答題：（本大題8個小題，共81分）22．計算（1）tan（2）1223．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）(x+5)（2）224．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(3，1??（1）在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的△A（2）計算△A（3）△ABC內(nèi)有一點P(m，n)，△A'25．為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學(xué)生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長征會師勝利之旅（會寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機抽到卡片A的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率．26．已知，關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x（1）若x=1是該方程的一個根，求k的值及另一個根；（2）若該方程有兩個實數(shù)根，若x12x27．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，1月銷售300個，2、3月這種臺燈銷售量持續(xù)增加，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月的銷售量達到432個，設(shè)2、3兩個月的銷售量月平均增長率不變．（1）求2、3兩個月的銷售量月平均增長率；（2）從4月起，在3月銷售量的基礎(chǔ)上，商場決定降價促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每降價0.28．如圖，在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，小明同學(xué)要測量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點B處前行30m到達斜坡CE的底部點C處，然后沿斜坡CE前行20m到達最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：（1）求D到BC的距離．（2）求古塔AB的高度（結(jié)果保留根）．29．（1）【初步探究】把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當(dāng)點B的對應(yīng)點B'在MN的中點時，填空：△EB'M△B（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)點B的對應(yīng)點B'為MN（3）【問題解決】在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，D

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得x-1≥0，

∴x≥1，

故答案為：C

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件結(jié)合題意進行計算即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵2+∵22∵8÷∵32故答案為：C【分析】根據(jù)二次根式的混合運算結(jié)合題意進行計算即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：x-yx=4-3故答案為：B.【分析】根據(jù)合比定理，第一個比的前后項之差與它后項的比等于第二個第二個比的前后項之差與它后項的比.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵2×5≠3×4，∴不是成比例線段，故不符合題意；

B、∵3×6≠1×12，∴不是成比例線段，故不符合題意；

C、∵2×3.5≠1.5×4，∴不是成比例線段，故不符合題意；

D、∵8×5≠10×4，∴是成比例線段，故符合題意；故答案為：D.

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．5．【答案】A【解析】【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80B、從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件，B不符合題意；C、為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調(diào)查的方式，C不符合題意；D、擲一枚普通的正六面體骰子，共有6種可能性，出現(xiàn)向上一面點數(shù)是2可能性為1，故概率是16故答案為：A【分析】根據(jù)概率的定義、不可能事件的定義、全面調(diào)查、簡單事件的概率結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：配方得(x?2)2=2，

故答案為：B7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)一個微信群里共有x個好友，由題意得x(x?1)=756，

故答案為：C

【分析】設(shè)一個微信群里共有x個好友，根據(jù)“每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息756條”即可列出一元二次方程，從而即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：x2解得：x=2或x=4，當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時，則三邊分別為：2，4，4，∵2+4=6>4，4?2=2<4，∴2，4，4能構(gòu)成三角形，則這個等腰三角形的周長為：2+4+4=10，當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時，則三邊分別為：2，2，4，∵2+2=4，∴2，2，4不能構(gòu)成三角形，綜上所述，則這個等腰三角形的周長為10，故答案為：B【分析】先運用因式分解法解方程，進而得到兩個根，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合分類討論，從而根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得這兩個三角形的面積之比為52:72=2510．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴DEEF∵AB∴DE6∴DE=4，∴DF=DE+EF=4+6=10．故答案為：D．【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例得到DEEF11．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=∠DAC，∴當(dāng)∠B=∠ACD或∠ADC=∠ACB時，根據(jù)兩組對應(yīng)角相等判斷△ABC∽△ACD，∴當(dāng)ACAD=AB∴ABD選項均可判定，故答案為：C【分析】根據(jù)相似三角形的判定結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。12．【答案】A【解析】【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，∴EF=1∵EF=3，∴AD=6，∵CD是△ABC的中線，∴BD=AD=6，故答案為：A【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得到EF=113．【答案】D【解析】【解答】解：過點A作AD⊥BC，如圖所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵tanα=AD∴DC=AD∴BC=2DC=4故答案為：D【分析】過點A作AD⊥BC，進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC，再結(jié)合題意解直角三角形即可求解。14．【答案】B【解析】【解答】∵點P是△ABC∴AP：∴S△ABP=2∴S△故答案為：B．【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，再結(jié)合三角形的面積公式即可求解．15．【答案】A【解析】【解答】解：∵將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF，故①正確；∵正方形ABCD中，∴∠BAC=∠ACB=45°，∠ABC=∠CBF=∠BCD=90°，AB=DC，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠CAE=1∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=22.∴∠ACF=45°+22.∴∠F=180°?∠CAF?∠ACF=180°?45°?67.∴∠ACF=∠F，故②正確；∵∠ACF=∠F，∴AC=AF，∵AE平分∠CAB，∴AG⊥CF，CG=FG=1∴∠AGC=90°，∴∠AGD+∠DGC=90°，∵∠CBF=90°，CG=FG=1∴CG=BG=1∴∠CBG=∠BCG，∠ABG=∠DCG，∴△ABG≌△DCG（SAS），∴∠AGB=∠DGC，∴∠AGD=∠AGB=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正確；∵△ABG≌△DCG，∴∠BAG=∠GDC，∵∠BAG=∠CAE，∴∠CDG=∠CAE，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴△ACE∽△DCH，∴AEDH∵AC=2∴AEDH故④正確，故答案為：A【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABE≌△CBF，進而根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可判斷①；先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ACB=45°，∠ABC=∠CBF=∠BCD=90°，AB=DC，進而根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=∠CAE=12∠CAB=22.5°，從而根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCF=22.5°，再結(jié)合題意進行角的運算即可判斷②；結(jié)合題意運用角平分線的性質(zhì)得到AG⊥CF，CG=FG=12CF，進而結(jié)合題意運用三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ABG≌△DCG（SAS）得到∠AGB=∠DGC，從而即可判斷16．【答案】<【解析】【解答】解：由題意得48＜49=7，

17．【答案】2【解析】【解答】因為2x?1與12是同類二次根式，12=23，得出2x-1=3，x=2。

故答案為：2.

【分析】根據(jù)題意先將1218．【答案】6【解析】【解答】解：∵x2?3x?4=0，

∴x1+x2=3，x1·x19．【答案】12或6【解析】【解答】解：如圖①，當(dāng)點D在邊AB上時，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB-AD=6-2=4，∵DE∥BC，∴BDAB即：46∴CE=6；如圖②，當(dāng)點D在邊AB的延長線上時，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB+AD=6+2=8，∵DE∥BC，∴BDAB即：86∴CE=12；∴CE的長為6或12．故答案為：12或6．【分析】先根據(jù)題意分類討論：當(dāng)點D在邊AB上時，當(dāng)點D在邊AB的延長線上時，進而根據(jù)平行線分線段成比例即可求解。20．【答案】10【解析】【解答】解：過點C作CD⊥AB，如圖所示：，∵將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC∴sinB∵A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，∴CD=1,∴CB=1∴sinB故答案為：10【分析】過點C作CD⊥AB，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義得到sinB21．【答案】(【解析】【解答】解：∵矩形OABC，∴AB=CO,又∵AB∴四邊形AB∴B1∵點B的坐標(biāo)是(?2,∴B1∵A1∴A1∴△AOC∽△A∴AOA1B1=∴A1∵A1∴△AOB∴OB∴B1∵A2∴A1∴△A∴A1∴A2∴A2以此類推．．．，A2023故答案為：(2【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CO,AB∥CO，進而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到B1O=AB，再結(jié)合題意運用相似三角形的判定與性質(zhì)證明△AOC∽△A1B1C22．【答案】（1）解：tan60°?=3=3=3（2）解：12×=23=2=3?2【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解；

（2）根據(jù)實數(shù)的混合運算結(jié)合題意進行計算即可求解。23．【答案】（1）解：(x+5)2移項得：(x+5)2因式分解得：(x+5)[即：x+5=0，∴x1=?5或（2）解：2xa=2，Δ=bx=?b±∴x1=3+【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程即可求解；

（2）根據(jù)公式法結(jié)合題意解方程即可求解。24．【答案】（1）解：如圖所示，△A??（2）解：S△（3）(【解析】【解答】（1）由題意可得：A'(1×2，2×2)=A'(2，4)，B'(3×2，1×2)25．【答案】（1）解：P（小亮抽到卡片A）=1（2）解：列表如下：小剛小亮ABCA(A(A(AB(B(B(BC(C(C(C或畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，所以，P（兩人都抽到卡片C）=1【解析】【分析】（1）利用概率公式計算即可；

（2）利用列表法或樹狀圖列舉出共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，然后利用概率公式計算即可.26．【答案】（1）解：將x=1代入(k?1)xk?1?4+3=0解方程得：k=2故關(guān)于x的一元二次方程為：x則方程的另一個根為x=4?1=3故k=2，另一個根為x=3（2）解：∵k?1≠0∴k≠1∵有兩個實數(shù)根∴Δ=解之得：k≤故k的取值范圍是k≤73∵x1+x∴x∴(k?1)2∴k=3或k=?1，∵k≤73且∴k=3不符合題意，舍去，∴k=?1．【解析】【分析】（1）先根據(jù)一元二次方程的根代入x=1，進而即可求出k，從而解方程即可求解；

（2）根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合一元二次方根的判別式即可求出k≤73且k≠1，進而根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x127．【答案】（1）解：設(shè)2、3兩個月的銷售量月平均增長率為x，300(1+x)解得：x1答：2、3兩個月的銷售量月平均增長率為20%（2）解：設(shè)降價y元，(40?y?30)(432+6×y整理得：y2解得：y1∴這種臺燈售價定為40?4=36（元），答：這種臺燈售價定為36元時，商場4月銷售這種臺燈獲利2880元．【解析】【分析】（1）設(shè)2、3兩個月的銷售量月平均增長率為x，根據(jù)題意即可列出一元二次方程，從而即可求解；

（2）設(shè)降價y元，根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元二次方程，進而即可求解。28．【答案】（1）解：過點D作DF⊥BC，垂足為點F，∵斜坡CE的斜面坡度i=1：∴DFCF設(shè)DF=xm，則CF=3在Rt△CFD中，根據(jù)勾股定理，得CD∴CD=D∵CD=20m，∴DF=x=10m．（2）解：過點D作DH⊥AB，垂足為點H．由題意得，AB⊥BC，∵DF⊥BC