滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷-2

滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．+x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+42 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．m2﹣m＝33．（3分）我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B． C． D．4．（3分）若關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個(gè)根為﹣1，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣35．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，下列配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝56．（3分）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a(chǎn)＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0） D．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝528．（3分）新能源汽車越來越受消費(fèi)者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一，2020年銷量為136.7萬輛，銷量逐年增加，預(yù)計(jì)到2022年銷量達(dá)到500萬輛．若年平均增長率為x，則可列方程為（）A．136.7（1+x）2＝500 B．500（1﹣x）＝136.7 C．136.7（1+2x）＝500 D．136.7（1+x2）＝5009．（3分）△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25．在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個(gè)距離為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）設(shè)三個(gè)方程x2+4mx+4m2+2m+3＝0，x2+（2m+1）x+m2＝0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1＝0中，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜﹣ B．m≤﹣或m≥ C．m≤﹣或m≥﹣ D．﹣＜m≤二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）若式子﹣2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則﹣6m2+9m﹣13的值為．13．（3分）Rt△ABC三邊分別為a、b、c，c為斜邊，則代數(shù)式﹣的化簡結(jié)果為．14．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”今譯：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落地，離竹子底端3尺處．折斷處離地面的高度是尺．（1丈＝10尺）15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．16．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，點(diǎn)P是射線AB上一點(diǎn)，連接CP，將△ACP沿CP翻折得到△DCP，當(dāng)直線CD與射線AB垂直時(shí)，AP的長為．三．（本大題共2小題，每小題0分，滿分0分）17．計(jì)算：（+）2﹣（+）（﹣）﹣÷．18．解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．四．（本大題共4小題，每小題8分，滿分32分）19．（8分）在所給的格點(diǎn)圖中，每個(gè)小正方形的邊長都是1．（1）圖1中有四條線段a，b，c，d，則能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊長的三條線段是（只填序號(hào)）；（2）在圖2中畫出一個(gè)△ABC，使其三邊長分別為，，5，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并求出你畫出的△ABC的面積．20．（8分）關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根為1，求m的值．21．（8分）如圖，連接四邊形ABCD的對角線AC，已知∠B＝90°，BC＝1，AB＝，CD＝2，AD＝2．（1）求證：△ACD是直角三角形；（2）求四邊形ABCD的面積．22．（8分）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，購買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同．（1）今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）今年2月第一周，供應(yīng)商以100元每個(gè)售出雪容融140個(gè)，150元每個(gè)售出冰墩墩120個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.2m個(gè)，最終商家獲利5160元，求m．五．（本題滿分10分）23．（10分）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“致真值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，AB與AC的“致真值”就等于AO2﹣BO2的值，可記為AB?AC＝OA2﹣BO2．（1）在△ABC中，若∠ACB＝90°，AB?AC＝81，求AC的值．（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，求AB?AC，BA?BC的值．（3）如圖3，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，S△ABC＝24，AC＝8，AB?AC＝﹣64，求BC和AB的長．

參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：A．2．【解答】解：A、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得1﹣3+a＝0，解得a＝2．故選：B．5．【解答】解：把方程x2+4x﹣1＝0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2+4x＝1方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2+4x+4＝1+4配方得（x+2）2＝5．故選：A．6．【解答】解：∵＝2，且是整數(shù)，∴2是整數(shù)，即6n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為6．故選：C．7．【解答】解：A、因?yàn)閍：b：c＝5：12：13，設(shè)a＝5x，b＝12x，c＝13x，（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝2：3：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°×＝90°，故△ABC是直角三角形；C、因?yàn)椋?k）2＝（41k）2﹣（40k）2，故△ABC是直角三角形；D、因?yàn)椋?2）2≠（52）2﹣（42）2，故△ABC不是直角三角形．故選：D．8．【解答】解：設(shè)年平均增長率為x，可列方程為：136.7（1+x）2＝500，故選：A．9．【解答】解：∵△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25，∴AB2+BC2＝72+242＝252＝AC2，∴∠ABC＝90°，連接AP，BP，CP．設(shè)PE＝PF＝PG＝xS△ABC＝×AB×CB＝84，S△ABC＝AB×x+AC×x+BC×x＝（AB+BC+AC）?x＝×56x＝28x，則28x＝84，x＝3．故選：C．10．【解答】解：設(shè)關(guān)于x的三個(gè)方程都沒有實(shí)根．對于方程x2+4mx+4m2+2m+3＝0，則有△1＜0，即△1＝16m2﹣4（4m2+2m+3）＜0，解得m＞﹣；對于方程x2+（2m+1）x+m2＝0，則有△2＜0，即△2＝（2m+1）2﹣4m2＝4m+1＜0，解得m＜﹣；對于方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣1＝0，當(dāng)m＝1時(shí)，方程變?yōu)?x＝0，方程有解，所以m≠1，則有△3＜0，即△3＝4m2﹣4（m﹣1）2＝8m+4＜0，解得m＜．綜上所述：當(dāng)﹣＜m＜﹣，且m≠1時(shí)，關(guān)于x的三個(gè)方程都沒有實(shí)根．所以若關(guān)于x的三個(gè)方程x2+4mx+4m2+2m+3＝0，x2+（2m+1）x+m2＝0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1＝0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則m的取值范圍是m≤﹣或m≥﹣．故選：C．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．【解答】解：若式子﹣2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是：x≥0．故答案為：x≥0．12．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∵﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3﹣13＝﹣16，故答案為：﹣16．13．【解答】解：∵Rt△ABC三邊分別為a、b、c，c為斜邊，∴c2﹣b2＝a2，∴﹣＝﹣＝a+b﹣a＝b．故答案為：b．14．【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，故答案為：4.55．15．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+2＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝42﹣8（k﹣1）≥0，k﹣1≠0，解得：k≤3且k≠1．故答案為：k≤3且k≠1．16．【解答】解：①設(shè)直線CD與射線AB垂直于點(diǎn)E，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵BC＝2，AC＝，∴AB＝＝3，∵S△ABC＝AB?CE＝BC?AC，∴3CE＝2，∴CE＝，∴AE＝＝＝，∴PE＝AE﹣AP＝﹣AP，由折疊可知：CD＝AC＝，AP＝DP，∴DE＝CD﹣CE＝﹣＝，在Rt△PDE中，根據(jù)勾股定理得：PD2＝DE2+PE2，∴AP2＝（）2+（﹣AP）2，解得AP＝1．②直線CD與射線AB垂直于點(diǎn)E，由①可知：CE＝，∴AE＝，∵PE＝AP﹣AE＝AP﹣，由折疊可知：CD＝AC＝，AP＝DP，∴DE＝CD+CE＝+＝，在Rt△PDE中，根據(jù)勾股定理得：PD2＝DE2+PE2，∴AP2＝（）2+（AP﹣）2，解得AP＝5．綜上所述：AP的長為1或5．故答案為：1或5．三．（本大題共2小題，每小題0分，滿分0分）17．【解答】解：原式＝5+2+2﹣（5﹣3）﹣＝7+2﹣2﹣2＝5+2﹣2．18．【解答】解：方程2x2﹣5x﹣3＝0，因式分解得：（2x+1）（x﹣3）＝0，可得：2x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣，x2＝3．四．（本大題共4小題，每小題8分，滿分32分）19．【解答】解：（1）∵a＝，b＝2，c＝，d＝，∴a2+b2＝d2，∴a，b，d三條線段能構(gòu)成直角三角形．故答案為：a，b，d；（2）畫圖不唯一，如右圖所示．所畫△ABC的面積＝．20．【解答】（1）證明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：根據(jù)題意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2．21．【解答】（1）證明：∵∠B＝90°，BC＝1，AB＝，∴AC＝，∵CD＝2，AD＝2，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形；（2）解：∵AB＝，BC＝1，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝．22．【解答】解：（1）設(shè)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：今年2月第一周每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為120元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)為80元．（2）依題意得：（100﹣m﹣80）（140+m）+（150﹣120）（120+0.2m）＝5160，整理得：m2+114m﹣1240＝0，解得：m1＝10，m2＝﹣124（不合題意，舍去）．答：m的值為10．五．（本題滿分10分）23．【解答】解：（1）如圖1，AO是BC邊上的中線，∵∠ACB＝90°，∴AO2﹣OC2＝AC2，∵AB?AC＝81，∴AO2﹣OC2＝81，∴AC2＝81，∴AC＝9；（2）①如圖2，取BC的中點(diǎn)O，連接AO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＝30°，在Rt△AOB中，∴OB＝＝＝6，∴AB?AC＝AO2﹣BO2＝36﹣108＝﹣72；②如圖3，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，∴AD＝CD＝AC＝6，過點(diǎn)B作BE⊥AC交CA的延長線于點(diǎn)E，∴