期中檢測(cè)（基礎(chǔ)過關(guān)） 帶解析

期中卷七年級(jí)下學(xué)期期中檢測(cè)（基礎(chǔ)過關(guān)）考試時(shí)間：90分鐘注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（每小題4分，共24分）1.25的算術(shù)平方根是（）A．﹣5 B．±5 C．25 D．5【答案】D【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【解答】解：25的算術(shù)平方根是：5．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根2.在，5，﹣2.31，﹣π，0，2.60060006，3.14，2.1616616661…（相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；5，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；2.60060006，3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：﹣π，2.1616616661…（相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）共2個(gè)．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)3.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，∠COE＝55°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．145° B．135° C．125° D．155°【答案】A【分析】根據(jù)垂直定義求出∠BOE的度數(shù)，然后求出∠BOC的度數(shù)，最后根據(jù)對(duì)頂角相等得出答案即可．【解答】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠COE＝55°，∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，∴∠AOD＝∠BOC＝145°（對(duì)頂角相等）．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂線4.如圖，在△ABC中，∠CAB＝62°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，則∠BAB'的大小為（）A．64° B．52° C．62° D．56°【答案】D【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CAB＝∠C'CA＝62°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AC'C＝∠ACC'＝62°，即可求解．【解答】解：∵CC'∥AB，∴∠CAB＝∠C'CA＝62°，∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，∴AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，∴∠AC'C＝∠ACC'＝62°，∴∠CAC'＝56°＝∠BAB'，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5.定義：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．對(duì)數(shù)字65進(jìn)行如下運(yùn)算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，這樣對(duì)數(shù)字65運(yùn)算3次后的值就為1，像這樣對(duì)一個(gè)正整數(shù)總可以經(jīng)過若干次運(yùn)算后值為1，則數(shù)字255經(jīng)過（）次運(yùn)算后的結(jié)果為1．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)計(jì)算，可得答案．【解答】解：255→第一次[]＝15→第二次[]＝3→第三次[]＝1，則數(shù)字255經(jīng)過3次運(yùn)算后的結(jié)果為1．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小、實(shí)數(shù)的運(yùn)算6.已知：如圖，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)G、H在兩直線之間，線段EF與GH相交于點(diǎn)O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，則在圖中相等的角共有（）A．5對(duì) B．6對(duì) C．7對(duì) D．8對(duì)【答案】D【分析】依據(jù)∠AEF+∠CFE＝180°，即可得到AB∥CD，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)，即可得到圖中相等的角．【解答】解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，∠CFE＝∠BEF，∵∠AEF﹣∠1＝∠2，∠AEF﹣∠1＝∠AEG，∴∠AEG＝∠2，∴∠1＝∠EFH，∠BEG＝∠CFH，∴GE∥FH，∴∠G＝∠H，又∵∠EOG＝∠FOH，∠EOH＝∠GOF，∴圖中相等的角共有8對(duì)，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角二、填空題（每小題4分，共48分）7.計(jì)算：（）﹣1﹣|1﹣|＝．【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣（﹣1）＝3﹣+1＝4﹣．故答案為：4﹣．【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的運(yùn)算8.用四舍五入法，把3.2958精確到0.01的近似數(shù)是．【答案】3.30【分析】對(duì)千分位數(shù)字5四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法，把3.2958精確到0.01的近似數(shù)是3.30，故答案為：3.30．【知識(shí)點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，若規(guī)定＝ad﹣bc，則當(dāng)x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，＝．【答案】9【分析】原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，則原式＝（x+1）（x﹣1）﹣x（4﹣x）＝x2﹣1﹣4x+x2＝2x2﹣4x﹣1＝2（x2﹣2x）﹣1＝10﹣1＝9．故答案為：9．【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算10.已知：≈44.93，≈14.21，則的值約為．（保留兩位小數(shù)）【答案】4.49【分析】直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵≈44.93，∴的值為：＝≈≈4.49．故答案為：4.49．【知識(shí)點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字、算術(shù)平方根11.若3x+1的平方根為±2，4y﹣1的立方根為3，則y﹣2x的值為．【答案】5【分析】首先依據(jù)平方根和立方根的定義求得x、y的值，從而可求得代數(shù)式y(tǒng)﹣2x的值．【解答】解：∵3x+1的平方根為±2，4y﹣1的立方根為3，∴3x+1＝4，4y﹣1＝27，∴x＝1，y＝7，∴y﹣2x＝7﹣2＝5，故答案為：5．【知識(shí)點(diǎn)】平方根、立方根12.如圖，點(diǎn)O，C在直線n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，則∠2＝．【答案】62°【分析】利用平行線的性質(zhì)定理可得∠3＝56°，易得∠AOC＝124°，由角平分線的性質(zhì)定理易得∠4＝∠5＝，由平行線的性質(zhì)定理可得∠2＝∠5＝62°．【解答】解：如圖，∵m∥n，∠1＝56°，∴∠1＝∠3＝56°，∴∠AOC＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，∵OB平分∠AOC，∴∠4＝∠5＝＝，∵m∥n，∴∠2＝∠5＝62°，故答案為：62°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)13.如圖，直線a，b被直線c所截，∠1＝40°．要使a∥b，則∠2的度數(shù)應(yīng)為°．【答案】140【分析】根據(jù)∠3和∠1的是鄰補(bǔ)角可求∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2．【解答】解：∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝140°．故答案為：140．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定14.如圖所示，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)D在直線AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC交直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交直線BC于點(diǎn)F，若∠ABC＝50°，則∠DEF的度數(shù)．【答案】130°【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DEF＝180°﹣50°＝130°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（兩直線平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．【知識(shí)點(diǎn)】相交線、平行線的性質(zhì)15.如圖，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在下列條件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有．（填序號(hào)）【答案】③④【分析】根據(jù)平行線的判定方法分別判定得出答案．【解答】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不合題意；②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），不合題意；③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：③④．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定16.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后，再展開．如果∠1＝66°，那么∠2＝．【答案】48°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到∠2的度數(shù)，從而可以解答本題．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)邊平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案為：48°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)17.如圖，OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，且交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE∥AB交于BC點(diǎn)O，OF∥AC交BC于點(diǎn)F，BC＝2008，則△OEF的周長(zhǎng)是．【答案】2008【分析】由OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線和OE∥AB、OF∥AC可推出BE＝OE，OF＝CF，顯然△OEF的周長(zhǎng)即為BC的長(zhǎng)度．【解答】解：OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABO＝∠OBF，∠ACO＝∠OCF．∵OE∥AB，OF∥AC∴∠ABO＝∠BOE，∠ACO＝∠COF∴△BOE和△OCF為等腰三角形∴BE＝EO，OF＝CF∴△OEF的周長(zhǎng)＝BE+EF+CF＝BC＝2008．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)18.任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1．現(xiàn)對(duì)87進(jìn)行如下操作：87[]＝9[]＝3[]＝1，這樣對(duì)87只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似的：（1）對(duì)15只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?；（2）只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．【答案】【第1空】2

【第2空】65535【分析】（1）根據(jù)規(guī)律依次求出即可；（2）要想確定只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)，關(guān)鍵是確定3次操作后數(shù)的大小不能大于4，3次操作時(shí)根號(hào)內(nèi)的數(shù)必須小于16，二次操作時(shí)根號(hào)內(nèi)的數(shù)必須小于256，而1次操作時(shí)正整數(shù)65535卻好滿足這一條件，即最大的正整數(shù)為65535．【解答】解：（1）[]＝3，[]＝1，故對(duì)15只需進(jìn)行2次操作后變?yōu)?故答案為：2；（2）最大的是65535，[]＝255，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝256，[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是65535．故答案為：65535．【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小三、解答題（共78分）19.計(jì)算（1）計(jì)算：+﹣+|﹣1|；（2）解方程：18﹣2x2＝0；（3）解方程：（x+1）3+27＝0．（4）計(jì)算：（3﹣2）÷2．【分析】（1）首先計(jì)算開方、絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算即可．（2）根據(jù)平方根的含義和求法計(jì)算即可．（3）根據(jù)立方根的含義和求法計(jì)算即可．（4）根據(jù)除法的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）+﹣+|﹣1|＝4+（﹣4）﹣3+﹣1＝﹣4．（2）∵18﹣2x2＝0，∴2x2＝18，∴x2＝9，解得x1＝﹣3，x2＝3．（3）∵（x+1）3+27＝0，∴（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，解得x＝﹣4．（4）（3﹣2）÷2＝3÷2﹣2÷2＝3﹣＝．【知識(shí)點(diǎn)】立方根、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、平方根20.已知與互為相反數(shù)，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程x+1＝0，2﹣y﹣0，解得x＝﹣1，y＝2，再根據(jù)z是64的平方根，得出z＝±8，求出x﹣y+z的值，即可得出x﹣y+z的平方根．【解答】解：∵已知與互為相反數(shù)，∴+＝0，∴x+1＝0，2﹣y＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∵z是64的平方根，∴z＝8或z＝﹣8，當(dāng)z＝8時(shí)，x﹣y+z＝﹣1﹣2+8＝5；當(dāng)z＝﹣8時(shí)，x﹣y+z＝﹣1﹣2﹣8＝﹣11（不合題意，舍去），所以，x﹣y+z的平方根是±．【知識(shí)點(diǎn)】平方根、算術(shù)平方根21.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片．（1）請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案；（2）若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能，請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案，若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．【分析】（1）由正方形的邊長(zhǎng)為20cm知，可裁出一個(gè)長(zhǎng)為20cm、寬為15cm的矩形；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，則寬為2xcm，根據(jù)面積為300可得長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為15cm，由（15）2＝450＞202可作出判斷．【解答】解：（1）裁剪方案如圖所示：（2）∵長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2∴設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，則寬為2xcm，則3x?2x＝300，解得：x＝5或x＝﹣5（舍），∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為15cm，又∵（15）2＝450＞202即：15＞20，∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根22.完成下面的證明：如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求證∠B＝∠BOD．證明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（）．∵∠AOC＝∠（）．∴∠B＝∠BOD（等量代換）．【答案】【第1空】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【第2空】等量代換

【第3空】∠BOD

【第4空】對(duì)頂角相等【分析】根據(jù)已知條件和圖形，利用平行線的性質(zhì)，可以將證明過程補(bǔ)充完整．【解答】證明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代換）．∵∠AOC＝∠BOD（對(duì)頂角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代換）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；∠BOD，對(duì)頂角相等．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)23.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交AB邊于點(diǎn)D，過D作DE∥BC交AC邊于點(diǎn)E，若DE恰好平分∠ADC，DB＝5，EC＝3，求△EDC的周長(zhǎng)．【分析】由角平分線的性質(zhì)可得∠BCD＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，由平行線的性質(zhì)可得∠DCB＝∠CDE＝∠ADE＝∠B＝∠ECD，由等腰三角形的判定可得BD＝CD＝5，EC＝DE＝3，即可求解．【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE恰好平分∠ADC，∴∠BCD＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠CDE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠DCB，∠EDC＝∠ECD，∴BD＝CD＝5，EC＝DE＝3，∴△EDC的周長(zhǎng)＝DE+EC+CD＝3+3+5＝11．【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)24.（1）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)M為直線AB，CD所確定的平面內(nèi)的一點(diǎn)，若∠A＝105°+α，∠M＝108°﹣α，請(qǐng)直接寫出∠C的度數(shù)；（2）如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P為直線AB，CD所確定的平面內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)E在直線CD上，AN平分∠PAB，射線AN的反向延長(zhǎng)線交∠PCE的平分線于M，若∠P＝30°，求∠AMC的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)P與直線AB，CD在同一平面內(nèi)，AN平分∠PAB，射線AN的反向延長(zhǎng)線交∠PCD的平分線于M，若∠AMC＝180°﹣∠P，求證：AB∥CD．【答案】147°【分析】（1）直接添加輔助線AC，結(jié)合三角形內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)即可求解；（2）延長(zhǎng)BA與CP交于Q，根據(jù)AN平分∠PAB，用含有∠BAN的式子表示∠MHC，再由AB∥CD，得到∠ECQ＝∠CQA＝210°﹣2∠BAN，通過CM平分∠PCE，得到∠MCH可以用含有∠BAN的式子表示，最后利用三角形內(nèi)角和即可求出答案；（3）添加輔助線AC，證明∠BAC+∠DAC＝180°，就得到了AB∥CD．【解答】解：（1）如圖1，連接AC，在△AMC中，∠AMC+∠MAC+∠MCA＝180°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAM+∠M+∠MCD＝180°+180°＝360°，∵∠BAM＝105°+α，∠M＝108°﹣α，∴∠MCD＝360°﹣[105°+α+（108°﹣α）]＝147°，故答案為：147°；（2）如圖2，延長(zhǎng)BA與CP交于點(diǎn)Q，CQ與AM交于點(diǎn)H，∵AN平分∠PAB，∴∠BAN＝∠PAN，∴∠QAP＝180°﹣2∠BAN，∵∠P＝30°，∴∠CQA＝∠P+∠QAP＝30°+180°﹣2∠BAN＝210﹣2∠BAN，∠MHC＝∠NHP＝∠NAP﹣∠P＝∠BAN﹣30°，∵AB∥CD，∴∠ECQ＝∠CQA＝210°﹣2∠BAN，∵CM平分∠PCE，∴∠MCH＝∠ECP＝×（210°﹣2∠BAN）＝105°﹣∠BAN，∵∠AMC＝180°﹣∠MHC﹣∠MCH，∴∠AMC＝180°﹣（∠BAN﹣30°）﹣（105°﹣∠BAN）＝105°；（3）如圖3，連接AC，則∠PAC+∠PCA＝180°﹣∠P，∠MAC+∠MCA＝180°﹣∠M，∵∠AMC＝180°﹣∠D，∴∠MAC+∠MCA＝∠P，∴∠MAC+∠MCA+∠PAC+∠PA＝180°﹣∠P，即∠PAM+∠PCM＝180°﹣∠P，∵AN平分∠PAB，MC平分∠PCD，∴∠BAM＝∠PAM，∠DCM＝∠PCM，∴∠BAM+∠DCM＝180°﹣∠P，∴∠BCA+∠DCA＝180°﹣＝180°，∴AB∥CD．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)25.先閱讀材料，再