第9講 海風(fēng)教育自主招生物理講義磁場(chǎng)

第9講磁場(chǎng)

一、磁場(chǎng)

1、磁場(chǎng)：磁場(chǎng)是存在于磁體、運(yùn)動(dòng)電荷周圍的一種物質(zhì)。它的基本特性是：對(duì)處于其中的

磁體、電流、運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用。

2、磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：所有的磁現(xiàn)象都可歸結(jié)為運(yùn)動(dòng)電荷之間通過磁場(chǎng)而發(fā)生的相互作用。

?直線電流的磁場(chǎng)

著名的奧斯特實(shí)驗(yàn)表明通電直導(dǎo)線周圍存在著磁場(chǎng)，這個(gè)磁場(chǎng)是由巨流產(chǎn)生的。直線電流

的磁感線分布如圖甲所示。電流方向和磁感線的方向之間的關(guān)系可以用安培定則（右手螺旋

定則）來判定。如圖乙所示，用右手握住導(dǎo)線，讓伸直的大拇指所指的方向跟電流方向一致，

彎由的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。

環(huán)形電流和通電螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)

環(huán)形電流的磁感線分布如圖甲所示，其方向也可以用右手螺旋定則來判斷。具體方法如

圖乙所示，用右手握住單匝線圈，讓四指指向電流的環(huán)繞方向，拇指則指向單匝線圈內(nèi)部磁

感線的方向。

由于通電螺線管可以看成由多個(gè)單匝線圈組成，并且這些單匝線圈中電流的環(huán)繞方向相

同，那末它產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)線的方向也可以用右手螺旋定則來判斷，判斷方法和單匝線圈

磁感線的判斷方法徹底相同，如圖所示。

較長(zhǎng)的通電螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)近似勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外部磁感線的分布與條形磁鐵的磁感線分布

相似。

二、磁感線

為了描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱與方向，人們想象在磁場(chǎng)中畫出的一組有方向的曲線。

1、疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。

2、每一點(diǎn)切線方向表示該點(diǎn)磁場(chǎng)的方向，也就是磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。

3、是閉合的曲線，在磁體外部由N極至S極，在磁體的內(nèi)部由S極至N極。磁線不相切

不相交。

4、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線平行且距離相等。沒有畫出磁感線的地方不一定沒有磁場(chǎng)。

5、安培定則：拇指指向電流方向，四指指I句磁場(chǎng)的方向。注意這里的磁感線是一個(gè)個(gè)同心

圓，每點(diǎn)磁場(chǎng)方向是在該點(diǎn)的切線方向。

*熟記常用的幾種磁場(chǎng)的磁感線：

三、磁感應(yīng)強(qiáng)度

1、磁場(chǎng)的最基本的性質(zhì)是對(duì)放入其中的電流或者磁極有力的作用，電流垂直于磁場(chǎng)時(shí)受磁

場(chǎng)力最大，電流與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，磁場(chǎng)力為零。

2、在磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向的通電導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力F跟電流強(qiáng)度I和導(dǎo)線長(zhǎng)度L的乘積

II的比值，叫做通電導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

①表示磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量。是矢量。

②大?。築=3（電流方向與磁感線乖H時(shí)的公式），

③方向：左手定則：是磁感線的切線方向；是小磁針N極受力方向：是小磁針靜止時(shí)

N極的指向。不是導(dǎo)線受力方向；不是正電荷受力方向；也不是電流方向。

④單位：牛/安米，也叫特斯拉，國(guó)際單位制單位符號(hào)T。

⑤點(diǎn)定B定：就是說磁場(chǎng)中某一點(diǎn)定了，則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向都是定值。

⑥勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處相等。

⑦磁場(chǎng)的疊加：空間某點(diǎn)如果同時(shí)存在兩個(gè)以上電流或者磁體激發(fā)的磁場(chǎng)，則該點(diǎn)的磁

感

應(yīng)強(qiáng)度是各電流或者磁體化該點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和，滿足矢量運(yùn)算法則。

四、安培力

1、安培力：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的作用力叫做安培力。

說明：磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線中定向挪移的電荷有力的作用，磁場(chǎng)對(duì)這些定向挪移電荷作用力的宏

觀表現(xiàn)即為安培力。

2、安培力的計(jì)算公式：F=BILsin0（。是I與B的夾角）

①通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，即89。，此時(shí)安培力有最大值

②通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，即9R。，此時(shí)安培力有最小值，丘ON

③0。<B<90°時(shí)，安培力F介于0和最大值之間

3、安培力公式的合用條件：

①公式F=BII普通合用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中l(wèi)_LB的情況，對(duì)于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)只是近似合用(如

對(duì)

電流元)，但對(duì)某些特殊情況仍合用。

如圖所示，電流II〃b如L在G處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則II對(duì)G的安培力F二BGL

方向向左，同理12對(duì)h,安培力向右，即同向電流相吸，異向電流相斥。

②根據(jù)力的相互作用原理，如果是磁體對(duì)通電導(dǎo)體有力的作用，則通電導(dǎo)體對(duì)磁體有反作用

力。兩根通電導(dǎo)線間的磁場(chǎng)力也遵循牛頓第三定律。

4、左手定則

①用左手定則判定安培力方向的方法：伸開左手，使拇指跟其余的四指垂直且與手掌都在同

一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，并使四指指向電流方向，這時(shí)手掌所在平面跟磁感線和

導(dǎo)線所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線所受安培力的方向。

②安培力F的方向既與磁場(chǎng)方向垂直，又與通電導(dǎo)線垂直，即F跟BI所在的面垂直。但B

與I的方向不一定垂直。

五、磁場(chǎng)中的單桿模型

在電磁場(chǎng)中，〃導(dǎo)體棒〃主要是以“棒生電”或者“電動(dòng)棒”的內(nèi)容浮現(xiàn)，從組合情況

看有棒與電阻、棒與電容、棒與電感、棒與彈簧等；從導(dǎo)體棒所在的導(dǎo)軌有“平面導(dǎo)軌”

、〃斜

面導(dǎo)軌”“豎直導(dǎo)軌”等。

［模型要點(diǎn)］

(1)力電角度：與“導(dǎo)體單棒”組成的閉合回路中的磁通量發(fā)生變化一導(dǎo)體棒產(chǎn)生感應(yīng)

電動(dòng)勢(shì)一感應(yīng)電流一導(dǎo)體棒受安培力f合外力變化一加速度變化一速度變化一感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

變化一……,循環(huán)結(jié)束時(shí)加速度等于零，導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

(2)電學(xué)角度：判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部份導(dǎo)體(電源)一利用E=N什或者

E=BLv

求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小f利用右手定則或者楞次定律判斷電流方向一分析電路結(jié)構(gòu)畫等效

電

路圖。

(3)力能角度：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)外力克服安培力做功時(shí)，就有其他形式的能轉(zhuǎn)化為

電能；當(dāng)安培力做正功時(shí)，就有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

一、洛倫茲力

(1)產(chǎn)生洛倫茲力的條件：①電荷對(duì)磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。磁場(chǎng)對(duì)與其相對(duì)靜止的電荷不會(huì)產(chǎn)

生洛倫茲力作用。②電荷的運(yùn)動(dòng)速度方向與磁場(chǎng)方向不平行。富

⑵洛倫茲力大小：F=qvBsin9

當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，洛倫茲力為零；當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí),

洛倫茲力最大，等于9VB。

(3)洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷。

(4)洛倫茲力不做功。

六、帶電粒子在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)富

(1)若帶電粒子沿磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，即粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，0=0°或者180。時(shí)

,帶電粒子不受洛倫茲力作用，即FR,則粒子在磁場(chǎng)中以速度v做勻速直

線運(yùn)動(dòng)。

(2)若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直，即0=90。時(shí)，帶電粒

子所受洛倫茲力尸=岡11,方向總與速度u垂直。由洛倫茲力提供向心力，

使帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求解此類問題的關(guān)鍵是分析并

畫出空間幾何圖形一軌跡圖。

設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為q的粒子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)寬度為d長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，如圖所示，r表示軌道半徑，］

。表示偏轉(zhuǎn)角，1表示偏移量，那末，在直角三角形△OCB中，由幾何知識(shí)《

工利用上式并結(jié)合尸絲

可得在二(「-1)斗d2

21qB

T=史”、⑶代―；U-QT可以求出許多物理量。

qBr-/360,

例L如圖所示，兩根平行宣導(dǎo)線通以大小相等，方向相反的電流，則兩根導(dǎo)線附近的區(qū)域內(nèi)

磁感強(qiáng)度零的點(diǎn)應(yīng)該

A.在兩根導(dǎo)線中間

B.在I左側(cè)

C.在12右側(cè)

D.不存在

答案：選D

例2.如圖所示，兩條長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)但互相絕緣，導(dǎo)線中的電流均為I,則磁感應(yīng)

I

21

I

34

C.僅在1、3區(qū)

D.僅在2、4區(qū)

答案：選D

例3.如圖所示，真空中兩點(diǎn)電荷+q和-q以相同角速度w在水平面內(nèi)繞0

點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，0點(diǎn)離+q較近，試判斷0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向

A.方向向上B.方向豎直向下C.為0D.無法判斷

答案：A

例4.如圖所示，閉合回路abed載有電流Lab可滑動(dòng)，且接觸良好，無磨擦。磁場(chǎng)B與回

路平面垂直，當(dāng)________o

xx

A.ab向左勻速滑動(dòng)時(shí)，安培力作正功

XX

B.ab向左勻速滑動(dòng)時(shí)，外力作負(fù)功

XBX

C.ab向右勻速滑動(dòng)時(shí)，安培力作正功XX

D.ab向右勻速滑動(dòng)時(shí)，外力作正功XX

XX

答案：選C

例5.如圖，兩條光滑導(dǎo)線間有一根導(dǎo)線以速度vo=0。4m/s向右切割磁

感線，L=0.7m,B=0.5T,R=0.3C,其余電阻不計(jì)

(1)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E

(2)求R上消耗的電功率

(3)在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線上加一外力F,使導(dǎo)線保持勻速運(yùn)動(dòng)，求F的大小

答案:⑴E=0.14V(2)P=0.065W(3)F=0.16N

例6.在陰極射線管的正上方平行放置通以強(qiáng)電流的一根長(zhǎng)百導(dǎo)線，其電流方向如圖所示。

則陰極射線將

A.向上偏B.向下偏

C.向紙里偏D.向紙外偏

答案：B

例7.在圓柱形均勻磁場(chǎng)中，帶正電的粒子沿如圖所示圓形軌道運(yùn)動(dòng)(的等效成

一圓電流)，與磁場(chǎng)方向構(gòu)成左手螟旋。若磁感應(yīng)強(qiáng)度B的數(shù)值驀地增大，則增大

的瞬間，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度-

A.變慢B.不變C.變快D.不能確定

答案：B

例8.如圖所示，質(zhì)量為m,帶電量為q的粒子，在重力作用

下由靜止下落h高度后垂直進(jìn)入一高度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，

磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)，大小為B。則當(dāng)帶電粒子最終2

離開該磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率為。(注：L?h)------------------------

XXXXXX

LB

XXXXXX

2g（L+h）

答案：V=

Vni

例9.如圖所示，三個(gè)質(zhì)子1,2,3,分別以大小相同、方向如圖所示的初速度vi,V2和V3

經(jīng)過平板MN上的小孔。射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，整個(gè)裝置放在真空中，

不計(jì)重力，則這三個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后打到平板MN上的位置到小孔。的距離sl,s2,s3

關(guān)系正確的是。

A.S>S2>S3B.S<S2<83C.S=S>S3D.S=S<S2

答案：D

例10.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從圓周上的A點(diǎn)向圓周平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射電子。若磁場(chǎng)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度為歷時(shí)，電子打到圓周上的范圍所對(duì)圓心角為2冗/3。若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bz時(shí)，

電子打到圓周上的范圍所讀圓心角為八/3。求B1/B2。

答案：.3

例11.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為u的

加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為0,

半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過0點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到

屏幕邊緣P,需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？

例12.如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的

四條狹縫a、b、c和d,外筒的半徑為r。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行軸線方向的均

勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,在兩極間加之電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外

的電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速度

為零。如果該粒子經(jīng)過??段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S,則兩電極之間的電壓U應(yīng)

是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）

里0汨?

答案:

2m

例13.如圖，在dxy坐標(biāo)系中，y>0的區(qū)域內(nèi)有

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y<0的區(qū)域XXxXXxxxXXXXXXXX

內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電量為p的粒子從原點(diǎn)出xxxxxxxxxxxxxxXX

發(fā)，初速度方向與x軸正方向夾角為o,xxxxxxxxxxX

XxxXxxxXXXXxxXXX

陽(yáng)喀碘喀武在平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，己知P（。〉

XXXXXXXXXXXXXXXX

答案：（1）5⑵ID

例14.如圖所示，abed是一個(gè)正方形的盒子，在cd邊的中點(diǎn)有一小孔e,盒子中存在著

沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射

相同的帶電粒子，粒子的初速度為vo,經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從e處的小孔射

出?，F(xiàn)撤去電場(chǎng)，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為B（圖中未畫出），粒子仍恰好從e孔射出。（帶電粒子的重力和粒子

之間的相互作用力均可忽略）

（1）所加磁場(chǎng)的方向如何？

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為多大？

答案：

例15.如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方

空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場(chǎng)也無磁場(chǎng)，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)

和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向，場(chǎng)強(qiáng)大小與第

三象限電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上產(chǎn)h處的

Pl點(diǎn)以一定的水平初速度沿X軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。然后經(jīng)過X軸上X=-2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入

笫三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。之后經(jīng)過y軸上y=-2h處的點(diǎn)P3進(jìn)入第四象限

已知重力加速度為g。求：

(1)粒子到達(dá)點(diǎn)P2時(shí)速度的大小和方向；

(2)第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?/p>

(3)帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過程中最小速度的大小

和方向。

答案：(1)Jgh方向與x軸負(fù)方向成45°角

(3)Vmm=vcos45°=^2^i方向沿x軸正方向

例16.如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)方向垂直

紙面向里，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界。質(zhì)量為叫帶電量為r的粒子，先后兩次沿著與MN

夾角為0(0<9<909)的方向垂直磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，第一次，粒子是經(jīng)電壓Ui加速

后射入磁場(chǎng)，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場(chǎng)。第二次粒子是經(jīng)電壓U2加速后射入磁場(chǎng)

,粒子則剛好垂直PQ射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響，粒子加速前速度認(rèn)為是零，求：

(I)為使粒子經(jīng)電壓U?加速射入磁場(chǎng)后沿直線運(yùn)動(dòng)，直至射出P0邊界，可在磁場(chǎng)區(qū)

域加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。MP

(2)加速電壓E黑的值。