廣東省深圳市龍華區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁/共1頁龍華區(qū)中小學(xué)2021－2022學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷八年級數(shù)學(xué)說明：1.答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好，不得在其它地方作任何標(biāo)記．2.試題卷共4頁，答題卡共4頁．考試時間為90分鐘，滿分100分．3.作答選擇題110，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號的信息點框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．作答非選擇題11~22，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的．）1.下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2.若，則下列結(jié)論正確的是（）A.a-3>b-3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別計算判斷．【詳解】解：∵a<b，∴a-3<b-3，a+3<b+3，-3a>-3b，，故ACD錯誤；B正確；故選B．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將一個多項式寫成幾個整式的積的形式，叫做將多項式因式分解，根據(jù)定義判斷．【詳解】解：A、是單項式乘法的逆運算，故不符合題意；B、分解變形的結(jié)果錯誤，故不符合題意；C、等號右邊不是乘積的形式，故不符合題意；D、符合定義，故符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了多項式分解因式，正確掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．4.如圖，是邊長為2的等邊三角形，將沿直線平移至的位置，連接，則的長是（）A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到△DCE≌△ABC，進(jìn)而得到DE=2，∠CBD=∠CDB=30°，求出BE=2DE=4，利用勾股定理求出BD即可．【詳解】解：∵將沿直線平移至的位置，是邊長為2的等邊三角形，∴△DCE≌△ABC，∴∠E=∠ACB=60°，∠DCE=∠ABC=60°，DE=2，CD=AB=BC，∴∠CBD=∠CDB=30°，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，BE=2DE=4，∴BD=，故選：C．【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.若分式中a，b都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）A.保持不變 B.縮小到原來的倍 C.擴(kuò)大到原來的2倍 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)擴(kuò)大2倍后的式子化簡進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：將分式中a，b都擴(kuò)大到原來的2倍，得到，故選：A．【點睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)判斷變化后的分式值是否改變，正確掌握分式的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．6.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：，移項得，x－3x＜3＋1，合并同類項得，﹣2x＜4，系數(shù)化為1得，x＞﹣2，∴不等式的解集是x＞﹣2，在數(shù)軸上表示為：故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵7.如圖，在中，邊的垂直平分線交于E，交于點D，若，，則的周長為（）A.8 B.9 C.7 D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到BE=CE，即可得到的周長．【詳解】解：∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴的周長=AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=5+3=8，故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．8.下列命題是真命題的是（）A.六邊形的內(nèi)角和與外角和都是B.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合C.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義依次判斷．【詳解】解：A、六邊形的內(nèi)角和是720°，外角和是，故不是真命題；B、等腰三角形的高、中線、角平分線不一定互相重合，故不是真命題；C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故不是真命題；D、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，故是真命題；故選：D．【點睛】此題考查了真命題的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．9.為進(jìn)一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動．根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，已知每個足球60元，每個籃球90元，學(xué)校最多可以購買的籃球個數(shù)是（）A.115 B.116 C.117 D.118【答案】B【解析】【分析】設(shè)學(xué)習(xí)可以購買x各籃球，根據(jù)要求足球和籃球的總費用不超過15500元列不等式求解．【詳解】解：設(shè)學(xué)習(xí)可以購買x各籃球，由題意得，90x+60（200-x）≤15500，解得x≤，∵x為正整數(shù)，∴x≤116，即學(xué)校最多可以購買的籃球116個，故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，將繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，此時點D在上，連接，線段分別交于點H、K，則下列四個結(jié)論中：①；②是等邊三角形；③；④當(dāng)時，；正確的是（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③【答案】A【解析】【分析】①由繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，得到△AEF≌△ABC，又由∠BAD＝60°，即可證明；②由ABCD，得到∠EDH＝∠DAB＝60°，又由ADBC，得到∠AEF＝120°，進(jìn)一步得∠DEH＝60°，∠DHE＝60°，結(jié)論得證；③過點H作HMAD交AB于點M，連接DM，證明△BHC、△DMH和△BHM是等邊三角形，得到DH＝HM＝BH＝CH＝BC＝AD，點H為CD的中點，再證明△CKH∽△AKB，進(jìn)一步得到AD＝3HK；④過點C作CN⊥AB的延長線于點N，分別用AD表示出△ACF和的面積，即可得到結(jié)論．【詳解】解：①∵將繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，∴△AEF≌△ABC，∴∠EAF＝∠BAC，∵∠BAD＝60°，∴∠CAF＝∠EAF＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD＝∠BAD＝60°，故①正確；②∵ABCD，∴∠EDH＝∠DAB＝60°，∵ADBC，∴∠AEF＝∠ABC＝180°－∠BAD＝120°，∴∠DEH＝180°－∠AEF＝60°，∴∠DHE＝180°－∠EDH－∠DEH＝60°，∴∠DHE＝∠EDH＝∠DEH＝60°，∴△DEH是等邊三角形，故②正確；③過點H作HMAD交AB于點M，連接DM，如圖1，∵△EDH是等邊三角形，∴∠BHC＝∠EHD＝60°，∵ADBCHM，∴∠BCH＝∠EDH＝60°，∠DHM＝∠BCH＝60°，∴∠CBH＝180°－∠BCH－∠BHC＝60°，∠BHM＝180°－∠DHM－∠BCH＝60°，∴△BHC是等邊三角形，∵HMADBC，∴∠DHM＝∠BCH＝60°，∠DMH＝∠BHM＝60°，∴∠BHC＝∠BHM＝∠DHM＝∠DMH＝60°，∴△DMH和△BHM都是等邊三角形，∴DH＝HM＝BH＝CH＝BC＝AD，∴點H為CD的中點，∵∠CKH＝∠AKB，∠CHK＝∠ABK，∴△CKH∽△AKB，∴，∴，∴AD＝3HK，∴2AD＝3HK錯誤，故③錯誤；④過點C作CN⊥AB的延長線于點N，如圖2，則∠BNC＝90°，∵ABCD，∴∠DCN＝180°－∠BNC＝90°，∵∠BCD＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝AD，CN＝BC＝AD，∴AN＝AB＋BN＝2AD＋AD＝AD，∴AC＝＝AD，由①可知，∠CAF＝＝60°，AC＝AF，∴△ACF是等邊三角形，∴等邊三角形△ACF的高為AC＝AD，∴,∵的邊AB上的高＝CN＝AD，∴，∴，故④正確，綜上，①②④正確，故選：A．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11.分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關(guān)鍵．12.要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足的條件是___________．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．【詳解】解：由題意可得：x＋2≠0，解得：x≠﹣2，故答案為：x≠﹣2．【點睛】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關(guān)鍵．13.我們定義一種新運算：，如，則關(guān)于a的不等式的最大整數(shù)解為___________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)新運算將不等式化為，解不等式即可．【詳解】解：∵，∴可得，解得a，∴a的最大整數(shù)解為4，故答案為：4．【點睛】此題考查了求不等式的整數(shù)解，正確理解新運算公式得到不等式是解題的關(guān)鍵．14.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊的鋪成一片，稱為平面圖形的鑲嵌．某工人師傅把四塊完全相同的平面圖形按如圖所示的方式進(jìn)行鑲嵌，經(jīng)測量，，，B、D兩點之間的距離為，則圖中陰影部分的面積為_______．【答案】1200【解析】【分析】由題意得，陰影部分的面積即為四邊形ABCD的面積，且四邊形ABCD是平行四邊形，由勾股定理的逆定理求得△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，根據(jù)公式計算可得面積．【詳解】解：由題意得，陰影部分的面積即為四邊形ABCD的面積，且四邊形ABCD是平行四邊形，∵，，BD=，∴CD2+BD2=302+402=502=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴圖中陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積=CD×BD=30×40=1200(cm2)，故答案為：1200．【點睛】此題考查了求不規(guī)則圖形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正確理解勾股定理的逆定理判斷△BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，AD平分，過點B作于點E，F(xiàn)是邊上一動點，連接，當(dāng)時，的長是__________．【答案】【解析】【分析】延長BE交AC于點G，連接DG，由角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式失出，利用，AD平分得到AD是BG的垂直平分線，推出，，進(jìn)而求得，，易得，得到，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：延長BE交AC于點G，連接DG，如下圖．∵在中，，，AD平分，∴點D到AB與點D到AC的距離相等，點A到BD與點A到DC的距離相等，∴，，∴，∴，∴．∵，AD平分，∴AD是BG的垂直平分線，∴，，∴，．∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)，三角形面積，垂直平分線的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解相關(guān)知識，作圖輔助線是解答關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共55分．）16.（1）解不等式組：（2）解方程：．【答案】（1）-3≤x＜3；（2）x=【解析】【分析】（1）先求出每一個不等式的解集，再求其公共解集即可；（2）利用解分式方程的步驟與方法解答即可．【詳解】解：（1），由①得：x≥-3；由②得：x＜3，則不等式組的解集為-3≤x＜3；（2）解：解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．【點睛】此題考查解不等式組與分式方程，掌握解不等式組與解分式方程的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵．17.先化簡、再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】同時計算括號中的異分母分式加法，將除法化為乘法，同時將除數(shù)的分子分母分解因式，再計算乘法并化簡，最后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式==，當(dāng)x=4時，原式=．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18.在長度均為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為．（1）將沿著x軸向左平移5個單位后得到，請在圖中畫出平移后的；（2）將繞著O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）將線段繞著某個定點旋轉(zhuǎn)后得到（其中點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點），則這個定點的坐標(biāo)是_______________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（0，1）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移變換的定義作出三個頂點平移后的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；（3）連接A'B，B'A相交于點D，即可判斷出點D是旋轉(zhuǎn)中心，由網(wǎng)格線即可得出點D的坐標(biāo)；【小問1詳解】解：如圖所示，△A1B1C1即所求，【小問2詳解】如圖所示，△A2B2C2即為所求，【小問3詳解】解：∵線段A1B1可以看成是線段BA繞著某個定點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形，∴點A1與點B是對應(yīng)點，點B1與點A是對應(yīng)點，∴連接A1B，B1A相交于點D（定點），由圖形知，D（0，1），即旋轉(zhuǎn)中心為點D（0，1），故答案為（0，1）；【點睛】此題主要考查了平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)．19.如圖，在平行四邊形中，點H是邊上一點，連接．（1）尺規(guī)作圖：請作出的角平分線，分別交于點G、E，交的延長線于點F．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若點G恰好是線段的中點，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）分別以點D為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AD、CD于一點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于∠ADC內(nèi)部一點，連接此點與點D，分別交于點G、E，交的延長線于點F．（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，∠F=∠CDG，∠FHG=∠DCG，證明△FGH≌△DGC，得到FH=CD=AB，由此得到結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，DF即為所求；【小問2詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠F=∠CDG，∠FHG=∠DCG，∵G是CH的中點，∴HG=CG，∴△FGH≌△DGC，∴FH=CD=AB，∴FB+BH=AH+BH，∴BF=AH．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，作角的平分線，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.某鮮花店銷售A種鮮花每束的單價比B種多6元，張阿姨發(fā)現(xiàn)：用720元購得的A種鮮花與用600元購得的B種鮮花的束數(shù)一樣多．母親節(jié)前夕，該鮮花店推出優(yōu)惠活動方案：購買A種鮮花，前10束（含10束）按原價銷售，購買超過10束，每多買一束，送一束；購買B種鮮花，每束都按原價的七五折銷售．（1）求該鮮花店A、B兩種鮮花的單價各是多少元？（2）某公司準(zhǔn)備購進(jìn)m束（m為大于10的偶數(shù)）同種鮮花，請問該如何購買更合算？請通過計算說明．【答案】（1）該鮮花點A種鮮花的單價是36元，B種鮮花的單價是30元；（2）當(dāng)購買數(shù)量少于40束時，都購買B種鮮花；當(dāng)恰好購買40束時，購買A種或B種鮮花費用相等；當(dāng)購買超過40束時，都購買A種鮮花【解析】【分析】（1）設(shè)該鮮花點A種鮮花的單價是x元，根據(jù)用720元購得的A種鮮花與用600元購得的B種鮮花的束數(shù)一樣多列分式方程求解；（2）分別計算出都購買A種鮮花和都購買B種鮮花的費用，再分三種情況求出m的值即可．【小問1詳解】解：鮮花店A種鮮花的單價是x元，則B種鮮花的單價為（x-6）元，由題意得，解得x=36，經(jīng)檢驗，x=36是原方程的解，∴x-6=30，答：該鮮花點A種鮮花的單價是36元，B種鮮花的單價是30元；【小問2詳解】解：都購買A種鮮花，費用=10×36+（m-10）×36=（18m+180）元，都購買B種鮮花，費用=0.75m×30=22.5m元，當(dāng)18m+180>22.5m時，解得m<40，此時都購買B種鮮花合算；當(dāng)18m+180=22.5m時，解得m=40，此時都購買A種鮮花或都購買B種鮮花，費用相等；當(dāng)18m+180<22.5m時，解得m>40，此時都購買A種鮮花合算；綜上，當(dāng)購買數(shù)量少于40束時，都購買B種鮮花；當(dāng)恰好購買40束時，購買A種或B種鮮花費用相等；當(dāng)購買超過40束時，都購買A種鮮花．【點睛】此題考查了分式方程的實際應(yīng)用，方案問題的解決方法，正確理解題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21.【問題背景】某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組”在學(xué)習(xí)了“等腰三角形的性質(zhì)”和“平行四邊形的性質(zhì)和判定”后，在習(xí)題中發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題：如圖1，在等腰中，，點D、E分別是邊上的點，點P是底邊上的點，且，過點B作于點F，請寫出線段、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系式．同學(xué)們經(jīng)過交流討論，得到了如下兩種解決思路：解決思路1：如圖2，過點P作于點G；解決思路2：如圖3，過點B作，交的延長線于點H；（1）上述兩種解決思路都可以證明一組三角形全等，判定一個四邊形為平行四邊形，從而可證得線段之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為______________．【類比探究】（2）如圖4，在等腰中，，點D、E分別是邊上的點，點P是底邊上的點，且，過點B作交于點F，請寫出線段之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）如圖5，在與中，，，點A、B、P在同一條直線上，若，，則______________．【答案】（1）PD+PE=BF；（2）PD+PE=BF；（3）1+【解析】【分析】（1）PD+PE=BF；圖2：證明四邊形PGFE矩形，得到PE=GE，再證明△BDP≌△PGB，得到BG=DP，即可得到DP+PE=BG+GF，即DP+PE=BF；圖3：證明四邊形HBFE是矩形，得到BF=HE，BH∥EF，再證△BDP≌△BHP，得到PD=PH，即可推出PD+PE=BF；（2）PD+PE=BF，過點P作PM∥AC，得到四邊形PEFM是平行四邊形，推出PE=MF，∠PMB=∠MFE=∠PEC，進(jìn)而證明△BDP≌△PMB，得到PD=BM，即可證得PD+PE=BF；（3）延長DP至點N，使PN=PC=2，證明△APC≌△APN，得到∠PAN=∠PAC=75°，證得AN∥BD，過點N作NQ∥AB，交BD的延長線于Q，則四邊形ABQN是平行四邊形，過Q作QR⊥ND于點R，求出∠NQR=30°，勾股定理求出RQ，得到RD，即可求出PD．【小問1詳解】解：PD+PE=BF，理由：圖2：∵BF⊥AC，PG⊥BF，∴∠PGF=∠GFE=∠PEF=90°，∴四邊形PGFE是矩形，PG∥EF，∴PE=GE，∵AB=AC，∴∠DBP=∠C=∠GPB，∵∠BDP=∠BGP=90°，BP=BP，∴△BDP≌△PGB，∴BG=DP，∴DP+PE=BG+GF，即PD+PE=BF；圖3：∵，BF⊥AC，∴∠H=∠BFE=∠PEF=90°，∴四邊形HBFE是矩形，∴BF=HE，BH∥EF，∵AB=AC，∴∠DBP=∠C=∠CBH，∵∠BDP=∠H=90°，BP=BP，∴△BDP≌△BHP，∴PD=PH，∴PH+PE=PD+PE，即PD+PE=BF；故答案為：PD+PE=BF；【小問2詳解】PD+PE=BF，理由如下：過點P作PM∥AC，∵，∴四邊形PEFM是平行四邊形，∴PE=MF，∠PMB=∠MFE=∠PEC，∴∠PDB=∠PMB，∵AB=AC，∴∠DBP=∠C=∠BPM，∵PB=PB，∴△BDP≌△PMB，∴PD=BM，∴PD+PE=BM+MF，即PD+PE=BF；【小問3詳解】延長DP至點N，使PN=PC=2，∵，∴∠APN=∠APC，∵AP=AP，∴△APC≌△APN，∴∠PAN=∠PAC=75°，∵∠ABD=75°，∴∠PAN=∠ABD，∴AN∥BD，過點N作NQ∥AB，交BD延長線于Q，則四邊形ABQN是平行四邊形，∴NQ=AB=6，∠PNQ=∠DPB=60°，∠NQB=∠PBD=75°，過Q作QR⊥ND于點R，∴∠NQR=30°，∴NR=NQ=3，∴PR=1，RQ=，∵∠RQD=75°-30°=45°，∴∠D=45°，∴RD=RQ=，∴PD=RP+RD=1+，故答案為：1+．【點睛】此題是幾何圖形的綜合題，考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵．22.如圖1，在四邊形中，，；（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2所示，將四邊形沿著折疊，使得點D落在邊上，連接，當(dāng)時，則__________；（3）在（2）的條件下，以點A為原點，邊所在的直線為x軸建立平