廣東省深圳市光明高級中學(xué)初中部、光明中學(xué)、勤誠達(dá)學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁/共1頁光明高級中學(xué)初中部、光明中學(xué)、勤誠達(dá)學(xué)校2022-2023學(xué)年第二學(xué)期八年級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列電視臺標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．2.若成立，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、∵，則，故此選項不符合題意；B、∵，則，故此選項不符合題意；C、∵，則，故此選項不符合題意；D、∵，則，故此選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項分析即可．【詳解】A．，不是因式分解；B．，不是因式分解；C．是因式分解；D．的右邊不是積的形式，不是因式分解．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．詳解】解：∵，解得：∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法是解題的關(guān)鍵．5.以下選項不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.，，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷A和B，根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷C和D．【詳解】A．∵，∴，∴是直角三角形；B．∵，∴，∴不是直角三角形；C．∵，設(shè)，∵，∴為直角三角形；D．∵，，，，∴為直角三角形；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和判斷．6.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點(diǎn)恰好在邊上，則點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為（）A.10 B.20 C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，證明是等邊三角形，得出，從而得出，證明是等邊三角形，得出，根據(jù)勾股定理，結(jié)合含角的直角三角形性質(zhì)，求出即可．【詳解】解：如圖，連接，∵將繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵在中，，∴，∴，∴，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明是等邊三角形，求出的長．7.關(guān)于x的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則a滿足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”并結(jié)合不等式組有3個整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式求解即可．【詳解】解：由得：，由得：，∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段上一動點(diǎn)．若，當(dāng)最小時，的面積是（）．A.15 B.30 C.45 D.60【答案】B【解析】【分析】如圖：過D作,由垂線段最短的性質(zhì)可得當(dāng)時，DE最短，根據(jù)題意可知為的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出，再由三角形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：過D作∵點(diǎn)E為線段上的一個動點(diǎn)，最短，∴，由基本尺規(guī)作圖可知，是的角平分線，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴的面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短等性質(zhì)，正確作出輔助線和利用角平分線的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值，再利用函數(shù)圖像得出不等式的解集．【詳解】解：∵函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，∴，解得：，∴關(guān)于x的不等式的解集是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出m的值．10.一副三角板如圖擺放，點(diǎn)是45°角三角板的斜邊的中點(diǎn)，．當(dāng)30°角三角板的直角頂點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，直角邊，分別與，相交于點(diǎn)，．在旋轉(zhuǎn)過程中有以下結(jié)論：①；②四邊形有可能為正方形；③長度的最小值為2；④四邊形的面積保持不變：⑤面積的最大值為2，其中正確的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】利用兩直角三角形的特殊角、性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別判斷每一個結(jié)論，找到正確的即可．【詳解】解：①連接CF，∵F為AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90°，∴AF=BF=CF，CF⊥AB，∴∠AFM+∠CFM=90°．∵∠DFE=90°，∠CFM+∠CFN=90°，∴∠AFM=∠CFN．同理，∵∠A+∠MCF=90°，∠MCF+∠FCN=90°，∴∠A=∠FCN，在△AMF與△CNF中，，∴△AMF≌△CNF（ASA），∴MF=NF．故①正確；②當(dāng)MF⊥AC時，四邊形MFNC是矩形，此時MA=MF=MC，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形可知②正確；③連接MN，當(dāng)M為AC的中點(diǎn)時，CM=CN，根據(jù)邊長為4知CM=CN=2，此時MN最小，最小值為，故③錯誤；④當(dāng)M、N分別為AC、BC中點(diǎn)時，四邊形CDFE是正方形．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△AMF∴S四邊形CDFE=S△AFC．故④正確；⑤由于△MNF是等腰直角三角形，因此當(dāng)MF最小時，F(xiàn)N也最?。患串?dāng)DF⊥AC時，MF最小，此時FN=AC=2．∴MN=MF=；當(dāng)△CMN面積最大時，此時△MNF的面積最?。藭rS△CMN=S四邊形CFMN-S△FMN=S△AFC-S△DEF=4-2=2，故⑤正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)有等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大，是一道難題．二、填空題（每題3分，共15分）11.點(diǎn)先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標(biāo)為____________【答案】【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)是，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：點(diǎn)先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標(biāo)為，即：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．12.因式分解：______．【答案】

【解析】【詳解】解：原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）．故答案為4a（a+2）（a﹣2）．13.若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限得出不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和點(diǎn)的坐標(biāo)，能得出關(guān)于x的不等式組是解此題的關(guān)鍵．也考查了直角坐標(biāo)系各個象限坐標(biāo)特點(diǎn)．14.如圖，在中，，是的平分線，．若P，Q分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)P，則此時取最小值，最小值為的長，然后利用三角形等面積法求解即可．【詳解】解：∵，是的平分線，∴垂直平分，∴．過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)P，則此時取最小值，最小值為的長，如圖所示．∵，∴＝，即的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形等面積法，最短距離問題，理解題意，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，，，則的度數(shù)為___________．【答案】【解析】【分析】將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，即可得到，，得到為等邊三角形，結(jié)合，，及勾股定理逆定理即可得到為直角三角形，即可得到答案；【詳解】解：如圖，將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，∴，∴，，∴等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴為直角三角形，∴，∴，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線得到等邊三角形與直角三角形．三、解答題16.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別解不等式①②，根據(jù)同大取大，同小取小，相交取中間，相背無解，直接判斷即可得到答案；【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的方法及不等式組解集取法：同大取大，同小取小，相交取中間，相背無解．17.利用因式分解計算：（1）；（2）已知：，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）提取公因數(shù)即可求解；（2）原式提取后運(yùn)用完全平方公式因式分解，然后把整體代入計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．18.如圖，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）請畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析，，，；（2）圖見解析，．【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，，，；【小問2詳解】解：解：作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，如圖，則，P點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．19.如圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若．（1）求證：平分；（2）請猜想與之間數(shù)量關(guān)系，并給予證明．【答案】（1）見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)證明，得到，再根據(jù)角平分線的判定定理，求證即可；（2）通過證明，得到，利用線段之間的關(guān)系，求解即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴平分．小問2詳解】解：，證明如下：在和中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．20.近年來，預(yù)制菜消費(fèi)持續(xù)升溫，它既滿足了消費(fèi)者的需要，也不斷拓展著飲食行業(yè)的發(fā)展．某餐飲平臺計劃推出A和B兩種預(yù)制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可獲利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可獲利60元．（1）求每份菜品A、B的利潤；（2）根據(jù)銷售情況，該餐飲平臺每日都能售完A、B兩種菜品共1000份，且菜品A的數(shù)量不高于菜品B數(shù)量的，應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使總利潤最高？最高利潤是多少？【答案】（1）每份菜品A的利潤為元，每份菜品B的利潤為元（2）當(dāng)菜品的數(shù)量為份，菜品的數(shù)量為份時，總利潤最高為元【解析】【分析】（1）設(shè)每份菜品A的利潤為元，每份菜品B的利潤為元，根據(jù)題意，列出方程組，解出即可得出答案；（2）設(shè)菜品的數(shù)量為份，則菜品的數(shù)量為份，總利潤為，根據(jù)題意，列出不等式，求出未知數(shù)的取值范圍，然后再根據(jù)題意，列出一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出最大利潤即可．【小問1詳解】解：設(shè)每份菜品A的利潤為元，每份菜品B的利潤為元，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴每份菜品A的利潤為元，每份菜品B的利潤為元；【小問2詳解】解：設(shè)菜品的數(shù)量為份，則菜品的數(shù)量為份，總利潤為，∵菜品A的數(shù)量不高于菜品B數(shù)量的，∴可得：，解得：，總利潤為，當(dāng)，時，利潤最大為，∴當(dāng)菜品的數(shù)量為份，菜品的數(shù)量為份時，總利潤最高為元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理清題意，正確列出關(guān)系式．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，．點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，直線l與的交點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E．（1）求點(diǎn)A到的距離；（2）連接，補(bǔ)全圖形并求的面積；（3）若位于x軸上方的點(diǎn)P在直線l上，，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）5（2），圖見解析（3）【解析】【分析】（1）作于點(diǎn)F，得到，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)求解即可；（2）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，首先求出是等腰直角三角形，然后由題意可知，直線l是線段的垂直平分線，于點(diǎn)D，，得到為等腰直角三角形，進(jìn)而求出，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）由（2）可得，，可得到點(diǎn)P和點(diǎn)E重合，然后根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)和的長度求解即可．小問1詳解】作于點(diǎn)F，則．由，可得．∴點(diǎn)A到的距離為5．【小問2詳解】補(bǔ)全圖形如下：由，可得．∴．∴．∴在中，．由題意可知，直線l是線段的垂直平分線，于點(diǎn)D，．∴．∴．∴為等腰直角三角形，．∴．∴∴．【小問3詳解】由（2）可得，，∴點(diǎn)P和點(diǎn)E重合，∵，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．22.如圖，已知等邊的邊長為，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，運(yùn)動時間為，已知點(diǎn)M的速度，點(diǎn)N的速度為．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時，M、N同時停止運(yùn)動．（1）當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時，點(diǎn)M的位置在；當(dāng)M、N運(yùn)動秒時，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N在邊上運(yùn)動時，能否得到以為底邊的等腰三角形？如存在，請求出此時M、N運(yùn)動的時間．（3）當(dāng)為直角三角形時，運(yùn)動時間t的值是【答案】（1）線段的中點(diǎn)，6（2）存在，當(dāng)M、N運(yùn)動8秒時，能得到以為底的等腰三角形（3），，，9【解析】【分析】（1）先求解N第一次到達(dá)B的時間，可得M的位置，再點(diǎn)M、N運(yùn)動x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，可