廣東省深圳市光明高級中學初中部、光明中學、勤誠達學校2022-2023學年八年級下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版）

第1頁/共1頁光明高級中學初中部、光明中學、勤誠達學校2022-2023學年第二學期八年級期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列電視臺標志中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合是解題的關鍵．2.若成立，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、∵，則，故此選項不符合題意；B、∵，則，故此選項不符合題意；C、∵，則，故此選項不符合題意；D、∵，則，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項分析即可．【詳解】A．，不是因式分解；B．，不是因式分解；C．是因式分解；D．的右邊不是積的形式，不是因式分解．故選C．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．詳解】解：∵，解得：∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法是解題的關鍵．5.以下選項不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.，，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷A和B，根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷C和D．【詳解】A．∵，∴，∴是直角三角形；B．∵，∴，∴不是直角三角形；C．∵，設，∵，∴為直角三角形；D．∵，，，，∴為直角三角形；故選B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和判斷．6.如圖，在中，，，，將繞點C按逆時針方向旋轉得到，此時點恰好在邊上，則點與點B之間的距離為（）A.10 B.20 C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，證明是等邊三角形，得出，從而得出，證明是等邊三角形，得出，根據(jù)勾股定理，結合含角的直角三角形性質(zhì)，求出即可．【詳解】解：如圖，連接，∵將繞點C按逆時針方向旋轉得到，∴，，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵在中，，∴，∴，∴，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形性質(zhì)，解題的關鍵是證明是等邊三角形，求出的長．7.關于x的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則a滿足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”并結合不等式組有3個整數(shù)解，得出關于a的不等式求解即可．【詳解】解：由得：，由得：，∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，∴，解得，故選：B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識點，掌握“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關鍵．8.如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交邊于點D，點E為線段上一動點．若，當最小時，的面積是（）．A.15 B.30 C.45 D.60【答案】B【解析】【分析】如圖：過D作,由垂線段最短的性質(zhì)可得當時，DE最短，根據(jù)題意可知為的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出，再由三角形的面積公式可得出結論．【詳解】解：如圖：過D作∵點E為線段上的一個動點，最短，∴，由基本尺規(guī)作圖可知，是的角平分線，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴的面積．故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短等性質(zhì)，正確作出輔助線和利用角平分線的性質(zhì)成為解答本題的關鍵．9.如圖，函數(shù)與的圖像相交于點，則關于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值，再利用函數(shù)圖像得出不等式的解集．【詳解】解：∵函數(shù)與的圖像相交于點，∴，解得：，∴關于x的不等式的解集是：．故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是求出m的值．10.一副三角板如圖擺放，點是45°角三角板的斜邊的中點，．當30°角三角板的直角頂點繞著點旋轉時，直角邊，分別與，相交于點，．在旋轉過程中有以下結論：①；②四邊形有可能為正方形；③長度的最小值為2；④四邊形的面積保持不變：⑤面積的最大值為2，其中正確的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】利用兩直角三角形的特殊角、性質(zhì)及旋轉的性質(zhì)分別判斷每一個結論，找到正確的即可．【詳解】解：①連接CF，∵F為AB中點，AC=BC，∠ACB=90°，∴AF=BF=CF，CF⊥AB，∴∠AFM+∠CFM=90°．∵∠DFE=90°，∠CFM+∠CFN=90°，∴∠AFM=∠CFN．同理，∵∠A+∠MCF=90°，∠MCF+∠FCN=90°，∴∠A=∠FCN，在△AMF與△CNF中，，∴△AMF≌△CNF（ASA），∴MF=NF．故①正確；②當MF⊥AC時，四邊形MFNC是矩形，此時MA=MF=MC，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形可知②正確；③連接MN，當M為AC的中點時，CM=CN，根據(jù)邊長為4知CM=CN=2，此時MN最小，最小值為，故③錯誤；④當M、N分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△AMF∴S四邊形CDFE=S△AFC．故④正確；⑤由于△MNF是等腰直角三角形，因此當MF最小時，F(xiàn)N也最?。患串擠F⊥AC時，MF最小，此時FN=AC=2．∴MN=MF=；當△CMN面積最大時，此時△MNF的面積最?。藭rS△CMN=S四邊形CFMN-S△FMN=S△AFC-S△DEF=4-2=2，故⑤正確．故選：C．【點睛】此題考查的知識點有等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，綜合性強，難度較大，是一道難題．二、填空題（每題3分，共15分）11.點先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標為____________【答案】【解析】【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所求點的坐標是，進而得到答案．【詳解】解：點先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標為，即：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．12.因式分解：______．【答案】

【解析】【詳解】解：原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）．故答案為4a（a+2）（a﹣2）．13.若點在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，則x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點在第二象限得出不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】∵點在第二象限，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和點的坐標，能得出關于x的不等式組是解此題的關鍵．也考查了直角坐標系各個象限坐標特點．14.如圖，在中，，是的平分線，．若P，Q分別是和上的動點，則的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，過點B作于點Q，交于點P，則此時取最小值，最小值為的長，然后利用三角形等面積法求解即可．【詳解】解：∵，是的平分線，∴垂直平分，∴．過點B作于點Q，交于點P，則此時取最小值，最小值為的長，如圖所示．∵，∴＝，即的最小值是．故答案為：．【點睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形等面積法，最短距離問題，理解題意，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關鍵．15.如圖，點P是等邊三角形內(nèi)的一點，且，，，則的度數(shù)為___________．【答案】【解析】【分析】將繞點B逆時針旋轉后得到的，根據(jù)旋轉得到，即可得到，，得到為等邊三角形，結合，，及勾股定理逆定理即可得到為直角三角形，即可得到答案；【詳解】解：如圖，將繞點B逆時針旋轉后得到的，∴，∴，，∴等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴為直角三角形，∴，∴，故答案為：；【點睛】本題考查旋轉的性質(zhì)，勾股定理逆定理，解題的關鍵是作出輔助線得到等邊三角形與直角三角形．三、解答題16.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別解不等式①②，根據(jù)同大取大，同小取小，相交取中間，相背無解，直接判斷即可得到答案；【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查解不等式組，解題的關鍵是熟練掌握解不等式的方法及不等式組解集取法：同大取大，同小取小，相交取中間，相背無解．17.利用因式分解計算：（1）；（2）已知：，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）提取公因數(shù)即可求解；（2）原式提取后運用完全平方公式因式分解，然后把整體代入計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查了因式分解的應用，將所求式子進行適當?shù)淖冃问墙忸}的關鍵．18.如圖，三個頂點坐標分別為，，．（1）請畫出關于原點O成中心對稱的圖形，并寫出點，，的坐標；（2）在x軸上找一點P，使得的值最小，直接寫出點P的坐標．【答案】（1）圖見解析，，，；（2）圖見解析，．【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點，，即可；（2）作點A關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，點P即為所求．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，，，；【小問2詳解】解：解：作A點關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，如圖，則，P點坐標為．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．19.如圖，于點E，于點F，若．（1）求證：平分；（2）請猜想與之間數(shù)量關系，并給予證明．【答案】（1）見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)證明，得到，再根據(jù)角平分線的判定定理，求證即可；（2）通過證明，得到，利用線段之間的關系，求解即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴平分．小問2詳解】解：，證明如下：在和中，，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線的判定定理，解題的關鍵是靈活利用相關性質(zhì)進行求解．20.近年來，預制菜消費持續(xù)升溫，它既滿足了消費者的需要，也不斷拓展著飲食行業(yè)的發(fā)展．某餐飲平臺計劃推出A和B兩種預制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可獲利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可獲利60元．（1）求每份菜品A、B的利潤；（2）根據(jù)銷售情況，該餐飲平臺每日都能售完A、B兩種菜品共1000份，且菜品A的數(shù)量不高于菜品B數(shù)量的，應該如何進貨才能使總利潤最高？最高利潤是多少？【答案】（1）每份菜品A的利潤為元，每份菜品B的利潤為元（2）當菜品的數(shù)量為份，菜品的數(shù)量為份時，總利潤最高為元【解析】【分析】（1）設每份菜品A的利潤為元，每份菜品B的利潤為元，根據(jù)題意，列出方程組，解出即可得出答案；（2）設菜品的數(shù)量為份，則菜品的數(shù)量為份，總利潤為，根據(jù)題意，列出不等式，求出未知數(shù)的取值范圍，然后再根據(jù)題意，列出一次函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出最大利潤即可．【小問1詳解】解：設每份菜品A的利潤為元，每份菜品B的利潤為元，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴每份菜品A的利潤為元，每份菜品B的利潤為元；【小問2詳解】解：設菜品的數(shù)量為份，則菜品的數(shù)量為份，總利潤為，∵菜品A的數(shù)量不高于菜品B數(shù)量的，∴可得：，解得：，總利潤為，當，時，利潤最大為，∴當菜品的數(shù)量為份，菜品的數(shù)量為份時，總利潤最高為元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、不等式的應用、一次函數(shù)的應用，解本題的關鍵在理清題意，正確列出關系式．21.如圖，在平面直角坐標系中，，，，．點B與點C關于直線l對稱，直線l與的交點分別為點D，E．（1）求點A到的距離；（2）連接，補全圖形并求的面積；（3）若位于x軸上方的點P在直線l上，，直接寫出點P的坐標．【答案】（1）5（2），圖見解析（3）【解析】【分析】（1）作于點F，得到，進而根據(jù)點到直線的距離和點A，B，C的坐標求解即可；（2）根據(jù)題意補全圖形，首先求出是等腰直角三角形，然后由題意可知，直線l是線段的垂直平分線，于點D，，得到為等腰直角三角形，進而求出，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）由（2）可得，，可得到點P和點E重合，然后根據(jù)點D的坐標和的長度求解即可．小問1詳解】作于點F，則．由，可得．∴點A到的距離為5．【小問2詳解】補全圖形如下：由，可得．∴．∴．∴在中，．由題意可知，直線l是線段的垂直平分線，于點D，．∴．∴．∴為等腰直角三角形，．∴．∴∴．【小問3詳解】由（2）可得，，∴點P和點E重合，∵，∴點E的坐標為，∴點P的坐標為．【點睛】此題考查了坐標與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．22.如圖，已知等邊的邊長為，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，運動時間為，已知點M的速度，點N的速度為．當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．（1）當點N第一次到達B點時，點M的位置在；當M、N運動秒時，點N追上點M；（2）當點M、N在邊上運動時，能否得到以為底邊的等腰三角形？如存在，請求出此時M、N運動的時間．（3）當為直角三角形時，運動時間t的值是【答案】（1）線段的中點，6（2）存在，當M、N運動8秒時，能得到以為底的等腰三角形（3），，，9【解析】【分析】（1）先求解N第一次到達B的時間，可得M的位置，再點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，可