2022年廣東省深圳市寶安區(qū)第一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)仿真試卷（一） （解析版）

2022年廣東省深圳市寶安區(qū)第一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.實數(shù)，，2，中，絕對值最大的數(shù)是（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值和有理數(shù)大小比較的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】，，∵∴實數(shù)，，2，中，絕對值最大數(shù)是故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、實數(shù)大小比較的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，積的乘方法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項的法則，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A、，不能進行底數(shù)不變，指數(shù)相加運算，故錯誤；B、，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故錯誤；C、利用積的乘方法則，故正確；D、，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故錯誤．故選：C．【點睛】題主要考查同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.已知，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A、不等式兩邊同乘以-1，再加4得：，故選項錯誤，不符合題意；B、不等式兩邊同乘以-1，再加3得：，又因為，所以：，故選項錯誤，不符合題意；C、不等式兩邊同乘以-1，再加3得：，又因為，所以：，故選項正確，符合題意；D、當(dāng)時，，故選項不一定成立，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.若分式的值為零，則x的值為()A.3 B.3或-3 C.-3 D.0【答案】C【解析】【分析】分式值為零的條件：分子為0且分母不為0時，分式值為零．【詳解】解：由題意得，解得，則x=-3故選C．【點睛】本題考查分式值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式值為零的條件，即可完成．5.某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個圓柱，下面是一個長方體．【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個圓柱，下面是一個長方體且圓柱的高度和長方體的高度相當(dāng)．故選：．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有較強的空間想象能力，難度不大．6.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北京冬奧會的會徽、吉祥物（冰墩墩）、主題口號和獎牌等四種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是獎牌的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵隨機抽取一張卡片有5種等可能結(jié)果，其中抽出的卡片正面圖案恰好是獎牌結(jié)果有2種，∴抽出的卡片正面圖案恰好是獎牌的概率是：．故選：B【點睛】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是利用概率的定義求事件概率．7.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)判別式＞0，求出m的范圍，進而即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：m＜9，m的值可能是：8．故選：A.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，掌握一元二次方程有兩個不等的實數(shù)解，則，是解題的關(guān)鍵．8.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過A(-1，2)，B(2，-1)，結(jié)合圖象，則不等式的解集是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的的取值范圍便是不等式的解集．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象上方時，的取值范圍是：或，不等式的解集是或，故選C．【點睛】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9.某超市的某種蔬菜一周內(nèi)每天的進價與售價信息和實際每天的銷售量情況如圖表所示，則下列推斷不合理的是（）該種蔬菜一周內(nèi)實際銷售量表（單位：斤）日期周一周二周三周四周五周六周日銷售量30403530506050A.銷售該種蔬菜周一的利潤最小B.銷售該種蔬菜周日的利潤最大C.該種蔬菜一周中每天的售價組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4D.該種蔬菜一周中每天進價組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線圖及統(tǒng)計表得出信息，計算后進行判斷即可．【詳解】選項A，該商品周一的利潤45元，最小，正確；選項B，該商品周日的利潤85元，最大，正確；選項C，由一周中的該商品每天售價組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，正確；選項D，該種蔬菜一周中每天進價按從小到大排列為：則一周中的該商品每天進價組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.8，故該選項不正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表的知識，關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表得出信息進行解答．10.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），點B（m，0），點C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列結(jié)論：①＞0，②2a＋c＜0，③2a＋b＞0，④方程ax2＋bx＋c＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】利用點A（﹣1，0），點B（m，0）求出對稱軸，然后利用2＜m＜3判斷即可①③；把點A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中可得a﹣b+c＝0，再結(jié)合①中的結(jié)論即可解答②；利用直線y＝﹣m與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的交點個數(shù)判斷④即可．【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交點在y軸負(fù)半軸，∴a＞0，c＜0，∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），點B（m，0），且2＜m＜3，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象的對稱軸是直線：x＝，∵2＜m＜3，∴1＜﹣1+m＜2，∴＜＜1，∴＜﹣＜1，∴﹣＞0，∴b＜0，∴＞0，故①正確；把點A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中可得：a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，由①得：﹣＞，∵a＞0，∴a+b＜0，∴a+a+c＜0，∴2a+c＜0，故②正確；由（1）知﹣＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③正確；④方程ax2+bx+c+m＝0可以轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c＝﹣m，由圖可知：直線y＝﹣m與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象拋物線有兩個交點，∴方程ax2+bx+c＝﹣m有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，根的判別式，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.分解因式：ax2-9a=____________________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案為：【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．12.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．【答案】x＞3，【解析】【分析】根據(jù)分式和二次根式的定義，列式運算求解即可．【詳解】解：由題意得，2x﹣6＞0，解得，x＞3，故答案為：x＞3．【點睛】本題主要考查了分式和二次根式有意義的取值，熟悉掌握分式和二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．13.將二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移3個單位長度，再沿軸向下平移4個單位長度，所得圖象的對應(yīng)表達式用一般式表示為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移“左加右減，上加下減”可進行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移3個單位長度，再沿軸向下平移4個單位長度，可得平移后的解析式為；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵．14.如圖，是以原點為圓心，半徑為的圓，點是直線上的一點，過點作的一條切線，為切點，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】過點作于點，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理用表示出，根據(jù)三角形的面積公式求出，得到答案．【詳解】解：過點作于點，是的切線，，，是的半徑，大小不變，當(dāng)最小時，的面積最小，在中，，則當(dāng)最小時，最小，對于直線，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，，由勾股定理得：，，則，解得：，當(dāng)點與點重合時，最小，的最小值為，則的最小值為：，的最小值，故答案為：．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在正方形中，，分別是，的中點，是線段上的一點，的延長線交于點，連接，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，則下列結(jié)論：，；垂直平分；若，點在邊上運動，則，兩點之間距離的最小值是．其中結(jié)論正確的序號有______．【答案】【解析】【分析】延長交于點，連接，，，由已知可得為，的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)和圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的結(jié)論正確；利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計算可得，由四邊形內(nèi)角和定理通過計算可得；利用平行線的性質(zhì)可得，則，可說明的結(jié)論正確；通過證明點，，，在以點為圓心，為半徑的同一個圓上，利用圓周角定理可得，得到，，三點共線，得到為等腰直角三角形，則的結(jié)論正確；由題意點在對角線上運動，當(dāng)時，的值最小，連接，解直角三角形的知識可得的結(jié)論不正確．【詳解】解：延長交于點，連接，，，如圖，正方形中，，分別是，的中點，是線段，的垂直平分線．，．是繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，≌，．．的結(jié)論正確；，．，．．，．，．≌，．，．，．，．即．，．．．的結(jié)論正確；，，，，，．．．，．點，，，在以點為圓心，為半徑同一個圓上．．點在對角線上，．，為等腰直角三角形．平分，垂直平分．的結(jié)論正確；由以上可知：點在正方形的對角線上運動，當(dāng)時，的值最?。藭r點與點重合，．的結(jié)論不正確．綜上，結(jié)論正確的序號有：，故答案為：．【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，直角三角形的邊角關(guān)系，圓周角定理，垂線段的性質(zhì)，四點共圓的判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、計算題（本大題共1小題，共6分）16.先化簡：，然后x在﹣1，0，1，2四個數(shù)中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．【答案】x+1，3【解析】【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化簡原分式，再分析給定的數(shù)據(jù)中使原分式有意義的x的值，將其代入化簡后的算式中即可得出結(jié)論．【詳解】解：原式==x+1．∵在﹣1，0，1，2四個數(shù)中，使原式有意義的值只有2，∴當(dāng)x=2時，原式=2+1=3．四、解答題（本大題共6小題，共49分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為．（1）以點為位似中心，在第三象限畫出，使與位似，且位似比為：；（2）畫出將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得的線段，并求出點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）把A、B、C點的橫縱坐標(biāo)都乘以得到的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B的對應(yīng)點，從而得到，然后利用弧長公式計算點B旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．【小問1詳解】解：∵在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，與位似，且位似比為：；∴,如圖所示，即為所求，【小問2詳解】如圖，即為所求，∵，∴點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長為【點睛】本題考查了求弧長，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，位似變換作圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵18.為踐行習(xí)總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)環(huán)境保護重要思想，讓綠水青山成為梅州人民幸福的靠山．我市某中學(xué)舉辦了“生態(tài)文明知識競賽"，賽后整理參賽學(xué)生成績，將學(xué)生成績分為四個等級，并繪制成圖1的條形統(tǒng)計圖和圖2扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）求參加比賽的學(xué)生共有多少名？并補全圖1的條形統(tǒng)計圖；（2）在圖2扇形統(tǒng)計圖中，的值為______________，表示“等級”的扇形的圓心角為__________度；（3）學(xué)校決定從本次競賽獲得等級的學(xué)生中，選出名去參加全市知識競賽，已知等級學(xué)生中男生有名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）補全條形圖見解析；（2）；（3）恰好是一名男生和一名女生概率為．【解析】【分析】（1）用A等級人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算出B等級人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；（2）通過計算C等級人數(shù)百分比得到m的值，然后用360°乘以D等級人數(shù)所占的百分比得到表示“D等級”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用列表法展示所以6種等可能結(jié)果數(shù)，找出恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】解:根據(jù)題意得:(人)，參賽學(xué)生共人，則“等級”人數(shù)(人)，補全條形圖如下:“等級”的百分比為即表示“等級”的扇形圓心角為所以答案是:．列表如下:男女女男女女所有等可能的結(jié)果有種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有種，則答:恰好是一名男生和一名女生概率為．(若用樹狀圖答題，相應(yīng)給分)【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式及統(tǒng)計圖．列表法與樹狀圖法：利用列表法與樹狀圖法展示所以可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或B的概率．19.如圖，為直徑，點C在上，過點C作的切線，過點A作于點D，交的延長線于點E．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)定理證明即可；（2）連接，根據(jù)余弦的定義求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)余弦的定義計算，得到答案．【小問1詳解】證明：連結(jié)，是的切線，為的半徑，又，．；【小問2詳解】解：連接，為的直徑在中，，．，，又，．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．20.如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的隧道．無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°．（1）求無人機的高度（結(jié)果保留根號）；（2）求的長度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）無人機的高度AC=；（2）AB的長度為243m．【解析】【分析】（1）在Rt△CDA中，利用正切函數(shù)即可求解；（2）先證明四邊形ABFC為矩形，在Rt△BFE中，求得EFm，即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意得：CD=8(m)，在Rt△CDA中，∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴，∴AC=120(m)，答：無人機的高度AC=；（2）根據(jù)題意得：DE=8(m)，則CE=DE+CD=520(m)，過點B作BF⊥CE于點F，則四邊形ABFC為矩形，∴AB=FC，BF=AC=，在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠BEF=37°，∴，∴EF=(m)，∴AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m)，答：AB的長度為243m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21.數(shù)學(xué)是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯，約把∠三等分的操作如下：（1）以點為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)的圖像，圖像與的邊交于點；（3）以點為圓心，為半徑作弧，交函數(shù)的圖像于點；（4）分別過點和作軸和軸的平行線，兩線交于點，；（5）作射線，交于點，得到．（1）判斷四邊形的形狀，并證明；（2）證明：、、三點共線；（3）證明：．【答案】（1）四邊形是矩形，證明見解析（2）、、三點共線，證明見解析（3），證明見解析【解析】【分析】（1）通過矩形的判定可證四邊形是矩形；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式得出直線的解析式，進而解答即可；（3）由矩形的性質(zhì)可得，可得，由，可求，可得結(jié)論．【小問1詳解】證明：軸，軸，軸，軸，，，四邊形是平行四邊形，軸軸，軸，軸，，四邊形是矩形；【小問2詳解】解：設(shè)點，點，點，點，直線的解析式為：，當(dāng)時，，點在直線上，即、、三點共線；【小問3詳解】解：、、三點共線，四邊形是矩形，，，，軸，，，，，，，．【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，證明四邊形是矩形是解題的關(guān)鍵．22.如圖1，在平面直角