自動(dòng)控制原理與應(yīng)用

自動(dòng)控制原理與應(yīng)用第1章緒論第1章緒論1.1

自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念1.2

自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類1.3

對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能要求1.4

自動(dòng)控制系統(tǒng)理論的發(fā)展1.5

小結(jié)1.1自動(dòng)控制的基本概念

自動(dòng)化技術(shù)幾乎滲透到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域及社會(huì)生活的各個(gè)方面，是當(dāng)代發(fā)展最迅速、應(yīng)用最廣泛、最引人注目的高科技，是推動(dòng)新的技術(shù)革命和新的產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)鍵技術(shù)，在某種程度上說(shuō)，自動(dòng)化是現(xiàn)代化的同義詞。從20世紀(jì)40年代起，特別是第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)，由于工業(yè)活動(dòng)的發(fā)展和軍事技術(shù)上的需要，自動(dòng)化技術(shù)得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。今天，自動(dòng)控制的概念已深入人心，家喻戶曉；自動(dòng)控制在我國(guó)的工業(yè)化與信息化、現(xiàn)代化的建設(shè)中做出了巨大的貢獻(xiàn)。

系統(tǒng)的種類如此繁多，又如此地千差萬(wàn)別，但它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是都具有一定的功能，自身的各部分是互相依賴、互相制約的。我們把系統(tǒng)的這一特征作為“系統(tǒng)”的定義，即由若干相互制約、相互依賴的事物組合而成的具有一定功能的整體稱為系統(tǒng)?；蛘哒f(shuō)，為實(shí)現(xiàn)規(guī)定功能以達(dá)到某一給定目標(biāo)，而構(gòu)成的相互關(guān)聯(lián)的一組元件稱為系統(tǒng)。自動(dòng)控制系統(tǒng)一般由控制裝置（控制器）和被控對(duì)象所組成。1.2

控制系統(tǒng)的分類

1.根據(jù)給定的參考輸入信號(hào)的不同

恒值系統(tǒng)/隨動(dòng)系統(tǒng)/程序控制系統(tǒng)2.根據(jù)時(shí)間信號(hào)的不同方式連續(xù)系統(tǒng)/離散系統(tǒng)3.根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)性質(zhì)的不同線性系統(tǒng)/非線性系統(tǒng)5.根據(jù)端口關(guān)系

單變量系統(tǒng)/多變量系統(tǒng)1.3

對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能要求一、自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖16所示。1控制系統(tǒng)的一些常用術(shù)語(yǔ)受控對(duì)象是指被控制的裝置或者設(shè)備(如電動(dòng)機(jī)、車床等)，一般用符號(hào)r表示?？刂屏渴┘咏o受控對(duì)象的信號(hào)，使受控對(duì)象按照一定的規(guī)律運(yùn)行，一般用符號(hào)u表示。輸出量控制系統(tǒng)的輸出，即受控的物理量，一般用符號(hào)c表示。偏差信號(hào)系統(tǒng)的參考輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差稱為偏差，是控制系統(tǒng)中的一個(gè)重要參數(shù)，一般用符號(hào)e表示。2.控制系統(tǒng)的組成一個(gè)典型的控制系統(tǒng)由以下幾部分組成。

受控對(duì)象接受控制量并輸出被控制量的裝置或者設(shè)備。

定值元件在常規(guī)儀表控制中用它來(lái)產(chǎn)生參考輸入或者設(shè)定值。

控制器接收偏差信號(hào)或者輸入信號(hào)，通過(guò)一定的控制規(guī)律給出控制量，送到執(zhí)行元件。執(zhí)行元件有時(shí)控制器的輸出可以直接驅(qū)動(dòng)受控對(duì)象。

二、對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能要求1穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最基本的性質(zhì)。所謂穩(wěn)定性是指控制系統(tǒng)偏離平衡狀態(tài)后，自動(dòng)恢復(fù)到平衡狀態(tài)的能力。2暫態(tài)性能對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，雖然理論上能夠到達(dá)平衡狀態(tài)，但還要求能夠快速到達(dá)，而且，在調(diào)節(jié)過(guò)程中，要求系統(tǒng)輸出超過(guò)給定的穩(wěn)態(tài)值的最大偏差，即所謂的超調(diào)量不要太大，要求調(diào)節(jié)的時(shí)間比較短。3穩(wěn)態(tài)性能

當(dāng)暫態(tài)過(guò)程結(jié)束，系統(tǒng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，這時(shí)，希望系統(tǒng)的輸出就是系統(tǒng)的給定值，但實(shí)際上可能存在誤差

1.4自動(dòng)控制理論的發(fā)展經(jīng)典控制理論(19世紀(jì)初)

時(shí)域法復(fù)域法(根軌跡法)

頻域法

現(xiàn)代控制理論(20世紀(jì)60年代)

線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制最優(yōu)控制魯棒控制最佳估計(jì)容錯(cuò)控制系統(tǒng)辨識(shí)集散控制大系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)智能控制理論(20世紀(jì)70年代)

專家系統(tǒng)模糊控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法

自動(dòng)控制理論的發(fā)展過(guò)程本章小結(jié)

自動(dòng)控制理論分為經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智能控制理論自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成及其方框圖,自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類方法自動(dòng)控制理論中常用的術(shù)語(yǔ)：被控對(duì)象，參考輸入信號(hào)（給定值信號(hào)），擾動(dòng)、偏差信號(hào)、被控量、控制量和自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)有開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。注:實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)控制系統(tǒng)，絕大多數(shù)是閉環(huán)控制系統(tǒng)，即負(fù)反饋控制系統(tǒng)。對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能要求，即穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。自動(dòng)控制系統(tǒng)的最基本要求是穩(wěn)，然后進(jìn)一步要求快和準(zhǔn)，當(dāng)后兩者存在矛盾時(shí)，設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)要兼顧兩方面的要求BACK

第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程一、微分方程的建立微分方程(DifferentialEquation)是描述自動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的最基本的方法。列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟為：

(1)確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量。

(2)從輸入端開始，按照信號(hào)的傳遞順序，依據(jù)各變量所遵循的物理、化學(xué)等定律，列寫各變量之間的動(dòng)態(tài)方程，一般為微分方程組。

(3)消去中間變量，得到輸入、輸出變量的微分方程。第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

(4)標(biāo)準(zhǔn)化。將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)右邊，與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左邊，并且分別按降冪排列，最后將系數(shù)歸化為如時(shí)間常數(shù)等反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)。下面以幾種基本物理系統(tǒng)為例來(lái)說(shuō)明如何求得描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程。1電學(xué)系統(tǒng)在電學(xué)系統(tǒng)中，所需遵循的兩個(gè)基本依據(jù)是元件約束和網(wǎng)絡(luò)約束。2力學(xué)系統(tǒng)古典力學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是由牛頓定律來(lái)制約的。在求取力學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，要分析是哪一種運(yùn)動(dòng)的平衡，如平移運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量平衡等。

二、拉氏變換列出控制系統(tǒng)的微分方程之后，就可以求解該微分方程，利用微分方程的解來(lái)分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。(1)單位脈沖信號(hào)理想單位脈沖信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為(2)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)的數(shù)學(xué)表示為

(3)單位斜坡信號(hào)單位斜坡信號(hào)的數(shù)學(xué)表示為(4)指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)的數(shù)學(xué)表示為拉氏變換為

5)正弦、余弦信號(hào)正弦、余弦信號(hào)的拉氏變換可以利用指數(shù)信號(hào)的拉氏變換求得。由指數(shù)函數(shù)的拉氏變換，可以直接寫出復(fù)指數(shù)函數(shù)的拉氏變換為

三、拉氏變換法求解微分方程拉氏變換法求解微分方程步驟為：方程兩邊作拉氏變換；將給定的初始條件與輸入信號(hào)代入方程；寫出輸出量的拉氏變換；作拉氏反變換求出系統(tǒng)輸出的時(shí)間解第二節(jié)傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)是在拉氏變換求解微分方程的基礎(chǔ)上得到的一個(gè)重要概念，是經(jīng)典控制理論中用的最多的一種動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

定義：在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)，記為G(s)。

系統(tǒng)傳遞函數(shù)的拉氏反變換即為單位脈沖輸入信號(hào)下系統(tǒng)的輸出。因此，系統(tǒng)的單位脈沖輸入信號(hào)下系統(tǒng)的輸出完全描述了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，所以也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通常稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。定義：在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)在單位脈沖輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)，稱為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，記為g(t)。

二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。由于傳遞函數(shù)是基于拉氏變換，將原來(lái)的線性常系數(shù)微分方程從時(shí)域變換至復(fù)頻域得到的，故僅用于描述線性定常系統(tǒng)。（2）傳遞函數(shù)是在零初始條件之下定義的，因此表示了在系統(tǒng)內(nèi)部沒(méi)有任何能量?jī)?chǔ)存條件下的系統(tǒng)描述。如果系統(tǒng)內(nèi)部有能量?jī)?chǔ)存，將會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)在非零初始條件下的疊加項(xiàng)，即Y(s)=G(s)U(s)+V(s)（4）傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入量無(wú)關(guān)。

（5）傳遞函數(shù)并不是系統(tǒng)具有物理結(jié)構(gòu)的描述，所以對(duì)服從不同物理規(guī)律的系統(tǒng)可以有同樣的傳遞函數(shù)。（6）傳遞函數(shù)只描述輸入-輸出特性，而不能表征系統(tǒng)內(nèi)部所有狀態(tài)的特性。三、傳遞函數(shù)的表達(dá)式傳遞函數(shù)一般是復(fù)變函數(shù)，可以變換為各種形式。1有理分式形式

傳遞函數(shù)最常用的形式是下列有理分式形式

2零極點(diǎn)形式將傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式變?yōu)槭滓欢囗?xiàng)式，然后在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，得3時(shí)間常數(shù)形式將傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式變?yōu)槭滓欢囗?xiàng)式，然后在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，得

四、傳遞函數(shù)的求解方法拉氏變換是求解線性微分方程的簡(jiǎn)捷方法。當(dāng)采用這一方法時(shí)，微分方程的求解問(wèn)題化為代數(shù)方程和查表求解的問(wèn)題，這樣就使計(jì)算大為簡(jiǎn)便。本節(jié)主要介紹另一種方法，復(fù)數(shù)阻抗法?；揪€性元件有三種，即電阻R，電容C和電感L，如圖213所示。它們的復(fù)數(shù)阻抗如下：電阻：

電容電感

第三節(jié)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)即使只限于各種線性連續(xù)系統(tǒng)，要逐一加以研究也是不可能的。自動(dòng)控制理論采用的方法是研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。一、比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)是指系統(tǒng)的輸出量和輸入量具有比例運(yùn)算關(guān)系的環(huán)節(jié)。它的輸出量能夠無(wú)失真、無(wú)延遲地按一定的比例復(fù)現(xiàn)輸入量。比例環(huán)節(jié)的框圖見(jiàn)圖2-18。

二、慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)是指輸出響應(yīng)需要一定時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的環(huán)節(jié)。自動(dòng)控制系統(tǒng)中經(jīng)常包含有這種環(huán)節(jié)，這種環(huán)節(jié)具有一個(gè)儲(chǔ)能元件，慣性環(huán)節(jié)的框圖如圖220所示。圖2-20慣性環(huán)節(jié)框圖

三、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)是指輸出量等于輸入量對(duì)時(shí)間的積分，其框圖如圖2-21所示。四、微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)是自動(dòng)控制系統(tǒng)中經(jīng)常應(yīng)用的環(huán)節(jié)，它的輸出量與輸入量的一階導(dǎo)數(shù)成正比，其框圖如圖2-23所示。

五、振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)是由二階微分方程所描述的系統(tǒng)，其框圖如圖2-24所示。

六、滯后環(huán)節(jié)具有純時(shí)間延遲傳遞關(guān)系的環(huán)節(jié)稱為滯后環(huán)節(jié)。滯后環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是，其輸出信號(hào)比輸入信號(hào)滯后一定的時(shí)間，其框圖如圖2-25所示。

第四節(jié)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、結(jié)構(gòu)圖的概念動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖又稱方塊圖，它是一種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束下的有向線圖，由以下幾部分組成。

(1)信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)傳遞方向，直線上面或者旁邊標(biāo)注所傳遞信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)，如圖2-26(a)所示。

(2)引出點(diǎn)（測(cè)量點(diǎn)）：引出或者測(cè)量信號(hào)的位置。從同一信號(hào)線上引出的信號(hào)在數(shù)值和性質(zhì)上完全相同，如圖2-26(b)所示。（3)比較點(diǎn)（綜合點(diǎn)）：對(duì)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，如圖2-26(c)所示，

(4)方框：表示對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換。對(duì)于線性定常系統(tǒng)或元件，通常在方框中寫入其傳遞函數(shù)或者頻率特性。系統(tǒng)輸出的象函數(shù)等于輸入的象函數(shù)乘以方框中的傳遞函數(shù)或者頻率特性，如圖2-26(d)所示。

二、結(jié)構(gòu)圖的變換與簡(jiǎn)化(1)化簡(jiǎn)前后，前向通路傳遞函數(shù)的乘積不變。(2)化簡(jiǎn)前后，回路傳遞函數(shù)的乘積不變。1.環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)是很常見(jiàn)的一種結(jié)構(gòu)形式，其特點(diǎn)是，前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)為后一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)，如圖2-27所示。串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)是G(s)=G1(s)G2(s)。

2.環(huán)節(jié)的并聯(lián)環(huán)節(jié)并聯(lián)的特點(diǎn)是，各環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)相同，輸出信號(hào)相加（或相減），如圖228所示。并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)是G(s)=G1(s)±G2(s)。3.環(huán)節(jié)的反饋連接若傳遞函數(shù)分別為G(s)和H(s)的兩個(gè)環(huán)節(jié)如圖2-29所示的形式連接，則稱為反饋連接。

4比較點(diǎn)的移動(dòng)在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化過(guò)程中，有時(shí)為了便于進(jìn)行方框的串聯(lián)、并聯(lián)或反饋連接的運(yùn)算，需要移動(dòng)比較點(diǎn)的位置，這時(shí)應(yīng)注意在移動(dòng)前后必須保持信號(hào)的等效性。將位于方框輸入端(或者輸出端)的比較點(diǎn)移動(dòng)到方框的輸出端(或者輸入端)，前移與后移規(guī)則如圖2-30所示。

5引出點(diǎn)的移動(dòng)將位于方框輸入端(或者輸出端)的引出點(diǎn)移動(dòng)到方框的輸出端(或者輸入端)，前移與后移規(guī)則如圖231所示。

第五節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)在工作過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)受到兩類輸入信號(hào)的作用，一類是給定的有用輸入信號(hào)r(t)；另一類則是阻礙系統(tǒng)進(jìn)行正常工作的擾動(dòng)信號(hào)n(t)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)可用圖2-34表示。

1.開環(huán)傳遞函數(shù)從輸入端沿信號(hào)傳遞方向到輸出端的通道稱為前向通道，前向通道傳遞函數(shù)為G1(s)G2(s)。由圖234知，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

W(s)=G1(s)G2(s)H(s)（273）

2.閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出信號(hào)對(duì)于參考輸入信號(hào)的傳遞函數(shù)稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)。為了求取參考輸入下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，令n(t)=0，即N(s)=0，則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖變?yōu)閳D2-35。由結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化規(guī)則，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

Φ(s)=C(s)R(s)=G1(s)G2(s)1+G1(s)G2(s)H(s)

3.誤差傳遞函數(shù)圖234中的E(s)是分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一個(gè)重要變量，稱為誤差信號(hào)。

一、典型輸入信號(hào)所謂典型信號(hào)，就是指根據(jù)系統(tǒng)中常遇到的輸入信號(hào)形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)，這些函數(shù)方便了對(duì)各種控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較。自動(dòng)控制系統(tǒng)常用的典型輸入信號(hào)有下面幾種形式：階躍信號(hào)定義為第三章時(shí)域分析法

2.斜坡函數(shù)定義為這種函數(shù)相當(dāng)于隨動(dòng)系統(tǒng)中加入一個(gè)按恒速變化的位置信號(hào)，恒速度為A。當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位斜坡函數(shù)3.拋物線函數(shù)也稱為加速度函數(shù)，定義為

這種函數(shù)相當(dāng)于系統(tǒng)中加入一個(gè)按加速度變化的位置信號(hào)，加速度為A。當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位拋物線函數(shù)，4.單位脈沖函數(shù)定義為5.正弦函數(shù)定義為

二、暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)在典型信號(hào)輸入作用下，任何一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都由暫態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程兩部分組成。所謂暫態(tài)過(guò)程，就是指系統(tǒng)在典型信號(hào)的輸入作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程，穩(wěn)態(tài)過(guò)程指系統(tǒng)在典型信號(hào)的作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。時(shí)域中評(píng)價(jià)系統(tǒng)的暫態(tài)性能，通常以系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的暫態(tài)響應(yīng)為依據(jù)。這時(shí)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)曲線稱為單位階躍響應(yīng)或單位過(guò)渡特性。

第二節(jié)一階系統(tǒng)時(shí)域分析一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型凡以一階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。應(yīng)當(dāng)指出，具有同一運(yùn)動(dòng)方程或傳遞函數(shù)的所有線性系統(tǒng)，對(duì)同一輸入信號(hào)的響應(yīng)是相同的。當(dāng)然，對(duì)于不同形式或不同功能的一階系統(tǒng)，其響應(yīng)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有不同的物理意義。二、典型信號(hào)的一階系統(tǒng)分析

1.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng)輸入信號(hào)R(t)=1(t)時(shí)，R(s)=1/s，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換為

響應(yīng)曲線如圖38所示，由此可見(jiàn)，一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是一條初始值為0，按指數(shù)規(guī)律上升到穩(wěn)態(tài)值1的曲線，為非周期響應(yīng)，并具備以下兩個(gè)重要特點(diǎn)：

1）可用時(shí)間常數(shù)T去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值。

2）響應(yīng)曲線的斜率的初始值為1/T,并隨著時(shí)間的推移而下降。

2.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入信號(hào)R(t)=t時(shí)，R(s)=1/s2，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換為3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)當(dāng)R(t)=δ(t)時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。因?yàn)長(zhǎng)［δ(t)］=1，一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)的拉氏變換為

4.一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào)，可求得一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)為第三節(jié)二階系統(tǒng)時(shí)域分析一、典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型典型二階系統(tǒng)的微分方程一般為

二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，便產(chǎn)生系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)c(t)。當(dāng)阻尼比ζ取不同值的時(shí)候，由于二階系統(tǒng)的特征根在s平面上的位置不同，二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)c(t)也就不同。下面分別進(jìn)行討論。欠阻尼情況（0<ζ<1）

臨界阻尼情況（ζ=1）過(guò)阻尼情況（ζ>1）無(wú)阻尼情況（ζ=0）

三、欠阻尼二階系統(tǒng)暫態(tài)性能指標(biāo)1.上升時(shí)間tr

根據(jù)定義，當(dāng)t=tr時(shí)，c(tr)=1。由式（322），得2.峰值時(shí)間tp

將式（322）對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，并令其為零，可求得峰值時(shí)間tp，即

3.最大超調(diào)量σ%

當(dāng)t=tp時(shí)，c(t)有最大值y(t)max，即y(t)max=c(t)。對(duì)于單位階躍輸入，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值y(∞)=1，將峰值時(shí)間表達(dá)式（330）代入（322）4調(diào)節(jié)時(shí)間ts在計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間ts時(shí)，由于時(shí)間響應(yīng)曲線c(t)是衰減振蕩型的，因此只考慮正弦項(xiàng)的峰-峰值時(shí)，可以得到響應(yīng)曲線的包絡(luò)線。由于時(shí)間響應(yīng)表達(dá)式為

第四節(jié)高階系統(tǒng)時(shí)域分析一、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)用三階或三階以上的微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。設(shè)高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為

二、閉環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響由上述分析可知，高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線是由一些指數(shù)曲線和阻尼正弦曲線疊加而成的。（1）動(dòng)態(tài)分量中的各分量的性質(zhì)，完全取決于相應(yīng)極點(diǎn)在s平面上的位置。（2）如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都位于s左半平面，則各留數(shù)的相對(duì)大小決定了各分量的比重（3）位于s左半平面且遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)，不僅其留數(shù)較小，衰減速度也快，持續(xù)時(shí)間很短，故此對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為影響就很小。（4）如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都位于s左半平面，則系統(tǒng)響應(yīng)中所有指數(shù)項(xiàng)和阻尼振蕩項(xiàng)都隨時(shí)間t的增大而趨近于零。

三、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在穩(wěn)定的高階系統(tǒng)中，對(duì)于其時(shí)間響應(yīng)起到主導(dǎo)作用的極點(diǎn)稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：（1）在s平面上，距離虛軸比較近，且附近沒(méi)有其他零點(diǎn)與極點(diǎn)。（2）其實(shí)部的絕對(duì)值比其他極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值小五倍以上。第五節(jié)線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析一、穩(wěn)定性的概念及線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

所謂穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用后偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，在擾動(dòng)作用消失后，經(jīng)過(guò)一段過(guò)渡時(shí)間能否回復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)或足夠準(zhǔn)確地回到原來(lái)的平衡狀態(tài)的性能。若系統(tǒng)能恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若擾動(dòng)消失后系統(tǒng)不能恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身固有的特性，而與擾動(dòng)信號(hào)無(wú)關(guān)。它決定于擾動(dòng)取消后暫態(tài)分量的衰減與否。

二、勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)實(shí)際上是一個(gè)代數(shù)判據(jù)，用于分析在一個(gè)多項(xiàng)式方程中，是否存在不穩(wěn)定根，而不必實(shí)際求解這一方程。該判據(jù)是根據(jù)特征方程的系數(shù)，直接判斷系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性。它的應(yīng)用只能限于有限多項(xiàng)式中。勞斯判據(jù)的應(yīng)用程序如下

1）寫出s的下列多項(xiàng)式方程為

2）如果在至少存在一個(gè)正系數(shù)的情況下，還存在等于零或等于負(fù)值的系數(shù)，那么必然存在虛根或者具有正實(shí)部的根，

在這種情況下，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

3）如果所有的系數(shù)都是正的，則多項(xiàng)式的系數(shù)排列稱為如下的勞斯行列表：

三、兩種特殊情況（1）勞斯表中某一行左邊第一個(gè)數(shù)為零，但其余各項(xiàng)不為零或沒(méi)有其余項(xiàng)。（2）如果勞斯表中某一行中的所有元素都為零，則表明系統(tǒng)存在兩個(gè)大小相等符號(hào)相反的實(shí)根和（或）兩個(gè)共軛虛根，或存在更多的這種大小相等，但在s平面上位置徑向相反的根。這時(shí)可以利用該行上面一行的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程式，將對(duì)輔助方程式求導(dǎo)后的系數(shù)列入該行，這樣，數(shù)組表中其余各行的計(jì)算可繼續(xù)下去。

四、勞斯穩(wěn)定判據(jù)在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)的一個(gè)重要應(yīng)用就是可以通過(guò)檢查系統(tǒng)的參數(shù)值，確定一個(gè)或兩個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，界定參數(shù)值的穩(wěn)定范圍問(wèn)題。五、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的改進(jìn)措施如果無(wú)論怎樣調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)，也無(wú)法使其穩(wěn)定，則稱這類系統(tǒng)為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。如圖327所示的系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

第六節(jié)線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)之一，用來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的好壞。穩(wěn)態(tài)誤差僅對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)才有意義。一、控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的誤差就是系統(tǒng)希望的輸出值與實(shí)際的輸出值之差，表示為e(t)=r(t)－c(t)（344）誤差e(t)也是時(shí)間的函數(shù)。

二、誤差的數(shù)學(xué)模型將一般反饋控制系統(tǒng)化為單位反饋控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖331所示開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)有誤差的時(shí)間表達(dá)式

有拉氏變換式所以，誤差傳遞函數(shù)為三、給定信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)誤差的拉氏變換表示為所以穩(wěn)態(tài)誤差可以由拉氏變換的終值定理求得

四、擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差在任何情況下，控制系統(tǒng)不可避免地受到擾動(dòng)信號(hào)作用，影響所希望的系統(tǒng)性能。因此除了研究系統(tǒng)對(duì)于給定信號(hào)作用下的誤差之外，還要研究擾動(dòng)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，或者說(shuō)，系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)的影響，有沒(méi)有克服能力，有何種程度的克服能力。擾動(dòng)信號(hào)作用下，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-32所示

五、減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法1）保證系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)（或元件），特別是反饋回路中元件的參數(shù)具有一定的精度和恒定性，必要時(shí)需采用誤差補(bǔ)償措施。2）增大開環(huán)放大系數(shù)，以提高系統(tǒng)對(duì)給定輸入的跟蹤能力；增大擾動(dòng)作用前系統(tǒng)前向通道的增益，以降低擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。3）增加系統(tǒng)前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)目，使系統(tǒng)型號(hào)提高，可以消除不同輸入信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。4）采用前饋控制（復(fù)合控制）。

第七節(jié)根軌跡分析法一、根軌跡的基本概念1.根軌跡的概念所謂根軌跡就是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中某一參數(shù)(例如增益)變化時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根在s平面上變化的軌跡。2.根軌跡方程既然根軌跡是閉環(huán)特征根隨參數(shù)變化的軌跡，則描述其變化關(guān)系的閉環(huán)特征方程就是根軌跡方程。

二、繪制根軌跡的規(guī)則和方法分析研究相角條件和輻值條件，可以找出控制系統(tǒng)根軌跡的一些基本特性。將這些特性歸納為若干繪圖規(guī)則，應(yīng)用“繪圖規(guī)則”可快速且較準(zhǔn)確地繪制出系統(tǒng)的根軌跡，特別是對(duì)于高階系統(tǒng)，其優(yōu)越性更加明顯。規(guī)則1

根軌跡的分支數(shù)根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)n(n>m)或開環(huán)零點(diǎn)數(shù)m(m>n)規(guī)則2

根軌跡的對(duì)稱性根軌跡連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸規(guī)則3

根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)（包括無(wú)限遠(yuǎn)極點(diǎn)），終止于開環(huán)零點(diǎn)（包括無(wú)限遠(yuǎn)零點(diǎn)）。

規(guī)則4

實(shí)軸上的根軌跡實(shí)軸上有根軌跡的區(qū)段為右側(cè)，其開環(huán)實(shí)極點(diǎn)與開環(huán)實(shí)零點(diǎn)數(shù)目之和為奇數(shù)。規(guī)則5

根軌跡的走向當(dāng)n－m≥2時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開環(huán)極點(diǎn)之和，且與K*無(wú)關(guān)。若一些根軌跡分支向左移動(dòng)，則另一些分支必向右移動(dòng)。

4.1頻率特性4.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性4.3控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性作圖4.4頻域穩(wěn)定性判據(jù)

第四章頻率分析法

4.1頻率特性

一、基本概念已知線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

這是一個(gè)復(fù)自變量s的復(fù)變函數(shù)。由于s=σ+jω，令s的實(shí)部為零時(shí)，就可以得到另外一個(gè)復(fù)變函數(shù)G(jω)表復(fù)變函數(shù)G(jω)的自變量為頻率ω，因此將其稱為頻率特性

二、頻率特性的定義從直觀上看，可以把頻率特性定義為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)之比，即G(jω)=C·R·(48)

三、頻率特性的數(shù)學(xué)表示及作圖頻率法分析是基于頻率特性G(jω)，借助于各種作圖法來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的分析與綜合的。

1.極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖又稱為輻相圖、奈奎斯特(Nyquist)圖。

2.對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖又稱為波德(Bode)圖，由于方便實(shí)用，被廣泛地應(yīng)用于控制系統(tǒng)分析時(shí)的作圖。4.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、比例環(huán)節(jié)頻率特性為幅值為幅角為

對(duì)數(shù)頻率特性表達(dá)式為

L(ω)=20lgA(ω)=20lgKdB（425）對(duì)數(shù)相頻特性表達(dá)式為

φ(ω)=0°（426）二、積分環(huán)節(jié)頻率特性為輻值為輻角為

對(duì)數(shù)輻頻特性L(ω)表達(dá)式為

L(ω)=20lg1ω=－20lgω（429）因此曲線為每十倍頻衰減20dB的一條斜線，是等斜率變化的。對(duì)數(shù)相頻特性φ(ω)表達(dá)式為

φ(ω)=∠1jω=－90°（430）三、微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的頻率特性為輻值為輻角為

對(duì)數(shù)輻頻特性L(ω)表達(dá)式為

L(ω)=20lgω（434）可見(jiàn)，與積分環(huán)節(jié)相反，等斜率值為每十倍頻增加20dB。對(duì)數(shù)相頻特性φ(ω)表達(dá)式為

φ(ω)=∠jω=90°（435）四、慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為實(shí)部與虛部表達(dá)式為

其模角表達(dá)式為輻值為極限值為輻角為極限值為

五、一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性為

G(jω)=1+jωT（447）輻頻特性為

A(ω)=1+ω2T2（448）相頻特性為

φ(ω)=arctanωT（449）

4.3控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性作圖在掌握了典型環(huán)節(jié)作圖的基礎(chǔ)上，可以作出控制系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性，即伯德圖，進(jìn)而可以利用伯德圖對(duì)所研究的系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)分析。

一、開環(huán)頻率特性的伯德圖控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的伯德圖是頻域分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。根據(jù)典型環(huán)節(jié)的伯德圖，容易繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的伯德圖二、開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)圖的繪制系統(tǒng)的頻率特性有兩種：一種是閉環(huán)系統(tǒng)從反饋點(diǎn)斷開后，開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)所對(duì)應(yīng)的開環(huán)頻率特性G(jω)；另一種是反饋點(diǎn)不斷開，整個(gè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)頻率特性Φ(jω)。與系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性類似，系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖也有兩種繪制方法：

一種是利用MATLAB軟件繪制精確的極坐圖；另一種方法是用手工繪制近似的系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。手工繪圖方法如下。

第一步，根據(jù)最小相位系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn)確定極坐標(biāo)圖的低頻和高頻部分位置和形狀。

第二步，對(duì)于極坐標(biāo)圖的中頻部分，應(yīng)根據(jù)實(shí)頻、虛頻特性（或相頻、輻頻特性）確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

第三步，按頻率ω從小到大的順序用光滑曲線將頻率特性的低頻、中頻和高頻部分連接起來(lái)即可。

三、最小與非最小相位系統(tǒng)線性系統(tǒng)可以分為最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在右半s平面上沒(méi)有極點(diǎn)和零點(diǎn)，而且不包含滯后環(huán)節(jié)，則稱為最小相位系統(tǒng)，否則，稱為非最小相位系統(tǒng)。4.4頻域穩(wěn)定性判據(jù)頻域穩(wěn)定性判據(jù)又稱為Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，簡(jiǎn)稱奈氏判據(jù)。頻域穩(wěn)定性判據(jù)所依據(jù)的是控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，也就是利用系統(tǒng)的開環(huán)信息，不僅可以確定系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性，而且還可以提供相對(duì)穩(wěn)定性的信息。一、開環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系

控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為式中，滿足方程N(yùn)(s)+M(s)=0的s值，稱為系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。作輔助函數(shù)，也就是系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為

二、頻域穩(wěn)定性判據(jù)已知系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性G0(jω)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為當(dāng)ω由0增至無(wú)窮時(shí)，輔助函數(shù)F(jω)的角度增量為三、頻域穩(wěn)定性分析1.最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)全部位于s平面的左半平面上，因此滿足穩(wěn)定判據(jù)的p=0的情況，則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為(4-83)式

即開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)軌線G0(jω)不包圍G(jω)平面的-1點(diǎn)2.原點(diǎn)處有開環(huán)極點(diǎn)情況當(dāng)原點(diǎn)處存在有開環(huán)極點(diǎn)時(shí)，其表達(dá)式為于開環(huán)極點(diǎn)因子G(s)=1s，既不在s的左半平面上，也不在s的右半平面上，當(dāng)ω由0增至無(wú)窮時(shí)，原點(diǎn)處的開環(huán)極點(diǎn)，其輻角增量值為不定的，不應(yīng)用輻角增量公式來(lái)計(jì)算。對(duì)于這種情況，可以認(rèn)為原點(diǎn)處的開環(huán)極點(diǎn)屬于s的左半平面。

四、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)在伯德圖中的應(yīng)用1.關(guān)于輻相曲線圍繞點(diǎn)－1+j0圈數(shù)R的計(jì)算

負(fù)穿越：輻相曲線由下向上（輻角減小）穿越(－∞,－1)區(qū)間的穿越稱為負(fù)穿越，計(jì)為N－=1；而從(－∞,－1)區(qū)間實(shí)軸開始的負(fù)穿越稱為半次負(fù)穿越，記為N－=1/2。

正穿越：輻相曲線由上向下（輻角增大）穿越(－∞,－1)區(qū)間的穿越稱為正穿越，計(jì)為N+=1；而從(－∞,－1)區(qū)間實(shí)軸開始的正穿越稱為半次正穿越，計(jì)為N+=1/2。2.開環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖與相應(yīng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（1）極坐標(biāo)圖上的單位圓對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的零分貝線。（2）極坐標(biāo)圖上的負(fù)實(shí)軸對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的－180°相位線。3.對(duì)數(shù)頻率特性圖上的正負(fù)穿越圖445極坐標(biāo)圖與對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系4.對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)若系統(tǒng)包含積分環(huán)節(jié)，在對(duì)數(shù)相頻曲線ω為0+的地方補(bǔ)畫一條從GK(j0+)+ν×90°到GK(j0+)的虛線，計(jì)算正負(fù)穿越次數(shù)時(shí)應(yīng)將補(bǔ)畫的虛線看成對(duì)數(shù)相頻特性曲線的一部分。五、穩(wěn)定裕度1.系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系

可以將最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性概括為：

2輻值穩(wěn)定裕度h(Lg)

令輻相曲線穿越－180°相位線所對(duì)應(yīng)的頻率為ωg，這個(gè)頻率稱為相角穿越頻率，此頻率所對(duì)應(yīng)的輻值為A(ωg)。相角穿越頻率時(shí)的輻頻特性的倒數(shù)稱為輻值穩(wěn)定裕度，簡(jiǎn)稱輻值裕度，即3.相位穩(wěn)定裕度γ

令輻相曲線穿越0dB線所對(duì)應(yīng)的頻率為ωc，這個(gè)頻率稱為輻值穿越頻率，

六、閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性1用向量法求取閉環(huán)頻率特性系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性為2系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率閉環(huán)系統(tǒng)的典型輻頻特性如圖4-49所示。

七、頻率特性分析

1.利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能開環(huán)頻率特性的低頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)性能

2.頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系（1）典型二階系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標(biāo)與暫態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系典型二階系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性輻值穿越頻率ωc

相位裕度γ

（2）欠阻尼二階系統(tǒng)閉環(huán)頻域性能指標(biāo)與時(shí)域暫態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系欠阻尼二階系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性為（3）高階系統(tǒng)的頻域指標(biāo)與時(shí)域暫態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系①超調(diào)量Mp%隨諧振峰值Mr的增大而增大。②調(diào)節(jié)時(shí)間ts隨諧振峰值Mr的增大而加長(zhǎng)，并與ωc成反比。

③諧振峰值Mr與相位裕度γ的近似關(guān)系為Mr=1/sinγ④系統(tǒng)的相位裕度γ不僅反映了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，還影響著系統(tǒng)的暫態(tài)相應(yīng)速度。

第一節(jié)控制系統(tǒng)校正的概念一、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟1擬定性能指標(biāo)2初步設(shè)計(jì)3

原理試驗(yàn)4樣機(jī)生產(chǎn)二、校正的概念與校正方案前面已經(jīng)指出，當(dāng)根據(jù)系統(tǒng)所完成的任務(wù)，制定出合理的性能指標(biāo)后，即可選擇主要的元部件。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖51所示第五章時(shí)域分析法

1串聯(lián)校正把校正環(huán)節(jié)安置在前向通道里，這種形式稱為串聯(lián)校正。圖52串聯(lián)校正2并聯(lián)校正并聯(lián)校正方案如圖53所示。

3反饋校正校正裝置也可以再構(gòu)成一個(gè)反饋通道，如圖54所示，這樣的校正稱為反饋校正。

4前饋校正復(fù)合控制具有不改變系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)提高控制精度的特點(diǎn)，因此，可以在原系統(tǒng)中加一條前向通道，構(gòu)成復(fù)合控制，如圖55所示。

三、校正方法確定了校正方案以后，下面的問(wèn)題就是如何確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。目前主要有兩大類校正方法，分析法與綜合法。

分析法又稱為試探法。這種方法是把校正裝置歸結(jié)為易于實(shí)現(xiàn)的幾種類型。

綜合法又稱為期望特性法。它的基本思想是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造期望的數(shù)學(xué)模型，然后選擇校正裝置的數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)校正后的數(shù)學(xué)模型等于期望的數(shù)學(xué)模型。

第二節(jié)串聯(lián)校正的分析法一、超前校正1.超前校正及其特性超前校正在前向通道中串接的校正裝置的傳遞函數(shù)為

2.用頻域法確定超前校正參數(shù)（1）設(shè)計(jì)指標(biāo)頻域法進(jìn)行系統(tǒng)校正是一種間接方法，依據(jù)的不是時(shí)域指標(biāo)而是頻域指標(biāo)。（2）一般設(shè)計(jì)步驟

①根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K②利用①求得的K，繪制系統(tǒng)的伯德圖。③在伯德圖上量取未校正系統(tǒng)的相位裕量和輻值裕量，并計(jì)算為使相位裕量達(dá)到給定指標(biāo)所需補(bǔ)償?shù)某跋嘟铅う?γ－γ0+ε

④取φm=Δφ，并由a=1+sinφm1－sinφm求出a。⑤為使超前校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率ω′c上，即ωm=ω′c，取未校正系統(tǒng)輻值為－10lgadb時(shí)的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率ω′c。⑥由ωm=1aT計(jì)算參數(shù)T，并寫出超前校正的傳遞函數(shù)Gc(s)=1+aTs1+Ts。⑦校驗(yàn)指標(biāo)。繪制系統(tǒng)校正后的伯德圖，檢驗(yàn)是否滿足給定的性能指標(biāo)。二、滯后校正1滯后校正及其特性滯后校正就是在前向通道中串接校正裝置來(lái)校正控制系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為

2用頻率法確定滯后校正參數(shù)（1）基本思路我們?nèi)匀挥懻撚脺笮Ｕb置校正暫態(tài)特性已滿足要求，但穩(wěn)態(tài)性能不滿足要求的系統(tǒng)。（2）一般步驟①按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。

②在原系統(tǒng)的伯德圖上找出相角為－(180°－γ－ε)的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率ω′c，③在原系統(tǒng)的伯德圖上量取L0(ω′c)［或由20lgG0(jωc)求取］的分貝值，并令20lgG0(jωc)=20lg1a，由此確定參數(shù)a（a<1）。④取1aT=(15~110)ω′c，并由a求參數(shù)T。⑤繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)各項(xiàng)性能指標(biāo)，若不滿足，可重新選擇ω′c或1aT的值。

3滯后校正裝置（1）無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)①滯后校正是采用運(yùn)算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的一種實(shí)現(xiàn)，Gc(s)=－R2+R31sCR3+1sCR1=－R2+R3R1R2R3R2+R3Cs+1R3Cs+1②PI控制器是采用運(yùn)算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的另一種實(shí)現(xiàn)，三、滯后—超前校正1滯后—超前校正的基本思想

2滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)最直接的思想是用一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，再用一個(gè)滯后校正網(wǎng)絡(luò)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性能

第三節(jié)串聯(lián)校正的綜合法一、綜合法的基本方法考察如圖5-27所示串聯(lián)校正系統(tǒng)。

綜合法的基本方法是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造具有期望的控制性能的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)，然后確定校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)，Gc(s)=G(s)G0(s)二、按最佳二階系統(tǒng)校正在如圖528（a）所示典型二階模型中，適當(dāng)選擇參數(shù)K0，使其對(duì)數(shù)輻頻特性如圖528（b）所示

三、按典型三階系統(tǒng)校正1典型三階模型上述典型二階系統(tǒng)是工程上常用的一類統(tǒng)，但它只是一階無(wú)差系統(tǒng)，抗干擾性能也較差。下面介紹另一種期望模型——典型三階模型。2具有“最佳頻比”的典型三階模型3具有最大相角裕度的典型三階模型

第一節(jié)離散控制系統(tǒng)的基本概念一、采樣過(guò)程如圖61所示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，被控對(duì)象是在連續(xù)信號(hào)作用下工作的，其控制信號(hào)、輸出信號(hào)c(t)及其反饋信號(hào)、參考輸入信號(hào)r(t)等均為連續(xù)信號(hào)，而計(jì)算機(jī)的輸入、輸出信號(hào)是采樣的數(shù)字信號(hào)。第六章離散控制系統(tǒng)分析

實(shí)際采樣裝置是多種多樣的，但無(wú)論具體實(shí)現(xiàn)如何，其基本功能可以用一個(gè)開關(guān)表示，通常稱為采樣開關(guān)。連續(xù)信號(hào)f(t)加在采樣開關(guān)一端，采樣開關(guān)以一定規(guī)律開閉，另一端便得到采樣信號(hào)f*(t)。采樣過(guò)程如圖62所示。

二、采樣定理采樣定理：若采樣器的采樣頻率ωs大于或等于其輸入連續(xù)信號(hào)f(t)的頻譜中最高頻率ωmax的兩倍，即ωs≥2ωmax，則能夠從采樣信號(hào)f(t)中完全復(fù)現(xiàn)f(t)。三、信號(hào)的復(fù)現(xiàn)與保持根據(jù)前面分析可知，連續(xù)信號(hào)經(jīng)采樣后變成脈沖序列，其頻譜中除原信號(hào)的頻譜外，還有無(wú)限多個(gè)在采樣過(guò)程中產(chǎn)生的高頻頻譜。因此，為了從采樣信號(hào)復(fù)現(xiàn)出原連續(xù)信號(hào)，而又不使上述高頻分量進(jìn)入系統(tǒng)，應(yīng)在采樣開關(guān)后面串聯(lián)一個(gè)信號(hào)復(fù)現(xiàn)濾波器。

濾去高頻分量，而無(wú)損失地保留原信號(hào)頻譜。能使采樣信號(hào)不失真地復(fù)現(xiàn)為原連續(xù)信號(hào)的低通濾波器應(yīng)具有理想的矩形頻率特性。即其圖形如圖64所示，且式中ωs滿足采樣定理，即ωs>2ωmax。ωmax為原連續(xù)信號(hào)頻譜的最高頻率。經(jīng)過(guò)這樣的濾波器濾波之后，信號(hào)的頻譜變?yōu)?/p>

第二節(jié)z變換1定義

Z變換實(shí)質(zhì)上是拉氏變換的一種擴(kuò)展，也稱作采樣拉氏變換。在離散系統(tǒng)中，連續(xù)函數(shù)信號(hào)f(t)經(jīng)過(guò)采樣開關(guān)，變成采樣信號(hào)f*(t)，由式對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換

此式可以看出，任何采樣信號(hào)的拉氏變換中，都含有超越函數(shù)e－kTs，因此，若仍用拉氏變換處理離散系統(tǒng)的問(wèn)題，就會(huì)給運(yùn)算帶來(lái)很多困難，為此，引入新變量z，令則將F*(s)記作F(z)，則式（621）可以改寫為這樣就變成了以復(fù)變量z為自變量的函數(shù)。稱此函數(shù)為f*(t)的z變換。記作

2.z變換的性質(zhì)與拉氏變換的性質(zhì)相