五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-第8講-分解素因數(shù)（滬教版）有答案（附答案）

學(xué)員姓名：學(xué)科教師：年級(jí)：輔導(dǎo)科目：授課日期××年××月××日時(shí)間A/B/C/D/E/F段主題分解素因數(shù)教學(xué)內(nèi)容1．理解素?cái)?shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的概念；2．掌握分解素因數(shù)的幾種方法，熟練掌握用短除法分解素因數(shù)；3．加深對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解整數(shù)的多種分類方法的異同，體現(xiàn)分類思想．（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在40－50分鐘）案例1：素?cái)?shù)、合數(shù)的概念：操作：請(qǐng)每個(gè)學(xué)生寫兩個(gè)整數(shù)，并寫出它們的因數(shù)。（數(shù)字不要太大）問(wèn)題：你寫出的整數(shù)有幾個(gè)因數(shù)？因數(shù)個(gè)數(shù)確定嗎？（教師提問(wèn)三個(gè)學(xué)生，并列在表格中）整數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)（可以發(fā)現(xiàn)，有些整數(shù)只有一個(gè)因數(shù)，有些有2個(gè)因數(shù)，即1和本身，有些有3個(gè)、4個(gè)…）概念：概念：我們把只含有因數(shù)1和本身的整數(shù)叫做素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。把下列數(shù)按要求填入下圖2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素?cái)?shù)合數(shù)2、23、29、31、972、23、29、31、979、10、21、39、51、91探究：（小組討論交流）（1）1是素?cái)?shù)還是合數(shù)？（2）按素?cái)?shù)、合數(shù)對(duì)正整數(shù)分類，可分為幾類？（3）合數(shù)與偶數(shù)、素?cái)?shù)與奇數(shù)相同嗎？若不同，你能講出區(qū)別嗎？（舉例說(shuō)明）結(jié)論結(jié)論：（1）1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)；

（2）正整數(shù)可以分為1、素?cái)?shù)和合數(shù)；（3）所有的素?cái)?shù)（除2外）都是奇數(shù)；所有的偶數(shù)（除2外）都是合數(shù)。1．在正整數(shù)中，1是（）A、最小的奇數(shù)；B、最小的偶數(shù)；C、最小的素?cái)?shù)；D、最小的合數(shù)．2．在正整數(shù)中，4是（）A、最小的奇數(shù)；B、最小的偶數(shù)；C、最小的素?cái)?shù)；D、最小的合數(shù)．3．最小的素?cái)?shù)是，它是素?cái)?shù)中唯一的數(shù)。參考答案：1．A；2．D；3．2，偶．案例2：分解素因數(shù)操作：每位請(qǐng)寫出兩個(gè)整數(shù)，然后再將它們寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式。問(wèn)題：有沒(méi)有所寫的整數(shù)不能寫成幾個(gè)素?cái)?shù)的乘積？結(jié)論：結(jié)論：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)；把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫分解素因數(shù)。例：把16、24、36分解素因數(shù)1684221684222224126322236189322316＝2×2×2×2；24＝2×2×2×3；36＝2×2×3×3歸納短除法步驟：

（1）先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的素?cái)?shù)（通常從最小的開(kāi)始）去除；（2）得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是素?cái)?shù)為止；

（3）然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商按照從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式。備注：分解素因數(shù)的其他方法，如“樹(shù)枝分解法”“機(jī)算法”可以帶到，不必重點(diǎn)講解。用“短除法”分解素因數(shù)：72、51、84、42、81、40參考答案：72＝2×2×2×3×3；51＝3×17；84＝2×2×3×7；42＝2×3×7；40＝2×2×2×5.（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在20－30分鐘）例題1：找出20以內(nèi)的素?cái)?shù)和合數(shù)。參考答案：素?cái)?shù)為：2、3、5、7、11、13、17、19；合數(shù)為：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18強(qiáng)調(diào)：20以內(nèi)的素?cái)?shù)一定要熟記，1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，2是最小的素?cái)?shù)，也是素?cái)?shù)中唯一的偶數(shù)。試一試：請(qǐng)大家合作將100以內(nèi)所有素?cái)?shù)都找出來(lái)。參考答案：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。例題2：填空，利用分解素因數(shù)的方法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。（1）28＝；

28除了因數(shù)：1、2、7以外，還有因數(shù)：2×2＝，2×7＝，2×2×7＝；（2）210＝；

210除了有因數(shù)以外，還有因數(shù)：2×3＝，2×5＝，2×7＝，3×5＝，3×7＝，5×7＝，2×3×5＝，2×3×7＝，2×5×7＝，3×5×7＝，2×3×5×7＝；參考答案：（1）2×2×7，4，14，28；（2）2×3×5×7，1、2、3、5、7，6，10，14，15，21，35，30，42，70，105，210試一試：找規(guī)律：（1）4的素因數(shù)有，因數(shù)有個(gè)；（2）27的素因數(shù)有，因數(shù)有個(gè)；（3）12的素因數(shù)有，因數(shù)有個(gè)；（4）36的素因數(shù)有，因數(shù)有個(gè)；（5）根據(jù)以上規(guī)律，寫出180的因數(shù)有個(gè)。參考答案：（1）2、2，3；（2）3、3、3，4；（3）2、2、3，6；（4）2、2、3、3，9；（5）18；挑戰(zhàn)題：關(guān)于素?cái)?shù)的猜想：由于人們對(duì)素?cái)?shù)的著迷，所以自古以來(lái)提出了各種各樣的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。”用如下形式表示：4＝2＋2；6＝3＋3；8＝3＋5；10＝3＋7＝5＋5；12＝5＋7；14＝3＋11＝7＋7；關(guān)于這個(gè)猜想至今270多年還沒(méi)有人給出嚴(yán)格的證明！請(qǐng)寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和為100的素?cái)?shù)對(duì)。參考答案：100＝3＋97＝11＋89。此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在30分鐘左右（20分鐘練習(xí)＋10分鐘互動(dòng)講解）。1．一個(gè)四位數(shù)，千位是最小的奇數(shù)，百位是最小的自然數(shù)，十位是最小的素?cái)?shù)，個(gè)位是最小的合數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是2．下列說(shuō)法正確的是（）A、兩個(gè)素?cái)?shù)的和一定是偶數(shù)；B、所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；C、只能被1和它本身整除的正整數(shù)是素?cái)?shù)；D、正整數(shù)中的數(shù)如果不是素?cái)?shù)，就一定是合數(shù)。3．將60分解素因數(shù)的結(jié)果是：60＝．4．18的因數(shù)有，其中素?cái)?shù)有；5．在等式144＝12×12＝2×2×2×2×3×3中，12是144的；2和3是24的；144的素因數(shù)有個(gè)，因數(shù)有個(gè)；6．把165和330分解素因數(shù)，并寫出它們相同的素因數(shù)。參考答案：1．1024；2．C；3．2×2×3×5；4．1、2、3、6、9、18，2、3；5．因數(shù)，素因數(shù)，6，15；6．165＝3×5×11，330＝2×3×5×11，相同的素因數(shù)有：3、5、11（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在5－10分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個(gè)總結(jié)回顧【鞏固練習(xí)】1．36的全部素因數(shù)是．2．分解素因數(shù)12＝，12的因數(shù)是．3．把24分解素因數(shù)得，24的因數(shù)是．4．把32分解素因數(shù)得，32的因數(shù)是．5．24和32公有的素因數(shù)有，公有的因數(shù)有．6．把下列數(shù)按要求填入下圖1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素?cái)?shù)合數(shù)7．用“短除法”分解素因數(shù)326075