2024-2025學(xué)年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列，…的一個通項(xiàng)公式可能是（

）A． B． C． D．4．已知為拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．圖中展示的是一座拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面，水面寬，水面下降后，水面寬度為（

）A． B． C． D．6．已知橢圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則直線的方程是（）A． B．C． D．7．（2017新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．8．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與拋物線交于Ax1,y1,BA．線段AB長度的最小值為B．當(dāng)直線斜率為時(shí)，中點(diǎn)坐標(biāo)為C．以線段為直徑的圓與直線相切D．存在點(diǎn)，使得二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線的方程為，則（

）A．直線在軸上的截距為2B．直線在軸上的截距為3C．直線的傾斜角為銳角D．過原點(diǎn)且與垂直的直線方程為10．曲線，下列結(jié)論正確的有（）A．若曲線C表示橢圓，則且不等于0 B．若曲線C表示雙曲線，則焦距是定值C．若，則短軸長為 D．若，則漸近線為11．已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，為上異于頂點(diǎn)的動點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．點(diǎn)到漸近線的距離為4D．直線與直線的斜率乘積為三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線：，：，若，則實(shí)數(shù).13．已知，拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線C上任意一點(diǎn)，則周長的最小值為．14．橢圓上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知關(guān)于的方程：．(1)當(dāng)為何值時(shí)，方程表示圓；(2)若圓C與直線相交于兩點(diǎn)，且，求的值．16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，.(1)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；17．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，求的長．18．如圖，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0過點(diǎn)，焦距為；斜率為的直線與橢圓相交于異于點(diǎn)的，兩點(diǎn)，且直線PM，PN(1)求橢圓的方程；(2)若，求MN的方程；(3)記直線PM的斜率為，直線PN的斜率為，證明：為定值.19．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線與交于點(diǎn)P．證明:點(diǎn)P在定直線上.

答案1．【正確答案】D【詳解】由題意可知：直線，即，可知直線l的斜率，設(shè)直線l的傾斜角為，則，所以.故選：D.2．【正確答案】C【詳解】由題意得，，解得，，故，故雙曲線漸近線方程為.故選：C3．【正確答案】D【詳解】解：因?yàn)?，，，所以此?shù)列的一個通項(xiàng)公式可以是.故選：D.4．【正確答案】C【詳解】由題設(shè)，拋物線準(zhǔn)線為，結(jié)合題設(shè)及拋物線定義，則有.故選：C5．【正確答案】C【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).設(shè)拋物線的方程為，由點(diǎn)可得，解得，所以.當(dāng)時(shí)，，所以水面寬度為.故選：C.6．【正確答案】B【詳解】設(shè)點(diǎn)，因點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則（*）又在橢圓上，則①，②，由，可得，將（*）代入，化簡得，即，可知直線的斜率為，故直線的方程為：，即.故選：B.7．【正確答案】A【詳解】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.8．【正確答案】B【詳解】對于A：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率不為，設(shè)，Ax1,y1,B聯(lián)立，可得，且，所以，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故A正確；對于B：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，故B錯誤；對于C：拋物線的準(zhǔn)線方程，設(shè)中點(diǎn)為，過點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，如下圖：由拋物線的定義可知：，即等于以為直徑的圓的半徑長，故C正確；對于D：當(dāng)時(shí)，.所以，由選項(xiàng)A可知：，所以，所以此時(shí)，所以的傾斜角互補(bǔ)，所以，故D正確；故選：B9．【正確答案】BCD【詳解】在中，令，得，所以A不正確；令，得，所以B正確；因?yàn)橹本€l的斜率為，所以直線l的傾斜角為銳角，故C正確；因?yàn)榕cl垂直的直線方程可設(shè)為，又直線過原點(diǎn)，所以，故D正確.故選：BCD10．【正確答案】ACD【詳解】當(dāng)曲線表示橢圓時(shí)，，且，即且，故A正確；若曲線C表示雙曲線，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，則，所以，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，所以，故B錯誤；當(dāng)時(shí)，方程為，故，，故C正確；當(dāng)時(shí)，方程為，所以漸近線方程為，故D正確.故選：ACD11．【正確答案】BD【分析】綜合運(yùn)用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式、直線的斜率公式求解即可.【詳解】由雙曲線知，，，對于A，雙曲線的離心率為，故A錯誤；對于B，雙曲線的漸近線方程為，即，故B正確；對于C，點(diǎn)到漸近線的距離為，故C錯誤；對于D，設(shè)，則，即，所以，即直線與直線的斜率乘積為，故D正確；故選：BD.12．【正確答案】3【詳解】故3.13．【正確答案】【分析】過點(diǎn)P作垂直于準(zhǔn)線，易知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的周長最小，即可求解．【詳解】拋物線的準(zhǔn)線，，過點(diǎn)P作垂直于準(zhǔn)線，由題可知，的周長為，又，易知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的周長最小，且最小值為．故答案為.14．【正確答案】【詳解】設(shè)橢圓上的點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離：，顯然當(dāng)時(shí)，，所以橢圓上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離為.故15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由圓的一般方程性質(zhì)可知：解得，所以當(dāng)時(shí)，方程表示圓.（2）由，得，所以該圓圓心為，半徑所以圓心到直線的距離根據(jù)弦長公式可知：解得.16．【正確答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足，即數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2），當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列．17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在軸的正半軸，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在直線上，

設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，消去可得，，由韋達(dá)定理可得，由拋物線的焦點(diǎn)弦長公式可得.18．【正確答案】(1)(2)(3)證明見解析【詳解】（1）由橢圓C:x2a2+得，解得，故橢圓的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，消去得，由，得，則．，解得或，當(dāng)時(shí)，直線的方程為；當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，不符合題意，舍去．所以當(dāng)時(shí)，的方程為．（3）證明：直線，均不與軸垂直，所以，，則且，所以，所以為定