2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高二上學期12月月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高二上學期12月月考數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．3．數(shù)列，…的一個通項公式可能是（

）A． B． C． D．4．已知為拋物線上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．圖中展示的是一座拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面，水面寬，水面下降后，水面寬度為（

）A． B． C． D．6．已知橢圓與直線交于兩點，若點為線段的中點，則直線的方程是（）A． B．C． D．7．（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．8．已知拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于Ax1,y1,BA．線段AB長度的最小值為B．當直線斜率為時，中點坐標為C．以線段為直徑的圓與直線相切D．存在點，使得二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線的方程為，則（

）A．直線在軸上的截距為2B．直線在軸上的截距為3C．直線的傾斜角為銳角D．過原點且與垂直的直線方程為10．曲線，下列結論正確的有（）A．若曲線C表示橢圓，則且不等于0 B．若曲線C表示雙曲線，則焦距是定值C．若，則短軸長為 D．若，則漸近線為11．已知雙曲線的左、右頂點分別為，右焦點為，為上異于頂點的動點，則下列說法正確的有（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．點到漸近線的距離為4D．直線與直線的斜率乘積為三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線：，：，若，則實數(shù).13．已知，拋物線的焦點為是拋物線C上任意一點，則周長的最小值為．14．橢圓上的點到直線的最遠距離為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知關于的方程：．(1)當為何值時，方程表示圓；(2)若圓C與直線相交于兩點，且，求的值．16．已知數(shù)列的前n項和，.(1)寫出數(shù)列的通項公式.(2)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；17．頂點在原點，焦點在軸的正半軸的拋物線的焦點到準線的距離為．(1)求拋物線的標準方程；(2)若直線與拋物線相交于、兩點，求的長．18．如圖，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0過點，焦距為；斜率為的直線與橢圓相交于異于點的，兩點，且直線PM，PN(1)求橢圓的方程；(2)若，求MN的方程；(3)記直線PM的斜率為，直線PN的斜率為，證明：為定值.19．已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為，離心率為．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點分別為，，過點的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線與交于點P．證明:點P在定直線上.

答案1．【正確答案】D【詳解】由題意可知：直線，即，可知直線l的斜率，設直線l的傾斜角為，則，所以.故選：D.2．【正確答案】C【詳解】由題意得，，解得，，故，故雙曲線漸近線方程為.故選：C3．【正確答案】D【詳解】解：因為，，，所以此數(shù)列的一個通項公式可以是.故選：D.4．【正確答案】C【詳解】由題設，拋物線準線為，結合題設及拋物線定義，則有.故選：C5．【正確答案】C【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則點.設拋物線的方程為，由點可得，解得，所以.當時，，所以水面寬度為.故選：C.6．【正確答案】B【詳解】設點，因點為線段的中點，則（*）又在橢圓上，則①，②，由，可得，將（*）代入，化簡得，即，可知直線的斜率為，故直線的方程為：，即.故選：B.7．【正確答案】A【詳解】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.8．【正確答案】B【詳解】對于A：的焦點坐標為，直線的斜率不為，設，Ax1,y1,B聯(lián)立，可得，且，所以，所以，且，所以，當且僅當時取等號，故A正確；對于B：因為，所以，所以，所以，所以，即中點縱坐標為，故B錯誤；對于C：拋物線的準線方程，設中點為，過點向準線作垂線，垂足分別為，如下圖：由拋物線的定義可知：，即等于以為直徑的圓的半徑長，故C正確；對于D：當時，.所以，由選項A可知：，所以，所以此時，所以的傾斜角互補，所以，故D正確；故選：B9．【正確答案】BCD【詳解】在中，令，得，所以A不正確；令，得，所以B正確；因為直線l的斜率為，所以直線l的傾斜角為銳角，故C正確；因為與l垂直的直線方程可設為，又直線過原點，所以，故D正確.故選：BCD10．【正確答案】ACD【詳解】當曲線表示橢圓時，，且，即且，故A正確；若曲線C表示雙曲線，焦點在軸上時，則，所以，當焦點在軸上時，，所以，故B錯誤；當時，方程為，故，，故C正確；當時，方程為，所以漸近線方程為，故D正確.故選：ACD11．【正確答案】BD【分析】綜合運用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及點到直線距離公式、直線的斜率公式求解即可.【詳解】由雙曲線知，，，對于A，雙曲線的離心率為，故A錯誤；對于B，雙曲線的漸近線方程為，即，故B正確；對于C，點到漸近線的距離為，故C錯誤；對于D，設，則，即，所以，即直線與直線的斜率乘積為，故D正確；故選：BD.12．【正確答案】3【詳解】故3.13．【正確答案】【分析】過點P作垂直于準線，易知當三點共線時，的周長最小，即可求解．【詳解】拋物線的準線，，過點P作垂直于準線，由題可知，的周長為，又，易知當三點共線時，的周長最小，且最小值為．故答案為.14．【正確答案】【詳解】設橢圓上的點，則點到直線的距離：，顯然當時，，所以橢圓上的點到直線的最遠距離為.故15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由圓的一般方程性質(zhì)可知：解得，所以當時，方程表示圓.（2）由，得，所以該圓圓心為，半徑所以圓心到直線的距離根據(jù)弦長公式可知：解得.16．【正確答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）當時，，當時，，滿足，即數(shù)列的通項公式．（2），當時，為常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列．17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為拋物線的焦點在軸的正半軸，設拋物線的標準方程為，因為拋物線的焦點到準線的距離為，則，故拋物線的標準方程為.（2）拋物線的焦點坐標為，且點在直線上，

設點、，聯(lián)立，消去可得，，由韋達定理可得，由拋物線的焦點弦長公式可得.18．【正確答案】(1)(2)(3)證明見解析【詳解】（1）由橢圓C:x2a2+得，解得，故橢圓的方程為．（2）設直線的方程為，，，聯(lián)立，消去得，由，得，則．，解得或，當時，直線的方程為；當時，直線經(jīng)過點，不符合題意，舍去．所以當時，的方程為．（3）證明：直線，均不與軸垂直，所以，，則且，所以，所以為定