福建省高中數(shù)學競賽暨全國高中數(shù)學聯(lián)賽福建預賽試卷

2010年福建省高中數(shù)學競賽暨全國高中數(shù)學聯(lián)賽福建預賽試卷

、填空題(6X10=60，)

1.用區(qū)間表示函數(shù)的定義域為

2.在AABC中，若sinA+cosA=-,，則cos2A=。

3

3.在數(shù)列｛4｝中，已知％=2,。m―2a〃=2"+i("eN*),則使4〉10成立的最小正

整數(shù)“的值為o

4.已知/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意xwR均有/(%+2)=/(%)，且xe(O,l)

時，f(x)=x2,貝|1+/(1)=。

5.如圖，在四棱錐P—A3CD中，底面ABCD為正方形，4PAB為等邊三角形，。為

AB邊中點，且POJ_平面ABCD,則二面角P—AC-。的余弦值為

6.已知集合A=｛無+qx7+%x7?+/x71，其中q.e｛0,1,2,3,4,5,6｝,

i=0,1,2,3?且。3。。。若正整數(shù)次，nGA,且。+〃=2010,m>n,則符合條

件的正整數(shù)也有個。

7.函數(shù)/(X)=sin2"x+cos2A:x[kGN*)的最小值____________________。

8.將方程13—3X國=4的實數(shù)解從小到大排列得和程&，，%，則

x：+x：+x；++X；的值為O([%]表小不超過x的

最大整數(shù))

9.若正整數(shù),"使得對任意一■組滿足qa2a3。4=1的正數(shù)都

有a；+^+?；n+<>-+—+—+—成立，則正整數(shù)機的最小值為

ciya?^^3^^4

10.如圖，記從“田字型”網(wǎng)格（由4個邊長為1的正方形構成）

的9個交點中任取3個點構成的三角形面積為J（當所取的三

11.當實數(shù)a為何值時，關于x的方程ax=lnx無解、一解、兩解?

12.已知函數(shù)/(尤)=小-24。試求/(%)在區(qū)間［0,1］上的最大值g(a)。

13.如圖，在銳角AABC中，AB=AC,NACfi的平分線交A3于點。，過AABC

的外心。作C￡)的垂線交AC于點E,過點E作AB的平行線交CD于點F。①求證：

C、E、0、F四點共圓；②求證：A、0、F三點共線；③求證：EA=EF。

14.已知雙曲線C:q—學=1（?！?/〉0）的離心率為2,過點尸（0,m）（加＞0）斜率為

1的直線/交雙曲線C于A3兩點，且AP=3PB,OAOB=3.①求雙曲線方程；

②設。為雙曲線C右支上動點，咒為雙曲線C的右焦點，在無軸負半軸上是否存在定

點河使得NQfM=2NQMF?若存在，求出點河的坐標；若不存在，請說明理由。

15.數(shù)列｛qj中，已知％=2,且對一切正整數(shù)〃都有a“+i=a1/4+1。求證:

—+—+—++—->—+—+—+