工程經(jīng)濟(jì)學(xué)之敏感性分析

二、敏感性分析

敏感性分析是在確定性分析的基礎(chǔ)上，通過進(jìn)一步分析、預(yù)測(cè)項(xiàng)目主要

不確定因素的變化對(duì)項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)（如內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值等）的影響,

從中找出敏感因素，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)該因素的敏感程度和項(xiàng)目對(duì)其變化

的承受能力。

（一）敏感性分析的種類

敏感性分析有單因素敏感性分析和多因素敏感性分析兩種。

單因素敏感性分析是對(duì)單一不確定因素變化的影響進(jìn)行分析，即假設(shè)各

不確定性因素之間相互獨(dú)立，每次只考察一個(gè)因素，其他因素保持不變,

以分析這個(gè)可變因素對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度和敏感程度。單因素敏

感性分析是敏感性分析的基本方法。

多因素敏感性分析是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上互相獨(dú)立的不確定因素同時(shí)變

化時(shí)，分析這些變化的因素對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度和敏感程度。通

常只要求進(jìn)行單因素敏感性分析。

（二）敏感性分析的步驟

單因素敏感性分析一般按以下步驟進(jìn)行：

1.確定分析指標(biāo)

如果主要分析方案狀態(tài)和參數(shù)變化對(duì)方案投資回收快慢的影響，則可選

用投資回收期作為分析指標(biāo)；如果主要分析產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)對(duì)方案凈收益

的影響，則可選用凈現(xiàn)值作為分析指標(biāo)；如果主要分析投資大小對(duì)方案

資金回收能力的影響，則可選用內(nèi)部收益率指標(biāo)等。

如果在機(jī)會(huì)研究階段，可選用靜態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，常采用的指標(biāo)是投資收

益率和投資回收期。如果在初步可行性研究和可行性研究階段，己進(jìn)入

了可行性研究的實(shí)質(zhì)性階段，經(jīng)濟(jì)分析指標(biāo)則需選用動(dòng)態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，

常用凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率，通常還輔之以投資回收期。

2.選擇需要分析的不確定性因素

3.分析每個(gè)不確定性因素的波動(dòng)程度及其對(duì)分析指標(biāo)可能帶來的增減

變化情況

4.確定敏感性因素

（1）敏感度系數(shù)。敏感度系數(shù)又稱靈敏度，表示項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不確

定因素的敏感程度。利用敏感度系數(shù)來確定敏感性因素的方法是一種相

對(duì)測(cè)定的方法。計(jì)算公式為：

式中：Bij—第j個(gè)指標(biāo)對(duì)第i個(gè)不確定性因素的敏感度系數(shù)；

△Fi—第i個(gè)不確定性因素的變化幅度（％）；

△Yj—第j個(gè)指標(biāo)受變量因素變化影響的差額幅度（變化率）；

Yjl—第j個(gè)指標(biāo)受變量因素變化影響后所達(dá)到的指標(biāo)值；

口0一第j個(gè)指標(biāo)未受變量因素變化影響時(shí)的指標(biāo)值。

根據(jù)不同因素相對(duì)變化對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響的大小，可以得到各個(gè)因素

的敏感性程度排序，據(jù)此可以找出哪些因素是最敏感的因素。

（2）臨界點(diǎn)。臨界點(diǎn)是指項(xiàng)目允許不確定因素向不利方向變化的極限

值。超過極限，項(xiàng)目的效益指標(biāo)將不可行。利用臨界點(diǎn)來確定敏感性因

素的方法是一種絕對(duì)測(cè)定法。

從圖，其中每一條斜線的斜率反映經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)該不確定因素的敏感

程度，斜率越大敏感度越高。一張圖可以同時(shí)反映多個(gè)因素的敏感性分

析結(jié)果。每條斜線與橫軸的相交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的不確定因素變化率即為該因

素的臨界點(diǎn)。

在實(shí)踐中，可以將確定敏感因素的兩種方法結(jié)合起來使用。首先，設(shè)

定有關(guān)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)為其臨界值，如令凈現(xiàn)值等于零、內(nèi)部收益率等于

基準(zhǔn)折現(xiàn)率；然后，分析因素的最大允許變動(dòng)幅度，并與其可能出現(xiàn)

的最大變動(dòng)幅度相比較。如果某因素可能出現(xiàn)的變動(dòng)幅度超過最大允許

變動(dòng)幅度，則表明該因素是方案的敏感因素。

5.方案選擇

如果進(jìn)行敏感性分析的目的是對(duì)不同的投資項(xiàng)目(或某一項(xiàng)目的不同方

案)進(jìn)行選擇，一般應(yīng)選擇敏感程度小、承受風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)、可靠性高的

項(xiàng)目或方案。

【例，計(jì)劃項(xiàng)目投產(chǎn)時(shí)總投資為1200萬元，其中建設(shè)投資為1150萬

元，流動(dòng)資金為50萬元；預(yù)計(jì)產(chǎn)品價(jià)格為39元/臺(tái)；銷售稅金及附

加為銷售收入的10%；年經(jīng)營(yíng)成本為140萬元；方案壽命期為10年；到

期時(shí)預(yù)計(jì)固定資產(chǎn)余值為30萬元，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10愴試就投資額、

單位產(chǎn)品價(jià)格、經(jīng)營(yíng)成本等影響因素對(duì)該投資方案進(jìn)行敏感性分析。

解：

(1)繪制的現(xiàn)金流量圖如圖

(2)選擇凈現(xiàn)值為敏感性分析的對(duì)象，根據(jù)凈現(xiàn)值的計(jì)算公式，可計(jì)

算出項(xiàng)目在初始條件下的凈現(xiàn)值。

NPV0=-1200+[39X10X(1-10%)-140]X(P/A,10%,10)+80X

(P/F,10%,10)

=127.35(萬元)

由于NPV0>0,該項(xiàng)目是可行的。

(3)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行敏感性分析。取定三個(gè)因素：投資額、產(chǎn)品價(jià)格和經(jīng)

營(yíng)成本，然后令其逐一在初始值的基礎(chǔ)上按士10%、±20%的變化幅度變

動(dòng)。分別計(jì)算相對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值的變化情況，得出結(jié)果見表

表2.3.1單因素敏感性分析

表單位：萬元

平均+平均

-20%-10%0+10%+20%

1%-1%

目1

投247.47127.47-112.52-9.414+

367.4757.475

資555%9.414%

額

產(chǎn)

品-303.90-88.21127.47343.16+-16.92

558.854

價(jià)455516.92%%

格

經(jīng)

營(yíng)213.50127.47-6.749+

299.53541.445-44.585

成55%6.749%

本

由表，在各個(gè)變量因素變化率相同的情況下，產(chǎn)品價(jià)格每下降1%,凈

現(xiàn)值下降16.92%,且產(chǎn)品價(jià)格下降幅度超過5.91%時(shí)，凈現(xiàn)值將由正變

負(fù)，也即項(xiàng)目由可行變?yōu)椴豢尚?；投資額每增加1%,凈現(xiàn)值將下降

9.414%,當(dāng)投資額增加的幅度超過10.62%時(shí),凈現(xiàn)值由正變負(fù),項(xiàng)目變

為不可行；經(jīng)營(yíng)成本每上升1%,凈現(xiàn)值下降6.749%,當(dāng)經(jīng)營(yíng)成本上升

幅度超過14.82%時(shí)，凈現(xiàn)值由正變負(fù)，項(xiàng)目變?yōu)椴豢尚小Ｓ纱丝梢姡?/p>

按凈現(xiàn)值對(duì)各個(gè)因素的敏感程度來排序，依次是：產(chǎn)品價(jià)格、投資額、

經(jīng)營(yíng)成本，最敏感的因素是產(chǎn)品價(jià)格。因此，從方案決策的角度來講,

應(yīng)該對(duì)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行進(jìn)一步更準(zhǔn)確的測(cè)算。因?yàn)閺捻?xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的角度來

講，如果未來產(chǎn)品價(jià)格發(fā)生變化的可能性較大，則意味著這一投資項(xiàng)

目的風(fēng)險(xiǎn)性亦較大。

敏感性分析也有其局限性，它不能說明不確定因素發(fā)生變動(dòng)的情況的可

能性大小，也就是沒有考慮不確定因素在未來發(fā)生變動(dòng)的概率，而這種

概率是與項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)大小密切相關(guān)的。

【例】某建設(shè)項(xiàng)目以財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析的有關(guān)數(shù)據(jù)見下

表（單位：萬元）：則按凈現(xiàn)值確定的敏感程度由大到小的順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.①一②一③

B.②一①一③

C.②一③一①

D.③一②一①

【答案】B

【解題思路】理解敏感度系數(shù)的概念是解答本題的第一步，計(jì)算敏感度

系數(shù)：

、變化

幅缸平均平均

-10%0+10%

項(xiàng)目\+1%-1%

①建設(shè)投

914.93861.44807.94-0.62%+0.62%

資

②營(yíng)業(yè)收

703.08861.441019.80+1.84%-1.84%

入

③經(jīng)營(yíng)成

875.40861.44847.47-0.16%+0.16%

本

根據(jù)不同因素相對(duì)變化對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響的大小，可以得到各個(gè)因素

的敏感性程度排序，據(jù)此可以找出哪些因素是最敏感的因素。本題計(jì)算

得到凈現(xiàn)值確定的敏感度系數(shù)由大到小的排序?yàn)椋ú豢紤]正負(fù)）：②營(yíng)

業(yè)收入一①建設(shè)投資一③經(jīng)營(yíng)成本。

三、概率分析

概率分析又稱風(fēng)險(xiǎn)分析?，是利用概率來研究和預(yù)測(cè)不確定因素對(duì)項(xiàng)目經(jīng)

濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響的一種定量分析方法。

（一）概率分析的步驟

（二）概率分析的方法

1.凈現(xiàn)值的期望值

一般來講，期望值的計(jì)算公式可表達(dá)為：

下（無）=二々必

E（

式中：E（x）一隨機(jī)變量x的期望值；

xi一隨機(jī)變量x的各種取值；

pi—x取值xi時(shí)所對(duì)應(yīng)的概率值。

根據(jù)期望值的計(jì)算公式（，可以很容易地推導(dǎo)出項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值的期望值計(jì)

算公式如下：

E@P吁三

(

式中：E（NPV）—NPV的期望值；

NPVi—各種現(xiàn)金流量情況下的凈現(xiàn)值；

Pi一對(duì)應(yīng)于各種現(xiàn)金流量情況的概率值。

【例，年凈現(xiàn)金流量均發(fā)生在各年的年未。已知基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%,試

求其凈現(xiàn)值的期望值。

表2.3.2投資方案變量因素值及其概率

投資額（萬元）年凈收益（萬元）壽命期（年）

數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率

1200.30200.25101.00

1500.50280.40

1750.20330.35

解：根據(jù)各因素的取值范圍，共有9種不同的組合狀態(tài)，根據(jù)凈現(xiàn)值的

計(jì)算公式，可求出各種狀態(tài)的凈現(xiàn)值及其對(duì)應(yīng)的概率見表

表2.3.3方案所有組合狀態(tài)的概率及凈現(xiàn)值

投120150175

資

額

（

萬

元

）

年202833202833202833

凈

收

益

（

萬

元

）

組0.070.120.100.1250.20.170.050.080.07

合555

概

率

凈2.8952.082.7-27.122.052.7-52.1-2.927.7

現(xiàn)57157157

值

（

萬

元

）

根據(jù)凈現(xiàn)值的期望值計(jì)算公式，可求出：

E(NPV)=2.89X0.075+