《測量誤差與數(shù)據(jù)處理》課件-函數(shù)誤差

《測量誤差與數(shù)據(jù)處理》函數(shù)誤差間接測量值直接測量值函數(shù)關(guān)系誤差函數(shù)誤差函數(shù)關(guān)系函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算01CONTENTS目錄函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算02函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算PART01一、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算在間接測量中，測量結(jié)果的函數(shù)表達(dá)式為

式中，為與被測量有函數(shù)關(guān)系的各個(gè)直接測量值，y為間接測量值。對于多元函數(shù)，其增量可用函數(shù)的全微分表示，其表達(dá)式為：

一、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算

稱為函數(shù)系統(tǒng)誤差公式，而為各個(gè)直接測量值的誤差傳遞系數(shù)。一、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算按函數(shù)系統(tǒng)誤差公式得到該線性函數(shù)的系統(tǒng)誤差為例如，若函數(shù)形式為線性函數(shù)當(dāng)ai=1時(shí)，則有式中的各個(gè)誤差傳遞系數(shù)ai均為常數(shù)。這個(gè)公式說明，當(dāng)函數(shù)為各測量值之和時(shí)，其函數(shù)系統(tǒng)誤差亦為各個(gè)測量值系統(tǒng)誤差之和。一、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算用弓高弦長法間接測量大工件直徑D，若弓高與弦長的測得值及其系統(tǒng)誤差為【例題】h=50mm

，

h=-0.1mms=500mm，

s=1mm。試問測量該工件直徑的系統(tǒng)誤差，并求修正后的測量結(jié)果。1.確定函數(shù)關(guān)系2.計(jì)算測得值對應(yīng)的直徑（不考慮誤差）3.計(jì)算函數(shù)系統(tǒng)誤差4.修正后的測量結(jié)果思路一、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算解:1.根據(jù)弓高弦長法建立大工件直徑的函數(shù)2.若不考慮測量值的系統(tǒng)誤差，則計(jì)算出D0為例題一、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算例題3.計(jì)算函數(shù)系統(tǒng)誤差

將已知各誤差帶入直徑的系統(tǒng)誤差公式，得函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算PART02二、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算隨機(jī)誤差是用標(biāo)準(zhǔn)差來評定的，對于函數(shù)的隨機(jī)誤差δy，也是用函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來評定。因此函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算，就是研究函數(shù)y的標(biāo)準(zhǔn)差與各直接測量值標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。函數(shù)的一般形式為了求得各個(gè)測量值的標(biāo)準(zhǔn)差表示函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差公式，設(shè)對各個(gè)測量值皆進(jìn)行了N次等精度測量，其相應(yīng)的隨機(jī)誤差為對對對

二、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算經(jīng)推導(dǎo)，得

若定義

二、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算為各個(gè)測量值的誤差傳遞系數(shù)。上式為函數(shù)隨機(jī)誤差公式。為第i個(gè)直接測量值的標(biāo)準(zhǔn)差；

為第i個(gè)測量值和第j個(gè)測量值之間的誤差相關(guān)系數(shù)；二、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算

各測量值隨機(jī)誤差間互不相關(guān)的情況比較常見，當(dāng)各相關(guān)系數(shù)很小時(shí)，也可近似地做不相關(guān)處理。即二、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算當(dāng)各個(gè)測量值的隨機(jī)誤差都為正態(tài)分布時(shí)，上式中的標(biāo)準(zhǔn)差可用極限誤差代替，得函數(shù)的極限誤差公式二、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算用弓高弦長法間接測量大工件直徑D，若弓高與弦長的測得值及其極限誤差為【例題】試求該工件直徑的極限誤差，并求修正后的測量結(jié)果。1.確定函數(shù)關(guān)系。2.計(jì)算測得值對應(yīng)的直徑（不考慮誤差）。3.計(jì)算函數(shù)極限誤差。4.修正后的測量結(jié)果。思路h=50mm，；s=500mm，。二、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算例題解:1.根據(jù)弓高弦長法建立大工件直徑的函數(shù)2.若不考慮測量值的誤差，則計(jì)算出D0為二、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算3.計(jì)算函數(shù)極限誤差4.所求直徑的最后結(jié)果為將已知各誤差帶入直徑的極限誤差公式，得解:二、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算